鞏 飛，翁春生

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094)

在固體電樞軌道炮的發(fā)射系統(tǒng)中，電樞與導(dǎo)軌保持滑動電接觸，電接觸提供電連接，允許輸入電流連續(xù)地通過接觸界面。為了方便數(shù)值模擬，大多數(shù)的軌道炮發(fā)射模擬均假設(shè)滑動電接觸面為理想接觸面，而實(shí)際上，固體表面的電接觸形式為離散的斑點(diǎn)接觸，電流流經(jīng)接觸斑點(diǎn)時產(chǎn)生的收縮效應(yīng)會導(dǎo)致接觸面局部產(chǎn)生額外的溫升[1]。因此，不論是在電樞靜態(tài)或者動態(tài)的情況下，接觸面的熱效應(yīng)對非理想電接觸有著重要的影響作用。

電接觸面過高的溫升會造成電樞局部燒蝕，電接觸由金屬-金屬接觸轉(zhuǎn)變?yōu)殡娀〗佑|，引起接觸轉(zhuǎn)捩。轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象對電樞、導(dǎo)軌產(chǎn)生極大的電弧燒蝕，并使接觸面受力失去平衡而破壞發(fā)射部件在炮膛內(nèi)的穩(wěn)定性[2]。為了保持良好的滑動電接觸，避免接觸轉(zhuǎn)捩的發(fā)生，固體接觸表面的電接觸問題成為近年來研究的熱點(diǎn)[3-4]。B. K. Kim等人[5-6]建立了非理想電接觸面的三維有限元模型，采用有限元編碼EMAP3D，對非理想表面的電擴(kuò)散及熱效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。M. Coffo等人[7]通過實(shí)驗(yàn)測量給出了接觸電阻的經(jīng)驗(yàn)值，采用有限元編碼ANSYS模擬了非理想接觸表面的電流分布及熱效應(yīng)。K. T. Hiseh等人[8]建立了兩種計算模型，接觸表面熱通量模型(在B. K. Kim的模型基礎(chǔ)上考慮了接觸面壓力的分布)和接觸電阻層模型，通過有限元編碼EMAP3D進(jìn)行模擬，分析了接觸表面壓力對非理想接觸面電流密度及溫度分布的影響。國內(nèi)對于固體電樞軌道炮的數(shù)值模擬多采用假設(shè)理想電接觸面的簡化模型，關(guān)于非理想電接觸面的研究還比較少[9-12]。

本文建立了靜態(tài)二維非理想電接觸的數(shù)值計算模型，與之前國外學(xué)者均使用有限元編碼進(jìn)行模擬不同，采用有限差分法編寫程序，模擬出非理想電接觸表面的溫升過程，并分析接觸電阻層厚度以及材料電導(dǎo)參數(shù)隨溫度變化特性對接觸表面熱效應(yīng)的影響作用。

1 研究對象

圖1為軌道炮二維幾何結(jié)構(gòu)示意圖，其中虛線部分為計算區(qū)域。假設(shè)電樞處于靜止?fàn)顟B(tài)，電流由一側(cè)導(dǎo)軌流入，經(jīng)過電接觸面、 電樞，從另一側(cè)導(dǎo)軌流出。導(dǎo)軌與電樞材料均選擇銅，導(dǎo)軌寬5 mm，電樞為塊狀電樞，長10 mm、寬10 mm。由于幾何結(jié)構(gòu)的對稱性，模擬時選取一半?yún)^(qū)域作為研究對象。

圖2(a)表示電樞-導(dǎo)軌電接觸面的真實(shí)接觸形式。實(shí)際電接觸表面以離散的斑點(diǎn)接觸，形成接觸區(qū)域，實(shí)際接觸面積遠(yuǎn)小于名義上的接觸面積。當(dāng)電流流經(jīng)接觸斑點(diǎn)時會產(chǎn)生電流收縮效應(yīng)，導(dǎo)致接觸區(qū)域的電阻高于金屬主體的電阻，在接觸面處產(chǎn)生接觸電阻熱。圖2(b)表示數(shù)值模擬的電接觸形式。由于接觸斑點(diǎn)的隨機(jī)分布特性及其幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性給數(shù)值模擬帶來了很大的困難，因此，假設(shè)接觸區(qū)域?yàn)橐贿B續(xù)的接觸表面，通過給出該接觸表面產(chǎn)生的額外的熱源，模擬出非理想接觸面的熱作用。

