黃志洵

(中國傳媒大學信息工程學院，北京100024)

論量子超光速性

黃志洵

(中國傳媒大學信息工程學院，北京100024)

A.Einstein對量子力學(QM)的反對態(tài)度從1926年開始顯露，1935年與B.Podolsky、N.Rosen聯(lián)合發(fā)表論文時達到頂點，而EPR論文后來是從反面促進了科學的發(fā)展。該文以狹義相對論(SR)為思想基礎，而SR和EPR都否定超光速的可能性。但QM允許超光速存在，并與研究超光速的前提即QM非局域性一致。1985年John Bell說，Bell不等式是分析EPR推論的產(chǎn)物，該推論說在EPR文章條件下不應存在超距作用；但那些條件導致QM預示的奇特相關(guān)性。Aspect實驗的結(jié)果是在預料之中的，因為QM從未錯過，現(xiàn)在知道即使在苛刻的條件下它也不會錯；可以肯定實驗證明了Einstein的觀念站不住腳。Bell認為在進退兩難的處境下可以回到Lorentz和Poincarè，他們的以太是一種特惠參考系，在其中事物可以比光快。Bell指出正是EPR給出了超光速的預期?！?992年以來有多個超光速實驗成功的報道，有的以量子隧穿為基礎，有的利用經(jīng)典物理現(xiàn)象(如消失波、反常色散)。而在2008年，D.Salart等用處于糾纏態(tài)的相距18km的2個光子完成的實驗證明其相互作用的速度比光速大一萬倍以上，為104c～107c；可以說此實驗對有關(guān)EPR的長期爭論作了結(jié)論。

過去25年來，量子超光速性是筆者的主要研究課題之一。1985年我們提出了量子勢壘的等效電路模型；1991年我們最早指出截止波導中消失波模有負相速(vp<0)和負群速(vg<0)現(xiàn)象，筆者的專著《截止波導理論導論》獲全國優(yōu)秀科技著作獎。2003年我們用同軸光子晶體進行實驗并觀測到阻帶中的超光速群速，為(1.5～2.4)c。2005年我們提出廣義信息速度(General Information Velocity，GIV)和在2010年提出量子超光速性(Quantum Superluminality，QS)兩個概念，并建議改造現(xiàn)有的高能粒子加速器以尋找和發(fā)現(xiàn)超光速奇異電子。本文則較深刻地討論了QS的若干問題，涉及微觀粒子的速度定義、EPR思維與超光速研究的關(guān)系、量子糾纏態(tài)作用速度、量子隧穿的超光速性、負波速、Casimir效應的超光速性。文中指出Sommerfeld-Brillouin波速理論的意義和不足，用實驗例說明量子光學(QO)方法與經(jīng)典物理概念結(jié)合運用是重要的。

自2000年以來的負群速實驗常以某金屬(如銫、鉀、銣)的原子蒸汽狀態(tài)作為受試對象，充分利用激光的高科技特性和手段，從而使之成為具有典型QO特征的現(xiàn)代物理實驗，因而極不同于經(jīng)典性質(zhì)的物理實驗。負群速不僅是超光速的特殊形態(tài)，而且普遍具有下述特征：輸入脈沖進入媒質(zhì)前，出口處即呈現(xiàn)輸出脈沖峰，因而與經(jīng)典因果性不同。

雖然關(guān)于QS的知識和發(fā)現(xiàn)是豐富的和生動的，并且極有啟發(fā)性，但它并不正面和直接地回答“物質(zhì)、能量、信息能否以超光速傳送”的問題。設計巧妙而有說服力的實驗仍是科學家們的基本任務。

量子力學；量子超光速性；量子糾纏態(tài)；量子隧穿；負波速；量子光學(QO)

(接上期)

6 量子隧穿的超光速性

量子理論中由E.Schr?dinger[1]提出的描寫粒子和波的運動方程(SE)，其重要性類似電磁理論中的Maxwell方程。關(guān)于它，有一些流行的誤解(例如說它只能在低速下使用)，因此需要有所說明。1924年de Broglie根據(jù)電子說“粒子有波性”，認為能量E動量p的粒子入射時必帶有一種波動(最早叫相波phase wave，后來叫物質(zhì)波)，1928年由電子繞射實驗證實。de Broglie的論文對E.Schr?dinger有很大啟發(fā)，他嘗試把物質(zhì)波推廣到非自由粒子方面，從而得到了一個簡潔的解，能級以某種算符的本征值形式出現(xiàn)。這時Schr?dinger立即把方法用到氫原子中的電子身上。他開始運用電子運動的相對論力學，但結(jié)果卻與實驗不符。幾個月后他改用非相對論方法處理電子，得出的結(jié)果與觀測相符。他最終寫出了論文并在1926年上半年陸續(xù)發(fā)表。Schr?dinger后來說，雖然在尋找波方程時“被迫放棄了相對論”，使他感到“不好意思”；但那時他不得不如此，因為引入相對論時發(fā)生了“大得驚人的困難”。

所謂含時的Schr?dinger方程是他在1926年6月提出的，其形式為

(14)

=-▽2+U

(15)

得到

(14a)

這是含時Schr?dinger方程的簡明寫法。

故有

(16)

這是不含時Schr?dinger方程，它描寫的狀態(tài)是定態(tài)，E是能量本征值。因此，不含時的Schr?dinger方程是能量算符的本征方程。

對Schr?dinger方程應有全面的了解。首先，應區(qū)分自由粒子(不受力場作用)和非自由粒子(受力場作用)的不同情況。前者相當于U=0，其能量E(就是動能Ek)為

(17)

式中v、p為粒子速度和動量。在后一情況，能量～動量關(guān)系變了，應當是

(18)

