金龍文，雷 彬，張 倩，李 鶴，朱仁貴

(軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003)

1 電磁軌道炮熱生成機(jī)理

電磁軌道炮的主體部分由兩條平行的軌道和一個與軌道接觸良好且能夠沿著軌道自由滑動的電樞組成，如圖1所示。接通電源后，電流沿著其中一條軌道流動，通過電樞，沿著另一條軌道流回。這時電樞在安培力的推動下沿著軌道加速運(yùn)動，從而獲得高速度。

軌道炮的溫升主要來自于電流生熱和摩擦生熱兩個大方面，其中電流生熱可以分為電樞和軌道本體的焦耳熱溫升和樞軌接觸界面間接觸電阻熱溫升兩種表現(xiàn)形式。雖然這兩種形式都是電流引起的溫升，但是其計(jì)算方法有明顯區(qū)別，因此可以分別考慮。軌道炮中的樞軌接觸屬于典型的載流摩擦磨損機(jī)制，電流導(dǎo)致的溫升使接觸界面材料軟化，引起摩擦系數(shù)降低[1]；而摩擦副的相對運(yùn)動對接觸電阻的穩(wěn)定性也會產(chǎn)生影響。

在軌道炮的發(fā)射過程中，由于軌道是摩擦副中的基體，隨著電樞的滑動進(jìn)入樞軌接觸區(qū)域，并與電樞發(fā)生接觸的軌道材料是未通過電流、溫度較低的部分，因此，軌道具有一定的熱分散作用；而電樞在發(fā)射過程中一直有大電流通過，而且始終與軌道發(fā)生摩擦作用，因此，電樞幾乎不存在熱分散功能。

此外，軌道炮對電樞的加速過程是在毫秒級內(nèi)完成，熱生成速率遠(yuǎn)大于傳熱速率。因此近似以絕熱過程來處理，可以忽略與空氣的熱對流和對外界的熱輻射。

2 仿真模型與計(jì)算參數(shù)的確定

根據(jù)實(shí)際軌道炮的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行了部分簡化后，針對電樞溫度場的研究，建立了三維有限元模型。電樞的外圍尺寸為20mm×20mm×36mm，單側(cè)與軌道接觸區(qū)域是20mm×26mm的方形。軌道材料取無氧高導(dǎo)性銅，電樞材料取2024-T3鋁。

為了獲得電樞本體的焦耳熱溫升，以電流作為激勵對模型進(jìn)行施加載荷。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，采用脈沖成形網(wǎng)絡(luò)(PFN)作為電磁軌道炮的電源；在數(shù)值仿真中，參考試驗(yàn)中測量到的電流波形，采用如圖2所示的電流作為計(jì)算模型中的驅(qū)動電流。

2.1 接觸電阻

電樞與軌道之間實(shí)際接觸表面并不是光滑的平面，而是一個粗糙的、凹凸不平的表面，且覆有薄氧化膜和其他污染膜層。兩種不同材料金屬間接觸電阻Rc是收縮電阻Rs和膜層電阻Rf之和，表示為[2]：

Rc=Rs+Rf=(ρ1+ρ2)/4a+σ/(πa2)

(1)

式中：ρ1、ρ2分別為兩種接觸金屬的電阻率；a為金屬間接觸區(qū)域的半徑；σ為膜層單位面積的電阻。

因?yàn)榻饘匍g接觸斑點(diǎn)通常是在表面膜層被機(jī)械破壞后才能形成，因此，在絕大多情況下，膜層對總接觸電阻的影響很小，在本次計(jì)算中忽略膜層電阻的存在。

在樞軌接觸界面間，實(shí)際接觸面積通常遠(yuǎn)小于名義接觸面積，實(shí)際接觸面積由下式?jīng)Q定[3-4]：

A1=P/nξH

(2)

式中：A1為單一接觸點(diǎn)的面積；P為法向接觸壓力；n為接觸點(diǎn)的數(shù)目；H為較軟金屬材料接觸面的硬度；ξ為彈性變形的修正系數(shù)。在理論上，ξ為0～1之間的任意數(shù)都是可能的，但根據(jù)實(shí)際測量，接觸力很大時ξ的值可以小到0.1以下[5]，在本次計(jì)算中取0.1。

