彭芳樂，曹延波

(1. 同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092；2. 同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092)

1 引 言

現(xiàn)行的加筋土擋墻設計方法往往忽略了面板剛度對擋墻承載力及變形破壞的影響。目前通常的設計方法是將加筋材料的一端與面板連接且另一端延伸至潛在的破壞面之外，以此來抵抗作用在加筋區(qū)域上的土壓力，但忽略了面板剛度對加筋土擋墻的穩(wěn)定性影響。Schlosser等[1]在加筋土擋墻模型試驗中發(fā)現(xiàn)，金屬面板的剛度影響了擋墻的臨界高度。Jaber[2]從加筋土擋墻離心模型試驗中發(fā)現(xiàn)，采用全高剛度面板的加筋土擋墻整體強度比分離式面板的情況大。Helwany[3]利用非線性彈性模型研究了面板剛度對加筋土擋墻的設計荷載和面板水平方向變形的影響。Onodera等[4]研究了采用3種不同面板的土工格柵加筋土擋墻的長期性能。Bathurst等[5]分別對使用剛性面板和柔性面板的兩種加筋土擋墻進行了加載試驗，發(fā)現(xiàn)與柔性面板情況相比，剛性面板可作為一種結(jié)構(gòu)構(gòu)件使得加筋材料承受的拉力大幅減小。Feng等[6]分別對3種不同剛度面板的土工格柵加筋土擋墻模型進行了加載試驗，發(fā)現(xiàn)擋墻的面板剛度越大，擋墻的承載力越大，墻面的變形就越小。在國內(nèi)，鐘昌云等[7]利用有限元計算分析了面板對加筋擋墻穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)面板剛度越大，加筋土擋墻的安全系數(shù)就越大。但以上學者的研究均沒有涉及到面板剛度對加筋土擋墻的漸進性變形破壞過程的影響。

Tatsuoka及其研究組[8]分別對3種配置不同剛度面板的加筋砂土擋墻模型進行了加載試驗，研究了面板剛度變化對加筋土擋墻承載力及漸進性變形破壞的影響，發(fā)現(xiàn)：3種加筋砂土擋墻均呈明顯的漸進性變形破壞的特點，且隨著面板剛度的增加，加筋砂土擋墻的極限承載力能夠大幅度地提高。彭芳樂等[9－12]利用可考慮局部破壞的非線性彈塑性有限元模擬了加筋砂土地基以及擋墻的模型試驗，討論了加筋砂土漸進性變形破壞的有限元分析方法以及加筋砂土擋墻筋材層數(shù)的影響，比較合理地模擬了相關室內(nèi)試驗的結(jié)果。為了分析加筋砂土擋墻的面板剛度效果，本文擬采用上述可考慮應變局部化的非線性彈塑性有限元方法對Tatsuoka研究小組試驗中3種配置不同剛度面板（B型面板——柔性面板，C型面板——分離式組合面板，D型面板——全高剛性直立面板，面板剛度大?。築型

2 模型試驗與有限元模型

2.1 試驗概況

圖1所示為平面應變條件下加筋砂土擋墻模型試驗體[8]，其寬度為81 cm（不包括面板厚度），長度為39.5 cm，高度為52 cm。在砂箱中先將風干的日本豐浦（Toyoura）砂（土粒相對密度Gs=2.64，最大孔隙比emax=0.933，最小孔隙比emin=0.624）通過空中自由降落法制備砂層，通過木槌振搗使其密實（砂土相對密實度 Dr≈ 90%），并在墻后填土中鋪設了10層加筋材料，加筋材料與面板剛性連接，且每層鋪設長度均為15 cm，層間垂直間距為5 cm。試驗所用加筋材，每層由 5根磷青銅條帶（寬為0.3 cm，厚為0.01 cm）通過直徑為0.05 mm的磷青銅絲相互連接而成，橫向間距和縱向間距分別為5 cm和10 cm，其形狀如圖2(a)所示。每根磷青銅條帶上粘貼有3個應變計以量測筋材的拉力，如圖2(b)所示。試驗在平面應變條件下，以 0.08～0.10 mm/min速率對位于擋墻頂部的剛性條形基礎（寬為10 cm，長為39.5 cm，如圖1所示）進行加載。條形基礎中心與面板背面的距離為10 cm，位于加筋區(qū)域正上方。