所以兩種情況是不同的。至于“含時”和“非含時”的區(qū)別，前者是說作用在粒子上的力場隨時間t變化。但是在許多實際問題中，作用在粒子上的力場不隨時間變，故有后一種情況(“非含時”方程)；這時偏微分方程較易處理，用分離變量法即可變?yōu)榍蠼獬Ｎ⒎址匠痰膯栴}。

不含時(定態(tài))的SE可寫為另一形式：

(19)

因此，認為SE只能在低速條件下使用的說法是錯誤的。我們并不反對RQM波方程(特別是Dirac方程)，只是反對貶低SE。如照有的物理學家的說法，微觀粒子將區(qū)分為兩大類——低速運動粒子用Schr?dinger方程，高速運動的粒子用Dirac方程。這不僅與事實不符，也是教條主義思維的反映(只因為SE是非相對論性的便作如是判斷)。其實，說Newton力學方程在高速運動時便失效不能使用，至今也沒有實驗上的證明。實際上，當比較運動狀態(tài)的演化規(guī)律時，與經(jīng)典力學中的Newton定律對應的是QM中的SE；這就是Schr?dinger工作的歷史地位，至今無人能夠撼動。

(20)

這是波函數(shù)歸一化條件。無疑的，我們在寫出上式時必定知道這指的是沒有物質(zhì)粒子產(chǎn)生或湮滅的物理過程。

為了了解20世紀90年代以來的多個超光速實驗，必須建立關(guān)于量子隧道效應和消失波效應的理論基礎。考慮一個粒子沿坐標z方向作一維運動，途中遇到一個勢能區(qū)域，寬度為l，高度為U0；假定粒子能量為E，而E

粒子在力場作用下射向一個矩形勢壘時的分析：設壘高為U0，壘寬為l，入射粒子能量為E；設粒子運動方向為z方向，幾率流密度算式為

(21)

式中ψ是波函數(shù)，h是Planck常數(shù)，m是粒子質(zhì)量，z是粒子運動方向。J在壘內(nèi)和壘外是不同的。壘外也分兩種情況：入射端為Jinc，出射端為Jtr，后者表示傳輸?shù)?透射的)幾率流密度?？紤]U0>E的情況，即壘高(能量)大于入射粒子能量；設粒子速度為v，按能量守恒有

(22)

這時(E-U0)<0，故有v2<0，v為虛數(shù)；這是不合理、不可能的，故一個經(jīng)典力學中的粒子不可能到達勢壘的右方。微觀粒子則不同，按照QM中的不確定性原理(測不準關(guān)系式)，不能同時得到粒子速度和坐標位置的準確值，即不能同時得到粒子動量和勢能的準確值。故在壘內(nèi)勢能為已知的情況下，動能是不確定的。這時，表示粒子能量等于動能與勢能之和的公式失去了意義。即使在勢壘右方發(fā)現(xiàn)粒子，也不存在理論上的困難。

定義傳輸系數(shù)(透射系數(shù))為

(23)

對1維Schr?dinger波方程求解，可計算Jtr和Jinc，從而求出T的算式，并近似地給出：

(24)

令

(25)

由于U0>E，α>0；現(xiàn)在有

T?Ae-αl

(24a)

圖2 勢壘內(nèi)的消失波

早在20世紀中期物理學家即對量子隧穿展開研究。首先是隧穿的動力學理論，特別是隧穿時間如何定義；其次是用怎樣的物理結(jié)構(gòu)來做量子隧穿實驗。在前一方面，最早有L.A.MacColl[35]的“波包在勢壘的傳輸及反射”，認為微觀粒子隧穿勢壘不需要時間，后來證明并不正確，但隧穿時間非常短暫。1955年E.P.Wigner[36]討論了相時間(phase time)定義，根據(jù)波包峰的位置進行分析，斷定隧穿時間非常小，故粒子穿過勢壘的速度可以比光快。他還認為隧穿時間將達到最大值，并在壘厚加大時保持恒定。這就是說，當l加大，有效的隧穿速度也不斷加大而無限制；雖然透射粒子的幾率急劇降低，但仍有少數(shù)粒子的運動突破了光速極限。在后一方面，1985年筆者發(fā)表了論文“波導截止現(xiàn)象的量子類比”[37]，最早提出用量子隧道效應理論描述傳統(tǒng)上屬于經(jīng)典電磁學范疇的波導，建立了相關(guān)的幾率波分析理論，指出一維量子隧道過程與截止波導中的消失波傳播等效。7年后，G.Nimtz小組公布了用截止波導進行的實驗，得到了群速超光速(vg=4.7c)。

圖3 傳輸線上的來回反射

電子學家們非常熟悉傳輸線理論(theory of transmission line)；“傳輸線”一詞的應用有兩種常見情況：①平行雙導線(截止頻率fc=0)，是非本征值問題；②波導(fc≠0)，是本征值問題。圖3是情況①，長度l、傳播常數(shù)γ、特性阻抗Z0的均勻傳輸線接在信號源(es、Zs)和負載(ZL)之間，下方的圖表示了波的入射、傳輸、反射和透射。從表面上看這個一維波動過程較復雜，實際上只要設定傳輸線兩端的復反射系數(shù)(ρs、ρL)，就可導出如下方程：

(26)

實際上，微路電路中的二端口理論(theory of two-ports)可以用來分析量子理論問題。例如用ai(i=1，2)表示入射波，bi(i=1，2)表示出射波，那么一個微波或光學元件的線性矩陣方程為

(27)

圖4 勢壘的等效傳輸線模型

式中Sij是散射矩陣，在量子光學中稱為變換矩陣；上式中ai、bi、Sij均為復數(shù)。正是由于學術(shù)上互相聯(lián)系和貫通，使筆者于1985年提出量子隧穿的等效電路模型(圖4)。由于求解1維SE所得到的解表示幾率波函數(shù)ψ(z)等于入射波與反射波的合成；對符號略作改變后可重寫出統(tǒng)一的方程：