2 計算方法

2.1 控制方程

考慮材料電導(dǎo)率隨溫度的變化，通過麥克斯韋方程組可得到靜態(tài)條件下的磁擴(kuò)散方程[13]：

(1)

式中:B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；σ為電導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率；T為溫度。如果設(shè)電導(dǎo)率為常數(shù)，方程右側(cè)第2和第3項(xiàng)為0。

給出電導(dǎo)率隨溫度變化公式如下：

(2)

式中:σ0為初始溫度下的電導(dǎo)率；α為電阻溫度系數(shù)；T0為初始溫度。

靜態(tài)電樞以及導(dǎo)軌中的熱傳導(dǎo)方程如下：

(3)

式中:k為熱導(dǎo)率；ρ為材料密度；c為比熱。

磁擴(kuò)散方程與熱傳導(dǎo)方程均為拋物型偏微分方程，選用Peaceman-Rachford(P-R)有限差分格式進(jìn)行計算[9]。該格式為交替方向隱格式，分兩步計算，無條件穩(wěn)定，具有二階精度，每步需要采用追趕法求解三對角矩陣。

考慮電樞-導(dǎo)軌非理想電接觸，根據(jù)直流接觸電阻的定義可以計算出接觸電阻如下：

(4)

式中:Rc為接觸電阻；ρa(bǔ)為接觸表面兩側(cè)材料的平均電阻率；lc為接觸電阻層厚度；Ac為實(shí)際接觸面積。

由接觸電阻可以計算出其產(chǎn)生的熱流密度qc如下：

qc=ρa(bǔ)J2lc

(5)

2.2 定解條件

3 計算結(jié)果及分析

圖3給出了外部輸入電流隨時間變化曲線。在初始階段，電流迅速增大，0.4 ms內(nèi)迅速升高到峰值300 kA，隨后電流開始緩慢下降，1 ms時衰減到209 kA。

首先，假設(shè)電導(dǎo)率為常數(shù)，忽略其隨溫度的變化特性，模擬非理想電接觸面的表面溫升過程。圖4為電接觸面溫度峰值隨時間的變化曲線。計算采用了3種不同的接觸電阻層厚度，分別為60、80、100 μm，圖中l(wèi)c=0的曲線表示理想接觸面。計算結(jié)果表明，非理想接觸的表面溫升明顯高于理想接觸，接觸電阻層厚度越大，接觸面溫度峰值越高。由于接觸電阻層厚度與接觸面壓力成反比，因此，提供足夠的接觸面壓力能減小接觸電阻熱效應(yīng)。將非理想與理想接觸面溫度峰值的差值定義為溫差。圖5為不同接觸電阻層厚度下的瞬態(tài)溫差曲線。從圖中可以看出，在0.4 ms時(即輸入電流達(dá)到峰值時)溫差達(dá)到最大。結(jié)合圖4分析，在0.4 ms時理想接觸面溫度峰值為434.8 K，與理想接觸相比非理想接觸面(接觸電阻層厚度分別為60、80、100 μm條件下)溫度峰值分別提高了16.5、21.2、25.9 ℃，提高比率分別達(dá)到3.7%、4.8%、5.9%。

