單文娟 湯 偉，2

(1.陜西科技大學(xué)造紙工程學(xué)院;陜西西安，710021;2.陜西西微測控工程有限公司，陜西咸陽，710081)

紙漿洗滌過程中稀釋因子的優(yōu)化

單文娟1湯 偉1，2

(1.陜西科技大學(xué)造紙工程學(xué)院;陜西西安，710021;2.陜西西微測控工程有限公司，陜西咸陽，710081)

基于漿料洗滌系統(tǒng)的整體工程思想，對洗漿系統(tǒng)和蒸發(fā)系統(tǒng)進(jìn)行了物料衡算，建立了紙漿洗滌用水和稀釋因子的最優(yōu)化模型，并通過罰函數(shù)，將約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，對模型進(jìn)行了尋優(yōu)控制。實(shí)踐表明，該方法可以找到最優(yōu)稀釋因子，減少了費(fèi)用，降低了生產(chǎn)成本。

紙漿洗滌用水;稀釋因子;罰函數(shù);最優(yōu)化

紙漿洗滌的主要目的是將紙漿中的可溶無機(jī)物和有機(jī)物洗凈，同時(shí)獲得高濃度的黑液。提取的黑液經(jīng)過蒸發(fā)濃縮到一定的濃度，送入燃燒爐燃燒。水的用量和漿的處理能力是紙漿洗滌過程中的重要指標(biāo)，增加紙漿洗滌系統(tǒng)的用水量，即增加稀釋因子，可以提高紙漿的潔凈程度，但會(huì)使黑液濃度降低，使蒸發(fā)系統(tǒng)的蒸發(fā)負(fù)荷增加，蒸汽消耗量增加。所以稀釋因子的選擇，不能孤立地僅從洗漿系統(tǒng)來考慮，必須與蒸發(fā)系統(tǒng)綜合起來考慮，選擇最優(yōu)的稀釋因子，使紙漿洗滌用水費(fèi)用最低。

紙漿洗滌過程是一種非線性、時(shí)變和大時(shí)滯的復(fù)雜系統(tǒng)，本課題基于多段逆流洗滌方式及系統(tǒng)工程的思想，通過對紙漿洗滌系統(tǒng)和蒸發(fā)系統(tǒng)進(jìn)行物料衡算［1］，建立了紙漿洗滌用水和稀釋因子的最優(yōu)化模型。該模型是含有稀釋因子約束的非線性規(guī)劃問題，本課題通過罰函數(shù)，將約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，對紙漿洗滌用水進(jìn)行優(yōu)化控制。

1 優(yōu)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

紙漿洗滌過程中，各真空洗漿機(jī)是串聯(lián)運(yùn)行的，因此采用分級分組的策略，將整個(gè)系統(tǒng)分解成若干(如4個(gè))相對獨(dú)立的小單元，通過基本控制級實(shí)現(xiàn)對各個(gè)小單元的穩(wěn)定控制，通過聯(lián)動(dòng)級將各個(gè)小單元聯(lián)系起來，以適應(yīng)產(chǎn)量及工藝參數(shù)的變化，增強(qiáng)系統(tǒng)的柔性。各漿紙企業(yè)已采用集散控制系統(tǒng) (DCS)實(shí)時(shí)控制［2］，要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制，可在此基礎(chǔ)上增加一優(yōu)化級，構(gòu)成穩(wěn)態(tài)遞階控制結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

優(yōu)化控制器由計(jì)算機(jī)構(gòu)成，它從DCS中獲得現(xiàn)場數(shù)據(jù)，通過優(yōu)化計(jì)算向DCS傳送最佳輸入設(shè)定值，使系統(tǒng)在最優(yōu)狀態(tài)下運(yùn)行。

圖1 穩(wěn)態(tài)遞階控制圖

2 紙漿洗滌用水相關(guān)系統(tǒng)模型的建立

2.1 洗漿系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

用于草漿洗滌的國產(chǎn)四段 (或五段)真空洗漿機(jī)，多采用逆流洗滌原理，下面以具備稀釋、過濾和置換功能的真空洗漿機(jī)組成的多段串聯(lián)逆流洗滌系統(tǒng)為例進(jìn)行物料衡算，洗滌的過程流向如圖2所示。

