吳志遠，王遠干

(欽州學院數(shù)學與計算機學院,中國 欽州 535000)

在田徑運動教學中，評定學生田徑運動技術(shù)是田徑教學考核的一個重要方面，也是科學管理與控制教學過程的一個不可缺少的重要環(huán)節(jié)[1]．利用評定得到的反饋信息可以及時查找教學中存在的問題，不斷改進教學方法，優(yōu)化教學過程，提高教學質(zhì)量[2]．因此，田徑運動技術(shù)評定方法、評定標準科學與否，不但影響到評價結(jié)構(gòu)的客觀性和公正性，還會影響到反饋信息的有效性和可靠性，影響到田徑教學的教學改革．

目前評定運動技術(shù)所采用的方法，主要有專家評分法、模糊綜合評價法等．由于種種原因，專家評價法的評價標準難以把握和統(tǒng)一，導(dǎo)致評價結(jié)果受到個人主觀影響較大，不能準確反映真實情況[3]．模糊綜合評價法能較好地處理運動技術(shù)評價問題中的模糊信息，很受學者們青睞[4-5]，但它也存在不足，比如模糊綜合評價法采用模糊合成算子，在復(fù)合過程中強調(diào)極值的作用，造成信息丟失較多[6-8]．為此，作者引入模糊集重心算法．傳統(tǒng)的模糊集重心算法利用模糊關(guān)系重心替換模糊關(guān)系合成，從一定程度上克服了模糊綜合評價法信息丟失問題，但還存在不足．一是傳統(tǒng)的模糊集重心算法只允許專家直接給出一個具體的隸屬度，因此專家很難準確地給出評語[9]；二是傳統(tǒng)的模糊集重心算法往往采用模糊統(tǒng)計法建立模糊關(guān)系矩陣[10]，該方法雖然操作方便簡單，但不能充分利用專家意見，也會產(chǎn)生信息丟失．為此，作者對基于模糊集重心算法的田徑技術(shù)評價模型進行了改進，改進模型允許專家通過模糊區(qū)間分來評測指標，然后再分別計算區(qū)間分端點的重心，最后考慮各因素的權(quán)重和專家的權(quán)威給出決策意見．改進的評價模型克服了專家評分法的主觀性和模糊綜合評價等方法的信息丟失問題，并且結(jié)構(gòu)簡單，不但便于專家操作，還可以充分利用專家的評測意見，是解決體育運動技術(shù)測評的無結(jié)構(gòu)決策性問題的有效方法．

1 模糊集重心的定義

設(shè)U為實數(shù)域R中的有界可測集，則U上的模糊集A的隸屬函數(shù)μA(x)的重心定義為

(1)

特別地，當論域U={x1,x2,…,xn}?R(R為實數(shù)域)時，上述(1)式可表示為[11-12]

(2)

模糊集的重心描述了模糊集的隸屬度在論域U內(nèi)集中的位置．當隸屬函數(shù)一定時，其重心的位置也是一定的[13]．由此可見，模糊集重心是模糊集的一個固有屬性，它刻畫了模糊集的隸屬函數(shù)在論域U內(nèi)集中的位置，因而可以用模糊集重心來描述隸屬函數(shù)的分布情況．

2 基于改進模糊集重心算法的田徑運動技術(shù)評定方法

基于改進模糊集重心算法的田徑技術(shù)評定模型，利用田徑技術(shù)評價指標的隸屬函數(shù)的重心進行綜合評價，根據(jù)田徑技術(shù)評價指標實際情況，通過計算專家的模糊區(qū)間分的重心，確定重心位置，然后再根據(jù)評價指標的權(quán)重和專家的權(quán)威確定評價結(jié)果．基本步驟為:

(1) 建立評價體系．某種田徑運動技術(shù)的高低往往要從多個因素(或技術(shù)指標)去綜合評價，不妨設(shè)有n個因素，因而因素集為U={U1,U2,…,Un}．根據(jù)U中各因素Ui(1≤i≤n)對U的重要程度的不同，給每個因素相應(yīng)地賦予一個權(quán)重，各因素的權(quán)重為W=(w1,w2,…,wn)；

圖1 語言值標尺

(2) 確定評語集．采用常用的由5個等級所組成的評語集：V={v1,v2,v3,v4,v5}={差，合格，一般，良好，優(yōu)秀}．為了方便專家的給分，將這5個評語置于一個連續(xù)的語言值標尺上，且每個評語在標尺上的長度設(shè)為1，見圖1．

