劉輝敏

洛陽(yáng)理工學(xué)院 河南洛陽(yáng) 471023

ANSYS在傳熱學(xué)多媒體教學(xué)中的應(yīng)用

劉輝敏

洛陽(yáng)理工學(xué)院 河南洛陽(yáng) 471023

為改善教學(xué)效果，將ANSYS引入傳熱學(xué)多媒體課程。介紹了傳熱計(jì)算相關(guān)理論，以典型的傳熱過(guò)程為例，采用ANSYS對(duì)其溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析。采用ANSYS能夠調(diào)動(dòng)課堂氣氛，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

ANSYS；傳熱學(xué)；多媒體教學(xué)；有限單元法

材料工程基礎(chǔ)是高等學(xué)校無(wú)機(jī)非金屬材料工程專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課程，傳熱學(xué)則是本課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。傳熱學(xué)的主要特點(diǎn)為抽象概念多，理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求高。對(duì)于這門課程，學(xué)生首先應(yīng)理解基本概念，掌握理論知識(shí)，然后能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于分析解決實(shí)際問(wèn)題。然而，學(xué)生在對(duì)傳熱學(xué)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算時(shí)，只有簡(jiǎn)單問(wèn)題才能求出理論解，對(duì)于許多復(fù)雜問(wèn)題則顯得無(wú)能為力，以致影響其對(duì)本課程的掌握和學(xué)習(xí)興趣。將ANSYS數(shù)值模擬引入傳熱學(xué)多媒體教學(xué)，可對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)及現(xiàn)象進(jìn)行可視化分析，而且重要物理量的變化過(guò)程可通過(guò)圖像顯示出來(lái)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

1 溫度場(chǎng)的計(jì)算

1.1 導(dǎo)熱方程

在固體介質(zhì)中，熱傳導(dǎo)服從傅立葉定律。對(duì)于一般三維傳熱問(wèn)題，瞬態(tài)溫度場(chǎng)的場(chǎng)變量T(x，y，z，t)在直角坐標(biāo)系中滿足如下方程：

式中，T－材料的瞬態(tài)溫度，℃；t—經(jīng)歷的時(shí)間，s；λx，λy，λz—材料沿x，y，z方向的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m?℃；ρ—材料密度，kg/m3；c—材料比熱，kJ/kg?℃；Q—物體內(nèi)部熱源密度，W/kg。

式(1)中，第一項(xiàng)是體元升溫需要的熱量；第二、三和四項(xiàng)是由x，y和z方向流入體元的熱量；最后一項(xiàng)是體元內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量。上述方程，必須附加初始條件和邊界條件才能得到唯一解。

1.2 初始條件與邊界條件

1.2.1 初始條件

指所求解問(wèn)題的初始溫度場(chǎng)，也就是在零時(shí)刻的溫度分布，可用式(2)來(lái)表示：

式中，T0(x，y，z)為已知溫度函數(shù)。

一是防汛抗旱減災(zāi)成效顯著。堅(jiān)持防汛抗旱兩手抓，冬春共投入抗旱資金16.7億元，抗旱澆灌面積5 878萬(wàn)畝（391.87萬(wàn)hm2），為全省糧食生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)“十連增”提供了有力保障；科學(xué)處置7次較強(qiáng)降雨過(guò)程，汛期全省共緊急轉(zhuǎn)移群眾11 381人。組織開(kāi)展了近年來(lái)規(guī)模最大的清障行動(dòng)，投入資金1億元，出動(dòng)人員10萬(wàn)人次，動(dòng)用機(jī)械1萬(wàn)余臺(tái)次，完成清除樹(shù)障、阻水違章建筑等清理任務(wù)985項(xiàng)，特別是清理了多年未能解決的灤河入?？陴B(yǎng)殖蝦池約6 000畝（400 hm2），確保了全省防洪安全。

1.2.2 邊界條件

指物體表面或邊界與周圍環(huán)境的熱交換情況，通常有三類重要的邊界條件。

(1)第一類邊界條件。指物體邊界上的溫度分布函數(shù)已知，用公式表示為：

式中，Tw(x，y，z，t)為已知的物體表面的溫度分布函數(shù)，隨時(shí)間和位置的變化而變化。

(2)第二類邊界條件。指物體邊界上的熱流密度已知，用公式表示為：

式中，qw(x，y，z，t)為已知的物體表面的熱流密度分布函數(shù)，隨時(shí)間和位置的變化而變化。

(3)第三類邊界條件。指物體與其周圍環(huán)境介質(zhì)間的對(duì)流傳熱系數(shù)和介質(zhì)的溫度已知，用公式表示為：

式中，k—對(duì)流傳熱系數(shù)；Tf—介質(zhì)溫度。k和Tf可以是已知的常數(shù)，也可以是某種已知的分布函數(shù)。

實(shí)際生產(chǎn)中的許多傳熱問(wèn)題，雖然也可用數(shù)學(xué)分析法解出，但運(yùn)算過(guò)程十分煩瑣，倘若問(wèn)題的幾何條件和邊界條件比較復(fù)雜，用數(shù)學(xué)分析法就更加困難，有時(shí)甚至不能求解。此時(shí)，采用有限單元法將是最佳的選擇。

