黎彪 劉志全 程剛 丁鋒

（中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京100094）

1 引言

構(gòu)架式空間可展開(kāi)支撐臂是目前最為先進(jìn)的支撐臂之一，球鉸接桿式支撐臂因高剛度、大尺寸等優(yōu)點(diǎn)而更能適應(yīng)航天器大型化發(fā)展，是未來(lái)空間可展開(kāi)支撐臂的主要發(fā)展方向[1]。目前國(guó)內(nèi)已研制出的球鉸接桿式支撐臂原理樣機(jī)成功地實(shí)現(xiàn)了支撐臂的展開(kāi)和收攏功能[2-3]，然而，將其應(yīng)用于航天任務(wù)中還需要考慮質(zhì)量、環(huán)境適應(yīng)性、收攏包絡(luò)等諸多約束，這些約束都與支撐臂的構(gòu)型參數(shù)密切相關(guān)。因此，深入研究球鉸接桿式支撐臂構(gòu)型參數(shù)對(duì)性能的影響對(duì)于此類支撐臂在航天器工程中的應(yīng)用具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于球鉸接桿支撐臂構(gòu)型參數(shù)分析大多基于等效梁理論，文獻(xiàn)[4]從剛度和強(qiáng)度方面分析了各構(gòu)型參數(shù)對(duì)盤(pán)壓桿和鉸接桿式支撐臂性能的影響，但該文獻(xiàn)對(duì)鉸鏈因素只是采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)修正，并只討論了不含套筒的支撐臂。文獻(xiàn)[5]同樣采用等效梁理論，推導(dǎo)了支撐臂的彎曲剛度、強(qiáng)度與支撐臂套筒半徑和縱梁截面面積之間的關(guān)系，但文獻(xiàn)中未考慮跨距、鉸鏈和斜拉索組件等因素。本文采用有限元分析軟件（ANSYS）對(duì)球鉸接桿進(jìn)行有限元建模，并引入了球鉸接副剛度、由套筒附加的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)尺寸以及橫向框架邊數(shù)等因素，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行各構(gòu)型參數(shù)的影響分析。

2 球鉸接桿式支撐臂組成及構(gòu)型參數(shù)

以ADAM（Able Deployable Articulated Mast）為代表的球鉸接桿式支撐臂的組成如圖1所示，兩相鄰橫向框架之間的構(gòu)件組成一個(gè)單元段，縱梁通過(guò)兩端的球鉸與上下橫向框架相連，在橫向框架每個(gè)角點(diǎn)處設(shè)有導(dǎo)向輪，以保證支撐臂能夠在套筒的導(dǎo)軌中（圖1中未反映）順利展開(kāi)，機(jī)構(gòu)完全展開(kāi)后每個(gè)側(cè)面都有斜拉索組件，斜拉索組件主要包括鎖定裝置和斜拉索，用于保持展開(kāi)后的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定和剛度。

圖1 球鉸接桿式支撐臂的組成Fig.1 ADAM-type articulated mast components

球鉸接桿式支撐臂單元段收攏狀態(tài)如圖2所示，縱梁AA1，BB1，CC1，DD1側(cè)向倒伏，相鄰橫向框架ABCD與A1B1C1D1之間相對(duì)轉(zhuǎn)角為θ。工程實(shí)際中支撐臂將收攏在套筒中，圖1中完全展開(kāi)的展開(kāi)段單元由提升螺母驅(qū)動(dòng)沿著直導(dǎo)軌被推出套筒，而過(guò)渡段的單元段由完全展開(kāi)的單元段牽引，沿著曲線導(dǎo)軌螺旋上升，上下橫向框架相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)θ／2角度，實(shí)現(xiàn)了半展開(kāi)，而收攏段的單元段儲(chǔ)存在套筒根部。

球鉸接桿式支撐臂構(gòu)型參數(shù)包括：支撐臂完全展開(kāi)后總長(zhǎng)度Ltot，單元段的數(shù)量N，單元段跨距即縱梁長(zhǎng)度Lbay，橫向框架邊數(shù)M，橫向框架外接圓半徑R（可近似為套筒半徑，下文統(tǒng)一稱R為套筒半徑），橫向框架桿件邊長(zhǎng)l，收攏時(shí)兩相鄰橫向框架相對(duì)轉(zhuǎn)角θ，縱梁的內(nèi)外管徑尺寸rli、rlo，橫向框架桿件的內(nèi)外管徑rhi、rho，斜拉索的預(yù)緊力T。各參數(shù)之間的關(guān)系如下：

