李銀平，楊春和,，屈丹安，楊長(zhǎng)來，施錫林

（1. 中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；2. 重慶大學(xué) 西南資源開發(fā)及環(huán)境災(zāi)害控制工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；3. 中國(guó)石油化工股份有限公司天然氣分公司，北京 100120）

1 引 言

深部鹽巖構(gòu)造是石油、天然氣及高放核廢料地下存儲(chǔ)的理想場(chǎng)所[1]。目前建造鹽巖儲(chǔ)庫(kù)普遍采用單井油墊對(duì)流法水溶開采[2]。如圖1所示，地面的淡水或淡鹵水經(jīng)造腔內(nèi)管（或者造腔內(nèi)管和造腔外管之間環(huán)空）注入腔體，腔內(nèi)鹵水從造腔內(nèi)管與造腔外管之間環(huán)空（或者造腔內(nèi)管）流出到地面，流動(dòng)的非飽和鹵水不斷溶蝕腔壁鹽巖，腔體的體積逐步擴(kuò)大；造腔外管和生產(chǎn)套管之間充滿柴油或其他液體，下行形成油墊層隔開淡鹵水和腔頂鹽巖，達(dá)到抑制上溶并促使腔體橫向溶漓，或者上行撤除油墊層，讓淡鹵水充分接觸腔頂鹽巖，腔體向上發(fā)展，從而達(dá)到建造較為理想的儲(chǔ)庫(kù)腔體形狀的目的。

圖1 對(duì)流法水溶造腔示意圖Fig.1 Sketch diagram of the solution mining process

建腔目的層一般埋深在500～2000 m之間，造腔管柱（內(nèi)管和外管）從地面井口自由懸伸至地下溶腔中，考慮到修井和腔體測(cè)試需要，造腔內(nèi)管和外管內(nèi)壁之間以及造腔外管和生產(chǎn)套管內(nèi)壁之間一般不設(shè)任何支撐。

造腔工程實(shí)際中，由于造腔內(nèi)管破損導(dǎo)致的事故時(shí)有發(fā)生。如圖2所示，某儲(chǔ)庫(kù)造腔內(nèi)管發(fā)生嚴(yán)重彎曲變形。修井時(shí)需要提升至地面，由于彎曲致使其在有限圓筒空間上升受阻，強(qiáng)行提升就會(huì)造成外管及套管的破損，工程上有時(shí)不得不割斷彎曲嚴(yán)重的造腔內(nèi)管，永久棄之于溶腔之中。

圖2 造腔現(xiàn)場(chǎng)提出的S型彎曲造腔內(nèi)管Fig.2 The crooked inner casing in-situ

造腔外管破損現(xiàn)象較少，但在某埋深較大儲(chǔ)庫(kù)建設(shè)過程中，發(fā)現(xiàn)下端最后1根φ177.8 mm造腔外管在距母扣1/3處有明顯斷裂現(xiàn)象（見圖3）。

另外，造腔管柱接箍損壞現(xiàn)象也時(shí)有發(fā)生（見圖4），這會(huì)導(dǎo)致出水口深度發(fā)生改變和腔體形狀控制失敗。

造腔管柱的破損，不僅會(huì)提高造腔成本，延長(zhǎng)工期，嚴(yán)重的還會(huì)造成工程事故，造腔失敗。但國(guó)內(nèi)外關(guān)于水溶造腔管柱破損的研究并不多見。近年來施錫林等[3－4]針對(duì)我國(guó)鹽礦一般含有眾多難溶夾層，如硬石膏層、鈣芒硝層和泥巖層等特點(diǎn)，系統(tǒng)研究了造腔過程中夾層垮塌導(dǎo)致造腔內(nèi)管被砸彎、砸壞以及套管被卡等事故的機(jī)制。認(rèn)為自下而上水溶造腔過程中，腔頂以及腔體中懸空的難溶夾層垮塌，下行不規(guī)則巖塊在溶漓流程中曲線運(yùn)動(dòng)，側(cè)向撞擊造腔內(nèi)管，導(dǎo)致管柱的彎曲變形及托箍等（見圖5）。文獻(xiàn)[5]還結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)研究，提出了相應(yīng)的夾層垮塌控制技術(shù)。

