王宋濤

（華南師范大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，廣東 廣州 510006）

一、引言

1857年，德國統(tǒng)計學(xué)家恩格爾對英、法、德、比等國的有關(guān)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，隨著家庭和個人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例逐漸減小，這一定律被稱為恩格爾定律。由于恩格爾定律的實證可靠性，因此人們使用“食品消費支出占總消費支出比”指標(biāo)來衡量居民生活水平的變化以及不同國家地區(qū)人民富裕程度，該指標(biāo)被稱為“恩格爾系數(shù)”。恩格爾系數(shù)既能反映收入水平，又能反映消費結(jié)構(gòu)以及基本的消費價格（如食品相對價格），同時又能排除通脹（價格指數(shù)）數(shù)據(jù)有效性的影響。因此用于衡量人們的生活水平，其比居民收入、居民消費指標(biāo)更有優(yōu)勢，在國際上被廣泛應(yīng)用。雖然國內(nèi)有不少文獻(xiàn)（如馬崇明，1994；杭斌和申春蘭，2005；姜國剛，2012）[1][2][3]質(zhì)疑恩格爾系數(shù)在我國的適用性，但很多都是基于對恩格爾系數(shù)的誤讀①。由于恩格爾系數(shù)的重要性，其一直被我國統(tǒng)計部門作為衡量居民生活水平的一個重要指標(biāo)，圖1反映了隨著我國居民收入增長，恩格爾系數(shù)也持續(xù)下降的事實，從圖1可以看出恩格爾定律在我國基本是成立的。

圖1 改革開放以來我國居民生活水平變化

然而，恩格爾定律同樣受到一些學(xué)者的質(zhì)疑（謝健， 1993；段小兵，1999；張曉霞，2006）[4][5][6]。 由于恩格爾定律只是實證性定律，因此當(dāng)使用數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證時，數(shù)據(jù)的來源、處理及計量方法使用上的任一點瑕疵都會影響到結(jié)果②。有學(xué)者 （王少飛，2002； 張曉霞，2006）[7][8]以個別例子（如認(rèn)為上海和新疆的居民收入水平差距很大，而恩格爾系數(shù)卻大體相同）質(zhì)疑恩格爾定律，國外有學(xué)者（Byrne and Capps，1996）[9]則認(rèn)為恩格爾定律不適合所有的人群。因此，對恩格爾定律進(jìn)行理論上的推導(dǎo)并進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嵶C檢驗顯得尤為重要。當(dāng)前教科書和相關(guān)文獻(xiàn)都直接以“必需品”即食品消費的低收入彈性來詮釋恩格爾定律，實際上只是同義重復(fù)，并沒有提供其理論基礎(chǔ)。本文對恩格爾定律進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并用我國省際面板數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗。

二、理論推導(dǎo)

記 cf（≥0）為個體食品消費，ce（≥0）為非食品消費，c=cf+ce為個體總消費；記 cf=f（c）為食品消費函數(shù)，則 0≤f（c）≤c，f（0）＝0。

定義f′（c）為“邊際食品消費傾向”，即個體增加最后一單位消費所增加的食品消費，若，f″（c）＜0，則稱“邊際食品消費傾向遞減”。

記 y（≥0）為個體的收入，c=g（y）為個體消費函數(shù)，一般而言，消費函數(shù)為增函數(shù)，即 dc/dy=g′（y）＞0。

由于恩格爾定律的可靠性，通過研究食品消費函數(shù)的特征，可以發(fā)現(xiàn)以下命題：

命題 1：若 f″（c）＜0，即邊際食品消費傾向遞減，則恩格爾定律成立。

證明：若 f″（c）＜0，則對任意 c0∈（0，c）都有：

為了進(jìn)一步獲得邊際食品消費傾向遞減的理論依據(jù)，需要借助個體效用函數(shù)及個體效用最大化的微觀基礎(chǔ)。設(shè)個體的（CARR型）食品消費效用函數(shù)和非食品消費效用函數(shù)分別為：

