李 鵬 ，陳永才，狄長(zhǎng)春

(軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊 050003)

一些抵肩射擊的大口徑輕武器如反器材步槍、榴彈發(fā)射器等，由于其射彈的巨大威力，發(fā)射時(shí)武器將產(chǎn)生很大的后坐力，對(duì)射擊精度產(chǎn)生不利影響，也容易使射手出現(xiàn)畏懼情緒。如何減小后坐力，是這類輕武器設(shè)計(jì)中的難點(diǎn)之一。

目前，除了在肩托中采用彈性襯墊等措施外，小型液壓緩沖器也被引入這類武器的設(shè)計(jì)中，以進(jìn)一步降低后坐力。本文對(duì)某型反器材步槍所使用的液壓緩沖器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)改進(jìn)研究，通過(guò)三次樣條曲線得出了一組優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)，降低了該槍后坐力峰值，其結(jié)果對(duì)于該槍的進(jìn)一步改進(jìn)具有一定的理論指導(dǎo)價(jià)值。

1 全槍動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

為便于理論分析，對(duì)全槍和液壓緩沖器作如下假設(shè)[1]：

1)各構(gòu)件(除彈簧外)均作剛體處理；

2)槍身的運(yùn)動(dòng)看作是平面運(yùn)動(dòng)；

3)液壓油是不可壓縮的，其在缸內(nèi)的流動(dòng)是一維定常流；

4)彈簧內(nèi)耗忽略不計(jì)。

1.2 緩沖器液壓阻力計(jì)算

發(fā)射時(shí)，槍身的后坐迫使液壓缸的油液在極短的時(shí)間內(nèi)以極大的速度流過(guò)流液口，由于流液口面積非常小，油液加速度可達(dá)數(shù)千個(gè)重力加速度，油液因?yàn)槠鋺T性必然對(duì)活塞產(chǎn)生很大的作用力，稱為慣性阻力。同時(shí)，由于液體的粘滯性，油液與液壓缸、活塞產(chǎn)生摩擦，進(jìn)一步阻滯槍身的后坐，這部分阻力稱為摩擦阻力。慣性阻力和摩擦阻力共同形成了緩沖器的液壓阻力。

根據(jù)流體力學(xué)，可導(dǎo)出緩沖器的液壓阻力為[2]：

(1)

式中：K為液體阻力系數(shù)；γ為液體密度；A0為活塞工作面積；ax為流液口面積；v為槍身后坐速度。

1.3 全槍動(dòng)力學(xué)模型

帶液壓緩沖器的反器材步槍可簡(jiǎn)化為單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，液壓緩沖器簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼系統(tǒng)[3]，如圖1所示。以槍身的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，后坐方向?yàn)檎较蚪⒆鴺?biāo)系。這樣，發(fā)射時(shí)槍身的受力狀態(tài)就簡(jiǎn)化為剛體在平面力系作用下的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。

根據(jù)牛頓定律，建立槍身后坐運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(2)

式中：M為槍身質(zhì)量(含自動(dòng)機(jī)質(zhì)量和液壓缸質(zhì)量)；Ppt為膛底合力，作用于槍身后坐方向；R為由液壓緩沖器形成的1個(gè)與后坐方向相反的合力，稱為后坐阻力。

R=Φ0+Pf+F

(3)

式中：Φ0為緩沖器液壓阻力；Pf為緩沖簧力；F為緩沖器密封緊塞裝置摩擦力。

將主動(dòng)力系作簡(jiǎn)化分析可知，射擊時(shí)作用于射手的后坐力大小等于后坐阻力R，通過(guò)液壓緩沖器的設(shè)計(jì)，即可控制R即后坐力的大小和變化規(guī)律。

2 液壓緩沖器結(jié)構(gòu)改進(jìn)

2.1 原有結(jié)構(gòu)與不足

原液壓緩沖器由液壓缸、緩沖簧、活塞桿、活塞、液壓缸蓋及密封元件組成，如圖2所示。

液壓缸與槍身連接在一起，射擊過(guò)程中由槍身帶動(dòng)后坐，活塞桿與肩托連接，抵在射手肩部，活塞桿與液壓缸形成的空腔中注滿液壓油。擊發(fā)后，槍身在槍膛合力作用下后坐，肩托可認(rèn)為固定，液壓缸相對(duì)于活塞桿向后運(yùn)動(dòng)，I腔體積減小，液體壓力升高，迫使液壓油經(jīng)由液壓缸和活塞之間的環(huán)形流液口ax流入II腔，同時(shí)緩沖簧被壓縮，儲(chǔ)存復(fù)進(jìn)能量。由于環(huán)形漏口ax面積與活塞面積相比小很多，因此液體在流經(jīng)環(huán)形漏口時(shí)速度很高，產(chǎn)生很大的阻力，從而對(duì)槍身的后坐起到了緩沖作用。當(dāng)槍身的后坐能量消耗完后，槍身后坐到最后方，此時(shí)緩沖簧舒張，推動(dòng)槍身復(fù)進(jìn)到擊發(fā)前位置，活塞桿相對(duì)于液壓缸向前運(yùn)動(dòng)，液壓油又經(jīng)由環(huán)形漏口ax流回I腔。

原設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是環(huán)形流液口面積ax為固定值，不能隨槍膛合力的變化調(diào)整，使得后坐力峰值較大且變化劇烈，未能充分發(fā)揮液壓緩沖器的作用。