圖3 造腔現(xiàn)場(chǎng)提出的斷裂造腔外管Fig.3 The fractured casing in-situ

圖4 套管接箍損壞Fig.4 Casing coupling damage

圖5 難溶夾層的垮塌及其造成的管柱損壞Fig.5 Collapse of interbeds and tubing string damage

本文基于對(duì)造腔現(xiàn)場(chǎng)勘察以及對(duì)工況的分析認(rèn)為，管柱破損除了與造腔過程中管柱所受外力撞擊和擠壓等有關(guān)外，更重要的是與其自身運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力特性緊密相關(guān)，管柱在受限空間的自激振動(dòng)和動(dòng)力失穩(wěn)是導(dǎo)致管柱發(fā)生嚴(yán)重彎曲或者破損的主要原因。本文對(duì)管柱動(dòng)力特性開展了初步研究，考慮液-固耦聯(lián)作用分析造腔管柱的臨界流速，還對(duì)管柱水擊等現(xiàn)象開展的初步分析，最后對(duì)下一步結(jié)合實(shí)際工況更深入研究管柱動(dòng)力特性提出了建議。

2 輸流管道液-固耦聯(lián)振動(dòng)及臨界流速

由于輸流管道被廣泛應(yīng)用于石油、化工、能源、宇航及海洋工程等領(lǐng)域，因此，一直受到學(xué)術(shù)界的重視[6]。由于管道與流體的耦合作用，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程中含有陀螺力項(xiàng)（又稱哥氏加速度項(xiàng)），這使得輸流管道的振動(dòng)現(xiàn)象千變?nèi)f化，所蘊(yùn)含的振動(dòng)機(jī)制也極其復(fù)雜。被關(guān)注較多的是兩端支撐管及懸壁管，此兩類管道在力學(xué)上有較大的不同，懸壁管屬于非保守系統(tǒng)，其管道-流體耦合系統(tǒng)的能量隨時(shí)間而發(fā)生變化，相對(duì)較為復(fù)雜[7]。

2.1 懸臂輸流管振動(dòng)方程

圖1中，若不考慮各管道之間及與套管的相互干擾，即振動(dòng)不受空間限制，則造腔內(nèi)管和外管都可以看成是懸臂輸流管道（見圖6）。這里先以造腔內(nèi)管為例開展分析，當(dāng)處于正循環(huán)工況時(shí)，淡水從地面注入，通過內(nèi)管輸送射入溶腔，管道為排液管（cantilevered pipe discharging fluid）；反循環(huán)時(shí)，鹵水從溶腔進(jìn)入內(nèi)管，并排出地面，造腔內(nèi)管稱為吸流管（cantilevered pipe aspirating fluid）。

圖6 懸臂輸流管道Fig.6 Fluid conveying cantilevered pipe

當(dāng)管內(nèi)無液體時(shí)，若不計(jì)重力、管道剪切變形、截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，管道沿橫向彎曲振動(dòng)的微分方程可寫為[8]

式中：EI為管道的彎曲剛度；m為管道單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；T為下端軸向力（拉力為正，暫不計(jì)重力）；管道的橫向變形 w=w(x, t)，管道外激發(fā)力q=q(x, t)；x和t分別為軸向坐標(biāo)和時(shí)間。

當(dāng)管內(nèi)有液體時(shí)，管道的振動(dòng)將會(huì)有很大不同，假設(shè)流體為線流、不可壓縮且無黏性，液體單位長(zhǎng)度內(nèi)作用在管道上的慣性力為