圖1 加筋砂土擋墻模型示意圖(單位：cm)Fig.1 Sketch of reinforced-sand retaining wall model (unit: cm)

圖2 試驗使用的加筋材料(單位：cm)Fig.2 Reinforced materials used in model tests (unit: cm)

試驗采用的3種面板分別為：①全高剛性直立型面板（D型），由11個木塊通過鋼筋（內(nèi)部）和加固件（外部）緊密連接而成，厚度為3 cm（見圖3）；②分離式組合面板（C型），也由11個木塊組成，面板構(gòu)造及尺寸同D型面板，但木塊之間沒有通過鋼筋緊密連接；③柔性面板（B型），為厚度為0.02 cm的描圖紙。3種面板剛度大?。築型

2.2 有限元網(wǎng)格

本文計算所采用的分析軟件為筆者所在研究小組自行編制的巖土工程高精度非線性有限元分析程序（軟件登記號為2009SR040361）。圖4為平面應變條件下采用C型、D型和E型面板的加筋砂土擋墻的有限元網(wǎng)格劃分，其尺寸與模型試驗體相同，整個擋墻填土體（砂土）和面板被劃分為4節(jié)點四邊形平面應變單元。對于采用B型面板的加筋砂土擋墻，其有限元網(wǎng)格劃分與圖4相同，除了面板化為一維線單元外。為了能準確地反映加筋砂土擋墻的變形與破壞現(xiàn)象，基礎附近區(qū)域被離散化為1 cm×1 cm的四邊形單元（見圖4）。關于模型擋墻的邊界，在左邊界施加水平位移約束，在底部邊界施加垂直位移約束，并在面板底部施加水平和垂直位移約束。

圖3 試驗使用的全高剛性直立型面板(單位：cm)Fig.3 Details of full-height rigid facing used in model tests (unit: cm)

圖4 有限元網(wǎng)格(C型、D型和E型面板工況)Fig.4 FEM meshes(for C-type, D-type and E-type facing cases)

2.3 砂土的本構(gòu)模型

砂土的本構(gòu)關系采用了修正塑性功硬化-軟化彈塑性模型[11－14]。筆者在文獻[11－14]中已經(jīng)詳細介紹了該本構(gòu)模型及參數(shù)，此處只簡單介紹該本構(gòu)模型的構(gòu)建框架以及特點。

該本構(gòu)模型的屈服函數(shù)和勢函數(shù)分別表示為Mohr-Coulomb和Drucker-Prager形式。模型以修正塑性功為硬化-軟化基本參數(shù)，并與惟一對應的應力狀態(tài)參數(shù)一起定義一個與應力歷史和應力路徑無關的的峰值前、峰值附近及峰值后的硬化-軟化函數(shù)。砂土彈性特征采用了橫觀各向同性亞彈性模型[15]。本構(gòu)模型中假定平面應變條件下砂土試樣的變形在峰值前為均勻狀態(tài)，在峰值附近突然發(fā)生應變局部化而產(chǎn)生剪切帶。為了在砂土應變軟化中考慮剪切帶的影響，在總應變的表達式中引入一個應變局部化參數(shù)。該本構(gòu)模型可以考慮砂土以下變形強度特性：①圍壓大小的相關性；②各向異性；③峰值前應變硬化及峰值后應變軟化的非線性特性；④剪脹性；⑤應變局部化及剪切帶形成特性；⑥應力歷史和應力路徑的相關性。

2.4 面板的模型化

B型面板（柔性面板）采用線彈性的梁單元模擬，其彈性模量為E=10 MPa，梁單元面積A=2×10-6m2，慣性矩I=6.67×10-15m4。D 型面板（全高剛度直立型面板）采用線彈性的4節(jié)點四邊形平面應變單元模擬，彈性模量為E=100 MPa。C型面板（分離式組合面板）也采用線彈性的4節(jié)點四邊形平面應變單元模擬，但是沒有設置界面單元以考慮木塊之間的相對滑動，而是采用彈性模量折減的方式[16]考慮此種效應，經(jīng)過試算得到C型面板的等效彈性模量E=1 MPa。E型面板與D型面板相同，也采用線彈性的4節(jié)點四邊形平面應變單元模擬，但彈性模量為E=29600 MPa。本文采用相對剛度lg[E I/(E I)0]概念評價 4種面板剛度大小，如表1所示。