支撐臂收攏長(zhǎng)度為

則無(wú)套筒的支撐臂的收攏率 （支撐臂收攏時(shí)縱向長(zhǎng)度與完全展開(kāi)時(shí)長(zhǎng)度比值）為

圖2 單元段收攏狀態(tài)Fig.2 Stack of mast bay

由于N很大，式（5）中1／N一項(xiàng)可以忽略，則收攏率可簡(jiǎn)化為ε＝2rho／Lbay。

支撐臂在發(fā)射過(guò)程中收攏在套筒中，因此其收攏后總長(zhǎng)度等于套筒的長(zhǎng)度。收攏段有N-2個(gè)單元段，其長(zhǎng)度為

過(guò)渡段包含一個(gè)半展開(kāi)狀態(tài)的單元段，即單元段橫向框架相對(duì)旋轉(zhuǎn)角度為θ／2，其長(zhǎng)度為

展開(kāi)段為一個(gè)單元段長(zhǎng)度，則套筒長(zhǎng)度即支撐臂收攏總長(zhǎng)度為

則航天任務(wù)中的支撐臂收攏率為

選取線密度（單位長(zhǎng)度的支撐臂質(zhì)量）作為衡量支撐臂質(zhì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，包含套筒質(zhì)量的支撐臂總線密度為λ1＝（Mmast＋Mcan）／Lcan，其中，Mmast為支撐臂機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量，Mcan為套筒的質(zhì)量。而不包含套筒質(zhì)量的支撐臂線密度則為λ2＝Mmast／Lcan。

3 球鉸接桿式支撐臂有限元建模與驗(yàn)證

利用ANSYS對(duì)球鉸接桿進(jìn)行有限元建模。對(duì)于縱梁的單元選擇，文獻(xiàn)[6]對(duì)比了采用桿單元和梁?jiǎn)卧治鼋Y(jié)果，指出兩者所得的頻率基本相同。因此，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，本文采用桿單元（LINK8）模擬縱梁；采用管單元（PIPE16）模擬橫向框架；采用點(diǎn)質(zhì)量單元（MASS21）模擬縱梁與橫向框架連接處的導(dǎo)向輪和球鉸組件，對(duì)于電纜等附件質(zhì)量和頂端負(fù)載質(zhì)量，也采用均勻分布在角節(jié)點(diǎn)處的點(diǎn)單元（MASS21）模擬；采用索單元（LINK10）模擬斜拉索，該單元能夠模擬斜拉索不同預(yù)緊力對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響；采用COMBIN7單元模擬球鉸，該單元?jiǎng)偠葏?shù)與斜拉索預(yù)緊力相關(guān)。

為驗(yàn)證模型的合理性，設(shè)計(jì)并制造了幾何參數(shù)與ADAM桿一致的六單元段球鉸接桿式支撐臂試驗(yàn)件，并對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)，對(duì)比ANSYS有限元模型分析值和模態(tài)試驗(yàn)值，如表1所示，分析值與試驗(yàn)值的誤差在3%以內(nèi)，屬于可接受范圍內(nèi)，表明有限元模型合理。

表1 試驗(yàn)件模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison between modal analysis test and FEM analysis result

4 ADAM桿構(gòu)型參數(shù)對(duì)支撐臂性能影響

采用相同的方法，對(duì)ADAM桿進(jìn)行了有限元建模，ADAM桿末端支撐載荷為360kg，電纜等附件質(zhì)量為200kg[7]。ADAM桿由87個(gè)單元段構(gòu)成，套筒半徑為0.56m，縱梁長(zhǎng)度為0.7m。

本文主要關(guān)注支撐臂的總體構(gòu)型，分析單元段跨距Lbay、套筒半徑R、橫向框架邊數(shù)M和斜拉索預(yù)緊力T等參數(shù)對(duì)支撐臂線密度λ1和λ2、一階彎曲固有頻率f1和收攏率ε′的影響，本文未對(duì)縱梁和橫向框架的管徑進(jìn)行分析，對(duì)管徑的研究可參考文獻(xiàn)[8]。

