吳玉國(guó)，周立峰，朱佳琦，李小玲

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院， 遼寧 撫順 113001； 2. 中國(guó)石油遼河工程有限公司， 遼寧 盤錦 124010）

彎管廣泛應(yīng)用于管道系統(tǒng)當(dāng)中，由于其形狀和結(jié)構(gòu)形式的復(fù)雜性導(dǎo)致其受力情況也比較復(fù)雜，而采用有限元分析方法，能夠得到得到滿足工程精度要求的應(yīng)力解，為進(jìn)行彎管結(jié)構(gòu)可靠性分析和壽命分析提供依據(jù)［1］。

1 ANSYS12.0及有限元分析

ANSYS軟件作為ANSYS公司開(kāi)發(fā)的有限元計(jì)算分析程序，具有強(qiáng)大的、廣泛的分析功能[2,3]。該軟件采用了有限元分析法，有限元方法中一個(gè)物體或系統(tǒng)被分解為由多個(gè)相互聯(lián)結(jié)的、簡(jiǎn)單的、獨(dú)立的點(diǎn)組成的幾何模型。將根據(jù)實(shí)際的物理模型推導(dǎo)出的平衡方程式使用于每個(gè)點(diǎn)上，便產(chǎn)生一個(gè)可以用線性代數(shù)的方法求解的方程組。

經(jīng)過(guò)離散化處理的的有限元計(jì)算模型可以歸結(jié)成為如下一線性方程組[4]：

式中： {F} —所受到的外力向量；

［K］—整體剛度矩陣；

{D} —模型中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移向量。

［K］由每個(gè)單元對(duì)應(yīng)的剛度矩陣疊加得到：

式中：［E］e—單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

公式（1）中所受的外力向量的表達(dá)式如下：

式中：{R}e—單元集中力；

{Q}e—單元表面力；

{P}e—單元體積力。

求出方程（1）中的各個(gè)系數(shù)并給定具體的邊界條件，待求的有限元模型上各節(jié)點(diǎn)的位移{D}就可以被求出。先將單元上各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變{E}求出，{E}=［B］{D}e，其中的［B］代表單元的幾何矩陣，跟具體的單元類型有關(guān)系。然后依據(jù)彈性方程{R}=［D］{E}就能夠?qū)?yīng)力求出。

2 計(jì)算模型

一條φ720 mm×8 mm的埋地輸油管線，其管道中心埋深處土壤自然溫度為 15 ℃，內(nèi)壓為 4 MPa。所用管材的彈性模量為210 GPa，線膨脹系數(shù)為 12×10-61/℃[5]。

在建立管道模型時(shí)（本文以 90°彎頭為例），管道截面應(yīng)用plan42單元建立，之后進(jìn)行相應(yīng)的網(wǎng)格劃分，在掃描線建立的基礎(chǔ)上使用solid70熱單元做三維單元掃掠，并將plan42單元?jiǎng)h除。經(jīng)過(guò)以上步驟最終得到如圖1所示的模型及其網(wǎng)格。

3 結(jié)果分析

3.1 不同溫度下的彎頭應(yīng)力

圖 1 彎管模型及其網(wǎng)格劃分Fig.1The bend pipe model and grid

輸油溫度為20 ℃和60 ℃時(shí)90°彎頭所受到的應(yīng)力情況如圖2和圖3所示。

圖2 輸油溫度為20 ℃時(shí)彎頭應(yīng)力分布情況Fig.2 Stress distribution of the elbow when the transporting temperature is 20 ℃

從兩圖中顯示出的彎頭所受熱應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算結(jié)果容易看出，彎頭所受到熱應(yīng)力值隨著輸油溫度的增加而增大，而且在不同輸油溫度下熱應(yīng)力具有相同的分布規(guī)律：應(yīng)力主要集中于彎頭的內(nèi)半徑附近的位置。

3.2 夾角、曲率半徑對(duì)彎頭應(yīng)力的影響分析

彎頭處所受應(yīng)力還受到彎頭夾角以及彎頭曲率半徑等的影響，為了探尋這些因素對(duì)于彎頭所受應(yīng)力的具體影響規(guī)律，非常有必要對(duì)不同夾角、曲率半徑下的彎頭所受應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算與分析[5]。本文計(jì)算了 20°、60°和 90°的彎頭在曲率半徑R分別為D、2.5D 和 5D 情況下所受的應(yīng)力。在計(jì)算過(guò)程中選擇了4結(jié)點(diǎn)殼單元，并且沿著圓周方向每15°劃分成1個(gè)單元，具體情況如圖4所示。

圖3 輸油溫度為60 ℃時(shí)彎頭應(yīng)力分布情況Fig.3 Stress distribution of the elbow when the transporting temperature is 60 ℃