ψ(z)=C+e-γz+C-eγz

(28)

式中

γ=jh0

(29)

在矩形勢壘區(qū)中(0≤z≤l)，當E>U0，γ是虛數(shù)；當E

ψ(z)=ψ+(z)+ψ-(z)

(30)

(31)

于是，我們可以畫出勢壘效應的等效傳輸線，見圖4；圖中γ是傳輸線傳播常數(shù)，Z0是傳輸線特性阻抗，Zin是傳輸線輸入阻抗，ρ1、ρ2為勢壘兩壁處的反射系數(shù)。根據(jù)傳輸線理論，有

(32)

(33)

為使幾率密度流公式與傳輸線上功率流公式等效，定義電流類似于[-jψ′(z)]，故特性阻抗為

(34)

傳播常數(shù)為

(35)

故γZ0=j；現(xiàn)在z=0處的輸入阻抗為

(36)

如勢壘厚，可忽略用ρ2代表的反射，這時Zin≌Z02，ρ1≌0。

然而，等效傳輸線所代表的不是平行雙線而是波導——一種在頻域有截止現(xiàn)象的波動過程。首先定義與傳輸線上簡諧電壓、電流的工作頻率相似的波頻率作為等效波導的工作頻率：

(37)

相對應的波導截止頻率為

(38)

故可導出等效波導的傳播常數(shù)：

(39)

這是描寫量子隧穿現(xiàn)象的色散方程?，F(xiàn)在我們得到一個重要結(jié)論，即量子隧道效應可以和介入到信號傳播路徑中的截止波導相比擬；當ω>ωc，是波導傳輸模；當ω≤ωc，是截止模。ω≤ωc，即E

(40)

而根據(jù)已知的傳播常數(shù)γ和特性阻抗Z0，就可求出分布參數(shù)鏈路中Γ形單節(jié)電路的串聯(lián)阻抗Z和并聯(lián)導納Y

Z=γZ0=j=jωω-1

(41)

(42)

這就證明了量子隧道效應(矩形勢壘)可等效為TE波導。等效電路(單節(jié))見圖5。

圖5 量子隧道效應等效為TE波導的單節(jié)電路

由公式(38)可知，等效波導的ωc取決于矩形勢壘的高度；故只要改變U0即可改變γ；當U0=0，有

(43)

而在U0≠0，且U0>E時，消失態(tài)的衰減常數(shù)α與γ是一回事(γ=α)，故可得

(44)

因而改變U0即可改消失態(tài)衰減常數(shù)；同時我們了解在幾率波消失場情況下波函數(shù)滿足以下對應關(guān)系：

(45)

在傳輸線理論中，取射頻電壓為U，射頻電流為I，則有功率流公式：

(46)

式中K是常數(shù)，Z0是特性阻抗，*代表復數(shù)共軛值。在量子隧道效應描述中，與功率流對應的是幾率密度流：

(47)

二者是等效的；因此，波函數(shù)幅度的減小等效于電路模型中電功率的減小。

因此，筆者的理論貢獻在于：提出用量子隧道效應理論描述傳統(tǒng)上屬于經(jīng)典電磁學范疇的波導，建立了相關(guān)的幾率波分析理論，指出一維量子隧道過程與截止波導中的消失波傳播等效。因此很明顯，遵循Schr?dinger方程而運動的電子與電磁消失波傳播的方法之間的類比，成為量子理論方法的一項重要內(nèi)容；與粒子隧道效應相比，由眾多光子組成的電磁波較易探測，可以使用截止頻率以下波導狀態(tài)。由于筆者在1985年到1991年的理論工作[37，38]，無疑肯定了在物理實驗中使用波導作為勢壘的可能性。

實驗上的證實發(fā)生在1992年～1997年間[9，10]，在微波獲得了群速超光速。另外，量子隧穿超光速實驗又在1993年～1994年間在光波頻段獲得成功[7，8]，使用的是固體介質(zhì)勢壘(在SiO2基片上搞多層涂復而形成的結(jié)構(gòu))；文獻[7]用實驗證明了：光子經(jīng)過勢壘的速度比光速大70%(v=1.7c)。最后，2007年利用玻璃雙三棱鏡的間隙構(gòu)成勢壘，證明微波光子以超光速穿過它[39]；研究人員說，這雖違反了SR，但可以用QM和QED很好地解釋。

7 量子隧穿時間與負波速

對超光速實驗現(xiàn)象的研究給人們以重要的啟示——必須把經(jīng)典電磁理論與量子理論結(jié)合起來才能深刻認識有關(guān)物理現(xiàn)象。例如2007年G.Nimtz和A.Stahlhofen在解釋其雙三棱鏡超光速實驗時說，光學中的消失模對應QED創(chuàng)始人Feynman引入的虛粒子(virtual particles)，而雙三棱鏡的受抑全內(nèi)反射(FTIR)就是典型例子，即用宏觀尺度的結(jié)構(gòu)可以演示消失模的QM式行為。由于相移為零，通過勢壘的傳播幾乎不需要時間。

(a)

(b)圖6 雙三棱鏡超光速實驗示意

隧穿時間(traversal time of particle tunneling through a barrier)在超光速研究中占有重要地位。圖6是用雙三棱鏡超光速實驗的方法示意，使用兩塊玻璃棱鏡，拼起來是每邊40cm的立方體。使用波長較長的微波(λ≌33cm)；對大隧穿距離而言λ足夠長，對光子路徑可被拐彎而言λ足夠短。實驗時使微波束從第一個三棱鏡面的側(cè)方斜向射入(θ>θc)，在鏡內(nèi)底面被反射后由另一斜面射出，到達檢測器A。根據(jù)Bose-QTE效應，有少數(shù)波束穿過底面，并通過間隙d從第二個三棱鏡的底面進入該棱鏡，再折射出去到達檢測器B。由于A、B的位置對稱安放，在d=0時兩個光路的長度相同。但當d≠0，后一光路較長，增量為d。現(xiàn)在的實驗發(fā)現(xiàn)兩個光路的信號傳輸時間沒有差別，或者說兩路微波到達A、B的時間相同。故可判斷后一情況的波速較快，或者說微波穿過間隙(勢壘)沒有耗費時間，即速度為無限大(即便v≠∞，也可斷定v>c，而且大出很多)。對圖6(a)有：