圖2 多段逆流洗漿圖

圖2中：

V0，C0—分別表示進(jìn)入洗漿系統(tǒng)的黑液量 (t黑液/t絕干漿)和固形物濃度 (kg固形物/t黑液);

Vw(k+1)，Cw(k+1)—分別表示進(jìn)入洗漿系統(tǒng)的液體濃度 (t液體/t絕干漿)和固形物濃度 (kg固形物/t黑液);

Vi，Ci—分別表示第 i段洗漿機(jī)出口液體量 (t液體/t絕干漿)和固形物濃度 (kg固形物/t黑液);

Vwi，Cwi—分別表示第i段洗漿機(jī)出口濾液量 (t液體/t絕干漿)和固形物濃度 (kg固形物/t黑液)。

對上述過程中的洗漿系統(tǒng)進(jìn)行物料衡算［1］：

首先，對第i段洗漿機(jī)進(jìn)行液體量衡算：

式 (2)中，第i段洗漿機(jī)洗滌液體量與洗滌后紙漿液體量之差為一常數(shù)，即為稀釋因子DF(Dilution Factor)(t水/t絕干漿)。

其次，對第i段洗漿機(jī)進(jìn)行固形物衡算：

令Ri為第i段洗漿機(jī)洗滌液比，根據(jù)洗滌系統(tǒng)定義有：

依據(jù)洗滌工藝，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析可知，在每段洗滌過程中，洗漿機(jī)出口黑液濃度與進(jìn)入上一段洗漿機(jī)的黑液濃度基本相同，有：Ci≈Cwi

聯(lián)立式 (4)、式 (5)，得：

兩邊同時(shí)乘以Vi并整理得：

即

k 段 逆 流 洗 漿，將 R1，R2，… Rk－1，Rk連乘，得：

再次，對整個(gè)洗漿系統(tǒng)進(jìn)行固形物衡算：

因?yàn)樽詈笠欢蜗礉{機(jī)稀釋液為清水，即

化簡式 (7)和式 (8)，兩式并聯(lián)立

因此，

所以，對整個(gè)洗滌過程而言，損失的固形物量，即洗后紙漿帶走的固形物量為：

從洗漿系統(tǒng)進(jìn)入蒸發(fā)系統(tǒng)的黑液量及固形物濃度為：

2.2 蒸發(fā)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

對于麥草制漿產(chǎn)生的黑液，科學(xué)有效的處理方法之一是采用堿回收技術(shù)，徹底根除黑液污染并回收工業(yè)用堿，實(shí)現(xiàn)工業(yè)用堿和蒸汽的循環(huán)利用。但堿回收系統(tǒng)投資很大，而且運(yùn)行成本較高，投資回收慢［3］，降低其運(yùn)行成本的有效途徑之一是盡可能地提高堿回收車間蒸發(fā)工段入效黑液的濃度。這就對漿料洗滌過程的洗滌水用量提出了要求。一般來說，為了將漿料洗干凈，要多加水，并延長洗滌時(shí)間，這不但造成洗滌效率低，能源消耗大，而且產(chǎn)生的黑液量大，濃度低，加重了堿回收車間蒸發(fā)工段的壓力和運(yùn)行費(fèi)用;為了提高首段黑液波美度，最直接的方法是少加洗滌清水，但又很可能會(huì)造成洗后漿殘堿量提高和漿料里面附著的有機(jī)質(zhì) (如木素等)增多，這會(huì)明顯增加后續(xù)漂白工段的藥劑使用量，增加漂白工段的負(fù)擔(dān)，并帶來更多的環(huán)境污染。因此，漿料洗滌過程是一個(gè)多指標(biāo)平衡的過程，也是優(yōu)化控制的重點(diǎn)和難點(diǎn)［4］。

對蒸發(fā)系統(tǒng)進(jìn)行固形物衡算［1］：

可得：

式中，w—蒸發(fā)水總量 (t水/t絕干漿);

