譚斌,林春生,傅慷

(1.海軍工程大學(xué)兵器工程系,湖北 武漢 430033;2.海軍91458部隊(duì),海南 三亞 572021)

航空磁測(cè)是在大范圍空間內(nèi)對(duì)磁異常進(jìn)行探測(cè)的有效方法,但各種干擾磁場(chǎng)和噪聲降低了航空磁測(cè)的精度,雖然可以對(duì)飛機(jī)磁場(chǎng)和地磁日變進(jìn)行補(bǔ)償和改正,但補(bǔ)償后剩余的干擾磁場(chǎng)以及磁探儀自身的噪聲干擾,仍然導(dǎo)致無(wú)法對(duì)一些微弱的磁異常信號(hào)進(jìn)行探測(cè).因此,有必要對(duì)航空磁測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理,提高測(cè)量數(shù)據(jù)信噪比.小波變換理論為噪聲消除問(wèn)題提供了一個(gè)新的思路.小波去噪中的關(guān)鍵問(wèn)題是閾值的確定[1],目前主要有MAD(median absolute deviation)、MINIMAX(minimaland maximal value)、SURE(Stein’s unbiased risk estimate)和HYBRID(軟硬閾值混合) 等方法[1-3]用于確定閾值.但這些方法在確定閾值時(shí)都帶有一定的猜測(cè)性,因此去噪效果不穩(wěn)定.

本文中結(jié)合信息論中熵的理論以及多尺度下小波熵的定義,在分析不同分解尺度上信號(hào)和噪聲不同的能量分布特性基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)不同分解尺度上小波系數(shù)進(jìn)行子帶分解,計(jì)算不同子帶分量的小波熵,利用最大小波熵自適應(yīng)地選擇閾值,利用最高一層小波分解的低頻系數(shù)分量和經(jīng)過(guò)閾值處理的不同尺度的高頻小波系數(shù)分量對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),實(shí)現(xiàn)航空磁測(cè)數(shù)據(jù)的有效去噪.

1 小波變換及小波熵

設(shè)x(t)是平方可積函數(shù),即x(t)∈L2(R),則x(t)的小波變換為[4]:

(1)

(2)

(3)

相應(yīng)小波變換為[4]

(4)

(4)式是離散小波變換(DWT),其輸出結(jié)果是小波序列的系數(shù)djk,信號(hào)x(t)可用小波基函數(shù)和小波系數(shù)表示為[4]

(5)

由小波標(biāo)架理論可知,當(dāng)小波基函數(shù)是一組正交基函數(shù)時(shí),小波變換具有能量守恒性質(zhì)[5-7],即

(6)

此時(shí),單一尺度下小波系數(shù)的平方和定義為該尺度下的小波能量[5-7],即

(7)

(8)

(9)

(10)

因此,信號(hào)熵值的大小反映了其概率分布的均勻性,即信號(hào)的概率分布越接近無(wú)序的分布,其熵值也就越大;反之其熵值就越小.如果把小波變換的系數(shù)矩陣處理成一個(gè)概率分布序列,則由它計(jì)算得到的熵值就反映了這個(gè)系數(shù)矩陣的稀疏程度,即信號(hào)概率分布的有序程度,這種熵就稱作小波熵[5-7].如果將(10)式中的P(ai)換成(9)式中反映某一段信號(hào)能量強(qiáng)度比例的相對(duì)小波能量pj,則小波熵可定義為[5-7]

(11)

2 基于小波熵的閾值確定法

對(duì)于加性噪聲模型,經(jīng)過(guò)正交小波變換后,能最大程度地去除有用信號(hào)的相關(guān)性,將能量集中在少數(shù)稀疏的、幅度相對(duì)較大的小波系數(shù)上.而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)仍然互不相關(guān),并將分布在各個(gè)尺度下的所有時(shí)間軸上,且幅度不是很大.如果在小波變換的各個(gè)尺度下保留那些集中了有用信號(hào)大部分能量的少數(shù)小波系數(shù),而將其他點(diǎn)置零,或最大程度地減小,再利用處理后的小波系數(shù)做小波逆變換,就可實(shí)現(xiàn)對(duì)噪聲的抑制.因此,小波閾值在去噪過(guò)程中起到了決定性的作用,將直接影響小波去噪的效果.