(48)

式中v1、t1分別為由E到B的速度和時間，l2是Goss-H?nchen位移造成的；當拉開棱鏡造成間隔d時，亦即對圖6(b)而言，由E到B的速度為

(49)

t2是相應的時間；如實驗發(fā)現(xiàn)t1=t2=τ，則有：

(49a)

故v2>v1；若v1是光速，則有

(49b)

故v2>c，亦即發(fā)現(xiàn)了超光速。此外，實驗還發(fā)現(xiàn)當拉開棱鏡(即逐步加大d)時，隧穿時間不變；但在d≥1m時就無法觀測了?！紤]到J.J.Carey[40]的實驗，我們可以說“從太赫波到微波都以雙三棱鏡實現(xiàn)了超光速的波傳播”。

就圖6而言，隧穿時間是指光(波或粒子)通過距離d所需時間。由于距離d與QM隧道效應的勢壘寬度相對應，不應從經(jīng)典物理和宏觀尺度出發(fā)簡單地看待問題。實際上，有的研究領(lǐng)域(如超晶格、薄膜生成、納米技術(shù))中的勢壘寬度d非常小，因此人們需要的是與隧穿性質(zhì)、隧穿輸運的動力過程相應的時間特性的理解，在長期研究過程中就有了各種不同的定義和表述方式。

(50)

式中△z是粒子終點位置與起點位置之差，△Ф是SE定態(tài)解中透射波與入射波的相位差[43]。Wigner還認為粒子隧穿時的速度可能比光速快。

相時間定義獲得了應用，例如1962年T.Hartman[42]對波包隧穿(tunneling of a wave-packet)作研究后認為，當勢壘厚度增加以致“不透明”時，相時間達到飽和為一恒定值，厚度再增加則粒子速度會不斷增大到光速以上。1983年M.Buttiker[43]用居留時間(dwell time)定義討論一維隧穿，該定義是積分的粒子密度除以入射流通量，物理意義則表示粒子在區(qū)域內(nèi)所用的平均時間。同年(1983)，T.Sollner[44]等以實驗證明隧穿過程的時間非常短(τ<10-13s)；1987年M.Tsuchiya[45]首次實現(xiàn)了對隧穿時間的直接測量?！渌ぷ鬟€有許多，如定義復時間(complex time)、互作用時間(interaction time)等，說明問題的復雜性。如上所述，可以知道經(jīng)典電磁理論中的簡單定義和論述(針對相延時和群延時)似不可直接移用于量子隧穿。

(51)

式中Ф是相位，如取Ф=βz，則有

(52)

故所謂相時間速度(phase time velocity)就是群速vg，而非通常的相速vp！

現(xiàn)在我們討論負波速現(xiàn)象，特別是量子光學中的負群速實驗。1905年Einstein[20]否定了物質(zhì)作超光速運動的可能性，1907年Einstein[47]又否定了信號以超光速傳送和存在負速度的可能性。但在1914年A.Sommerfeld和L.Brillouin[46]從經(jīng)典理論出發(fā)進行分析并提出波速理論，對相速(vp)、群速(vg)、能速(ve)、信號速(vs)在全頻域的變化規(guī)律作了闡述，指出“超光速群速”和“負群速”都可能存在。近年來的實驗已充分證明了這一判斷的正確性[48]。不僅如此，筆者在研究截止波導理論和消失態(tài)的過程中[38]，不僅發(fā)現(xiàn)波的群速為負的可能，而且發(fā)現(xiàn)了波的相速為負的可能——這樣的理論判斷也為實驗所證實[49]。因此，文獻[47]的有關(guān)錯誤已被理論和實驗所證明?！璖ommerfeld假定在t=0時向媒質(zhì)表面(z=0)輸入一個正弦信號，則在時間t、深度z處的波可由一個積分方程表達：

(53)

式中復頻域由p=σ+jω代表，實數(shù)σ要保證積分路徑在一定區(qū)域內(nèi)，ω0是穩(wěn)態(tài)載頻。上式也寫作

(54)

式中n=n(p)是復折射率?，F(xiàn)在知道，直到t=z/c，才有波前(波陣)到達，波前速度是c；當t=z/c，穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)分量抵消，波仍為零；這表示信號總是從零起逐步建立。當t>z/c，就有

f(z，t)=e-αzsin(ω0t-βz)

(55)

式中：α、β分別為媒質(zhì)的衰減常數(shù)、相位常數(shù)。在穩(wěn)態(tài)完全建立之前的過程，則稱為預現(xiàn)波(precusors)，也叫前兆——它逐漸而迅速地發(fā)展，完成一個連續(xù)的過渡。

圖7 關(guān)于電磁波波速的Brillouin圖

對于Sommerfeld積分方程，一般講無法求出封閉形式的解。但有求積分近似值的一種方法——把原來的積分路徑變形為一條通過點ps(稱為鞍點)的路徑，故這個鞍點是對積分產(chǎn)生最大貢獻的點。在求積分值時，可把注意力集中在鞍點附近，亦即群速為z/t的頻率附近。圖7是部分結(jié)果(vp和vg)；對橫坐標軸(角頻率ω)，必須分為兩大范疇而作觀察——中心頻率(ω0)附近的反常色散區(qū)，以及遠離反常色散區(qū)的頻域(低端和高端)。圖7中的實線顯示了頻率由0～∞的全領(lǐng)域中c/vg的變化。我們看到，在中心頻率ω0附近，c/vg可為零(這表示vg=∞)，然后轉(zhuǎn)變?yōu)樨撝?這表示vg<0)。正是這條曲線表明負群速比無限大群速更進了一步，或者說前者達到了比后者更快的速度。為準確起見，我們引述L.Brillouin的著作中的一段話(用英文原文)如下：“It is then easy to construct graphically the curve forc/vg.This curve presents a curious anomaly in the absorption band.c/vgcan become less than 1，and even less than zero.This means that the group velocityvgcan be greater than the velocity of light c，can be infinite and even negative!”因此，早在1960年Brillouin即指出群速可以比光速大，可以是無限大，甚至可以為負值。