圖4 彎頭橫斷面結(jié)點(diǎn)分布Fig.4 The node distribution at cross section of the elbow

所得的計(jì)算結(jié)果顯示于圖5至圖12，每種計(jì)算條件下的計(jì)算結(jié)果圖均包括兩個(gè)，其中的左圖是彎頭所受應(yīng)力分布云圖，而右圖是彎頭的中間橫截面內(nèi)壁圓周各點(diǎn)處的應(yīng)力值和應(yīng)變值，右圖中的藍(lán)色曲線和紅色曲線分別代表的是應(yīng)力變化曲線和應(yīng)變變化曲線，圖中的橫坐標(biāo)代表的意義為沿著逆時(shí)針?lè)较蚓鄨A周起點(diǎn)間的弧長(zhǎng)。

圖5 20°彎頭曲率半徑為D時(shí)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.5 Stress of the 20°elbow with Dcurvature radius

圖6 20°彎頭曲率半徑為2.5D時(shí)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.6 Stress of the 20°elbow with 2.5Dcurvature radius

圖7 20°彎頭曲率半徑為5D時(shí)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.7 Stress of the 20°elbow with 5Dcurvature radius

圖8 60°彎頭曲率半徑為D時(shí)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.8 Stress of the 60°elbow with Dcurvature radius

圖9 60°彎頭曲率半徑為2.5D時(shí)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.9 Stress of the 60°elbow with 2.5Dcurvature radius

圖10 60°彎頭曲率半徑為5D時(shí)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.10 Stress of the 60°elbow with 5Dcurvature radius

圖11 90°彎頭曲率半徑為D時(shí)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.11 Stress of the 90°elbow withDcurvature radius

圖12 90°彎頭曲率半徑為2.5D時(shí)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.12 Stress of the 90°elbow with 2.5Dcurvature radius

將以上各個(gè)計(jì)算結(jié)果圖進(jìn)行對(duì)比、分析容易得出，在彎頭夾角不變的情況下，彎頭所受應(yīng)力隨著曲率半徑的增加而減小。

正如圖中所顯示的，對(duì)于20°的彎頭，曲率半徑從D變化至5D，相對(duì)應(yīng)的彎頭所受最大的應(yīng)力值從400 MPa左右降至330 MPa左右；對(duì)于60°的彎頭，曲率半徑從D變化至5D，相對(duì)應(yīng)的彎頭所受最大的應(yīng)力值從 280 MPa左右降至250 MPa左右；對(duì)于90°的彎頭，曲率半徑從D 變化至2.5D時(shí)，相對(duì)應(yīng)的彎頭所受最大的應(yīng)力從270 MPa左右降至240 MPa左右。

圖13 不同角度彎頭在不同曲率半徑下的應(yīng)力Fig.13 Stress of the elbows with diffrent angles and curvature radiuses

在彎頭曲率半徑保持不變的情況下，20°的彎頭所受到的最大應(yīng)力值最大，90°的彎頭所受到的最大應(yīng)力值則最小。具體數(shù)據(jù)以曲率半徑均為D 的情況為例，20°的彎頭所受到的最大應(yīng)力值大約為400 MPa，而90°的彎頭所受到的最大應(yīng)力值大約為270 MPa。

以上的分析結(jié)論可以從圖13中得到更好體現(xiàn)，圖中反映出了不同角度（20°、60°）的彎頭在不同曲率半徑（D、2.5D、5D）條件下彎頭所受最大應(yīng)力的變化情況。

4 結(jié) 語(yǔ)

觀察以上一系列的應(yīng)力分布曲線圖不難發(fā)現(xiàn)，在各種計(jì)算條件下的應(yīng)力分布曲線形狀大體上趨于一致，所以可按其中的一種情況來(lái)進(jìn)行應(yīng)力分布規(guī)律的說(shuō)明，例如，60°的彎頭在曲率半徑為2.5D時(shí)，在圓周位置 30°～40°或 320°～330°位置附近的范圍內(nèi)呈現(xiàn)出較高的應(yīng)力水平，在 90°～100°或 260°～270°位置附近的范圍內(nèi)呈現(xiàn)出較低的應(yīng)力水平。

［1］ 馬愛(ài)梅，鹿曉陽(yáng)，孫勝.彎管應(yīng)力分析及結(jié)構(gòu)研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2006, 44(3): 98-100．

［2］ 美國(guó)ANSYS公司.ANSYS基本過(guò)程手冊(cè)[R].2002．

［3］ 美國(guó)ANSYS公司.ANSYS非線性分析指南[R].2002．

［4］ 劉士民.用ANSYS分析供熱管道彎頭熱應(yīng)力[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006, 19(2): 26-30.

［5］ 吳玉國(guó).冷熱原油管道順序輸送技術(shù)研究[D].青島:中國(guó)石油大學(xué)（華東）, 2010．