式中：ρ為液體密度；A為液體橫截面積；u為液體流速。

考慮液體壓力P和上述慣性力F后，管道彎曲振動(dòng)微分方程為

對(duì)于懸臂管道，其邊界條件為

式中：l為管道總長(zhǎng)度。

2.2 懸臂輸流管道臨界流速分析

令式（4）中q(x, t)＝0即可得到管道自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為

運(yùn)算后寫成矩陣的形式為

其中ω0j為充液管(u=0)的第j階振型固有頻率。

通過以上離散，問題化解為一個(gè)二階常微分方程組，即式（8）。它的解有如下形式：

將式（9）代入式（8）得

于是頻率方程為

式（11）的求解屬于一個(gè)代數(shù)復(fù)特征值問題，可求出臨界流速ucr。一般情況下，s為復(fù)數(shù)，其虛部就是輸液管的固有頻率，若s具有正實(shí)部，這時(shí)振動(dòng)幅值將隨時(shí)間增長(zhǎng)而迅速最大，狀態(tài)變成了不穩(wěn)定，這種現(xiàn)象被稱為顫振（flutter）。

3 造腔管柱臨界流速計(jì)算及討論

3.1 造腔管柱臨界流速計(jì)算

對(duì)于造腔管柱的臨界流速，這里先考慮最簡(jiǎn)化的情形來進(jìn)行分析。造腔內(nèi)管先不考慮造腔外管的空間限制，簡(jiǎn)化為從井口直至溶腔內(nèi)的懸臂輸流管；而對(duì)于造腔外管，則先不考慮外部生產(chǎn)套管及裸眼段的空間限制，也不考慮其內(nèi)部造腔內(nèi)管的影響，當(dāng)然參與振動(dòng)的液體只是內(nèi)外管環(huán)空中液體。這樣就都簡(jiǎn)化為如圖6所示的懸壁輸流管。

對(duì)于懸臂管，當(dāng)u＝0時(shí)，其前兩階固有頻率分別為

對(duì)應(yīng)的前兩階振型函數(shù)分別為

將振型函數(shù)式（13）代入頻率方程式（6），可求得懸臂輸流管臨界流速為

水溶造腔工程中常用的114.3 mm造腔內(nèi)管及177.8 mm造腔外管的橫斷面如圖7所示，空白部分為所考慮液體的橫斷面。材料的彈性模量 E＝200 GPa。由式（14）可得到

造腔內(nèi)管臨界流速（m/s）為

造腔外管臨界流速（m/s）為

圖7 造腔管柱橫截面Fig.7 Cross-sections of tubing string

3.2 造腔管柱臨界流速討論

水溶造腔施工過程中，一般注水量為 40～100 m3/h，因此，造腔內(nèi)管中流速為1.37～3.43 m/s；造腔外管中環(huán)空液體流速為 1.08～2.71 m/s。由式（15）和（16）可以看出，造腔內(nèi)管臨界流速較低，而其內(nèi)液體流速較高，因此，造腔內(nèi)管一般會(huì)先于外管達(dá)到臨界流速而失穩(wěn)。由于一般溶腔埋深都大于 500 m，由式（15）可知，造腔內(nèi)管臨界流速ucr<0.83 m/s，相應(yīng)的臨界流量Qcr<24.19 m3/h，這也就是說對(duì)于長(zhǎng)度為500 m的造腔內(nèi)管，當(dāng)流量達(dá)到24.19 m3/h時(shí)就失穩(wěn)了。

以上計(jì)算表明，若不考慮造腔外管空間約束，水溶造腔工程中造腔內(nèi)管一般會(huì)失穩(wěn)甚至發(fā)生破壞。

實(shí)際上，造腔管柱之間以及外部套管的相互約束是必須考慮的因素。由圖1可知，造腔內(nèi)管一般比外管長(zhǎng)（工程上一般長(zhǎng)為30～60 m），懸伸于外管之外的部分是自由的，而嵌套于外管內(nèi)的部分要受到外管的約束，如圖8所示。很顯然，這種空間約束將限制管道的橫向振動(dòng)，無疑會(huì)提高其臨界流速，但內(nèi)外管及與生產(chǎn)套管之間的碰撞、擠壓會(huì)帶來管柱的磨損和破壞。