但必須指出，Brillouin波速理論中未有負相速，圖7中的虛線表示c/vp與頻率的關(guān)系，由該曲線可知c/vp可大于1或小于1，亦即vpc都可能出現(xiàn)。但該曲線斷言c/vp>0，即不可能出現(xiàn)負相速?？梢悦鞔_地講，這一判斷是錯誤的。

應當注意的是，Sommerfeld、Einstein、Brillouin三位都是經(jīng)典物理時代的科學家，與量子時代是脫節(jié)的。1960年發(fā)明的激光，他們或因去世而不知曉，或因年老而不甚理解；僅此一例即說明這些曾作出貢獻的科學家已與量子時代格格不入。然而正是量子光學(Quantum Optics，QO)吸引了大批較年輕的科學家進行研究，并做出了出色的實驗(包括負波速實驗)。由下述例子可看出量子光學(QO)實驗與經(jīng)典物理實驗的重大區(qū)別。

(a)

(b)圖8 WKD實驗的銫原子能級圖和結(jié)果示意

2000年發(fā)表的王力軍實驗也稱為WKD實驗[11]，受試物質(zhì)為銫(Cs)原子氣體，它不是自然存在的。天然的銫有16種可能的量子態(tài)，稱為超精細基態(tài)磁副能級。把所有的銫原子激勵到其中一種量子態(tài)，它幾乎與絕對零度的溫度相對應。這是靠激光器的光泵作用達到的，而激光也不是自然界具有的現(xiàn)象。圖8(a)是增益輔助反常色散過程的原子能級圖。原子在氣態(tài)時，每個原子可有3種狀況：激發(fā)態(tài)|0〉、|1〉和|2〉。首先由光泵作用制備出所有原子的基態(tài)。采用兩束強連續(xù)波Raman光束E1、E2，使其通過原子媒質(zhì)傳播。E1、E2的頻率為f1、f2，頻差為小量2△；兩種場的調(diào)諧通過原子躍遷頻率f01實現(xiàn)(體現(xiàn)為較大的△0)。由于E1、E2輔助場的Rabi頻率小于△0，大多數(shù)原子保持在|1〉態(tài)。現(xiàn)在引入探束Ep，會發(fā)生Raman躍遷，原子在吸收來自E1和E2場的Raman激勵光子時會發(fā)射光子到Ep場，并造成由|1〉到|2〉的躍遷。由于探束場內(nèi)有兩種增益頻率作用，增益值最大，探束場與躍遷場(E1或E2)發(fā)生諧振時均會引起最大增益作用。簡言之，在兩個增益線之間會出現(xiàn)反常色散區(qū)。實驗布置的核心是一個銫蒸氣室，長6cm，用Pyrex玻璃制成，內(nèi)壁敷石蠟，以維持銫原子基態(tài)自旋極化。氣室放在小而均勻的磁場中(1Gs)，場方向與光傳播方向平行。外加磁場的誘導和外加2個激光束的pump作用，使容器內(nèi)的銫氣達到所需的物理狀態(tài)。這個人為地使光脈沖以超光速運動的實驗是量子光學的，也是出色的，詳細情況見[11] 和[50]。圖8(b)是實驗結(jié)果示意，G曲線表示增益與頻率的關(guān)系，n曲線表示折射率與頻率的關(guān)系；由于是示意圖，縱坐標未給出刻度數(shù)據(jù)。

現(xiàn)在可以看出，圖8是量子光學(QO)以及經(jīng)典物理概念的代表，而實驗是兩方面結(jié)合的結(jié)果；因為折射率(refraction index)和反常色散(anomalous dispersion)都是經(jīng)典概念(圖8(b)中a、b兩點之間為反常色散區(qū))。定義折射率為

(56)

而群速指數(shù)為

(57)

根據(jù)Rayleigh公式，有

引入二項式定理(取近似)，并作進一步運算后得

(58)

故群速公式成為

(59)

在正常色散時dn/df>0，總有vg

(60)

如n>0，那么在反常色散足夠強時式(60)才能滿足。如果反常色散進一步加強，達到n+fdn/df=0，速群vg成為無限大(vg=∞)。那么，實現(xiàn)負速群的條件是什么呢？假如滿足以下兩個條件

(61)

(62)

這時有vg<0，實現(xiàn)了負群速；WKD實驗就屬于這種情況。

論文作者說：“我們測量到群速指數(shù)ng=-310±5，實際上，這意味著通過原子氣室傳播的光脈沖到達出口處要比它在真空中走過同樣距離的情況早許多，即脈沖峰在進入氣室之前就已離開了氣室(peak of the pulse appears to leave the cell before entering it)”。因此WKD實驗的結(jié)果是vg=-c/310。在國內(nèi)，有人說“這是亞光速，因為|vg|=c/310，故|vg|

(a)

(b)