4.1 單元段跨距Lbay

為保證套筒中過(guò)渡段導(dǎo)軌不相互干涉，跨距必須滿足

單元段跨距對(duì)支撐臂結(jié)構(gòu)性能的影響如圖3所示，由圖3（a）可知單元段跨距為0.1～0.6m時(shí)，線密度λ1從48kg／m急劇降至16.1kg／m，而單元段跨距大于0.6m之后，隨著單元段跨距的增加，λ1的下降不顯著，到跨距最大允許尺寸時(shí)λ1為15.8kg／m。而λ2在跨距增加到0.6m時(shí)，線密度從19.6kg／m迅速降至7.6kg／m，隨后穩(wěn)定在7.4kg／m左右。其原因是當(dāng)跨距很小時(shí)，單元段的數(shù)目太多，由此附加的導(dǎo)向輪、球鉸組件、橫向框架和鎖定裝置的數(shù)量也很多，這極大地增加了整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量，而當(dāng)跨距大于0.6m后，單元段的數(shù)目變化不大，支撐臂的質(zhì)量變化幅度很小。

由圖3（b）可知，跨距大于0.6m之后，支撐臂的一階彎曲固有頻率f1從0.085Hz增加到了0.09Hz。這是因?yàn)閱卧蔚臏p少相應(yīng)地減少了球鉸副數(shù)量，降低了鉸鏈對(duì)支撐臂剛度的削弱作用，另外質(zhì)量的下降也使支撐臂剛度有一定程度的提高。

從圖3（b）支撐臂收攏率ε′變化曲線得出，增加跨距能夠減小收攏后的長(zhǎng)度，最小收攏率約為4%，并由式（4）、（6）、（7）可知收攏率與跨距之間近似于反比例函數(shù)，這與仿真結(jié)果相符。

圖3 單元段跨距對(duì)支撐臂性能影響Fig.3 Effect of bay length on mast performance

4.2 套筒半徑R

由式（7）可知，套筒半徑的變化不會(huì)改變支撐臂的收攏率。由圖4可知，隨著套筒半徑增加，λ2變化不大，僅從7.4kg／m增加到8.0kg／m；而λ1從14.9kg／m增加到23.0kg／m?？梢?jiàn)隨套筒半徑增加，支撐臂的總質(zhì)量增加主要來(lái)自于套筒部件，這是因?yàn)橹伪蹢U件由輕質(zhì)復(fù)合材料制成，而套筒材料為鋁合金。

由圖4可知支撐臂的一階彎曲固有頻率與套筒半徑之間的關(guān)系近似為線性，這與采用簡(jiǎn)單梁理論推導(dǎo)的彎曲剛度[4]式（9）和懸臂梁的彎曲剛度式（10）[3]相吻合。

圖4 套筒半徑對(duì)支撐臂結(jié)構(gòu)性能的影響Fig.4 Effect of boom radius on mast performance

式中E為材料的彈性模量；Ⅰ為慣性矩；EⅠ為梁的彎曲剛度；C為鉸鏈副對(duì)剛度削弱系數(shù)；Al為單根縱梁橫截面面積；m為懸臂梁質(zhì)量；h為懸臂梁的長(zhǎng)度。

4.3 橫向框架邊數(shù)M

從圖5可知橫向框架的邊數(shù)增加會(huì)造成支撐臂的線密度λ1、λ2的增加，同時(shí)使支撐臂的剛度增大，這與式（9）相吻合。而從可靠性的角度考慮，邊數(shù)增加勢(shì)必會(huì)增加球鉸、導(dǎo)向輪和鎖定裝置等附件的數(shù)目，這將降低支撐臂的可靠性。并且，由式（2）、式（8）可知增加邊數(shù)會(huì)減小縱梁的最大允許長(zhǎng)度，這會(huì)對(duì)支撐臂的總質(zhì)量和剛度等方面造成不利影響。

4.4 斜拉索預(yù)緊力T

圖5 橫向框架邊數(shù)對(duì)支撐臂性能影響Fig.5 Effect of side of cross-sections on mast performance

斜拉索的預(yù)緊力能夠減小球鉸接副的間隙，使球鉸中面面貼合更緊密，提高鉸鏈的剛度。因此，為了保證工作過(guò)程中支撐臂的根部球鉸中面面始終貼合 （如圖6所示，圖中符號(hào)A、B、C、D和A1、B1、C1、D1與圖2中對(duì)應(yīng)的字母含義一致），須滿足

式中P為根部球鉸副拉力；J為支撐臂繞B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ξ為最大角加速度；mtip為末端負(fù)載的質(zhì)量。

