王 剛，李小民，李治源，李會(huì)來(lái)

(軍械工程學(xué)院 光學(xué)與電子工程系，河北 石家莊 050003)

相比傳統(tǒng)的彈射方式，如蒸汽彈射、火箭彈射，電磁彈射[1-2]可控性好、推力波動(dòng)小、效率高。電磁彈射器主要由儲(chǔ)能系統(tǒng)、電力電子變換系統(tǒng)、直線電機(jī)和控制系統(tǒng)四部分組成，其中直線電機(jī)是核心，本文采用雙邊永磁無(wú)刷直線直流電機(jī)。

在彈射過(guò)程中，一般要求加速度不變，即恒推力工作，而速度的增加會(huì)引起推力的下降，所以必須通過(guò)提高電壓、PWM占空比等來(lái)補(bǔ)償推力的下降，同時(shí)滿足系統(tǒng)對(duì)推力波動(dòng)的要求。在文獻(xiàn)[3-4]對(duì)推力的分析，并未考慮速度的影響；在文獻(xiàn)[5-6]中，分析速度在低速、中速和高速3種情況下的推力問(wèn)題；在文獻(xiàn)[7]采用的控制策略，在低速效果很好，在高速效果變差。

文中研究了不同負(fù)載、末速度下所需的推力，同時(shí)分析了速度、電壓和占空比對(duì)推力的影響。在電磁彈射控制中，采用離線控制策略，根據(jù)速度的大小，查表獲得相應(yīng)電壓和占空比。其中電壓、占空比和速度的關(guān)系表通過(guò)直接搜索的方法得到。

1 電磁彈射系統(tǒng)分析

在電磁彈射過(guò)程中，為了保持推力恒定，在不同速度下，通過(guò)調(diào)整電壓和占空比來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償?？刂葡到y(tǒng)如圖1所示，采用光柵尺進(jìn)行位置、速度的測(cè)量，位置信息用于換相；速度信號(hào)用于調(diào)整電壓和PWM占空比，保持推力的恒定。在進(jìn)行彈射之前，控制器初始化時(shí)根據(jù)末速度、質(zhì)量、推力和推力波動(dòng)的要求，計(jì)算出速度與電壓、占空比的關(guān)系。在彈射過(guò)程中，根據(jù)速度的反饋，只需查表獲得相應(yīng)的電壓、占空比，然后進(jìn)行電壓和PWM的調(diào)節(jié)。

電磁彈射系統(tǒng)平臺(tái)一般要傾斜一定的角度，這樣有利于物體的發(fā)射，發(fā)射示意圖如圖2所示。

在進(jìn)行彈射之前，已知的參數(shù)有：加速距離l，末速度vm，動(dòng)子質(zhì)量mp，被彈射物體質(zhì)量m1，傾斜角θ，μ為摩擦因數(shù)。

(1)

對(duì)被彈射物體進(jìn)行受力分析可得，無(wú)刷直線直流電機(jī)要產(chǎn)生的推力為:

f′=(m1+mp)a+μ(m1+mp)gcosθ+(m1+mp)gsinθ+fr

(2)

式中：fr為其他原因產(chǎn)生的阻力，從公式中可以看出，質(zhì)量、末速度越大，所需的推力越大，對(duì)電機(jī)的要求越高。

2 無(wú)刷直線直流電機(jī)推力分析

2.1 無(wú)刷直線直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

無(wú)刷直線直流電機(jī)采用三相六狀態(tài)控制， PWM調(diào)制。假設(shè)忽略磁路飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗，三相繞組均勻分布且完全對(duì)稱，反電動(dòng)勢(shì)平頂為120°的理想梯形波，其等效電路如圖3所示。

電機(jī)在工作過(guò)程中，任意時(shí)刻只有兩相導(dǎo)通，第三相截止，不考慮換相過(guò)程。以A、B兩相導(dǎo)通為例，等效電路如圖4所示。

其數(shù)學(xué)模型為：

(3)

式中：ud為端電壓;v為電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度;當(dāng)PWM信號(hào)為ON時(shí)，s=1；當(dāng)PWM信號(hào)為OFF時(shí)，s=0。 反電動(dòng)勢(shì)與速度的關(guān)系E=kv，k為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)，為常數(shù)，解方程組(3)得：

(4)

(5)

2.2 速度引起的推力下降的補(bǔ)償

首先分析速度、電壓和占空比對(duì)推力的影響。推力大小主要由式(5)中ON時(shí)的第1項(xiàng)決定，可以看出，隨著速度的增大，推力減??；電壓的增大，推力增大，因此可以通過(guò)增大電壓對(duì)推力下降進(jìn)行補(bǔ)償。

占空比對(duì)推力的影響，在此假設(shè)占空比的調(diào)節(jié)通過(guò)改變OFF信號(hào)的長(zhǎng)度，ON信號(hào)長(zhǎng)度不變。這樣占空比對(duì)推力的影響也就是OFF信號(hào)時(shí)的推力變化，占空比減小，推力下降越多，1個(gè)周期內(nèi)的平均推力越小，推力波動(dòng)增大。從以上分析可以看出，占空比對(duì)推力大小影響很有限，可以進(jìn)行微小的調(diào)整。

通過(guò)以上定性的分析，可以通過(guò)改變電壓和占空比補(bǔ)償速度引起的推力下降。從推力公式(5)中可以看出，推力是隨時(shí)間變化的，為了對(duì)推力大小和推力波動(dòng)進(jìn)行比較，在1個(gè)周期，推力大小為:

在電磁彈射過(guò)程中，推力大小和推力波動(dòng)要滿足系統(tǒng)的要求,推力波動(dòng)大小根據(jù)被彈射的物體進(jìn)行設(shè)置，即:

(6)

式中:Δ為系統(tǒng)要求的推力波動(dòng)大小。

公式(6)是不等式組，要計(jì)算出滿足條件的電壓和占空比，解出解析解太過(guò)復(fù)雜，電壓和占空比取值也有限制，幾乎無(wú)法取得解析解。由于占空比和電壓取值范圍較小，并且是一些離散點(diǎn)，因此可以采用直接搜索的方法獲得滿足系統(tǒng)要求的解。

3 電壓和占空比的計(jì)算

當(dāng)很難甚至無(wú)法得到滿足條件的解析解時(shí)，可以采用搜索的方法。如隨機(jī)搜索算法中的粒子群算法、蟻群算法和模擬退火算法等，這些算法在多維、多個(gè)極值點(diǎn)的解空間進(jìn)行搜索時(shí)，具有很好的效果。但由于本文中電壓和占空比組成的空間小，不要求取到極值點(diǎn)，所以采用直接搜索的方法。

在進(jìn)行求解之前，根據(jù)公式(2)計(jì)算出所需的推力，以下為求解過(guò)程：

1) 參數(shù)初始化，設(shè)置電壓和占空比的初始值。由于采用直接搜索的方法，初始點(diǎn)的設(shè)置對(duì)解的求解影響很大，即魯棒性差，所以在進(jìn)行初始值設(shè)置前，推力通過(guò)公式估算出所需的電壓大??；根據(jù)系統(tǒng)推力波動(dòng)的要求，計(jì)算出最小的占空比。

3) 終止條件，迭代最大次數(shù)或滿足系統(tǒng)的要求。

參數(shù)的選擇很重要，合理的參數(shù)選擇可以降低計(jì)算量，并且得到滿意的解。 在進(jìn)行電壓、占空比初始值的選擇，通過(guò)式(5)估算出所需的電壓，然后設(shè)置電壓略小于該值，電壓步長(zhǎng)太小，占空比的調(diào)節(jié)作用就下降，若太大，占空比調(diào)節(jié)可能不能滿足要求，因?yàn)檎伎毡鹊恼{(diào)節(jié)范圍是有限的。占空比過(guò)小將使推力波動(dòng)超過(guò)系統(tǒng)的要求，通過(guò)不同的占空比步長(zhǎng)計(jì)算，選擇合適的步長(zhǎng)。

Δf1的選擇很重要，當(dāng)推力小于要求的推力時(shí)，需要通過(guò)電壓或占空比補(bǔ)償電壓調(diào)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償，當(dāng)與要求的推力相差較小時(shí)，采用占空比補(bǔ)償，相差過(guò)大，采用提高電壓進(jìn)行補(bǔ)償。因此選擇合適Δf1，可以使電壓、占空比的調(diào)節(jié)效果達(dá)到最好。Δf1的選擇可以通過(guò)仿真計(jì)算，在滿足推力波動(dòng)要求下，分析占空比可調(diào)節(jié)的推力范圍，然后設(shè)置Δf1略小于該范圍大小。

終止條件的選擇，在本文中最大迭代次數(shù)選擇60次。

4 仿真分析

通過(guò)仿真驗(yàn)證算法的可行性，仿真參數(shù)：被彈射物體質(zhì)量分別為30、40 kg,要求在物體被彈射出去的瞬間速度達(dá)到25 m/s,加速距離3.2 m,傾斜角15°,摩擦因數(shù)0.01，重力加速度9.8 m/s2。其他原因產(chǎn)生的阻力100 N。通過(guò)公式(1)計(jì)算可得，彈射所需的推力為3 109、4 110 N。

彈射器采用雙邊永磁無(wú)刷直線直流電機(jī)，其參數(shù)：電感0.36 mH;電阻0.26 Ω；反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)2.2 V·s/m。初始電壓200 V，步長(zhǎng)5 V，占空比最小值0.8，步長(zhǎng)0.005，最大迭代次數(shù)60，速度范圍5～25 m/s。 本文采用的是雙邊無(wú)刷直線直流電機(jī)，雙邊無(wú)刷直線直流電機(jī)由于對(duì)稱，在仿真計(jì)算時(shí)，采用單邊直線電機(jī)模型，所以需產(chǎn)生一半的力即可。在此認(rèn)為所需的推力略大于理論計(jì)算的推力，所需的推力為1 600、2 100 N，以下為仿真結(jié)果:

質(zhì)量為30 kg時(shí)，推力1 600 N,速度從5 m/s增大到25 m/s,圖5為不同速度下的電壓和占空比的大小，圖6為通過(guò)優(yōu)化后的推力曲線。

質(zhì)量為40 kg，推力2 100 N,速度從5 m/s增大到25 m/s,電壓和占空比的大小、推力曲線如圖7和圖8。

通過(guò)電壓和占空比的調(diào)節(jié)，很好地補(bǔ)償了速度增加引起的推力下降，該方法簡(jiǎn)單，不用很復(fù)雜的控制算法。根據(jù)推力公式，負(fù)載增加1 kg,所需增加推力大約100 N，電壓增大6 V，電流增大約12 A，所以在進(jìn)行彈射時(shí)，盡可能地降低動(dòng)子和負(fù)載的質(zhì)量。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文給出了在給定負(fù)載、末速度的情況下，估算所需的推力的方法。在分析了速度、電壓和占空比對(duì)推力的影響的基礎(chǔ)上，采用直接搜索的方法搜索到滿足要求的電壓和占空比，以保持在不同速度下的推力恒定。文中的分析方法對(duì)實(shí)際彈射控制系統(tǒng)具有很重要的意義，但在實(shí)際中，理論推導(dǎo)得到的電壓和占空比還需通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行修正，以獲得更好的性能。

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