(c)圖9 四波混頻實驗方法的說明

2012年5月初西北工業(yè)大學楊新鐵教授發(fā)來郵件，說“最近美國科學家研發(fā)出超光速脈沖”；這個新消息在Google上和百度上也是剛出現(xiàn)，是指美國標準與技術(shù)研究院(NIST)提出的一種新方法，稱為四波混頻(four-wave mixing)。筆者在檢索后得知領(lǐng)頭的科學家是P.D.Lett博士，而他在2007年即發(fā)表過有關(guān)論文；現(xiàn)在的報道是指R.T.Glasser等[12]的論文“Stimulated generation of superluminal light pulses via four-wave mixing”，其中的超光速是指群速超光速，更具體些講是負群速。大致意思是說，研究人員向充有銣(Rb)原子蒸氣的小室發(fā)送長200ns的種子激光脈沖，小室放大了它并將峰值前移，使脈沖波峰比真空中光速c快了50ns。所謂四波混頻是指向媒質(zhì)注入弱光束并另行注入一個不同頻率的泵浦光束，如圖9。通過這個過程產(chǎn)生出第三種頻率的光束，因為泵浦光束中的光子轉(zhuǎn)換成注入光束中的光子產(chǎn)生了共軛模式。由于四波混頻色散，放大了的種子脈沖具有負群速，并且激勵產(chǎn)生傳播速度更快的共軛脈沖。這種反常色散是由于在種子脈沖頻率和產(chǎn)生的共軛脈沖頻率處的不對稱增益線和吸收線造成的。總起來講這是由熱的銣蒸氣中通過four-wave mixing 而成功造成群速超光速的光脈沖。作者指出不僅注入脈沖以負群速傳播，而且在分隔空間模式通過四波混頻產(chǎn)生不同頻率的另一個脈沖，并且其速度比參考脈沖在真空中的傳播速度快。由于在分隔空間模式中產(chǎn)生一個共軛脈沖，除了種子脈沖以外，這個共軛脈沖也可能以超光速傳播。四波混頻的過程是消滅兩個泵浦光子并且產(chǎn)生單一的探測和共軛光子。

實驗技術(shù)情況如下：①泵激光為線極化的連續(xù)波，功率大(約220mw)，波長λ=795nm；②輸入種子脈沖為垂直極化，峰功率約5μw，半高寬200ns；③小室長1.7cm，內(nèi)部原子蒸氣溫度約116℃；④群速度是通過測量脈沖峰值相對于光速c傳播的參考脈沖的到達時間來確定；⑤當泵浦光束很強時，注入的種子脈沖和產(chǎn)生的共軛脈沖都可能表現(xiàn)出負群速，并且取決于注入的泵浦脈沖和種子脈沖失諧。

我們知道，量子光學(QO)是以量子理論或激光技術(shù)研究光學問題的學科。以上舉出的兩個例子(WKD實驗和Glasser實驗)是QO實驗的典型例子，其實施方法是經(jīng)典物理實驗所不具備和做不到的。這兩個例子也證明，量子超光速性(QS)研究已成為QO的一個分支。我們認為在國內(nèi)重復這些實驗有難度，而且Lett-Glasser實驗比WKD實驗更難。我們還注意到西方國家的這類論文一般不提SR，只是說自己工作的意義是可能在光通信、量子糾纏、量子信息學研究等方面。表1給出多年來關(guān)于負波速的一些有代表性的理論與實驗工作。

表1 多年來關(guān)于負波速的部分研究工作

續(xù)表

8 Casimir效應中的量子超光速性[59，14]

荷蘭物理學家Hendrik Casimir于1948年提出存在一種力，現(xiàn)在的通俗解釋為：當計算兩個互相平行的不帶電導體板之間的能量時，當板距d小于真空中虛光子的波長，長波排除，板外的無限多模式大于板內(nèi)的無限多模式，造成一個小的力量使兩板靠近。計算Casimir力有許多方法，例如可用Green函數(shù)描寫Casimir能，就可以計算與邊界條件對應的4種情況。從量子場論(QFT)出發(fā)而進行思考，可以認為真空中放置雙板后改變了真空的結(jié)構(gòu)，故有兩種真空：板外的常態(tài)真空或自由真空，板間的負能真空。1990年的研究證明，對于與板垂直的電磁波傳播而言，真空中的光速并不相同，變化量△c/c約為1.6×10-60d-4，故當d=10-9m時，△c=10-24c。因此，由于量子電動力學雙環(huán)效應，K.Scharnhorst斷定這會使電磁波的相速和群速大于真空中光速c。雖然超光速的量很小，但卻提升了對原理的興趣?？梢哉f，在發(fā)現(xiàn)Casimir效應許多年后的今天，它仍使人們感到驚奇。

Casimir效應是一種宏觀量子現(xiàn)象，是從量子場論出發(fā)而演繹出來的。可以認為Casimir能是負能，兩導體板間的Casimir力是互相吸引。“負能量”可理解為“板間的虛空比真空還空”，必定產(chǎn)生內(nèi)向力使板子靠近。既然Casimir效應已被實驗所證明[60，61]，我們就得承認上述“兩種真空”的說法是正確的。既如此，“板內(nèi)和板外的光速可能不一樣”就是合乎邏輯的了。因此，正是邊界條件的改變影響了真空，從而影響了電磁波的傳播速度。換言之，光的傳播是取決于真空的結(jié)構(gòu)，而“真空有結(jié)構(gòu)”正是量子物理學的基本觀點。

Casimir效應型結(jié)構(gòu)(雙平行板)是把邊界條件強加到光子真空漲落上，這時可用量子電動力學(QED)來考慮問題。1990年K.Scharnhorst[62]對此作了雙環(huán)修正(two-loop corrections)計算，根據(jù)QED有效作用發(fā)現(xiàn)，對于處在真空中的雙板，考慮與板垂直的光傳播時，光速會發(fā)生改變。Scharnhorst發(fā)現(xiàn)這種“改變”是光速增大了(進入超光速區(qū))。圖10是作QED計算時的雙環(huán)圖(two-loop diagram)，它對光子極化算子(photon polarization operator)作出貢獻，因而對折射率的計算作出貢獻。