表1 面板剛度評價指標Table 1 Evaluation indices of facing rigidity

2.5 加筋材、界面單元及基礎的模型化

由于試驗所用的磷青銅條帶（見圖 2）為剛性的抗拉材料，具有一定的抗彎剛度，所以本文采用線彈性梁單元對其進行模型化。該加筋條帶不能直接在二維平面應變有限元中模擬，需采用面狀筋材替代，此時面狀筋材具有與實際加筋條帶等價的剛度和材料屬性。如圖2所示，在室內(nèi)試驗中，每層加筋層中沿著ε2方向（即與磷青銅條帶垂直的方向）在40 cm寬度范圍內(nèi)鋪設了5根磷青銅條帶，覆蓋率CR=3%。根據(jù)等價換算得到ε2方向單位長度上模擬筋材層的梁單元面積A=2.9×10-4cm2和慣性矩I=2.4×10-9cm4。另外，根據(jù)抗拉試驗測得磷青銅的彈性模量E=122 GPa。

基于試驗觀察，本文的解析對象加筋砂土擋墻中，砂土與磷青銅條帶以及面板之間并未發(fā)生明顯的滑動，并且磷青銅條帶也未被拉斷。因此，本文沒有設定特殊的界面單元，只是假定模擬加筋材的梁單元的上、下兩層砂土單元以及臨近面板的左側(cè)砂土單元為容易破壞的弱面單元[9－10]。此種弱面單元仍然遵循以上砂土的應力-應變本構(gòu)關系，但與一般砂土單元相比，會較早地進入破壞階段。

在模型試驗中，通過放置在擋墻頂部的條形剛性基礎以位移控制方式對加筋砂土擋墻施加集中豎向荷載，如圖1所示。在進行有限元分析時，本文沒有專門對基礎進行有限元模型化，只是沿著加載方向在基底上節(jié)點（擋墻頂部）施加均勻的位移，沒有約束節(jié)點水平方向位移，以便滿足基礎底部完全光滑的情況。

2.6 有限元計算分析步驟

有限元的非線性計算采用了動態(tài)松弛法，這種方法與Newton-Raphson法相比，更加適合于具有較大內(nèi)摩擦角砂土的非線性計算，可以有效地模擬砂土應力-應變關系從硬化-峰值-軟化的整個過程，詳見文獻[17]。

首先在K0（靜止側(cè)壓力系數(shù)）條件下形成初始應力場，垂直應力 σv0=γdh ，水平應力σh0=K0σv0，其中h為相應單元的高斯點距離加筋砂土擋墻頂面的深度，模型試驗中砂土的干重度γd=16 kN/m3。根據(jù)文獻[18]的經(jīng)驗方程，可以得到 K0=0.52e0，其中e0為平均孔隙比。然后以位移控制的方式在基礎底部節(jié)點上（加筋土擋墻頂部）施加豎向位移，位移增量取為 0.004 mm/步。對于大部分密實加筋砂土擋墻，位移增量足夠小可以保證計算的精度和穩(wěn)定性。另外，計算收斂狀態(tài)由兩個標準判定，可參見文獻[9－12]。

3 結(jié)果與討論

3.1 基礎底面平均壓力-沉降關系的比較與分析

圖5為從室內(nèi)試驗[8]和有限元分析得到的配置不同剛度面板的加筋砂土擋墻的基底平均壓力q和基礎沉降s之間的關系。圖6給出了面板剛度（相對剛度lg[EI/(E I)0]，見表1）對峰值承載力Nr=2q/(γdB)，（B為條形基礎寬度）和峰值荷載時基礎相對沉降sf/B的影響。從這些圖中可以看到：

（1）如圖5所示，對于B型、C型和D型3種工況來說，有限元計算所獲得的平均應力-沉降的關系曲線呈現(xiàn)峰值前硬化-峰值-峰值后軟化的特點，與試驗結(jié)果吻合較好。因此，有限元也較好地模擬了面板剛度對加筋擋土墻的平均應力-沉降關系的影響效果。然而，有限元分析所得到的峰值承載力和峰值前初始剛度均稍大于相應試驗的結(jié)果。這可能是由于加筋條帶被簡化為二維面狀筋材模型，或砂土與加筋以及面板之間接觸面單元相對簡單的假設所帶來誤差的緣故。

