龍愛(ài)芳

（中南民族大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北武漢 430074）

兩種反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e方法

龍愛(ài)芳

（中南民族大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北武漢 430074）

介紹了兩種判別反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e方法.

反常積分；斂散性；判別方法

反常積分是數(shù)學(xué)分析課程中比較難掌握的內(nèi)容，在《數(shù)學(xué)分析》教材（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，第三版）中介紹了比較判別法、比較判別法的極限形式、阿貝爾判別法及狄利克雷判別法；此外文［2］給出了反常積分的對(duì)判別法；文［3］介紹了反常積分的導(dǎo)數(shù)判別法等等，本文介紹反常積分的另外兩種判別法：比值判別法和拉貝判別法.

定理1 設(shè)f（x）定義于［1，＋∞），f（x）≥0，且在任何有限區(qū)間［1，u］上可積，則有

［1］ 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)，第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2001：264-280.

［2］ 徐晶.一種反常積分和正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別法［J］.高等教育研究，2005，8（3）：25-26.

［3］ 郭才順，黃紹斌.正函數(shù)廣義積分收斂性的兩個(gè)判別法［J］.南昌水專(zhuān)學(xué)報(bào)，2004，23（4）：32-34.

Two Discriminating Methods to Convergence and Divergence of Improper Integral

LONG Ai-fang
（School of Mathematic and Statistics，South-central University for Nationalities，Hubei wuhan 430074）

Two discriminating methods to convergence and Divergence of improper integral are given in this paper.

improper integral；convergence and divergence；discriminating method

O172.2

C

1672-1454（2012）04-0140-04

2010-03-27；

2010-06-24

中南民族大學(xué)教研項(xiàng)目（JYX10036）