圖10 QED計算中的雙環(huán)圖

總之，Scharnhorst并未計算“光子在兩塊金屬板之間的飛行速度”，而是計算雙板間波垂直傳播時的波速，發(fā)現(xiàn)相速比光速略大(vp>c)。在頻率不高條件下討論，可以忽略色散，群速等于相速，故群速比光速大(vg>c)。1993年G.Barton和K.Scharnhorst[63]稱兩塊金屬平板為“平行雙反射鏡”(parallel mirrors)，重新解釋有關(guān)問題，指出：“由于量子化場的散射，在兩個平行雙反射鏡之間垂直穿行的頻率為ω的光，所經(jīng)歷的真空是折射率為n(ω)的色散媒質(zhì)。我們早先的低頻結(jié)果表示n(0)<1，是結(jié)合了Kramers-Kroning色散關(guān)系和經(jīng)典的Sommerfeld-Brillouin論據(jù)，以宣示兩者之中任一情況：①n(∞)<1，因而信號速度c/n(∞) >c；②n的虛部為負，反射鏡間的真空不足以像一種正常無源媒質(zhì)那樣對光探測作出響應?！币虼撕苊黠@，兩作者關(guān)注的是真空的性質(zhì)；他們認為在Casimir效應的物理情況和條件下，真空的折射率不再等于1，而比1要小。當然這仍是QFT的觀點，與經(jīng)典物理學不同?！瓐D11是筆者根據(jù)情況的發(fā)展提出的學科關(guān)系，實線表示“有密切聯(lián)系”，虛線表示“有聯(lián)系”?？梢哉f，Casimir效應與超光速研究有關(guān)并不令人特別奇怪。

大家知道，李政道教授曾一再提醒物理學界“要研究真空的構(gòu)造(construction of vacuum)”，甚至創(chuàng)造新的物理真空。這一點其實在Casimir效應研究中已有了充分的體現(xiàn)；而正是新真空的存在造成了超光速現(xiàn)象。這是非常生動而奇妙的研究領(lǐng)域。

圖11 Casimir效應與各學科的關(guān)系

9 結(jié)束語

量子力學(QM)從提出至今已有86年歷史?，F(xiàn)在，它已成為現(xiàn)代物理學的基礎與核心，其影響還在不斷地擴展。一系列的相關(guān)實驗，諸如關(guān)于Bell不等式的判別實驗，關(guān)于量子隧穿呈現(xiàn)出來的超光速性實驗，以及近年來關(guān)于量子糾纏態(tài)的實驗，使用量子光學(QO)和激光高科技進行的負群速實驗，還有對Casimir效應中蘊含的群速超光速計算，等等；均已超越了哲學思辨式的探討，顯示出一系列全新的非經(jīng)典物理現(xiàn)象，引起了人們的極大關(guān)注。近年來，不僅有眾多科學工作者在從事QM基礎理論與量子信息學(QIT)理論與實驗的研究，有關(guān)新著作也在不斷出版；這是非?？上驳默F(xiàn)象。

與此同時，也引發(fā)出一些爭論，甚至是激烈的爭論，這本屬正常。但是，有的文章卻在缺乏事實依據(jù)的情況下企圖否定QM這一理論體系，至今不承認QM這個偉大理論的成就，亦不承認QM非局域性為超光速提供了現(xiàn)實的可能性。這是一種“復古”的傾向，在物理概念上也制造了一些混亂。有人企圖用SR反對乃至批判QM，這種“原教旨主義”式的做法是可笑的。因為正如英國科學刊物New Scientist所說：“相對論仍然是一種古典理論”；與此相對照，QM和QO則具備現(xiàn)代科學理論的特征，盡管它描寫的量子世界與人類生活經(jīng)驗常常大相徑庭。又如Sommerfeld-Brillouin波速理論今天仍有價值，但其中一些論斷與現(xiàn)在的許多實驗并不相符。因此，“要與時俱進”才是正確的口號，即使對大師級人物也應揚棄他們的那些過時的和錯誤的東西。

1977～1991年間，筆者通過截止波導理論研究發(fā)現(xiàn)了負波速(負相速、負群速)現(xiàn)象，此發(fā)現(xiàn)寫在了有關(guān)著作中，并于1999～2000年間由國外的實驗所證實。我們在1985年從量子理論出發(fā)分析波導這種宏觀器件取得了成果，建立了QM隧道效應的等效傳輸線電路模型，發(fā)展了消失態(tài)理論；這些工作也在國外的實驗中得到了驗證。此外，筆者與人合作在無線電波頻率上進行了模擬光子晶體的同軸系統(tǒng)的實驗，獲得了群速超光速的實驗結(jié)果。另外，筆者領(lǐng)導建立了以三棱鏡為基礎的微波實驗系統(tǒng)，兩鏡間隙即構(gòu)成量子勢壘?！@些初步的理論與實驗工作是我們通過持續(xù)努力所作的貢獻。必須指出，筆者于2005年提出廣義信息速度(GIV)、2010年提出量子超光速性(QS)這兩個概念和術(shù)語，為相關(guān)研究指明了方向，也是本文的基礎。而本文內(nèi)容則證明了量子世界的非局域性和超光速性是客觀存在的事實，也展示了大自然的無比深邃和豐富。

必須說明，雖然量子理論揭示了超光速的可能性，近年來又出現(xiàn)了多個著名的實驗，以及多方面的工作；但其本身并不直接回答“物質(zhì)、能量和信息能否以超光速傳送”的問題。例如人類在未來是否可能設計和建造超光速宇宙飛船飛往其他星系？量子理論不能給出答復。又如在信息傳送方面，一些物理學家雖然承認“糾纏態(tài)違背了相對論”，承認“在兩個互相糾纏的粒子之間有某種東西的傳播速度超過了光速”，但卻仍然認為目前還不能利用糾纏態(tài)實現(xiàn)超光速信息傳送?？傊?，在現(xiàn)階段科學尚不能回答的問題還很多，它的歷史還短；其發(fā)展還需要時間。