1.3 有限單元法

有限單元法被廣泛應(yīng)用于傳熱問(wèn)題計(jì)算中，它特別適用于數(shù)值求解非線性熱傳導(dǎo)問(wèn)題以及具有不規(guī)則幾何形狀和邊界的復(fù)雜導(dǎo)熱問(wèn)題。有限單元法的基本思想可歸納如下：

(1)將結(jié)構(gòu)連續(xù)體離散為若干個(gè)單元，各單元通過(guò)其邊界上的結(jié)點(diǎn)連接成組合體。(2)用近似函數(shù)分片地表示全求解域內(nèi)待求的未知變量，而單元內(nèi)的近似函數(shù)用未知場(chǎng)變量在單元各結(jié)點(diǎn)上的數(shù)值與其對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)表示，從而將求解原函數(shù)無(wú)窮多自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解場(chǎng)變量函數(shù)結(jié)點(diǎn)值的有限自由度問(wèn)題。(3)通過(guò)和原問(wèn)題數(shù)學(xué)模型等效的變分原理或加權(quán)余量法，建立求解場(chǎng)變量函數(shù)結(jié)點(diǎn)值的代數(shù)方程或常微分方程，并應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求解得到答案。

概言之，有限元分析問(wèn)題的主要步驟為問(wèn)題及求解域定義，求解域離散化，確定狀態(tài)變量及控制方法，單元推導(dǎo)，總裝求解，聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋。

2 ANSYS在傳熱學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

ANSYS是一種通用有限元軟件，它在溫度場(chǎng)分析中得到十分廣泛的應(yīng)用。在結(jié)構(gòu)上，該軟件具有前處理、分析器及后處理三個(gè)基本模塊。利用這三個(gè)模塊，就可以解決傳熱學(xué)課程教學(xué)中遇到的問(wèn)題。前處理器的主要功能包括單元選用、定義單元特性及材料性質(zhì)、產(chǎn)生有限元模型。分析器是最重要的部分，通過(guò)它主要確定分析方式及其解法選項(xiàng)、設(shè)定約束邊界條件、設(shè)置外力或能量源的邊界條件、設(shè)置輸入/輸出控制或求解。后處理器則主要是將計(jì)算結(jié)果以圖形或文字形式輸出。ANSYS分析處理作業(yè)流程如下：

前置設(shè)置→進(jìn)入前處理器→選用適當(dāng)?shù)膯卧x單元特性及材料性質(zhì)→建立被分析物體的實(shí)體模型→產(chǎn)生有限元模型→離開(kāi)前處理器→進(jìn)入分析器→確定分析方式及其解法選項(xiàng)→設(shè)置約束邊界條件→設(shè)置外力或能量源的邊界條件→設(shè)置輸出控制與求解→離開(kāi)分析器→進(jìn)入后處理器→輸出圖形或文字信息→離開(kāi)后處理器。

在課程教學(xué)中，可先將書(shū)本上的基本概念、基本原理采用傳統(tǒng)教學(xué)方法講授，力求使學(xué)生理解與掌握。在此基礎(chǔ)上，利用ANSYS解決一些典型的、復(fù)雜的傳熱問(wèn)題，并演示在傳統(tǒng)教學(xué)中不能得到的一些重要物理量的變化過(guò)程及其他重要信息，使學(xué)生加深對(duì)概念和基本原理的理解。

對(duì)于傳熱學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用ANSYS可實(shí)現(xiàn)對(duì)傳導(dǎo)傳熱、對(duì)流傳熱、輻射傳熱以及相變問(wèn)題等進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析，以下舉例分別加以說(shuō)明。

3 示例

3.1 鋼球冷卻過(guò)程分析

有一個(gè)半徑為150mm，初始溫度為1 000℃的銅球，將其突然置于溫度為30℃且對(duì)流換熱系數(shù)為60W/(m2?℃)的流體介質(zhì)中。計(jì)算：(1)第10s時(shí)整個(gè)銅球的溫度分布；(2)銅球表面任一點(diǎn)的溫度在50s內(nèi)的變化情況。已知銅球的比熱容為390J/kg?℃，密度為8 900kg/m3，熱導(dǎo)率為383W/(m?℃)。