圖6為1 ms時軌道炮溫度分布圖，其中圖6(a)為非理想接觸，接觸電阻層厚度為100 μm，圖6(b)為理想接觸。計算結(jié)果表明，不同接觸條件下溫度峰值均出現(xiàn)在電樞與導(dǎo)軌接觸的尾部區(qū)域，且在電樞及導(dǎo)軌內(nèi)部以水波狀向四周遞減。在非理想與理想接觸下，電樞內(nèi)部溫度峰值分別為476.4、462.5 K，溫度提高了3.0%；導(dǎo)軌內(nèi)部溫度峰值分別為483.5、477.2 K，溫度提高了1.3%。由于導(dǎo)軌溫度峰值出現(xiàn)在臨近接觸面尾部的區(qū)域而非接觸面處，因此，其溫升作用沒有電樞明顯。圖7為1 ms時電接觸面溫度沿x方向的變化曲線。從圖中可以看出，非理想接觸主要對接觸面尾部區(qū)域的溫度影響較大，遠(yuǎn)離該區(qū)域的溫度無明顯差異。這是由于在電流趨膚效應(yīng)的作用下，電流向金屬表面集中，在計算時間內(nèi)電流趨膚深度有限，電流主要集中在接觸面的尾部區(qū)域。圖中3種接觸電阻層厚度的計算曲線較為接近，在尾部端點(diǎn)處彼此間的溫差在3℃左右。

其次，考慮材料電導(dǎo)率隨溫度變化的特性，分析電導(dǎo)參數(shù)變化引起的額外溫升。圖8為計算中采用的銅的電導(dǎo)率隨溫度變化曲線。將考慮非定常與定常電導(dǎo)率計算的溫度峰值的差值定義為溫差。圖9為理想接觸面的瞬態(tài)溫差曲線。計算結(jié)果表明，電導(dǎo)參數(shù)降低會提高電接觸面的溫度峰值。在初始階段，由于輸入電流較低，接觸面溫度變化很小，溫差接近零；隨著輸入電流的增大，溫差迅速上升，0.4 ms時達(dá)到4.6℃，隨后受輸入電流下降的影響，溫差上升變緩；在后期階段，溫差穩(wěn)定增長，1 ms時達(dá)到7.5℃，電接觸面溫度峰值提高了1.6%。圖10為非理想接觸面的瞬態(tài)溫差曲線。從圖中可以看出，初始階段溫差變化規(guī)律與理想接觸相似，0.4 ms時不同接觸電阻層厚度(60、80、100 μm)的溫差分別為7.3、8.4、9.6 ℃；0.4 ms后，在輸入電流降低的作用下，溫差出現(xiàn)下降，且隨著接觸電阻層厚度的增大，下降持續(xù)時間越長，1 ms時溫差分別達(dá)到7.8、8.4、9.1℃，電接觸面溫度峰值分別提高了1.6%、1.7%和1.9%。

4 結(jié) 論

建立了包含接觸電阻的二維固體電樞軌道炮熱效應(yīng)的計算模型，采用有限差分P-R算法對靜態(tài)塊狀電樞及導(dǎo)軌的電磁場、溫度場進(jìn)行耦合計算，得到了電接觸表面溫升的變化特性，分析了接觸電阻層厚度及材料電導(dǎo)參數(shù)的變化對接觸表面溫升作用的影響。研究結(jié)果表明：

1) 接觸電阻的存在會在接觸表面產(chǎn)生接觸電阻熱，該效應(yīng)將導(dǎo)致接觸表面溫升高于理想接觸面，溫度提高比率(lc=60、80、100 μm條件下)達(dá)到4%～6%左右。

2) 接觸電阻層厚度越大，表面溫升越快，由于該厚度值由接觸面壓力決定且與壓力成反比，因此預(yù)期提高接觸面壓力，降低接觸電阻層厚度，可以減小非理想接觸引起的額外溫升作用。

3) 在電流趨膚效應(yīng)的作用下，電流向金屬表面集中，計算結(jié)果顯示，非理想電接觸的影響范圍主要集中在接觸面的尾部區(qū)域，接觸面頭部區(qū)域無明顯溫升作用。

4) 考慮材料電導(dǎo)率隨溫度的變化特性，電導(dǎo)率的降低會提高單位時間電接觸面的焦耳熱密度，從而在接觸表面處引起額外的溫升作用，理想接觸表面溫度峰值提高比率為1.6%，非理想接觸提高比率接近2%。

綜合考慮非理想電接觸以及材料參數(shù)的溫度變化特性，可以更加準(zhǔn)確的模擬軌道炮在發(fā)射過程電接觸面的溫升過程，為預(yù)測接觸轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的發(fā)生、提高發(fā)射效率提供了理論依據(jù)。

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