梁 濤，楊甘生，雷 靜

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)〈北京〉科學(xué)鉆探國(guó)家專業(yè)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

中間主應(yīng)力對(duì)垂直井井壁坍塌壓力的影響

梁 濤，楊甘生，雷 靜

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)〈北京〉科學(xué)鉆探國(guó)家專業(yè)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

運(yùn)用線彈性本構(gòu)模型來(lái)分析垂直井井壁應(yīng)力分布，并分別用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則和Mogi-Coulomb準(zhǔn)則3個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算平谷地應(yīng)力測(cè)量與監(jiān)測(cè)鉆孔維持井壁穩(wěn)定所需的最小鉆井液液柱壓力。通過(guò)對(duì)比分析得出考慮中間主應(yīng)力的作用，會(huì)使巖石強(qiáng)度得到加強(qiáng)，使得維持井壁穩(wěn)定所需的最小液柱壓力降低;3個(gè)準(zhǔn)則得出的最小液柱壓力在與深度的對(duì)應(yīng)圖中表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)，說(shuō)明3個(gè)準(zhǔn)則有各自的適用性;比較而言Mohr-Coulomb準(zhǔn)則偏于保守，Drucker-Prager準(zhǔn)則偏于危險(xiǎn)，而Mogi-Coulomb準(zhǔn)則要優(yōu)于前兩個(gè)準(zhǔn)則。

中間主應(yīng)力;強(qiáng)度準(zhǔn)則;最小液柱壓力

0 前言

井壁坍塌是鉆井過(guò)程中遇到的最主要的井壁穩(wěn)定問(wèn)題之一。井壁坍塌是在井眼鉆開(kāi)后，由于原地應(yīng)力的作用，導(dǎo)致井壁處發(fā)生應(yīng)力集中，井圍巖所承受的應(yīng)力超過(guò)了自身強(qiáng)度而發(fā)生失穩(wěn)［1］。最主要的解決方法是確定合理的鉆井液密度，來(lái)改善井壁圍巖的應(yīng)力集中現(xiàn)象，保持井壁穩(wěn)定。確定合理的鉆井液密度，需要一個(gè)本構(gòu)模型來(lái)確定井壁圍巖的應(yīng)力分布，以及一個(gè)強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)確定圍巖的極限強(qiáng)度。本文采用線彈性各向同性的本構(gòu)模型來(lái)確定井圍巖的應(yīng)力分布，通過(guò)選用不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則來(lái)分析中間主應(yīng)力對(duì)維持井壁穩(wěn)定的最小鉆井液液柱壓力的影響以及各破壞準(zhǔn)則的適用性。

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則是目前應(yīng)用最廣泛的破壞準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則認(rèn)為中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度沒(méi)有影響。但中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度影響已經(jīng)被證明，中間主應(yīng)力可以使巖石強(qiáng)度得到加強(qiáng)［2～5］。為了得到中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，很多三維的強(qiáng)度準(zhǔn)則被建立。但很多三維強(qiáng)度準(zhǔn)則由于參數(shù)較多且很多參數(shù)不易得到，應(yīng)用起來(lái)比較困難。Drucker-Prager準(zhǔn)則是比較常用的三維強(qiáng)度準(zhǔn)則，它只包含2個(gè)參數(shù)，且這2個(gè)參數(shù)只與巖石的內(nèi)摩擦角和粘聚力有關(guān)。但有文獻(xiàn)指出，Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則過(guò)高的估計(jì)了中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，從而導(dǎo)致穩(wěn)定性預(yù)測(cè)結(jié)果偏于危險(xiǎn)［6～9］。Mogi-Coulomb準(zhǔn)則是在2005年由Al-Ajmi和Zimmerman提出的一個(gè)考慮中主應(yīng)力的三維強(qiáng)度準(zhǔn)則［10］。Mogi-Coulomb準(zhǔn)則只包含2個(gè)參數(shù)，直接與內(nèi)摩擦角及粘聚力相關(guān)。

1 垂直井井壁圍巖應(yīng)力分析

深部地層通常受一個(gè)垂向地應(yīng)力和2個(gè)水平向地應(yīng)力及孔隙壓力的共同作用。井眼形成后破壞了原地應(yīng)力的平衡狀態(tài)，造成井壁圍巖應(yīng)力的重新分布，產(chǎn)生應(yīng)力集中。當(dāng)井眼鉆達(dá)低強(qiáng)度地層時(shí)，應(yīng)力集中可能造成井壁圍巖破壞，即井壁失穩(wěn)。在井壁穩(wěn)定性分析中，井壁處的應(yīng)力必須通過(guò)強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行校核。垂直井井壁處的應(yīng)力可以由下式給出［11］:

式中:Ph——鉆井液液柱壓力;σv——上覆巖層壓力;σH——最大水平地應(yīng)力;σh——最小水平地應(yīng)力;v——泊松比;θ——井周方位角。

由式(1)可知切應(yīng)力為零，σθ、σz和σr可以直接作為主應(yīng)力代入強(qiáng)度準(zhǔn)則。

從式(1)可以看出，周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力都是井周方位角θ的函數(shù)，θ在0～2π之間變化。很顯然，當(dāng)θ=±π/2時(shí)周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力同時(shí)達(dá)到最大值，當(dāng)θ=0或π時(shí)二者同時(shí)達(dá)到最小值。而且無(wú)論井壁應(yīng)力維持在什么水平，井壁發(fā)生破壞的位置不會(huì)改變。

由式(1)還可以知道，周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力同時(shí)也是鉆井液柱壓力Ph的函數(shù)，因此鉆井液壓力的改變將引起σθ和σr的變化。我們知道井壁坍塌是由于受到壓應(yīng)力作用而造成的剪切破壞，當(dāng)鉆井液柱壓力Ph減小時(shí)，周向應(yīng)力σθ增大且為壓應(yīng)力。此時(shí)σθ≥σr，但3個(gè)主應(yīng)力的大小順序存在3種可能:(1)σz≥σθ≥σr;(2)σθ≥σz≥σr;(3)σθ≥σr≥σz。當(dāng)σθ達(dá)最大值時(shí)θ=±π/2，此時(shí)3個(gè)主應(yīng)力值為:

2 巖石的強(qiáng)度準(zhǔn)則

2.1 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則是由莫爾(Mohr)和庫(kù)倫(Coulomb)提出的，它認(rèn)為當(dāng)材料在某平面上剪應(yīng)力τn達(dá)到某一特定值時(shí)，就發(fā)生破壞，這與金屬材料的Tesca準(zhǔn)則不同，這一特定值與平面上的正應(yīng)力σn有關(guān)，可以表示為:

式中:c——材料的粘聚力;φ——材料的內(nèi)摩擦角。

式(3)是可以用最大切應(yīng)力τmax和有效平均應(yīng)力σm，2表示:

式中:τmax=(σ1－σ2)/2，σm，2=(σ1+σ3)/2。

該準(zhǔn)則還可以用最大、最小主應(yīng)力σ1和σ3的形式表示:

式中:C0=2ccosφ/(1－sinφ)，q=tan(π/4+φ/2)。

2.2 Drucker-Prager準(zhǔn)則

Drucker-Prager準(zhǔn)則是在Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和塑性力學(xué)中著名的Mises準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上拓展和推廣而得，最初應(yīng)用于土力學(xué)［12、13］。它的表達(dá)式如下:

2.3 Mogi-Coulomb準(zhǔn)則

Mogi在研究脆性巖石壓裂破壞時(shí)發(fā)現(xiàn)，巖石的破壞面總是沿著中間主應(yīng)力σ2方向，同時(shí)他還發(fā)現(xiàn)中間主應(yīng)力使巖石強(qiáng)度加強(qiáng)［14］。因此Mogi提出了一個(gè)新的強(qiáng)度準(zhǔn)則:

由于函數(shù)的非線性關(guān)系，導(dǎo)致關(guān)系式中的參數(shù)很難求得。為了解決這一問(wèn)題Al-Ajmi和Zimmerman［7］將f作為線性關(guān)系來(lái)考慮，得到強(qiáng)度準(zhǔn)則的表達(dá)式為:

由式(4)和(8)可知當(dāng)σ1=σ2時(shí)，Mogi準(zhǔn)則退化為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，Mogi準(zhǔn)則是Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的推廣，因此該準(zhǔn)則稱為Mogi-Coulomb準(zhǔn)則。由此可以得到式中參數(shù)［15］:

3 維持井壁穩(wěn)定的最小鉆井液液柱壓力計(jì)算

3.1 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則

當(dāng)考慮有效應(yīng)力的概念時(shí)，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則表達(dá)式如下:

式中:P0——地層空隙壓力。

改變式(1)的形式，該式可以變?yōu)?

式中:C=C0－P0(q－1)。

考慮井壁坍塌時(shí)應(yīng)力分布的第一種情況σz≥ σθ≥σr，此時(shí)σ1=σz并且σ3=σr。將式(2)代入式(11)，可以得到與第一種情況相對(duì)應(yīng)的維持井壁穩(wěn)定的最小鉆井液液柱壓力，表達(dá)式如下:

在第一種應(yīng)力分布情況下，如果井內(nèi)的實(shí)際液柱壓力低于Phb1，井壁將發(fā)生坍塌。用同樣的方法可以得到其他2種情況下的最小鉆井液液柱壓力表達(dá)式，如表1所示。

