沙兆軍

(1.南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094；2.南京炮兵學(xué)院，江蘇 南京 211132)

1 問(wèn)題的提出

多功能火炮是一種集地面打擊和防空襲于一體的新型武器系統(tǒng)。多功能火炮對(duì)空射擊時(shí)，在裝定相同諸元條件下重復(fù)發(fā)射，由于隨機(jī)因素的影響，炸點(diǎn)不可能出現(xiàn)在同一點(diǎn)，將出現(xiàn)在某個(gè)橢球范圍內(nèi)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為射彈散布現(xiàn)象。散布橢球的中心稱(chēng)為散布中心，記為C。炸點(diǎn)Z對(duì)散布中心C的偏差量稱(chēng)為散布誤差。散布誤差的中間誤差分為距離散布中間誤差、方向散布中間誤差和高低散布中間誤差，分別記為Bd、Bf、Bg，用來(lái)描述炸點(diǎn)對(duì)散布中心的平均偏差程度，其大小反映了炸點(diǎn)在散布中心周?chē)拿芗潭?，是火炮自身的一種特性。建立坐標(biāo)系O-xyz，選目標(biāo)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，平均射向?yàn)閤軸，y軸與x軸水平垂直，z軸與Oxy面垂直。當(dāng)炮陣地P和散布中心C的連線PC與x軸的夾角較小時(shí)，散布誤差的概率密度函數(shù)近似為[1]：

(1)

盡管多功能火炮的距離散布中間誤差、方向散布中間誤差和高低散布中間誤差可以通過(guò)射表來(lái)查取，但由于火炮保養(yǎng)維修、操作使用等差異，多功能火炮仍然可以表現(xiàn)出不同的散布特性。具有較小距離散布中間誤差、方向散布中間誤差和高低散布中間誤差的多功能火炮，其射擊密集度較高，適宜對(duì)點(diǎn)目標(biāo)射擊；而距離散布中間誤差、方向散布中間誤差和高低散布中間誤差較大的多功能火炮，其射擊密集度較低，適宜對(duì)大幅員目標(biāo)射擊。未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中，研究如何提高多功能火炮火力運(yùn)用效率，特別是充分發(fā)揮大規(guī)模炮兵群的火力效能，具有重要意義。本文針對(duì)多功能火炮散布特性，采用模糊聚類(lèi)方法，對(duì)多功能火炮散布誤差進(jìn)行聚類(lèi)分析，將具有相似誤差特性的火炮編為一組，形成火力單位，以便有效地對(duì)火炮進(jìn)行射擊指揮與控制，從而提高執(zhí)行火力任務(wù)的效益。

2 火炮射擊精度模糊聚類(lèi)控制模型

1)矢量初始化：Sj(0)=z(i),i=1,2,…,r。

2)對(duì)一隨機(jī)數(shù)據(jù)樣本z(t)找出最近的量化矢量Sj(t)：

(Sj(t)-z(t))TΩ(Sj(t))=min(Sj(t)-

z(t))TΩ(Sj(t))

(2)

Ω為換算矩陣，用以將數(shù)據(jù)樣本z(t)的元素進(jìn)行換算，以使所有特征在距離測(cè)量中有相同的權(quán)重，從而聚類(lèi)沒(méi)有尺度變化[3]。

3)更新被激活的量化矢量Sj(t)：

Sj(k+1)=Sj(k)+φk[zk-Sj(k)]

(3)

式中：φk=0.2×[1-tk(1.2N)]，N為數(shù)據(jù)樣本數(shù)目。

4)更新協(xié)方差估計(jì)：Kj(t):

Kj(k+1)=Kj(k)+dk[zk-Sk(k)(zk-

Sj(k))T-Kj(k)]

(4)

式中：dk=0.2×[1-tk/(1.2N)]。

5)橢球由所有滿(mǎn)足下式的z定位：

a2=(z-c)TA(z-c)=(z-c)TPAPT(z-c)

(5)