本例可簡(jiǎn)化為二維平面分析問(wèn)題，選用PLANE55平面單元進(jìn)行瞬態(tài)分析，結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

圖1 第15 s時(shí)銅球的溫度分布

圖2 銅球表面任一點(diǎn)溫度在50 s內(nèi)的變化情況

3.2 兩圓柱間熱輻射分析

有兩個(gè)圓柱C1和C2，它們之間的位置關(guān)系如圖3所示。C1的外徑為1.0in，內(nèi)徑為0.75in；C2的外徑為0.5in，內(nèi)徑為0.25in，兩圓柱中心相距0.2in。C1外表面溫度為120℃，內(nèi)表面輻射系數(shù)為0.6。C2內(nèi)表面溫度為1 200℃，外表面輻射系數(shù)為0.9。環(huán)境溫度恒為80℃，計(jì)算兩圓柱之間的溫度分布情況。

假設(shè)兩圓柱無(wú)限長(zhǎng)，忽略長(zhǎng)度方向的影響，故本例可簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題，選用PLANE35六節(jié)點(diǎn)二階三角形平面單元進(jìn)行靜態(tài)分析，結(jié)果如圖4所示。

圖3 幾何模型圖

圖4 兩圓柱之間的溫度分布

3.3 茶杯中水結(jié)冰過(guò)程分析

一圓柱形玻璃杯，直徑為60mm，高度為90mm。杯內(nèi)盛有初始溫度為0℃的水，環(huán)境溫度為-25℃，試對(duì)杯中水的結(jié)冰過(guò)程進(jìn)行分析。已知杯中水的頂面及側(cè)面的對(duì)流傳熱系數(shù)均為20 W/(m2?℃)，水的材料參數(shù)見(jiàn)表1。計(jì)算45min內(nèi)玻璃杯中水的溫度場(chǎng)分布情況，以及玻璃杯邊緣點(diǎn)A處的溫度和熱流密度變化情況(點(diǎn)A位于圓柱母線的中點(diǎn))。

表1 水的材料參數(shù)

本例屬于軸對(duì)稱問(wèn)題，采用二維4節(jié)點(diǎn)平面熱分析PLANE55單元進(jìn)行有限元分析。在第15min、第30min和第45min時(shí)，玻璃杯中水的溫度場(chǎng)分布分別見(jiàn)圖5所示。點(diǎn)A處溫度和熱流密度隨時(shí)間的變化情況分別見(jiàn)圖6和圖7所示。

圖5 玻璃杯中水的溫度場(chǎng)分布

圖6 點(diǎn)A處溫度隨時(shí)間的變化

圖7 點(diǎn)A處熱流密度隨時(shí)間的變化

通過(guò)以上分析可知，ANSYS可提供豐富而重要的信息，使學(xué)生對(duì)物體傳熱過(guò)程中的等溫線、熱流量、路徑上的溫度分布以及溫度場(chǎng)的變化情況有更為全面和直觀的了解，幫助學(xué)生對(duì)基本概念和理論知識(shí)的理解、消化與記憶。實(shí)踐表明，在枯燥的理論講解及公式推導(dǎo)過(guò)程中配以ANSYS數(shù)值模擬，可以調(diào)動(dòng)課堂氣氛，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

ANSYS在解決復(fù)雜傳熱問(wèn)題時(shí)具有直觀、生動(dòng)、快速和信息豐富的特點(diǎn)，將其應(yīng)用于傳熱學(xué)多媒體教學(xué)，能夠調(diào)動(dòng)課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

[1] 徐德龍,謝俊林.材料工程基礎(chǔ)[M].武漢:武漢理工大學(xué)出版社,2008.

[2] 劉建軍.基于ANSYS的硅酸鹽熱工基礎(chǔ)課程教學(xué)模式探討[J].中國(guó)陶瓷,2006,4(21):47-50.

[3] 許鑫華.計(jì)算機(jī)在材料科學(xué)中的應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

[4] 周昌玉,賀小華.有限元分析的基本方法及工程應(yīng)用[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2006.

[5] 張國(guó)志,胡仁喜,陳繼剛.ANSYS10.0熱力學(xué)有限元分析實(shí)例指導(dǎo)教程[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

Application of ANSYS in heat transfer multimedia teaching

Liu Huimin
Luoyang institute of science and technology, Luoyang, 471023, China

To improve teaching effect, ANSYS was introduced in the heat transfer multimedia course. The correlation theory about heat transfer calculation was introduced, then the temperature field of typical heat transfer process as examples was analyzed by ANSYS. Applying ANSYS to heat transfer multimedia teaching can activate classroom atmosphere, increase students’ learning interesting, and help them mastering knowledge point.

ANSYS; heat transfer; multimedia teaching; f nite element method

2011-10-07

劉輝敏，博士，副教授。