為了保證軌道炮發(fā)射過程中電樞與軌道之間良好的電接觸性能，需要在軌道和電樞之間加載預(yù)壓力。預(yù)壓力由Marshall的經(jīng)驗(yàn)公式——“每安培1克”法則[6]得到，即：

Fpreload=0.01N/A

(3)

根據(jù)Kamran Daneshjoo等人[7]推導(dǎo)出的公式，可以計(jì)算出兩軌道之間由電磁作用而引起的排斥力：

(4)

式中：m為自由空間磁導(dǎo)率(真空磁導(dǎo)率為μ0=4π×10-7H/m)；I為驅(qū)動電流；b是軌道寬度；r為兩軌間距。由式(3)和式(4)，可以確定有效法向接觸壓力P。

通過計(jì)算得到，樞軌接觸界面法向接觸壓力最大值為Pmax=4 000 N，而最小值為Pmin=2 172 N。為了簡化計(jì)算，在仿真計(jì)算中設(shè)為常數(shù)P=3 000 N。準(zhǔn)確地確定接觸點(diǎn)的數(shù)目n是非常困難的，本次計(jì)算中根據(jù)前人的估算方法[2]：每4 mm2約10個，假設(shè)樞軌接觸界面間具有1 300個接觸點(diǎn)。最終，確定了樞軌接觸的總接觸電阻：

(5)

2.2 摩擦熱流

電磁軌道炮的發(fā)射過程中，由于電樞和軌道間的高速滑動，將產(chǎn)生摩擦熱。準(zhǔn)確地評估摩擦?xí)r釋放的熱量是相當(dāng)困難的。因此，通?？烧J(rèn)為摩擦力做功轉(zhuǎn)化為熱量，其熱流定義為：

qf=μPv

(6)

式中:μ為摩擦系數(shù)；P為接觸壓力，在本次計(jì)算中將用公式(2)中的P來代替；而v是樞軌間相對滑動速度。

未加潤滑的接觸在大電流情況下，接觸表面的物理-力學(xué)性能將發(fā)生改變，例如會發(fā)生蠕變、咬合、氧化、轉(zhuǎn)移及嚴(yán)重磨損等[2]。隨著電流密度的增加，不同材料副間摩擦系數(shù)變化不同，通常情況下會上升，也有某些材料組合摩擦系數(shù)可能保持不變或下降。Brailford[8]針對鋁、銅、黃銅及錫的未加潤滑表面進(jìn)行了載流摩擦研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電流通過時，接觸點(diǎn)溫度會上升到材料的軟化溫度甚至熔化溫度以上。鋁-銅之間摩擦系數(shù)隨著電流的增加具有下降的趨勢，但變化不明顯。于是在本次計(jì)算中取摩擦系數(shù)為0.2。

此外，由于摩擦熱流與電樞的速度呈線性關(guān)系，因此，需要對電樞進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。電樞在運(yùn)動方向上，主要受電磁力、摩擦力和空氣阻力等3個方面的力。其中在t時刻作用于電樞上的電磁力表達(dá)式為：

(7)

式中：L′為電感梯度；I(t)為t時刻流入軌道炮的電流。電感梯度通過“克里斯克L′”[6]方法得到，其計(jì)算公式為：

L′={[A+Bln(F1)]ln(F2)}

(8)

式中：

F1=1+A1(w/h)+A2(w/h)(s/h)

(9)

F2=B1+B2(s/h)+B3(w/h)+B4(s/h)(w/h)

(10)

式中：h為軌道高度；w為軌道厚度；s為兩個軌道內(nèi)表面間的距離；Ai和Bi為常數(shù)。代入相關(guān)參數(shù)后，計(jì)算得到電感梯度為L′=0.35μH/m。

忽略空氣阻力的影響時，t時刻電樞在運(yùn)動方向上受到的合力為：

(11)

由此可以確定電樞的運(yùn)動學(xué)方程為：

(12)

參照圖3中的電流曲線，對上式進(jìn)行分段積分后可以確定電樞的速度方程和位移方程。根據(jù)關(guān)鍵時間點(diǎn)上的速度值，確定了摩擦熱流在此刻的大小，如表1所示。仿真參數(shù)中，摩擦熱流載荷以斜坡形式在各時間點(diǎn)上進(jìn)行施加，近似認(rèn)為速度在時間區(qū)間內(nèi)是線性增加的。