針對(duì)原設(shè)計(jì)不足，將流液口ax改為深淺變化的溝槽，在槍身后坐速度較大位置，使得流液口面積ax加大，從而降低后坐阻力R；在后坐速度較小的位置，流液口面積ax變小，從而使后坐阻力變化較為平緩。

在火炮反后坐裝置設(shè)計(jì)中，傳統(tǒng)的做法是根據(jù)已有的制動(dòng)圖，先擬定后坐阻力R隨后坐長(zhǎng)度x或時(shí)間t的變化規(guī)律，之后根據(jù)炮身運(yùn)動(dòng)微分方程求出流液口面積ax的變化規(guī)律，但目前尚無(wú)可參考的反器材步槍后坐制動(dòng)圖，因此該設(shè)計(jì)方法并不適用于本液壓緩沖器。本文采用三次樣條曲線擬合緩沖器溝槽形狀，利用樣條曲線，可以方便地對(duì)其形狀進(jìn)行調(diào)整，從而將緩沖器設(shè)計(jì)與優(yōu)化過(guò)程結(jié)合在一起。

2.2 樣條曲線的構(gòu)造

樣條函數(shù)就是按一定光順性要求“裝配”起來(lái)的分段多項(xiàng)式，給定區(qū)間[a,b]一個(gè)(n+1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的劃分：

Δ∶θ0<θ1<…<θn,θ∈[a,b]

及節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值：

yj=f(θj),j=0, 1, 2,…,n

構(gòu)造一個(gè)函數(shù)S(θ)，滿足下列條件[4]：

1)插值條件：S(θj)=yj,j=0, 1, 2,…,n

2)連接條件：在節(jié)點(diǎn)θj處具有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，即：

S′(θj-)=S′(θj+)S″(θj-)=S″(θj+)

j=0,1,2,…,n-1

S(θ)在每個(gè)子區(qū)間[θj-1,θj]都是不超過(guò)三次的多項(xiàng)式，則S(θ)稱為三次樣條函數(shù)。

根據(jù)不同的邊界條件，可寫出S(θ)的不同函數(shù)式。如記S″(θj)=Mj，則三次樣條函數(shù)表示為[5]：

(4)

θ∈[θj-1,θj]，j=1,2,…,n

式中：hj=θj-θj-1。

三次樣條曲線具有以下基本特點(diǎn)：

1)造型靈活，可以構(gòu)造任意形狀曲線。

2)曲線二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。

3)可以預(yù)選起點(diǎn)與終點(diǎn)的一、二階導(dǎo)數(shù)值。

4)變差縮減性，即曲線光順。利用MATLAB的樣條工具箱，可以方便的構(gòu)造任意形狀的三次樣條曲線。

2.3 溝槽式液壓緩沖器設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)流液口面積ax的變化，在液壓缸壁上開兩條對(duì)稱的深淺變化的溝槽，溝槽寬度固定，深度隨槍身后坐速度而變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)后坐阻力R的控制。將流液溝槽沿長(zhǎng)度方向看作一條包括5個(gè)節(jié)點(diǎn)的樣條曲線，其中節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)5位置由液壓缸結(jié)構(gòu)決定，改變節(jié)點(diǎn)2、3、4的位置，即可構(gòu)成不同形狀的流液溝槽，根據(jù)反面計(jì)算結(jié)果可以從中選擇最優(yōu)化的溝槽曲線形狀。改進(jìn)后液壓緩沖器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)

反器材步槍液壓緩沖器的設(shè)計(jì)目的是降低后坐力，減小對(duì)射手的沖擊，因此，以最大后坐力Rmax最小為目標(biāo)函數(shù)，即：

(5)

3.2 設(shè)計(jì)變量與約束條件

影響后坐阻力的主要參量有流液口面積ax、緩沖簧預(yù)壓力Pf0和緩沖簧剛度c，在流液口寬度固定條件下，其面積由樣條曲線節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4的縱坐標(biāo)Y2、Y3和Y4決定，因此液壓緩沖器的設(shè)計(jì)變量為：

X=[c,Pf0,Y2,Y3,Y4]

由于槍身后坐長(zhǎng)度、后坐時(shí)間及復(fù)進(jìn)時(shí)間都必須滿足一定要求，因此，以槍身后坐長(zhǎng)、后坐時(shí)間和復(fù)進(jìn)時(shí)間最大值為約束條件，即：

式中：λ為后坐長(zhǎng)度；tH為后坐時(shí)間；tF為復(fù)進(jìn)時(shí)間。

3.3 優(yōu)化計(jì)算與結(jié)果分析

該優(yōu)化問(wèn)題可歸納為有約束的多變量非線性函數(shù)極值問(wèn)題，使用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)[6]對(duì)該液壓緩沖器進(jìn)行了優(yōu)化求解。計(jì)算結(jié)果表明，緩沖簧預(yù)壓力Pf0為98 N，剛度c為588 N/m，目標(biāo)函數(shù)最小值為3 256 N，且槍身的后坐長(zhǎng)度和后坐時(shí)間均滿足要求。與原設(shè)計(jì)相比，后坐力峰值下降了54%，優(yōu)化后流液溝槽輪廓如圖4所示。

該槍結(jié)構(gòu)改進(jìn)后與原設(shè)計(jì)后坐力計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

4 結(jié) 論

采用樣條曲線擬合流液溝槽形狀，可將液壓緩沖器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化過(guò)程結(jié)合在一起，提高了設(shè)計(jì)效率，得到的溝槽形狀便于數(shù)控機(jī)床的加工，該方法也適用于同類型緩沖器的設(shè)計(jì)。

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