吳錚錚 范 凱 印德武

1 海軍駐上海江南造船（集團）有限責任公司軍事代表室，上海 201913

2 中國艦船研究設計中心，湖北武漢 430064

0 引 言

艦船的水下電場（Underwater Electric Field，UEF）作為一種重要的軍用指標［1］，已受到國內外的廣泛關注和研究。在艦船水下電場機理分析、電場建模研究、電場引信研究以及電場防護等多個方面，都需要測量分析艦船水下電場的分布情況［2-3］。由于海上實船電場測量在測量準備、測量過程以及被測船配合等方面都存在較大困難，因此，要獲得電場的實測數據并不容易。此外，在進行艦船電場防護設計前，目標艦船可能尚未建造而導致無法進行實測。為解決這一問題，在相關研究過程中，需要研制與實船成一定比例關系的電場船模來進行分析。本文將研究電場船模設計應滿足的相似性關系。

要想使在模型研究中得到的結果能夠用來確定原型的物理量，就必須正確建模。相似理論是指導建模與處理實驗結果的理論基礎，它不僅表明了相似現(xiàn)象具有何種性質，而且還指出了現(xiàn)象相似的充分條件和必要條件。相似理論的主要內容是相似三定理［4］。

在模擬理論中，兩個過程相似是指在相應的時刻及相應的空間點上，兩個過程的各個相應變量和參數之間的比值保持為一定的常數（這個常數稱為相似常數或相似系數），在物理模擬中，相似常數是無量綱的純數。在相似理論中，把相似常數的組合稱為相似指標，把兩個過程中由各自變量和參數組成的綜合數據群作為該相似系統(tǒng)的相似判據。對于用方程描述的現(xiàn)象或過程，相似第三定理指出：如果由方程引出的相似判據相同，且初始條件和邊界條件相似，則兩現(xiàn)象相似。該定理指出了兩現(xiàn)象相似的充分必要條件。

由于模擬實驗通常在實驗室進行，因而可重復觀察某些特定因素對研究對象所產生的影響，能較方便地得出研究對象的性能指標和運行規(guī)律，也可以研究某些不變的或無法用實物進行研究的規(guī)律和現(xiàn)象（例如，重大設備事故，以及正在設計中的產品等）。此外，根據相似原理，還能利用適當的艦船模型來研究艦船電場的大小和變化規(guī)律以及空間分布規(guī)律［5］、艦船電場防護方法及艦船對抗電場水雷的能力等。

1 電場船模相似性分析

采用模型模擬研究物理量時，應該考慮影響該物理量的主要因素。對電場進行模擬分析時，對于不同來源的水下電場，其船模建模的側重點不同。本文將主要對腐蝕電場進行建模。

實船水下電場和船模水下電場主要源于腐蝕和防腐電流產生的電場，腐蝕電流與腐蝕電偶電位差及電流通路中的電阻有關，根據歐姆定律，有

式中，Ra為螺旋槳-軸-船體等效電阻；Rb為海水等效電阻；U為腐蝕電偶電位；I為腐蝕電流。

電阻：

式中，σa，la分別為船體材料的電導率和尺寸；σb，lb分別為外包海水的電導率和尺寸。

以電偶極子的模型來分析水下電場遠場分布時，水下電流可以簡單地看成是縱向水平電偶極子。下面將以Ex為例分析距離船體較遠位置的水下電場分布［6］：

L為電偶極子距離，其位置在海水下(x，y，z)處，大小為船體長度的1/3，(x′，y′，z′)為水下空間任意一點。

對于實船電場和船模電場，有以下比例關系（其中，a1～a6表示比例系數，其他各參數中：下標1表示實船，下標2表示船模）：

1）模型外形尺寸l1=a1l2；

2）電位差U1=a2U2；

3）電流 I1=a3I2；

4）船體材料電導率 σ1a=a4σ2a

5）海水電導率 σ1b=a5σ2b

6）時間t1=a6t2

因此，實船水下電場：

實船環(huán)境與船模在水下對應位置的比值為：

該式表示在以上條件下，實船水下某點的電場值將是實驗船模對應位置電場值的1/p，實驗水池中的1 m相當于實船情況下的p m。此時，實船水下電場值與實驗船模水下電場的分布相似。