Cw—出蒸發(fā)系統(tǒng)的固形物濃度 (kg固形物/t液體)。

蒸汽消耗量為：G=w/β

式中，G—蒸汽消耗量 (t);

β—每噸蒸汽所能蒸發(fā)的水量 (t水/t汽)。

2.3 目標(biāo)函數(shù)——用水費(fèi)用的確立

對紙漿洗滌和蒸發(fā)系統(tǒng)，與稀釋因子有關(guān)的費(fèi)用有：固形物損失費(fèi)用，蒸發(fā)系統(tǒng)加熱蒸汽費(fèi)用，洗滌熱水費(fèi)用，從蒸發(fā)系統(tǒng)中回收的冷凝水費(fèi)用。

整個(gè)洗漿以及蒸發(fā)系統(tǒng)用水費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中，F(xiàn)—總費(fèi)用 (元/t漿);

a1—加熱蒸汽費(fèi)用系數(shù) (元/t);

a2—洗滌熱水費(fèi)用系數(shù) (元/t);

a3—固形物費(fèi)用系數(shù) (元/t);

a4—從蒸發(fā)系統(tǒng)中回收的冷凝水費(fèi)用系數(shù)

(元/t);

其中，V0，C0，Cw，β，a1，a2，a3，a4等參數(shù)均可在實(shí)際生產(chǎn)過程中測量得到，或根據(jù)生產(chǎn)工藝條件等來確定。f是以稀釋因子DF為參數(shù)變量的目標(biāo)函數(shù)。本課題通過罰函數(shù)法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3 優(yōu)化模型求解

3.1 紙漿洗滌用水具體模型

以山東某企業(yè)的一個(gè)四段逆流洗漿工段為例，進(jìn)行費(fèi)用的優(yōu)化。根據(jù)工藝和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，得到以下參數(shù)：原料中V0=6 t黑液/t絕干漿，C0=200 kg固形物/t黑液;四段逆流洗漿V1=V2=V3=V4=5 t黑液/t絕干漿;黑液蒸發(fā)后要求達(dá)到的固形物濃度Cw=600 kg固形物/t黑液;每千克蒸汽蒸發(fā)的水量β=3.5 t水/t汽;加熱蒸汽費(fèi)用系數(shù)a1=4元/t;洗滌熱水費(fèi)用系數(shù)a2=0.08元/t;固形物損失費(fèi)用a3=0.05元/t，從蒸發(fā)系統(tǒng)中回收的冷凝水價(jià)值系數(shù)a4=0.4元/t，其中，加熱蒸汽、冷凝水、洗滌熱水費(fèi)用系數(shù)是依據(jù)目前企業(yè)供熱蒸汽實(shí)際情況選取的，按照50∶5∶1進(jìn)行。

因此，整個(gè)洗漿以及蒸發(fā)系統(tǒng)用水費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

其中，

綜合式 (17)、式 (18)、式 (19)及相應(yīng)參數(shù)，可以得到目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)實(shí)際工藝要求，由稀釋因子構(gòu)成的約束條件為：0＜DF＜6。

紙漿洗滌用水優(yōu)化模型可表示為：

表1 優(yōu)化結(jié)果

3.2 稀釋因子的罰函數(shù)優(yōu)化

罰函數(shù)法［5］是一種處理約束優(yōu)化問題的有效方法，其基本思想是給目標(biāo)函數(shù)增加一個(gè)懲罰項(xiàng)，構(gòu)成罰函數(shù)，把原問題轉(zhuǎn)化為以罰函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的新的無約束優(yōu)化問題來求解，通過對不滿足條件的解施以懲罰，達(dá)到淘汰不可行解、得到最優(yōu)解的目的。

已知約束條件為：0＜DF＜6

所以有：g1(DF)= －DF＜0，g2(DF)=DF－6≤0

懲罰項(xiàng)為：P(DF，k)=k［max(g1(D)，0)］2+k［max(g2(D)，0)］2

罰函數(shù)為：φ(DF，k)=f(DF)+P(DF，k)