設(shè)效用函數(shù)具有可加性，即：W（cf，ce）=U（cf）+V（ce），則：

根據(jù)馬斯洛（Maslow，1943）[10]的需求層次理論，個體的生理需求是最基本的需求，而食物需求則是最首要的生理需求，因此我們假設(shè)：

假設(shè)1：個體消費先用于食品消費，再用于非食品消費。

實際上，假設(shè) 1 意味著?W/?cf（0，0）＞0，這比稻田（Inada）條件?W/?cf（0，0）=+∞ 還弱，因此假設(shè) 1是非常合理的。利用假設(shè)1，容易證得以下命題。

命題2：邊際食品消費傾向遞減。

證明：個體的消費先用于食品消費，再用于其他消費，則在0點食品消費的邊際傾向要大于非食品消費的邊際傾向，即：

當(dāng)個體消費c既定，其進(jìn)行（效用）最大化進(jìn)行決策時，有?W/?cf=0，即：

即：c－δf－b（c－cf）－β=0。 從而：

δ2cf/δc2＜0，即個體邊際食品消費傾向遞減。

由命題1和命題2可以知道，只要承認(rèn)馬斯洛的需求層次理論，承認(rèn)食物為人們的第一需求，那么恩格爾定律就是成立的。

三、實證分析

使用1981～2010年我國居民省際面板數(shù)據(jù)③對邊際食品消費傾向遞減檢驗，從而間接論證恩格爾定律的成立；為了保證結(jié)論的穩(wěn)健性，進(jìn)一步直接檢驗居民收入與恩格爾系數(shù)的關(guān)系。由于我國城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)的特點，我們分別對所有居民、城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民進(jìn)行檢驗。

（一）居民邊際食品消費傾向遞減的檢驗——參數(shù)δ＞β的檢驗

根 據(jù)式 （1）有 Ln（c－cf）=（1/β）Ln（b）+（δ/β）Ln（cf），因此可設(shè)定面板回歸模型：

其中下標(biāo)i表示省份，t表示年份；LNCFit為居民人均食品消費的對數(shù)值，LNCEit為居民人均非食品消費的對數(shù)值，用人均消費減去人均食品消費再取對數(shù)得到，ui表示個體效應(yīng)，εit為隨機誤差項。a0+ui為 Ln （b）/β的估計值 （變截距），a1為 δ/β 的估計值。所有數(shù)據(jù)都使用定基價格指數(shù)（1981年為基期）進(jìn)行了調(diào)整，居民總體的數(shù)據(jù)則分別用城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民數(shù)據(jù)按人口比重加權(quán)得到④。原始數(shù)據(jù)來源于全國及各省歷年統(tǒng)計年鑒。使用Hausman檢驗判斷使用固定效應(yīng)模型還是隨機效應(yīng)模型，檢驗結(jié)果支持固定效應(yīng)模型，估計及檢驗結(jié)果見表1。

從表1可以看出，對所有居民的檢驗，回歸系數(shù)在1%顯著性水平都通過檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量在1%水平顯著，調(diào)整R2為0.9611。從回歸系數(shù)看，參數(shù)a1＞1，這意味著δ＞β，從而邊際食品消費傾向遞減，根據(jù)命題1，恩格爾定律成立。

對于城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的檢驗都有同樣的結(jié)論，具體不再詳述。

（二）我國居民恩格爾定律的直接檢驗

為了驗證上文結(jié)論的可靠性，直接對恩格爾系數(shù)和居民收入進(jìn)行檢驗。根據(jù)恩格爾定律的含義，建立對數(shù)線性的變截距面板回歸模型：

LNENGit為居民恩格爾系數(shù)的對數(shù)，LNENCit為居民人均收入的對數(shù)。居民總體數(shù)據(jù)使用城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民數(shù)據(jù)按照人口比重加權(quán)得到，城鎮(zhèn)居民使用人均可支配收入指標(biāo)，農(nóng)村居民使用人均純收入指標(biāo)，收入數(shù)據(jù)使用居民消費定基價格指數(shù)進(jìn)行調(diào)整得到可比值。數(shù)據(jù)來源同上。Hausman檢驗支持固定效應(yīng)模型，檢驗結(jié)果見表1。

