劉曉明，李少波

(貴州大學(xué)教育部現(xiàn)代制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽(yáng) 550003）

0 引言

T形槽是一種廣泛應(yīng)用于工作臺(tái)上的夾具，它通常與T形螺栓相配合，來(lái)達(dá)到固定部件的目的。本文所研究的T形槽位于高精度數(shù)控工具磨床工作臺(tái)，T形槽本身的加工精度要求較高的同時(shí)，其與T形螺栓配合過(guò)程中，也要求具有較好的力學(xué)性能以及密封特性，保證夾緊裝置的穩(wěn)定性與可靠性，確保工作臺(tái)磨削和進(jìn)給工作的正常進(jìn)行，從而保障數(shù)控磨床的磨削精度［1］。ADINA是一款大型商用專業(yè)有限元求解軟件，專注求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)與流體耦合、熱-機(jī)械耦合等復(fù)雜的線性與非線性多場(chǎng)耦合分析［2］。借助于ADINA系統(tǒng)，用戶能夠有效的處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析，在大、小型的變形、應(yīng)變;靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)中的接觸問(wèn)題、子結(jié)構(gòu)分析;線性化的屈曲分析等工程應(yīng)用方面均可以獲得較為理想的精度［3，4］。本文借助ADINA平臺(tái)對(duì)高精度數(shù)控磨床回轉(zhuǎn)工作臺(tái)中的夾緊裝置T形槽與T形螺栓連接的接觸問(wèn)題、結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行了有限元分析優(yōu)化。

1 理論基礎(chǔ)

接觸問(wèn)題廣泛存在于各種工程結(jié)構(gòu)中，在接觸面附近區(qū)域存在較大的應(yīng)力集中，是復(fù)雜的非線性問(wèn)題。隨著接觸載荷的增加，接觸面幾何狀態(tài)可能發(fā)生變化，兩物體相互接觸時(shí)，接觸面附近很小的區(qū)域內(nèi)有較大的應(yīng)力峰值。在彈性范圍內(nèi)，T形槽與T形螺栓接觸問(wèn)題的分析基礎(chǔ)是赫茲理論。赫茲理論的一般解法需要三個(gè)前提條件:①相互接觸物體的材料應(yīng)是勻質(zhì)和各向同性的;②接觸處形成的壓力面應(yīng)是平坦面，并且壓力面的長(zhǎng)短軸線與接觸處曲率半徑的比值應(yīng)很小;③不能超過(guò)材料的彈性極限［5］。

2 接觸建模與有限元分析

選擇合理的T形槽幾何參數(shù)對(duì)保證數(shù)控磨床及其高精度回轉(zhuǎn)工作臺(tái)長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行非常重要。然而，操作條件不同則對(duì)應(yīng)的T形槽幾何參數(shù)優(yōu)化值也不同［6］，本文根據(jù) T形槽標(biāo)準(zhǔn)尺寸(GB/T158-1996），參考回轉(zhuǎn)工作臺(tái)具體的操作條件、工作轉(zhuǎn)速及壓力，選擇適合回轉(zhuǎn)工作臺(tái)尺寸的T型槽尺寸如圖1所示。

圖1 T形槽選用尺寸

T形槽與T形螺栓接觸問(wèn)題是多體接觸、摩擦、滑動(dòng)、材料非線性問(wèn)題、幾何非線性問(wèn)題的復(fù)合接觸問(wèn)題，為了便于T形槽與螺栓接觸的分析，有必要對(duì)其進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化:現(xiàn)將該接觸模型轉(zhuǎn)化為塊體與剛性柱體的擠壓接觸問(wèn)題，忽略該接觸問(wèn)題中涉及到的幾何非線性和材料非線性問(wèn)題，使軸承接觸問(wèn)題歸屬于純邊界非線性問(wèn)題。在此模型中，暫不考慮接觸過(guò)程中的各向旋轉(zhuǎn)以及水平方向的移動(dòng)，只考慮T形槽與螺栓接觸法向的正壓力分析。二維簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

T形槽與螺栓接觸二維簡(jiǎn)化模型

使用ADINA有限元分析軟件通過(guò)創(chuàng)建點(diǎn)、線、面建立T形槽與T形螺栓的二維有限元模型，并設(shè)置楊氏模量為1×106MPa，泊松比為0.3?；灸Ｐ徒⒑螅枰獙?duì)塊體和剛性柱體進(jìn)行網(wǎng)格劃分以及接觸控制，并定義載荷，如圖3所示。

圖3 施加載荷的模型網(wǎng)格圖

此時(shí)模型中弧線上的點(diǎn)僅僅位于接觸面上，而與任何單元都不相連，這些節(jié)點(diǎn)被自動(dòng)固定。然后應(yīng)用到ADINA軟件的后處理程序中，使兩個(gè)體進(jìn)行接觸并查看應(yīng)力矢量。如圖4所示。

圖4 應(yīng)力矢量圖

啟動(dòng)ADINA有限元分析求解，在首次運(yùn)行校驗(yàn)?zāi)Ｐ秃螅樵兌鄠€(gè)時(shí)間步，查看運(yùn)行結(jié)果。如圖5所示。