圖8 受約束的懸臂輸流管道Fig.8 Cantilevered fluid conveying pipe with space constraint

因此，考慮造腔管柱之間相互干擾，受限空間內(nèi)外管柱振動(dòng)耦合分析，這將是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，是下一步研究的重點(diǎn)之一。高德利[9]針對(duì)受井眼約束的受壓管柱，假設(shè)管柱和井眼均為圓形且二者保持連續(xù)接觸，采用細(xì)長(zhǎng)梁理論開展了管柱屈曲分析。但對(duì)于主要受拉力的造腔管柱，如何給出合理的管柱之間及與井眼的接觸條件，需要進(jìn)一步研究分析。

4 造腔管柱臨界流速計(jì)算力學(xué)模型初步探討

上一節(jié)討論了外部約束（受限空間）對(duì)輸流管動(dòng)力特性影響，分析表明，管柱抗彎剛度及管柱懸伸長(zhǎng)度是決定管柱動(dòng)力特性的兩個(gè)關(guān)鍵因素，其實(shí)對(duì)于實(shí)際工程問題還有諸多因素需要進(jìn)一步探討，由于問題的復(fù)雜性，這里僅對(duì)各因素的影響做初步探討和分析。

4.1 非均勻軸力及液體壓力的影響

造腔管柱一般是垂直懸伸至溶腔中，軸向要受到重力、浮力以及管內(nèi)外流體摩擦力作用，沿軸向的軸力應(yīng)該是近似線性非均勻分布，軸力對(duì)輸流管動(dòng)力特性有明顯的影響，拉力將會(huì)提高管道的振動(dòng)頻率，進(jìn)而將提高其臨界流速。此外，溶腔內(nèi)的液壓一般較高，1000 m埋深溶腔，其液體壓力一般為10 MPa以上，而且液體壓力沿管柱軸向近似呈線性變化，液體壓力對(duì)管柱動(dòng)力特性的影響有多大也需要進(jìn)一步研究。當(dāng)然附著在管道外壁的液體對(duì)于管道的橫向振動(dòng)也會(huì)有一定影響。當(dāng)然，決定管柱動(dòng)力特性的關(guān)鍵因素還是管柱抗彎剛度和懸伸長(zhǎng)度。

4.2 正反循環(huán)造腔工藝的影響

水溶造腔有正循環(huán)和反循環(huán)兩種方式，如圖 1所示，從內(nèi)管注入淡水，從內(nèi)外管環(huán)空排出鹵水為正循環(huán)方式，反之為反循環(huán)方式。正循環(huán)方式時(shí)，內(nèi)管為排液管，外管則為吸流管。已有研究表明，排液管和吸流管的動(dòng)力特性是不相同的，懸臂輸流管道屬于非保守系統(tǒng), 這意味著管道-流體耦合系統(tǒng)的能量隨時(shí)間而發(fā)生變化，能量的增減取決于管內(nèi)流體的輸送方向和流速大小。關(guān)于吸流管，學(xué)術(shù)界還發(fā)生了一次著名的爭(zhēng)論[10]：吸流管道在無窮小流速下是否會(huì)發(fā)生失穩(wěn)以及管道自由端口處的流-固耦合機(jī)制如何。針對(duì)這一疑問, 學(xué)術(shù)界相繼提出一些理論（或假說）和闡釋[11－12]。事實(shí)上，對(duì)這一問題的探討不僅是學(xué)術(shù)上的需要, 而且具有重要的工程實(shí)際意義。

