夏 彬，余孝安，成紅濤，張 珂

（西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065）

0 引言

目前常規(guī)兵器遙測系統(tǒng)傳輸?shù)氖悄M信號(hào)或數(shù)字信號(hào)，而且不存在上行鏈路，對(duì)于誤碼率的要求僅限于10－4～10－5，通常對(duì)被傳輸信號(hào)進(jìn)行放大／壓縮、編碼、調(diào)制、解調(diào)四步處理，就能實(shí)現(xiàn)正確的傳輸。

隨著常規(guī)兵器的制導(dǎo)化發(fā)展，愈來愈多的常規(guī)武器系統(tǒng)呈現(xiàn)出多方式制導(dǎo)控制的趨勢，使得無線傳輸信號(hào)種類也日趨復(fù)雜，除了傳輸大量的模擬、數(shù)字信號(hào)外，對(duì)數(shù)字圖像信號(hào)的遠(yuǎn)距離傳輸也提出了要求，這就對(duì)遙測傳輸信道的質(zhì)量（誤碼率）提出了更高的要求。不僅如此，戰(zhàn)場無線傳輸信道的電磁環(huán)境日趨復(fù)雜，無線傳輸距離也在不斷增加，無線信號(hào)載體的運(yùn)動(dòng)速率也在不停地加快，隨之也會(huì)帶來系統(tǒng)誤碼率過高的問題，從而無法達(dá)到可靠的傳輸要求。于是，在遙測系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，越來越多地采用了信道編解碼技術(shù)，以降低系統(tǒng)誤碼率，提高系統(tǒng)的可靠性。

卷積碼是一種重要的抗干擾碼，是一種在譯碼時(shí)能夠自動(dòng)糾錯(cuò)的碼字。它是將k個(gè)碼元?jiǎng)澐譃橐欢危侔匆欢ㄒ?guī)則產(chǎn)生r個(gè)校驗(yàn)元，最終輸出n＝k＋r的一個(gè)碼組，每個(gè)碼組編出的校驗(yàn)元不僅與本組碼元有關(guān)，而且與前m組的碼元有關(guān)，表示為（n，k，m）。由于充分利用了碼組之間的相關(guān)性，糾錯(cuò)能力強(qiáng)，所以常規(guī)兵器遙測系統(tǒng)中的信道編碼器常常選用卷積碼來進(jìn)行編碼。而卷積碼參數(shù)的確定卻一直是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行選擇，從未經(jīng)過分析計(jì)算，量化得到，經(jīng)常會(huì)造成系統(tǒng)設(shè)計(jì)余量過大，資源浪費(fèi)的問題。不僅如此，現(xiàn)在公開發(fā)表的文獻(xiàn)中，大多數(shù)文章往往只強(qiáng)調(diào)了卷積編碼器的設(shè)計(jì)，而未對(duì)卷積碼參數(shù)選擇問題進(jìn)行描述。少數(shù)文章在進(jìn)行卷積碼參數(shù)選擇時(shí)，是按照接收端對(duì)碼字的正確譯碼概率經(jīng)驗(yàn)公式，將系統(tǒng)要求的誤碼率值代入公式，來估算參數(shù)值的，但是這種方法在公式的獲得及應(yīng)用過程中，并沒有對(duì)實(shí)際傳輸系統(tǒng)的信道環(huán)境進(jìn)行分析，也沒有清楚地描述該公式適用的信道環(huán)境，只是進(jìn)行了簡單的代入求值應(yīng)用，所以其準(zhǔn)確性值得商榷，應(yīng)用范圍也是十分局限的。針對(duì)此問題，本文提出了考慮多徑衰落的卷積編碼參數(shù)確定方法。

1 傳統(tǒng)常規(guī)兵器遙測系統(tǒng)卷積編碼參數(shù)確定與信道計(jì)算

1.1 傳統(tǒng)常規(guī)兵器遙測系統(tǒng)卷積編碼參數(shù)確定方法

信道編碼的基本思想是：通過對(duì)發(fā)送端信息序列作某種變換，使原來彼此獨(dú)立，相關(guān)性較小的信息碼元產(chǎn)生某種相關(guān)性，在接收端利用這種相關(guān)性來檢查并糾正信息碼元在信道傳輸中所發(fā)生的差錯(cuò)［1］。

信道編碼的一般方法是：在待傳輸?shù)男畔⑿蛄兄?，通過一定的算法，人為地加入一些多余的碼元，在接收端再按此規(guī)律對(duì)收到的碼字進(jìn)行檢查，從而發(fā)現(xiàn)或者糾正傳輸過程中的錯(cuò)誤。但新加入的碼元不含任何有效信息，這樣必然使信息率下降，增加傳輸帶寬，即可靠性的提高是通過降低有效性來實(shí)現(xiàn)的［2］。