圖5 各階段時(shí)間步

T形槽物理特性、載荷和邊界條件直接分配到模型的幾何圖形上，修改有限元網(wǎng)格，不受模型清晰度的影響，靈活控制單元大小分布，有效的進(jìn)行線性分析。這時(shí)再運(yùn)行后處理文件，就可以看到T形槽與T形螺栓接觸模擬變形圖，變形結(jié)束后的模型如圖6所示。

圖6 模型變形圖

根據(jù)變形情況，我們已經(jīng)了解T形槽與T形螺栓接觸的中心處變形量最大，但是其具體的變形位移以及塊體內(nèi)部實(shí)際應(yīng)力情況，圖6的模型圖中并沒(méi)有顯示出來(lái)。因此應(yīng)用ADINA有限元分析軟件對(duì)上述模型進(jìn)行應(yīng)力分析。得到如圖7所示的各階段應(yīng)力和載荷云圖，可以分析出在初期時(shí)間步TIME2.000時(shí)，有效應(yīng)力最大為81859Pa，最小有效應(yīng)力為319.9Pa;中期時(shí)間步TIME6.000時(shí)，最大有效應(yīng)力為209065Pa，最小有效應(yīng)力為413.9Pa;末期時(shí)間步TIME10.00時(shí)，最大有效應(yīng)力為310292Pa，最小有效應(yīng)力為679.2Pa。

圖7 各階段應(yīng)力和載荷云圖

兩者最終狀態(tài)時(shí)接觸應(yīng)力分布以及位移變化情況，如圖8所示，可明確觀察到應(yīng)力集中點(diǎn)與位移變化程度。

圖8 接觸應(yīng)力云圖

3 有限元分析的理論驗(yàn)證

根據(jù)赫茲理論，圓柱與平面之間的接觸應(yīng)力曲線應(yīng)該是連續(xù)光滑的，在接觸點(diǎn)處的幾何學(xué)關(guān)系上有如下兩個(gè)函數(shù)［7］:

主曲率和

主曲率差

對(duì)于彈性模量E=1X106MPa及泊松比μ=0.3的鋼，根據(jù)赫茲理論可推出下式:

式中:a——壓力面橢圓的長(zhǎng)軸，mm;

b——壓力面橢圓的短軸，mm;

Q——法向載荷，MPa;

Pmax——最大接觸應(yīng)力，MPa;

δ——為彈性趨近量，mm。

a*、b*可查表求得。由赫茲理論推導(dǎo)出的公式(5）、(6）可知，在壓力一定的情況下，最大接觸應(yīng)力和彈性趨近量受a*、b*以及主曲率和的影響，而a*、b*是根據(jù)主曲率差查表得出，因此，最大接觸應(yīng)力和彈性趨近量最終取決于主曲率和與主曲率差。

計(jì)算求得理論最大接觸應(yīng)力Pmax=309239Pa，彈性趨近量δ=0.0528mm;在有限元軟件分析的結(jié)果中，最大接觸應(yīng)力為310292Pa，彈性趨近量為0.0552mm。對(duì)比理論計(jì)算值與數(shù)值模擬值，最大接觸應(yīng)力的相對(duì)誤差:

彈性趨近量的相對(duì)誤差:

符合工程設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用ADINA對(duì)磨床回轉(zhuǎn)工作臺(tái)T形槽與T形螺栓連接接觸問(wèn)題進(jìn)行分析，可以得出以下結(jié)論:

(1）T形槽在正壓力與T形螺栓擠壓力的作用下，各網(wǎng)格單元的變形并不均勻;

(2）在兩者接觸面的法向方向上，T形槽由兩邊至中間也即壓力作用中心，有效應(yīng)力逐漸增大，形變位移漸變明顯。

(3）得出的有限元解與赫茲理論解的誤差較小，最大接觸應(yīng)力的相對(duì)誤差為3.41%，彈性趨近量的相對(duì)誤差為4.35%，數(shù)值模擬與理論計(jì)算相印證，均滿足工程設(shè)計(jì)要求。

根據(jù)有限元分析，可以較為直觀的獲得T形槽應(yīng)力與應(yīng)變的分布情況，預(yù)測(cè)危險(xiǎn)截面所在區(qū)域，從而為結(jié)構(gòu)優(yōu)化、工藝選取提供可靠地依據(jù)，保證磨床及其回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的精度與穩(wěn)定性。

［1］高紅娟.高精度數(shù)控聯(lián)動(dòng)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)關(guān)鍵技術(shù)的研究［D］. 蘇州:蘇州大學(xué)，2010.

［2］楊立權(quán)，楊立專，呂青青，等.平板孔口應(yīng)力集中的數(shù)值模擬及理論分析［J］.煤礦機(jī)械2012，33(2）:65-67.

［3］朱詩(shī)順，魯廣文.TZI720支架立柱強(qiáng)度及變形模態(tài)的有限元分析［J］. 煤礦機(jī)械，1995，16(06）:4-6.

［4］王自勤，陳家兌，何玲，等.復(fù)雜零件的精確建模及有限元分析［J］.機(jī)械與電子，2006(4）:27-29.

［5］張曉東，唐南.同質(zhì)體接觸問(wèn)題有限元分析［J］.設(shè)計(jì)與研究，2012，39(1）:39-41.

［6］郭增杰，李一平.電鍍CBN組合砂輪磨削組合夾具T形槽初步探討［J］.磨料磨具與磨削，1991，8(63）:16-20.

［7］［英］K.L.Johnson著，徐秉業(yè)，等，譯.接觸力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1992.