（2）如圖6(a)所示，隨著面板剛度的增加，加筋砂土擋墻的峰值承載力也增大，尤其是D型和E型面板加筋砂土擋墻的峰值承載力顯著提高。如圖6(b)所示，雖然有限元所得到的峰值承載力時基礎的相對沉降量比室內(nèi)試驗稍微偏小，但有限元計算結(jié)果基本上與室內(nèi)模型試驗結(jié)果一致。

圖5 不同面板類型的試驗與有限元p-s曲線的比較Fig.5 Comparison between tested and FEM p-s curves for different facing types

圖6 試驗結(jié)果與有限元結(jié)果比較Fig.6 Comparison between finite element analysis and experimental results

3.2 應變場與剪切帶

圖7為從室內(nèi)試驗[8]中觀察到配置不同剛度面板的加筋砂土擋墻在峰值后（s=1.5 cm）的最大剪應變γmax等值線圖。從圖中可以看到：

（1）3種加筋砂土擋墻均出現(xiàn)1條從基礎后端開始沿著加筋區(qū)域后端垂直向下延伸的剪切帶。

（2）隨著面板剛度的增加，剪切帶延伸深度減小，滑動破壞面越難穿過加筋區(qū)域，這也意味著加筋區(qū)域整體性增加，加筋砂土擋墻穩(wěn)定性更好。

圖7 試驗所得的加筋砂土擋墻在峰值后(s=1.5 cm)的最大剪應變γmax等值線圖[8]Fig.7 Contours of maximum shear strain γmaxof reinforced-sand retaining walls at post-peak (s=1.5 cm)obtained from the experimental tests[8]

圖8為有限元分析對配置不同剛度面板（B型、C型和D型面板）的加筋砂土擋墻在峰值前、峰值以及峰值后加載階段下最大剪應變γmax等值線圖。在相同峰值后加載階段下（s=1.5 cm）比較室內(nèi)試驗（見圖7）和有限元分析（見圖8）得到的剪應變場，可以發(fā)現(xiàn)：本文所提出的有限元較好地模擬了室內(nèi)試驗結(jié)果，有限元分析得到的剪切帶形式與室內(nèi)試驗結(jié)果較為吻合。除了1條從基礎后端開始向面板延伸的剪切帶外，還在基礎前端下方出現(xiàn)1條垂直向下的剪切帶。面板剛度越小，基礎后端出現(xiàn)的剪切帶向下朝向面板延伸與基礎前端下方的剪切帶相交形成的楔形體也越明顯（如B型面板工況）。這也說明了隨著面板剛度的增加，面板對剪切帶的延伸發(fā)展的抑制作用越明顯，加筋砂土擋墻的峰值承載力也越高。上述分析與比較說明，本文所建議的有限元可以較為準確地模擬影響加筋砂土擋墻的平均壓力-沉降曲線及其相對應的剪切帶發(fā)生發(fā)展的過程。

3.3 筋材的拉力

圖9比較了室內(nèi)試驗[8]和有限元峰值時配置幾種不同剛度面板加筋砂土擋墻中各層筋材的拉力分布。從圖中可以看到：

（1）對于B型、C型和D型面板3種工況，有限元較為準確地模擬了加筋砂土擋墻的各層加筋材料的拉力分布。有限元分析所得到的各層加筋材料兩端處拉力與室內(nèi)試驗結(jié)果比較吻合，但最大拉力位于各層加筋材料中部位置附近，與試驗結(jié)果有所不同，特別是D型面板的狀況最為明顯，這可能是有限元計算時過高地估計了中部位置加筋材和砂土之間的相互作用。

（2）隨著面板剛度增加，與面板連接處加筋材的拉力依次增大。這也進一步說明隨著面板剛度增加，筋材對砂土的約束圍壓依次增大，面板抑制砂土變形的能力也依次增大。但與C型面板工況相比，D型面板工況下與面板連接處筋材拉力的增大幅度較?。ǔ说?層和第8層筋材拉力增幅較大），這可能是由于兩種工況下筋材發(fā)生了不同程度的滑動。但從圖5和圖6(a)可知，與C型面板工況相比，采用D型面板的加筋砂土擋墻峰值承載力得到顯著提高。這說明了加大面板剛度雖不能大幅度提高筋材抗拉能力的發(fā)揮，但顯然可以提高面板對砂土變形的抑制作用，而這個作用對提高加筋砂土擋墻的整體極限承載力是顯著的。