罰函數(shù)φ(DF，k)對DF進(jìn)行求導(dǎo)，求出的極小值即為最優(yōu)的稀釋因子，相應(yīng)可得到紙漿洗滌用水的最優(yōu)化。采用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行求解，優(yōu)化結(jié)果見表1。

4 優(yōu)化仿真

根據(jù)外罰函數(shù)算法對已建立紙漿洗滌用水模型進(jìn)行優(yōu)化，可求得最優(yōu)稀釋因子DF=3.14619≈3.15(t水/t絕干漿)，在該稀釋因子下的總費(fèi)用為F=f(DF)≈10.92元。優(yōu)化結(jié)果見表1，總費(fèi)用-稀釋因子關(guān)系見圖3。

如圖3所示，總費(fèi)用是隨著約束范圍內(nèi)稀釋因子的增加先減小后上升的，即整條目標(biāo)曲線在約束條件下的最低點(diǎn)坐標(biāo)約為 (3.15，10.92)，該結(jié)果與采用罰函數(shù)求出的稀釋因子最優(yōu)解及總費(fèi)用是十分接近的，誤差很小。因此，在實(shí)際生產(chǎn)中采用最優(yōu)稀釋因子是可行的。

圖3 總費(fèi)用-稀釋因子關(guān)系圖

5 結(jié)語

本課題主要研究了紙漿洗滌過程的用水優(yōu)化問題，基于漿料洗滌系統(tǒng)整體工程的思想，建立了紙漿洗滌用水和稀釋因子的最優(yōu)化模型，并結(jié)合罰函數(shù)法對洗漿過程用水進(jìn)行尋優(yōu)。結(jié)果表明，該方法解決非線性復(fù)雜生產(chǎn)過程的優(yōu)化控制是可行的，在求解精度、滿足約束、可靠性等方面，具有較好的通用性，容易求出全局最優(yōu)的稀釋因子，達(dá)到總費(fèi)用最低的目的，可為漿紙企業(yè)帶來較大的經(jīng)濟(jì)效益。

［1］ 鄢烈祥．制漿廠洗滌用水最優(yōu)化［J］．湖北工學(xué)院學(xué)報(bào)，1994，9(2)：19．

［2］ 宗大偉，王孟效．紙漿洗滌過程的DCS方案設(shè)計(jì)［J］．中國造紙，2004，23(10)：43．

［3］ Louhelainen J，Alen R，F(xiàn)eng Z．Combustion properties of black liquors from alkaline pulping of wheat straw and reed canary grass［J］．Tappi J．，2003，2(10)：53．

［4］ William E J．Multi-component control of brownstock washing［J］．Tappi J．，1993，76(9)：197．

［5］ 陳寶林．最優(yōu)化理論與算法［M］．北京：清華大學(xué)出版社，1994．

Optimization of the Dilution Factor in Pulp Washing Process

SHAN Wen-juan1，*TANG Wei1，2
(1．Department of Paper making Engineering Shaanxi University of Science and Technology，Xi'an，Shaanxi Province，710021;2．Shaanxi Xi Wei Process Automation Engineering Co．Ltd，Xi'an，Shaanxi Province，712000)

The purpose of the optimal control of pulp washing is not only to ensure the quality of pulp washing，but also to reduce the energy consumption．Water is one of the most important resources;reduce water consumption is to reduce energy consumption．This paper analyzed the material balance in pulp washing and evaporation．The model related dilution factor and washing water was established，the model was optimized by penalty function，which can turn the constrained problem into unconstrained．It showd that the method can find the optimal dilution factor，reduce the consumption，bring greater economic benefits to the enterprises．

pulp washing water;dilution factor;penalty function;optimization

TS736

B

0254-508X(2012)02-0050-04

單文娟女士，在讀碩士研究生;主要研究方向：工業(yè)過程建模及自動(dòng)化控制。

(*E-mail：swj0230@126．com)

2011-09-01(修改稿)

本課題得到國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (30972322)資助。

(責(zé)任編輯：趙旸宇)