令經(jīng)過(guò)補(bǔ)償和日變改正航空磁測(cè)信號(hào)為x(n)=s(n)+u(n)

(12)

(13)

式中,MSE是均方誤差,N是數(shù)據(jù)長(zhǎng)度.

(14)

(15)

在閾值的確定過(guò)程中,將每一個(gè)分解尺度的高頻信息量均看成一個(gè)單獨(dú)的信號(hào)源,將每一層高頻小波系數(shù)分成n個(gè)相等的小區(qū)間,計(jì)算各個(gè)小區(qū)間的小波能量,并計(jì)算各區(qū)間的小波能量與該尺度下的小波能量之比,將比值代入(11)式得到各區(qū)間的小波熵,選取熵值最大的那個(gè)小區(qū)間的中值作為該尺度下噪聲的方差,再根據(jù)(15)式計(jì)算出各個(gè)尺度下的閾值.

3 去噪結(jié)果分析

3.1仿真去噪結(jié)果分析利用辛格函數(shù)模擬產(chǎn)生航空磁測(cè)中的地磁場(chǎng)異常信號(hào),并用白噪聲信號(hào)模擬航空磁測(cè)過(guò)程中的干擾磁場(chǎng),兩種信號(hào)合成仿真的航空磁測(cè)信號(hào)如圖1所示.選用dB10小波基函數(shù)對(duì)仿真的航空磁測(cè)信號(hào)進(jìn)行4層的多尺度分解,分別采用Rigsure閾值,Heursure閾值,MINIMAX閾值以及小波熵閾值進(jìn)行小波去噪,最后利用經(jīng)過(guò)閾值化處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu),得到去噪后的航空磁測(cè)信號(hào)如圖2所示.從圖2中各種閾值去噪結(jié)果可以看出,基于Rigsure閾值、Heursure閾值和小波熵閾值的去噪結(jié)果較好,仿真航空磁測(cè)信號(hào)的噪聲基本上都被去除,仿真地磁場(chǎng)異常信號(hào)得到較好的保留.表1給出了去噪前后仿真航空磁測(cè)信號(hào)和信噪比,通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),基于小波熵閾值去噪后的信號(hào)的信噪比增益最大.

圖1 仿真信號(hào)

圖2 仿真去噪結(jié)果

表1 仿真信號(hào)及去噪結(jié)果信噪比對(duì)比

3.2航空磁測(cè)數(shù)據(jù)去噪結(jié)果分析采用航空磁測(cè)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中一段長(zhǎng)約100 s的磁異常探測(cè)數(shù)據(jù),如圖3所示.其中,在67 s處探測(cè)到一磁異常信號(hào),從圖中可以看出,磁異常信號(hào)被干擾磁場(chǎng)噪聲污染,無(wú)法準(zhǔn)確對(duì)噪聲和磁異常信號(hào)進(jìn)行分辨.選用dB10小波基函數(shù)對(duì)含噪的地磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行8層的多尺度分解,利用經(jīng)過(guò)小波熵閾值化處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu),得到去噪后的航空磁測(cè)數(shù)據(jù).從圖3中可以看出,經(jīng)過(guò)去噪處理后,磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)中的噪聲能夠得到有效抑制,只剩下明顯的磁異常場(chǎng)信號(hào)和一小部分殘留噪聲,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)磁異常信號(hào)的探測(cè)與定位.

圖3 航空磁測(cè)數(shù)據(jù)去噪結(jié)果

4 結(jié)論

本文中在小波閾值去噪的基礎(chǔ)上引入小波熵概念, 通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解,計(jì)算各層目標(biāo)信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)能量熵,利用信號(hào)在不同的分解尺度上具有不同的小波熵,自適應(yīng)地確定高頻系數(shù)的閾值.仿真試驗(yàn)與其它3種閾值方法去噪效果對(duì)比表明,基于小波熵的去噪方法能夠獲得更高的信噪比.在航空磁測(cè)數(shù)據(jù)去噪試驗(yàn)中,該方法能夠有效抑制干擾噪聲,提高微弱磁異常探測(cè)能力.

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