盡管如此，我們卻不應氣餒，亦不能停止努力和追求。例如，對量子超光速性的研究促使筆者于2010年提出如下的實驗建議[64]：對現(xiàn)有的高能物理實驗設備(粒子加速器)進行改造，尋找可能存在的以超光速運動的奇異電子(strange electron)。提出這個設想有以下幾個理論前提和基礎：①不認為以光速運行的粒子的質(zhì)量會成為無限大；②認為量子勢壘可以使粒子加速(quantum tunneling現(xiàn)象)；③雖知全世界的加速器都是亞光速類型的系統(tǒng)(用電磁場使帶電粒子加速)，也不認為超光速實驗無路可走，而建議利用電磁相互作用來實現(xiàn)超光速；④認為既然科學界還未找到加速中子的技術(shù)，受試粒子仍用荷電粒子(最方便的是電子)，這些想法請專家們指教！

筆者之所以提出上述實驗建議是基于這樣的事實：目前全世界做超光速研究的科學家尚無人以實驗證明“有質(zhì)量的物質(zhì)粒子(如電子、質(zhì)子、中子，或是原子、分子)，能夠以超光速飛行”，因此，雖然航天專家詢問“在未來設計和建造光速飛船或超光速飛船的可能性究竟如何”，但筆者始終認為作為科學家還是要從最基本的實驗做起，然后才能嘗試回答上述問題。因此必須強調(diào)“超光速研究目前還處在非常初級的階段”，未來會怎樣尚無法預測。

* * *

致謝：在思考本文內(nèi)容的漫長時間中，筆者曾多次與量子力學專家、首都師范大學物理系耿天明教授交流討論，獲得有益的啟發(fā)，謹此致謝！

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(責任編輯：龍學鋒)

DiscussionsoftheQuantumSuperluminality

HUANG Zhi-xun

(Communication University of China，Beijing 100096)

A.Einstein held an opposite attitude towards Quantum Mechanics(QM)，which first appeared in 1926 and reached the top in 1935 when he，together with B.Podolsky，N.Rosen published the EPR thesis and it promotes science development in an opposite side.The EPR thesis is based on Special Relativity(SR).Both SR and EPR deny the possibility of faster-than-light.But QM allows the existence of faster-than-light，agreeing to non-locality of QM is the premise of researching in faster-than-light.In 1965，during the interview John Bell confided that his unequality was the outcome of EPR thinking，which denied ultra-space effect under EPR thesis，conditions resulted in quite peculiar correlations that QM predicted.The results of Aspect’s experiments were within expectation that QM has never been wrong now and will not in the future despite of strict requirements.Undoubtedly，the experiments proved that Einstein’s ideas didn’t hold water.In Bell’s opinion，to get rid of the difficulties after the announcement of the Aspect’s experiments，it intends to go back to Lorentz and Poincarè，and assume that ether existed as a referential system in which matters went faster than light.Bell repeatedly pointed out that be wanted to go back to ether because EPR had predicted there was something faster than light in the background.…… Since 1992，it is reported that there have been many successful faster than light experiments.Some of them are based on quantum tunneling effect；some are based on classic physical phenomena such as evanescent waves，anomalous dispersion.And in 2008，D.Salart et.al.performed a experiment using entangled photons between two villages separated by 18km.In conclusion，the speed of the influence of quantum entanglement would have to exceed than of light by at least four orders of magnitude，i.e.104c～107c.Anyway，this experiment was the summation of discussions about the EPR thesis for a long time.

For the past 25 years Quantum Superluminality was one subject of my chief study.In 1985，we proposed the model of quantum potential barrier equivalent circuit.In 1991，we first indicated that there could be the wave velocityvp<0andvg<0 in the evanescent waves mode of the waveguide below cut off and the book “An Introduction to the Theory of waveguide Below Cut-off ” made me get the First National Scientific and Technology Book Award of China.Moreover，in 2003 we through an experiment in the coaxial photonic crystal，a superluminal group velocity of (1.5～2.4)c are observed in the stop-band of frequency.In 2005，we suggested the term of General Information Velocity(GIV)；and in 2010，we suggested the term of Quantum Superluminality(QS)，and also suggested remodel the existing accelerator to discover the superluminal strange electron.Now，this paper discusses some problems of Quantum Superluminality profoundly，such as the velocity definition of the microscopic particles，the relation between the EPR thinking and the faster-than-light research，the interaction speed of the quantum entangle-state，superluminality of the quantum tunneling，the negative wave velocity，QS of the Casimir effect.We show that the unite of Quantum Optics(QO)and classical physical sujects are becoming more important.

Since 2000，the negative group velocity experiments are always employing some atomic metal(such as Cs、Ka、Rb) vapor for tests.It make full use of the latest achievement in laser science and technology，then it was modern physical experiment in QO，not the classical physical experiment.The negative group velocity not only the special situation of faster-than-light，but also has the features：the exiting pulse’s peak can appear to exit the medium before the peak of the input pulse enters.So it was different that of classical causality.

Although that knowledges and discovers of QS are widen and lively，then it greatly inspired us；but it is not the immediate conclusion that answers some questions about the possibility of material，energy and information according to faster-than-light propagation.To design the ingenious and convincing superluminal experiments are also basic task of scientists.

quantum mechanics(QM)；quantum superluminality(QS)；quantum entanglement state(QES)；quantum tunneling；negative wave velocity；quantum optics(QO)

2012-05-07

黃志洵(1936-)，男(漢族)，北京市人；中國傳媒大學教授、博士生導師，中國科學院電子學研究所客座研究員。

O412

A

1673-4793(2012)04-0001-17