在 （n，k，m）卷積碼中，參數(shù)n越大，可靠性會(huì)越高，但是有效性會(huì)降低，參數(shù)m越大，相關(guān)性會(huì)越高，可靠性也會(huì)越高，但是譯碼器的復(fù)雜程度也會(huì)成指數(shù)上升。所以針對(duì)可靠性和有效性的矛盾，如何構(gòu)造出以最小冗余度代價(jià)換取最大抗干擾性能的“好碼”就成為遙測系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

目前常規(guī)兵器遙測系統(tǒng)在確定卷積碼參數(shù)的方法上并沒有統(tǒng)一的分析計(jì)算方法，在進(jìn)行信道編碼器設(shè)計(jì)時(shí)，往往按照其它系統(tǒng)（未出現(xiàn)過失效的遙測系統(tǒng)）中卷積碼的參數(shù)來進(jìn)行設(shè)定，這樣常常會(huì)造成在信道環(huán)境相對(duì)比較規(guī)則、地勢開闊、強(qiáng)散射體密度低時(shí)，而依然選擇了較大的n或m，使遙測系統(tǒng)的有效性未能達(dá)到最優(yōu)，譯碼器的設(shè)計(jì)也更加復(fù)雜。反之，如果所處信道環(huán)境復(fù)雜，也會(huì)因?yàn)檫x擇的n或m不夠大，而達(dá)不到系統(tǒng)的可靠性要求。

1.2 信道電波損耗、多徑衰落計(jì)算

常規(guī)兵器遙測系統(tǒng)采用S波段電波作為信號(hào)載體，屬視距傳播方式。常用投彈高度為6km，所以電波的傳播途徑主要部分在對(duì)流層中。此時(shí)，電波傳播路徑損耗Lf主要包括自由空間中電波損耗Lof和極化損耗Lif。電波損耗Lof可由式（1）計(jì)算：

式中，f為載波頻率（MHz）；d為傳輸距離（km）。

但是，在實(shí)際無線傳輸過程中，除了大氣對(duì)傳播進(jìn)行影響外，其它如地形地貌也會(huì)對(duì)傳輸效果產(chǎn)生較大影響。例如樹林、山丘以及建筑物會(huì)阻擋無線信號(hào)的傳輸并造成損耗；光滑的水面以及平坦的地面也會(huì)造成微波反射，反射波經(jīng)疊加后可能會(huì)造成信號(hào)的衰減。在地面無明顯障礙物時(shí)，反射也是影響無線傳輸質(zhì)量的主要因素。常規(guī)兵器遙測屬于低仰角條件下的數(shù)據(jù)傳輸鏈路，因此還需要對(duì)地－空鏈路中的多徑效應(yīng)衰落進(jìn)行分析。

在電波的傳輸過程中，波陣面上的每一點(diǎn)都是一個(gè)進(jìn)行二次輻射的球面波的波源，即二次波源。而空間任一點(diǎn)的輻射場都是由包圍波面的任意封閉曲面上各點(diǎn)的二次波源發(fā)出的波在該點(diǎn)相互干涉、疊加的結(jié)果。封閉曲面上各點(diǎn)的二次波源到達(dá)接收點(diǎn)的遠(yuǎn)近不同，這就使得接收點(diǎn)的信號(hào)場強(qiáng)的大小發(fā)生變化，這也是產(chǎn)生多徑效應(yīng)的根本。

由多徑引起的干涉型衰落，是由直射波和反射波在到達(dá)接收端時(shí)的行程差導(dǎo)致它們的相位不一致，而在疊加時(shí)產(chǎn)生的電波衰落。由于這種衰落與行程差ΔR有關(guān)，而ΔR是隨大氣的折射參數(shù)K值的變化而變化的。這種衰落在水面、湖泊和平滑的地面時(shí)顯得特別嚴(yán)重。信號(hào)傳輸模型如圖1所示。

圖1 低仰角傳輸鏈路模型Fig.1 The transmission link model of low elevation

圖1中，h1為地面接收天線高度，h2為彈載天線高度，hc為菲涅爾余隙，hb為等效地球凸起高度，K為等效地球半徑因子，標(biāo)準(zhǔn)大氣折射條件下取4／3，d1為地面接收站至反射點(diǎn)距離，d2為飛行器至反射點(diǎn)距離。若傳輸系統(tǒng)要求電波的傳輸路徑為視距，對(duì)于K＝Kmin、K＝4／3、K＝∞ 幾種情況均應(yīng)能滿足余隙標(biāo)準(zhǔn)，即當(dāng)K＝Kmin時(shí)，傳輸余隙最小，此時(shí)要保證電波的繞射損耗不會(huì)對(duì)通信系統(tǒng)帶來較大的影響；但當(dāng)K＝∞時(shí)，傳輸余隙最大，電波的反射情況最嚴(yán)重，此時(shí)就必須要考慮信號(hào)衰落對(duì)通信系統(tǒng)的影響。