由于支撐臂的對(duì)稱性，僅分析根部鉸鏈A處，從圖6可知：

由式（11）、（12）可推出為保證ADAM桿根部球鉸中面面始終貼合的斜拉索最小允許預(yù)緊力為

由式（13）可以看出，斜拉索最小允許預(yù)緊力Tmin與sinα成反比，根據(jù)圖6對(duì)角度α的定義可知，當(dāng)橫向框架桿件長(zhǎng)度一定時(shí)，增加縱梁長(zhǎng)度能夠減小斜拉索的最小預(yù)緊力。

圖6 斜拉索最小允許預(yù)緊力分析Fig.6 Analysis of allowable minimal preload for diagonal cables

由于球鉸副接觸部分的復(fù)雜非線性，目前還沒(méi)有合適的解析模型。為研究斜拉索預(yù)緊力對(duì)支撐臂剛度的影響，進(jìn)行了兩個(gè)分析：第一種，假定球鉸接副的剛度恒定，不隨斜拉索預(yù)緊力變化；第二種，假定球鉸接副的剛度與斜拉索預(yù)緊力相關(guān)，當(dāng)預(yù)緊力數(shù)值較小時(shí)，剛度隨預(yù)緊力增加而變大，而當(dāng)剛度增加到某一閾值時(shí)將不再增加。

假定球鉸接副剛度恒定時(shí)，如圖7（a）所示，支撐臂的一階彎曲頻率f1和一階扭轉(zhuǎn)頻率f3都略有下降，原因是預(yù)緊力的存在相當(dāng)于對(duì)支撐臂施加了一個(gè)壓縮力，削弱了系統(tǒng)的剛度，而預(yù)緊力愈大對(duì)支撐臂剛度的削弱效果越顯著。

圖7 斜拉索預(yù)緊力對(duì)支撐臂剛度影響Fig.7 Effect of preload of diagonal cables on mast stiffness

在第二種假定條件下，當(dāng)斜拉索預(yù)緊力從300N增加到2 000N時(shí)，球鉸接副剛度與預(yù)緊力呈線性關(guān)系，由1×108N／m增加到1×1010N／m，而斜拉索預(yù)緊力從2 000N增加到5 000N時(shí)，球鉸接副剛度由1×1010N／m線性增加到2×1010N／m。則支撐臂的一階彎曲固有頻率f1變化曲線如圖7（b）所示，最開(kāi)始時(shí)隨著預(yù)緊力的增加，f1也隨之增加，這是因?yàn)樵诖穗A段增大預(yù)緊力能提高球鉸接副的剛度，也就提高了支撐臂整體的剛度；而當(dāng)鉸接副的剛度達(dá)到最大值后，預(yù)緊力繼續(xù)增加會(huì)使f1降低，但下降幅度不大，其原因是當(dāng)預(yù)緊力超過(guò)某一閾值后，預(yù)緊力對(duì)支撐臂的壓縮效應(yīng)將大于其消除間隙的效應(yīng)，導(dǎo)致了支撐臂剛度的降低。由此可知，斜拉索預(yù)緊力取值應(yīng)從最小預(yù)緊力Tmin和球鉸副取得最大剛度值時(shí)對(duì)應(yīng)的預(yù)緊力中選取較大值。

5 結(jié)束語(yǔ)

1）球鉸接桿式支撐臂單元段跨距應(yīng)小于橫向框架桿件長(zhǎng)度，ADAM桿跨距的優(yōu)選范圍在0.6～0.8m，增大單元段跨距能夠降低系統(tǒng)總質(zhì)量、提高展開(kāi)后支撐臂的一階彎曲固有頻率、減小收攏長(zhǎng)度和降低斜拉索最小預(yù)緊力要求。

2）支撐臂的總質(zhì)量、一階彎曲固有頻率與套筒半徑近似線性關(guān)系，都隨套筒半徑的增加而變大。而套筒半徑增加時(shí)，支撐臂總質(zhì)量的增加主要來(lái)源于套筒部件。

3）增加橫向框架邊數(shù)能提高支撐臂剛度，但同時(shí)會(huì)減小縱梁長(zhǎng)度的最大允許值，因此，橫向框架邊數(shù)的選取需要進(jìn)一步研究。

4）工程應(yīng)用中，斜拉索預(yù)緊力取值應(yīng)從最小預(yù)緊力和球鉸副取得最大剛度值時(shí)對(duì)應(yīng)的預(yù)緊力兩者中選取較大值。

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