表1 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則得到的最小液柱壓力表達(dá)式

將計(jì)算得到的3個(gè)最小液柱壓力，代回到式(2)中反算主應(yīng)力(σz，σθ，σr)，并將計(jì)算出的主應(yīng)力代入式(11)，滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的即為真正的最小液柱壓力。

3.2 Drucker-Prager準(zhǔn)則

根據(jù)第一和第二應(yīng)力不變量的定義可知:

由式(2)可知上式可以變換為:

并且考慮有效應(yīng)力的概念，Drucker-Prager準(zhǔn)則可以改寫(xiě)為如下形式:

將式(13)代入式(14)即可求出Phb，觀察式(14)發(fā)現(xiàn)3個(gè)主應(yīng)力總是同時(shí)出現(xiàn)，無(wú)論主應(yīng)力的大小如何排列表達(dá)式只用一種情況，因此可以求得唯一的最小液柱壓力。

由式(15)可以解得2個(gè)Phb，在此討論的是井壁坍塌的情況，因此較小的根是我們要求的最小液柱壓力。

3.3 Mogi-Coulomb準(zhǔn)則

與Drucker-Prager準(zhǔn)則類似，Mogi-Coulomb準(zhǔn)則可以改寫(xiě)為:

從式(17)中可以看出，隨著σ2的不同，表達(dá)式也不同，因此對(duì)應(yīng)著上述的3種情況，這里討論第一種情況，即σz≥σθ≥σr。此時(shí)σ2=A－Ph，將式(2)和式(13)代入式(17)得:

解式(18)可以得到第一種情況下，所需的最小液柱壓力表達(dá)式如下:

同理可以得到其余2種情況下的最小液柱壓力的表達(dá)式，見(jiàn)表2。

表2 Mogi-Coulomb準(zhǔn)則得到的垂直井井壁坍塌壓力

與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則一樣，計(jì)算出的最小液柱壓力需要通過(guò)式(2)反算3個(gè)主應(yīng)力，并將求得的主應(yīng)力值代入式(17)，滿足式(17)的即為所求的最小液柱壓力。

4 工程實(shí)例分析

平谷地應(yīng)力測(cè)量與監(jiān)測(cè)鉆孔位于北京市平谷區(qū)獨(dú)樂(lè)河鎮(zhèn)南山村盤(pán)山花崗巖體，由北京市地質(zhì)工程設(shè)計(jì)研究院設(shè)計(jì)施工，用于北京地區(qū)主要活動(dòng)斷裂工程地質(zhì)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)與地應(yīng)力測(cè)量，共完成了600.47 m鉆探工作。鉆探所取巖心表明，所選地應(yīng)力測(cè)量點(diǎn)處的巖石主要由花崗巖和灰?guī)r組成，其中孔口至413.13 m為花崗巖，413.13～600.47 m由灰?guī)r和花崗巖組成?；◢弾r巖層中，孔口至54.56 m間為風(fēng)化帶，54.56 m以下花崗巖，除局部夾有破碎帶外，巖石基本未受風(fēng)化;灰?guī)r巖層中，巖石遭受接觸變質(zhì)作用，巖石完整，局部夾有薄層礦化帶。

現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)巖心的完整性及水壓致裂法地應(yīng)力測(cè)量的要求，進(jìn)行了26個(gè)不同深度地應(yīng)力大小測(cè)量，最終獲取22個(gè)不同深度地應(yīng)力大小測(cè)量有效結(jié)果。為了較少地形地貌對(duì)原地應(yīng)力的影響，本文只研究300 m以下井段，地應(yīng)力測(cè)量成果如表3所示。

表3 平谷鉆孔地應(yīng)力測(cè)量成果

該孔在地應(yīng)力測(cè)量井段均采取了巖心，并對(duì)巖心做了相應(yīng)的巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)，成果如表4所示。

表4 平谷鉆孔巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)成果

根據(jù)前述的3個(gè)巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則，以及平谷鉆孔的地應(yīng)力測(cè)量和巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)成果，可以分別求出該孔實(shí)驗(yàn)井段保持井壁穩(wěn)定的最小鉆井液液柱壓力(見(jiàn)表5)。

表5 三個(gè)準(zhǔn)則求得的平谷鉆孔各井段所需的最小液柱壓力

從表5中可以看到，所求得的最小液柱壓力大部分為負(fù)值，這是因?yàn)樗@地層的孔隙壓力較小，且地層較完整、井壁圍巖強(qiáng)度較高。實(shí)際鉆井過(guò)程中，基本上采用清水鉆進(jìn)，很好的說(shuō)明了地層的完整性及穩(wěn)定性。從表5中很難看出3個(gè)準(zhǔn)則之間的對(duì)比關(guān)系，因此我們繪制各個(gè)準(zhǔn)則最小液柱壓力與深度的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖(見(jiàn)圖1)。