3.4 面板水平土壓力分布

圖10為從室內(nèi)試驗[8]和有限元分析所得到的峰值時配置不同剛度面板加筋砂土擋墻面板的水平土壓力σh/P0分布（σh為峰值時面板的水平土壓力， P0為峰值時相應的基底平均壓力值）。

由圖10可知，有限元比較準確地模擬了3種面板工況下加筋砂土擋墻面板的水平土壓力分布。在相同加載方式下，隨著面板剛度的增加，面板的水平土壓力的中心位置提高。這也說明面板剛度越大，面板對其附近砂土變形的抑制作用也越大。面板的水平土壓力最大值基本上處于面板中下部。

3.5 局部應力路徑

圖11為從有限元計算所得到的上述 B型、C型和D型面板加筋砂土擋墻中基礎下部指定單元的局部應力路徑。如圖8所示，這些單元處于同一高度，位于基礎下方加筋區(qū)域內(nèi)部或者外部。圖中應力路徑以σ1和σ3關系表示，對應基礎沉降s從0到局部峰值加載階段（各單元處于各自峰值狀態(tài)），并且給出主應力比 R=σ1/σ3對應的直線作為參考。由圖11可知：

（1）各工況中單元 1066、1081和 1246在整體峰值狀態(tài)前達到了局部峰值狀態(tài)，而單元 1048在整體峰值狀態(tài)后達到局部峰值狀態(tài)。該結(jié)果反映了3種加筋砂土擋墻漸進性變形破壞的特征。另外，各工況加筋砂土擋墻的基礎下方區(qū)域處于明顯的各向異性壓縮狀態(tài)。

（2）各工況中基礎下方區(qū)域中的單元σ1和σ3在峰前狀態(tài)下基本上按照恒定的應力比增加，且隨著面板剛度的增加，位置相同的單元的主應力比R趨于相同。特別是面板剛度較大工況中（C型和D型），這種現(xiàn)象較為明顯。這也進一步說明了面板的剛度效果實際上是通過增大砂土的圍壓σ3，進而提高砂土強度σ1，從而達到提高加筋砂土擋墻承載力的效果。

圖8 有限元分析所得的加筋砂土擋墻在峰值前、峰值以及峰值后的最大剪應變γmax等值線圖Fig.8 Contours of maximum shear strain γmaxof reinforced-sand retaining walls by finite element analysis at pre-peak, peak and post-peak

圖9 峰值時筋材拉力的有限元與試驗結(jié)果的比較Fig.9 Comparisons of the reinforcement tensile force at peak between finite element analysis and experimental results

圖10 峰值時面板水平土壓力分布的有限元與試驗結(jié)果的比較Fig.10 Comparison of distribution of horizontal earth pressure on the back of facing at peak between finite element analysis and experimental results

圖11 有限元分析得到的指定單元的局部應力路徑(σ1-σ3曲線)Fig.11 Local stress paths of representative elements from finite element analysis (σ1-σ3curves)

4 結(jié) 論

（1）建議的非線性彈塑性有限元方法不僅較好地模擬了加筋砂土擋墻模型試驗中基礎的平均壓力-沉降關系，且比較合理地模擬了加筋砂土擋墻的漸進性變形破壞的現(xiàn)象（剪切帶的發(fā)生與發(fā)展狀況）、加筋材的拉力分布以及面板水平土壓力分布。

（2）建議的有限元方法成功地模擬了加筋砂土擋墻的面板剛度效果，再現(xiàn)了由于面板剛度變化而帶來的加筋砂土擋墻基礎的變形破壞的影響。有限元分析表明，在相同的加載方式下，隨著面板剛度的增加，面板對剪切帶的抑制作用將隨之增加，具體表現(xiàn)在砂土圍壓σ3增大所帶來砂土強度σ1的提高，進而使加筋砂土擋墻基礎的峰值承載力也隨之增大。

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