可以看出，對所有居民的檢驗，系數(shù)在1%的顯著性水平通過檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量在1%水平顯著性，調(diào)整R2為0.8974，低于上一個模型，說明上文基于理論推導(dǎo)的計量模型更有解釋力。從回歸系數(shù)值看，居民收入變化對居民恩格爾系數(shù)影響的彈性系數(shù)為－0.2605，說明恩格爾定律成立。由于我國居民恩格爾系數(shù)從1981年的0.593下降到0.384，下降了0.209，人均收入從277.53元上升到489.93元（可比價格），可以計算1981～2010年收入變化對引起的恩格爾系數(shù)下降0.245，貢獻(xiàn)率為117%⑤。對于城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的檢驗同樣表明恩格爾定律成立。

四、結(jié)論

本文基于馬斯洛層次需求理論，利用效用函數(shù)推導(dǎo)出邊際食品消費傾向遞減的結(jié)論，并利用其對恩格爾定律進(jìn)行了理論推導(dǎo)，從而為恩格爾定律這個“最可靠的實證性規(guī)律”增加了理論印記，即只要馬斯洛層次需求理論對人類而言是普遍成立的，則恩格爾定律也必然成立?；?981～2010年我國居民的省際面板數(shù)據(jù)的實證分析也進(jìn)一步表明，恩格爾定律對于我國居民而言是成立的。

表1 模型檢驗結(jié)果

由于恩格爾定律的可靠性，人們使用恩格爾系數(shù)來衡量居民生活水平就具有更強的理論基礎(chǔ)，其不但能反映居民收入變化，還可以反映居民的消費水平、消費結(jié)構(gòu)以及價格變化信息，是一個綜合的可以用來衡量我國居民生活水平的重要指標(biāo)。

注釋：

① 恩格爾系數(shù)在國際是一個通用的衡量居民生活水平的指標(biāo)，而我國卻有不少學(xué)者對其在我國的適用性提出了質(zhì)疑，筆者仔細(xì)拜讀相關(guān)文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)很多學(xué)者對其存在誤讀，但關(guān)于恩格爾系數(shù)的討論并非本文重點。

② 如名義數(shù)據(jù)的價格調(diào)整、序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)性、回歸方程控制變量的引入等。

③ 我們使用中國內(nèi)地的省際面板數(shù)據(jù)，由于海南、重慶后來才設(shè)省（直轄市），數(shù)據(jù)不全，故剔除；西藏和新疆由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)不全，也剔除，最后共為27個省市的面板數(shù)據(jù)。由于剔除的省市人口較少，因此對總體結(jié)果影響較小。

④ 2000年以前的城鎮(zhèn)化數(shù)據(jù)來源于參考文獻(xiàn)[10]根據(jù)“五普”數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)所做的修補，2000年以后的城鎮(zhèn)化率數(shù)據(jù)來自各省歷年統(tǒng)計年鑒。

⑤ 影響恩格爾系數(shù)的因素還有食品相對價格、收入分配等因素，由于不是本文重點且數(shù)據(jù)可得性原因，故沒納入本文模型。

[1]馬崇明.試論恩格爾系數(shù)在我國的局限性及其解決辦法[J].當(dāng)代財經(jīng)，1994，（3）.

[2]姜國剛.恩格爾系數(shù)失靈的若干影響因素分析[J].華東經(jīng)濟管理，2012，（30).

[3]杭斌，申春蘭.恩格爾系數(shù)為什么降的這么快[J].統(tǒng)計研究，2005，（1）.

[4]謝健.恩格爾定律的適用性及恩格爾系數(shù)的修正[J].統(tǒng)計研究，1993，（1）.

[5]段小兵.平價、分析居民消費水平和富足程度不可盲目照搬恩格爾定律[J]，甘肅金融，1999，（12）.

[6]張曉霞.恩格爾系數(shù)與恩格爾定律的正確解讀[J].華北金融，2006，（7）.

[7]王少飛.用恩格爾系數(shù)衡量居民生活水平的可行性研究[J].統(tǒng)計研究，2002，（6）.

[8]Patrick J.Byrne and Oral Capps， Jr. “Does Engel's Law Extend to Food Away from Home?”Journal of Food Distribution Research.1996，（7）：22-32.

[9]Maslow， A.H. “A theory of human motivation.” Psychological Review， 1943， 50，（4）： 370-396.

[10]周一星，田帥.以“五普”數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對我國分省城市化水平數(shù)據(jù)修補[J].統(tǒng)計研究，2006，（1）.