4.3 水擊和管道橫向振動(dòng)耦合影響分析

水等液體在壓力管道中流動(dòng)時(shí)，當(dāng)遇到閥門突然關(guān)閉（或開啟）、水泵突然停機(jī)（或啟動(dòng)）時(shí)，水的流速會(huì)發(fā)生突然的急劇變化，由于流體的慣性和壓縮性，可引起管道中流動(dòng)的液體壓力發(fā)生反復(fù)的、急劇的周期性變化，此時(shí)壓力將大大超過正常工作壓力，并伴隨著管壁的擴(kuò)張和收縮，發(fā)出強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪音，有如管道受到錘擊的聲音，這種現(xiàn)象稱為水擊或水錘[13]。水擊現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很大的壓力躍升，使管壁材料及管道上的設(shè)備及附件承受很大的壓力，而可能產(chǎn)生嚴(yán)重的變形以致破壞。如果此時(shí)管道系統(tǒng)存在缺陷，則有可能對(duì)管道系統(tǒng)或設(shè)備造成破壞，導(dǎo)致事故的發(fā)生。

對(duì)于造腔管柱，水擊現(xiàn)象導(dǎo)致的壓力脈動(dòng)可能導(dǎo)致套管接箍的損壞?？梢韵胂?，當(dāng)軸向的水擊現(xiàn)象和橫向的彎曲振動(dòng)耦合時(shí)，本來就承受較大軸向拉力套管接箍就極有可能發(fā)生松動(dòng)，甚至脫扣破壞（見圖 4）帶來工程事故。因此，水擊和管道橫向振動(dòng)耦合影響分析也將是下一步需要研究的課題。

4.4 造腔管柱中間支撐影響分析及可行性

從以上分析可以看出，造腔管柱由地面懸伸至溶腔，長(zhǎng)度500 m以上，盡管水平空間受限，但工程上在內(nèi)外管之間以及外管和套管之間普遍不設(shè)置水平支撐，這導(dǎo)致其臨界流速較低。結(jié)合工程，探討是否可能在不影響修井過程上提管柱和溶腔聲納測(cè)試的前提下，在外管和生產(chǎn)套管之間以及內(nèi)外管之間設(shè)置易于拆卸的水平支撐，并開展支撐對(duì)輸液管柱振動(dòng)特性影響分析，對(duì)支撐設(shè)計(jì)時(shí)數(shù)量及位置進(jìn)行分析，并結(jié)合工程實(shí)踐開展應(yīng)用研究。

5 結(jié) 論

針對(duì)鹽穴儲(chǔ)氣庫(kù)單井水溶造腔過程中造腔管柱動(dòng)力特性開展了初步探討，主要結(jié)論如下：

（1）造腔工程中彎曲和管柱破損除了與造腔過程中管柱所受外力撞擊和擠壓等有關(guān)外，管柱在受限空間的自激振動(dòng)和動(dòng)力失穩(wěn)是導(dǎo)致管柱發(fā)生嚴(yán)重彎曲或者破損的主要原因。

（2）分析了無空間約束條件下內(nèi)外管柱的振動(dòng)特性，將其簡(jiǎn)化為懸臂輸流管，得到了管柱臨界流速的計(jì)算式，算例表明，無約束條件下造腔管柱一般會(huì)由于液-固耦聯(lián)振動(dòng)而發(fā)生動(dòng)力失穩(wěn)，而且造腔內(nèi)管一般會(huì)先于造腔外管發(fā)生失穩(wěn)破壞。

（3）對(duì)影響造腔管柱臨界流速的其他因素進(jìn)行了探討，初步分析了管道軸力、液體壓力、造腔循環(huán)方式、管道水平支撐，以及軸向水擊和橫向振動(dòng)耦合的影響，為進(jìn)一步結(jié)合工程實(shí)際開展空間約束條件下造腔管柱動(dòng)力特性全面分析提出了建議。

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