實船與船模水下電場的回路電阻（包含海水等效電阻和螺旋槳-軸-船體等效電阻）比值為：R1R2=1p。

電流比a3=I1I2=p，即實船腐蝕電流為船模大軸電流的p倍，這與實際情況相符。

2 電場船模相似條件及實驗分析

電場船模縮比模型設計方法是將原型根據一定的相似準則，從幾何外形上按比例縮小而制得模型，并通過實驗進行系統(tǒng)仿真，完成模型的數據測量和分析。相似條件有：

1）幾何相似。船模浸水面以下部分的長、寬、高、線型、螺旋槳、大軸以及測量點坐標都與實船對應尺度保持相同的比例。

2）材料一致。船模采用與實船電特性相似的鋼板和銅材料建造，實船與船模材料的電導率相同；實驗海水與待計算海區(qū)海水的電導率相同；船模與實船采用相同的防護涂層材料。

3）螺旋槳的轉速（角速度）相同。

按照以上電場模擬理論建造的電場船模將會與實船的電場特性和水下電場分布基本相同，通過對電場船模進行實驗測量，得到的數據可以模擬實船電場，通過對其進行研究分析，即可估算出實船電場的空間分布狀態(tài)。

顯然，以上討論是在較理想的情況下展開的，縮比船模、實際船體以及海水在回路電阻、涂層、電導率及軸和船體接觸處的電阻變化等方面的比例不可能完全與縮比比值相同，且待模擬的具體對象有其自身的物理特點，會降低船模水下電場與實船水下電場的相似度，特別是將水下電場簡化等效為1/3船長的水平電偶極子電場來討論相似性時，會導致實船與船模的電場差異。其中，靜電場由于與螺旋槳—大軸轉動無關，相似性較好，因而軸頻電場相似性稍差。

以某實船為例，首先對該船的水下電場進行海上實測。測線平行于被測船艏艉方向，橫向距離船體約100 m，測量深度約10 m，獲得靜電場曲線。根據相似性準則，設計并研制了對應的比例電場船模，實船與船模的比例為100∶1。在實驗室進行船模水下電場測量，測線與船模的橫向距離為1 m，測量深度為10 cm。獲得船模靜電場測量數據后，對船模電場測量結果按對應關系換算，得到了實船測量與船模換算的水下電場三分量對比曲線，如圖1所示。

分析圖1可知，通過船模換算獲得的電場三分量曲線的變化趨勢與實船測量結果基本一致，反映了實船水下電場的量級范圍與空間分布特性。由于本文對相似性的討論是針對腐蝕和防腐蝕電流展開，而船模并不能完全模擬實船的全部電學狀態(tài)，并且與實驗室環(huán)境相比，海水環(huán)境要復雜得多，因而導致船模電場換算值與實船測量值存在一定的差異。例如，電場Ex（縱向）分量與腐蝕電流在海水中的流動方向（船體指向螺旋槳）一致，相似性符合較好；船模殼體外形與實船存在一定制作誤差，會改變電流大小和方向，導致電場Ey（橫向）和Ez（垂向）分量換算值與實船測量值誤差較大。

3 結 語

圖1 水下電場相似性對比曲線Fig.1 The measured UEF vs.the computed results of the model

本文通過引入相似性原理，分析了電場船模的水下電場分布及其與實船電場分布的相似性關系，提出了滿足一定相似性關系的電場船模設計準則，實船水下電場的分布情況可根據一定的相似性關系，由船模水下電場獲得。本文通過研制某船的電場船模，對比分析了船模電場換算值與實船測量值之間的相似性，驗證了相似性準則的有效性。通過采用滿足相似性關系的電場船模進行水下電場研究，可實現(xiàn)水下電場成比例、可重復的實驗室測量分析，大大降低了相關研究周期和成本。電場船模相似性分析結果對艦船水下電場預測分析、水下電場防護設計優(yōu)化及電場引信設計優(yōu)化等具有一定的參考意義。

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