3 模型運(yùn)用與結(jié)果分析

3.1 模型運(yùn)用

為求得不同火炮的射擊誤差特性，火炮采用同一諸元射擊，用各炮平均炸點(diǎn)位置近似作為各炮散布中心。假定火炮各次發(fā)射獨(dú)立，則對(duì)于n發(fā)炸點(diǎn)，平均炸點(diǎn)位置的中間誤差和真實(shí)散布中心的中間誤差Ec有下述關(guān)系成立[4]：

(6)

表1為平均炸點(diǎn)位置中間誤差與真實(shí)散布中間誤差之間隨炸點(diǎn)數(shù)變化情況[1]。

表1 中間誤差隨炸點(diǎn)數(shù)變化情況

(7)

距離散布誤差、方向散布誤差和高低散布誤差的均方差分別為σd、σf、σg，則有：

(8)

則其中間誤差Bd、Bf、Bg分別為[1]：

(9)

式(9)中ρ為炮兵常數(shù)，即ρ=0.476 936[1]。

在某炮兵群實(shí)彈射擊中，共3個(gè)炮兵營(yíng)54門(mén)火炮參加實(shí)彈射擊，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

表2 某實(shí)彈射擊部分?jǐn)?shù)據(jù)

從表2中可以看出，盡管炸點(diǎn)高低并不反映射彈散布特性，但對(duì)散布特性的計(jì)算有細(xì)微影響，如圖1所示。

3.2 結(jié)果分析

在3個(gè)炮兵營(yíng)54門(mén)火炮任意編組時(shí)，實(shí)行連集火射向、營(yíng)適寬射向進(jìn)行實(shí)彈射擊得到的散布特性分布如圖2所示。射表查得Bd在30～35 mm之間，Bf在4～5 mm之間，但由于受火炮操作等誤差的影響，實(shí)地測(cè)量數(shù)據(jù)表明Bd分布在15～40 mm之間、Bf分布在2～10 mm之間，且54門(mén)火炮實(shí)彈射擊的密集度也較差。圖3是運(yùn)用聚類(lèi)分析方法，將具有相似誤差特性的火炮編為一組作為火力單位，進(jìn)行實(shí)彈射擊得到的射彈散布圖。由圖中可以看出，采取類(lèi)聚編組的方式進(jìn)行實(shí)彈射擊，54門(mén)火炮的射彈散布明顯縮小，射擊的密集度明顯提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用模糊類(lèi)聚的方法對(duì)火炮的射擊誤差進(jìn)行了類(lèi)聚分析，建立了火炮射擊精度模糊類(lèi)聚指揮控制模型，與傳統(tǒng)的射擊指揮模型相比，該模型采用模糊聚類(lèi)的方法，指導(dǎo)具有相似射擊誤差特性的火炮編組，能有效減少火炮散布差異對(duì)毀傷效率的影響，也可以方便地為作戰(zhàn)指揮員準(zhǔn)確計(jì)算評(píng)估毀傷效率，確定彈藥消耗和射擊持續(xù)時(shí)間提供依據(jù)，具有很高的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。

[1] 劉怡昕，楊伯忠.炮兵射擊理論[M].北京：兵器工業(yè)出版社，1997.

LIU Yi-xin，YANG Bo-zhong.The gunnery theory of artillerist[M].Beijing：The Publishing House of Ordnance Industry，1997.(in Chinese)

[2] ISHIBUCHI H,NAKASHIMA T,YAMAMOTO T.Fuzzy association rules for handing continuous attributes[C].Pusan:ISM 2001,2001.

[3] KOHONEN.Self-organization and associative memory[C].Springer Series in Information Sciences, Berlin: Springer-Verlag, 1998.

[4] 中國(guó)人民解放軍總參謀部.高炮射擊理論[M].北京：解放軍出版社，1986.

The general staff of PLA. The gunnery theory of antiaircraft artillery[M]. Beijing：People’s Liberation Army Press,1986.( in Chinese)