表1 仿真參數(shù)

3 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)以上建立的三維有限元模型和相關(guān)的仿真參數(shù)，利用商業(yè)有限元軟件Ansys進(jìn)行了瞬態(tài)電熱耦合數(shù)值仿真。仿真過程中，通過建立接觸對(Contact Pair)模塊的途徑，設(shè)置了樞軌接觸界面間的接觸電阻；利用施加熱流密度的方法，模擬了摩擦生熱；仿真計(jì)算中電樞是靜止不動的，未考慮到電流的速度屈服效應(yīng)。圖3為不同時刻電樞溫度場的計(jì)算結(jié)果。

從以上溫度分布云圖中可以看出，電樞整體的溫度隨時間逐漸升高，其中U型拐角處溫升相對其他區(qū)域比較明顯，這與驅(qū)動電流流過電樞時的電流密度大小有關(guān)；而最高溫度出現(xiàn)在與軌道接觸部分表面的最前端靠兩側(cè)區(qū)域，其最高溫度超過了鋁的熔點(diǎn)。

為了分析電流大小對電樞溫度的影響，在不同的驅(qū)動電流條件下進(jìn)行了有限元仿真。圖4中5條曲線分別表示在400、300、200、100、0 kA峰值電流條件下和純摩擦作用下，電樞的最高溫度隨時間變化曲線。結(jié)果顯示，電樞在發(fā)射后不久溫度上升較慢，隨著電流的增加溫度逐漸上升。在仿真中未考慮溫度超過熔點(diǎn)的電樞材料在摩擦作用下磨損和脫落的現(xiàn)象，因此，隨著時間的推移電樞的溫度持續(xù)上升。從圖中還可以看出，隨著電流峰值的加大溫度曲線發(fā)生顯著的變化。在400 kA峰值電流條件下，電樞的最高溫度超過了鋁的熔點(diǎn)，但是峰值電流在300 kA以下時，并未發(fā)生電樞材料的熔化，而在純摩擦作用下，溫度的上升并不明顯。這說明電樞的溫度主要取決于電流的大小，而摩擦熱對溫升的影響較小。

在試驗(yàn)后的軌道表面觀察中發(fā)現(xiàn)，軌道后端(炮尾處)以機(jī)械摩擦為主，磨損劃痕較明顯，說明電樞運(yùn)動的初始階段界面溫度較低；隨后逐漸形成白色磨損帶而且平穩(wěn)地延伸到軌道前端(炮口)。說明電樞表面材料在高溫條件下發(fā)生熔化，在軌道表面上形成了熔層。 對軌道上的白色沉淀物進(jìn)行了微觀檢測和EDS成分分析，如圖5所示。

從微觀形貌圖中可以看出，沉積物是由多層含氣孔的薄膜組成；成分分析結(jié)果表明，沉積物的主要成分為Al元素，還包括少量的Cu、Zn、O和C等元素。沉積物的結(jié)構(gòu)和成分說明，電樞表面材料在高溫下發(fā)生了熔化，在摩擦作用下磨損并脫落在軌道表面后，與銅材料和空氣共同發(fā)生了反應(yīng)；熔層迅速冷卻后，在軌道表面形成了白色磨損帶，而熔層中的部分空氣來不及排除便形成了氣孔。

此外，磨損帶中沉淀物以電樞材料為主，這是因?yàn)殡姌?Al)的熔點(diǎn)遠(yuǎn)低于軌道(Cu)的熔點(diǎn)；而且在發(fā)射過程中，電樞的熱分散性能遠(yuǎn)不如于軌道的性能。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果，并進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證后得出了以下結(jié)論：電樞的溫升主要取決于電流的大小，而摩擦熱對溫升的影響較小；U型電樞中拐角部分的溫升比較明顯，這與電流密度大小有關(guān)；U型電樞中，最高溫度出現(xiàn)在與軌道接觸部分表面的最前端靠兩側(cè)區(qū)域，而且在本試驗(yàn)系統(tǒng)中峰值電流超過400 kA時，其溫度超過了鋁的熔點(diǎn)。

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