圖1 三準(zhǔn)則求得最小液柱壓力與深度對(duì)應(yīng)圖

由圖1可知，3個(gè)準(zhǔn)則所求得的最小液柱壓力隨著深度的變化規(guī)律是一致的，這說(shuō)明3個(gè)準(zhǔn)則在解決井壁坍塌穩(wěn)定的方面都具有一定的適應(yīng)性。其中Mohr-Coulomb準(zhǔn)則得出的維持井壁穩(wěn)定的最小液柱壓力是最大的，這與目前普遍的認(rèn)識(shí)相一致，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，因而偏于保守;Drucker-Prager準(zhǔn)則得出的維持井壁穩(wěn)定的最小液柱壓力是最小的，這是因?yàn)樗紤]了中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，且在表達(dá)式中全面的體現(xiàn)出來(lái)，但如前所述有文獻(xiàn)指出該準(zhǔn)則過(guò)高的估計(jì)了中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，從而使預(yù)測(cè)值偏于危險(xiǎn);Mogi-Coulomb準(zhǔn)則得出的維持井壁穩(wěn)定的最小液柱壓力位于前2個(gè)準(zhǔn)則之間，這說(shuō)明該準(zhǔn)則不僅考慮了中間主應(yīng)力的影響，而且合理的估計(jì)了中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，因此較于前2個(gè)準(zhǔn)則更趨于合理。實(shí)際鉆進(jìn)過(guò)程中井壁穩(wěn)定情況也很好的說(shuō)明了上述結(jié)果，尤其在450～520 m局部井段巖心較破碎，并沒(méi)有 Drucker-Prager準(zhǔn)則所表現(xiàn)出的高穩(wěn)定性，但用清水鉆進(jìn)也沒(méi)有發(fā)生嚴(yán)重的井壁坍塌問(wèn)題，因此也沒(méi)有Mohr-Coulomb準(zhǔn)則所有預(yù)測(cè)的那樣危險(xiǎn)。

在圖1還可以看到，在不同的巖性中3個(gè)準(zhǔn)則所表現(xiàn)出的差異性也不同。在花崗巖中3個(gè)準(zhǔn)則的差異性較小，得出的最小液柱壓力較接近，而隨著巖性的變化到灰?guī)r中差異逐漸變大。強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)不同巖性的適用性也是不同的，在選取強(qiáng)度準(zhǔn)則時(shí)要充分考慮這一問(wèn)題。

5 結(jié)論

(1)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則和Mogi-Coulomb準(zhǔn)則在解決井壁坍塌穩(wěn)定問(wèn)題上，表現(xiàn)出一致的變化規(guī)律，都具有一定的適用性。

(2)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和Drucker-Prager準(zhǔn)則一個(gè)偏于保守，一個(gè)偏于危險(xiǎn)，而Mogi-Coulomb準(zhǔn)則介于二者之間較為合理。

(3)通過(guò)3個(gè)準(zhǔn)則的對(duì)比可知，中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度起到很好的加強(qiáng)作用，從而使維持井壁穩(wěn)定所需的最小液柱壓力減小。但中間主應(yīng)力對(duì)巖石強(qiáng)度的加強(qiáng)作用也是有限的，過(guò)高的估計(jì)中間主應(yīng)力的作用是危險(xiǎn)的。

(4)強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)不同巖性的適用性也是不同的，本文沒(méi)有對(duì)強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)不同巖石的適用性做更多的探討，有待于日后做更深入的研究。

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Effect of Intermediate Principal Stress on the Wall Collapsing Pressure of Vertical Wellbore

LIANG Tao，YANG Gan-sheng，LEI Jing(State Professional Lab of Scientific Drilling，China University of Geosciences，Beijing 100083，China)

Linear elastic constitutive model was used to analyze the stress distribution in the vertical wellbore;Mohr-Coulomb criterion，Drucker-Prager criterion and Mogi-Coulomb strength criterion were respectively applied to calculate the minimum fluid column pressure required to maintain stable wellbore for the crustal stress measurement and monitoring borehole in Pinggu.By the contractive analysis，because of the intermediate principal stress，the minimum fluid column pressure required to maintain wellbore stable could be reduced.The minimum fluid column pressure derived from three criteria show the consistent variation trend with the depth in corresponding diagraph，which indicates that three criteria have their own applicability:Mohr-Coulomb criterion is conservative，Drucker-Prager criteria is somewhat dangerous and Mogi-Coulomb criterion is superior to the first two.

intermediate principal stress;strength criterion;the minimum fluid column pressure

P634.8

A

1672－7428(2012)04－0011－05

2011－09－29;

2012－02－14

梁濤(1985－)，男(漢族)，吉林人，中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)碩士研究生，鉆井工程專業(yè)，研究方向?yàn)榈貞?yīng)力與井壁穩(wěn)定性，北京市海淀區(qū)學(xué)院路29號(hào)，liangtao39@163.com。