圖2 打分格式

(3) 專家評分．為了方便專家表達評測意見，提高評判的客觀性和可靠性，允許專家通過用一個模糊區(qū)間分來評測一個技術(shù)指標，打分格式如圖2所示，其中用uimin j、uimax j分別表示專家給出的指標的最小值模糊區(qū)間分和最大值模糊區(qū)間分，i表示第i個因素，j對應(yīng)于第j個評語．

(3)

(4)

綜合m個專家的意見，可得ui的最大重心Gimax和最小重心Gimin分別為

(5)

(6)

從而得U的最大重心Gmax和最小重心Gmin分別為

(7)

(8)

3 基于改進的模糊集重心算法的田徑運動技術(shù)評定實例

為了說明以上算法的可行性和實用性，現(xiàn)就田徑中的背越式跳高技術(shù)評定為例，評定某位學生的背越式跳高技術(shù)水平．

通過查閱資料[14-15]和咨詢專家，認為背越式跳高技術(shù)與助跑、起跳、過桿、落地4個方面有密切關(guān)系，所以評價因素集為U={助跑U1，起跳U2，過桿U3，落地U4}．設(shè)評價因素的權(quán)重系數(shù)為W=(0.15,0.54,0.25,0.06)，評價集為V={差，合格，一般，良好，優(yōu)秀}．

對于其他專家，其他指標的計算與此類似，為了節(jié)約篇幅，不再贅述．

表1 專家1對各技術(shù)指標的評分及其重心值

當我們得到3位專家評價的最大重心值、最小重心值后，由公式(5)、(6)可以計算出各技術(shù)指標的綜合模糊集重心值，見表2．其中，技術(shù)指標1：助跑的最大重心和最小重心分別為

表2 3位專家對方案評價所得重心值

下面計算該學生背越式跳高技術(shù)得分的最大重心和最小重心，由公式(7)、(8)得

4 實驗仿真結(jié)果對比與分析

圖3 兩種方法仿真結(jié)果對比

為了對比本文方法的優(yōu)勢，采用傳統(tǒng)模糊集重心評價法和改進模糊集重心評價法進行了仿真實驗．項目組成員在本校體育學院組織了5名體育教師對體教本091班的10名學生采用2種評價方法進行了仿真測試，圖3是2種方法得到的結(jié)果，其中，點狀圖為傳統(tǒng)模糊集重心評價法得到的結(jié)果，線狀圖為改進模糊集重心評價法得到的結(jié)果，兩者之間的距離反應(yīng)出算法偏差．從圖中可以看出，2種算法的結(jié)果有一定的偏差，其中，第十位學生，利用改進模糊集重心評價法得到的技術(shù)等級為“一般”，利用傳統(tǒng)模糊集重心評價法得到的技術(shù)等級為“合格”，相差甚大．

通過分析，出現(xiàn)偏差的主要原因是傳統(tǒng)模糊集重心評價法在采用模糊統(tǒng)計法建立模糊關(guān)系矩陣時產(chǎn)生了信息丟失，專家在(t-1,t]區(qū)間里隨意給一個分值，這個分值對評價結(jié)果貢獻都是一樣的，因此不能充分利用每位專家的評價意見，評價結(jié)果出現(xiàn)了一定偏差．在改進模糊集重心評價法中，評價指標的重心和評價對象的評語都是由各個評價指標在各個評語上的評測信息綜合產(chǎn)生的，充分利用了專家的評價意見，因此，可以克服傳統(tǒng)方法的弊端，判斷準確性大幅提高．

5 結(jié)束語

評定學生田徑運動技術(shù)是科學管理與控制教學過程的一個不可缺少的重要環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的評價方法由于其存在一定的局限性，不能準確反映教學效果，也不能從評價結(jié)果得到有價值的反饋信息，在一定程度上影響了學生學習的積極性和教學改革．本文提出了一種基于模糊集重心算法的評價模型．該算法不但給出了一個與人們思維模式一致的連續(xù)語言值標尺，還允許專家利用一個模糊區(qū)間分來評測指標，因而非常有利于專家表達其思想．在改進的模糊集重心評價法中，評價指標的重心和評價對象的評語都是由各個評價指標在各個評語上的評測信息綜合產(chǎn)生的，充分利用了每一位專家的每一個數(shù)據(jù)，因此評價結(jié)果科學、合理．測評實例的數(shù)值仿真結(jié)果也驗證了模糊集重心改進算法的實用性與有效性．

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