假設(shè)多徑衰落損耗為Fd，則Pe系統(tǒng)誤碼率與Fd關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式可以表達(dá)為式（2）：

式中，

系統(tǒng)的實(shí)際增益值可由式（4）計(jì)算出。

式中，KR為接收增益；KT為發(fā)射增益；GT為發(fā)射天線增益；GR接收天線增益（含低噪放）。

表1 R＝1／2卷積碼編碼增益［5］Tab.1 The convolution coding gain at R ＝1／2

通過對(duì)信道電波損耗、多徑衰落的分析就可以計(jì)算出信道的損耗值，這個(gè)計(jì)算值與系統(tǒng)實(shí)際增益值的差就可以確定編碼的實(shí)際最小增益值，再根據(jù)表1就能夠確定卷積編碼的參數(shù)了，這種方法確定的卷積碼參數(shù)將更加準(zhǔn)確。

2 考慮多徑衰落的卷積編碼參數(shù)確定方法

這種考慮多徑衰落的卷積編碼參數(shù)確定方法步驟框圖如圖2所示。首先由自由空間中電波損耗、極化損耗以及多徑衰落損耗計(jì)算自由空間電波傳播路徑損耗；然后根據(jù)通訊距離方程計(jì)算系統(tǒng)實(shí)際增益值；接著由電波傳輸路徑損耗與系統(tǒng)實(shí)際增益值算出信道編碼增益的最小值；最后由計(jì)算出的編碼增益，考慮設(shè)計(jì)余量后查表確定信道卷積編碼的參數(shù)值。

圖2 考慮多徑衰落的卷積編碼參數(shù)確定步驟框圖Fig.2 The flow chart of convolution code definition based on muti－path fading

2.1 計(jì)算電波傳播路徑損耗

經(jīng)過前述信道分析，電波傳播路徑損耗Lf主要包括三部分損耗值：自由空間中電波損耗Lof、極化損耗Lif以及多徑衰落損耗Fd。

電波損耗Lof可由式（1）計(jì)算，代入實(shí)際f為載波頻率（MHz）、d為傳輸距離（km）即可。

極化損耗Lif是由于彈載發(fā)射天線與接收天線的極化方式不同造成的損耗，在常規(guī)兵器遙測的信道中該損耗值通常取3dB。

多徑衰落損耗的計(jì)算則較為復(fù)雜，對(duì)于常規(guī)兵器遙測信道的近似計(jì)算，一般要求菲涅爾余隙hc≥0.6F1，此時(shí)電波的傳輸路徑可視為視距。根據(jù)系統(tǒng)誤碼率Pe與多徑衰落損耗Fd關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式（2）來完成多徑衰落損耗計(jì)算。

其中K0為氣候條件因子，對(duì)于水面及衰落嚴(yán)重的地形K0＝3.25×10－3；b為頻率因子，b＝1.3；c為距離因子，c＝3.1；f 為載波頻率（MHz）；d 為傳輸距離（km）。由式（3）先計(jì)算出Q 值，再根據(jù)式（2）即可計(jì)算出傳輸信道的多徑衰落損耗Fd。

2.2 計(jì)算系統(tǒng)的實(shí)際增益值

根據(jù)通信距離方程式（4）代入系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)后，即可計(jì)算出系統(tǒng)實(shí)際增益值L′f。

2.3 計(jì)算信道編碼增益最小值

將電波傳輸路徑損耗Lf與系統(tǒng)實(shí)際增益值L′f進(jìn)行差運(yùn)算，二者的差值即為信道編碼增益的最小值。通常，我們把在給定誤碼率下，編碼與非編碼傳輸相比節(jié)省的信噪比Eb／N0稱為編碼增益。所以編碼后所增加的編碼增益的值，就相當(dāng)于編碼后提高系統(tǒng)傳輸信噪比的值。

2.4 確定信道卷積編碼的參數(shù)值

根據(jù)信道編碼定理可知：誤碼率Pe是隨著約束長度m或碼長n的增加而呈指數(shù)下降的，但是碼長n越大，編碼效率R＝k／n將降低，信道帶寬或碼速率也將增加（n－k）／k倍，編譯碼設(shè)備也越復(fù)雜。所以n和k的值應(yīng)結(jié)合實(shí)際傳輸系統(tǒng)特點(diǎn)進(jìn)行選擇，當(dāng)遙測信道環(huán)境相對(duì)規(guī)則，地勢開闊時(shí)，一般設(shè)定（n－k）／k＝1，即編碼效率R＝1／2，則取n＝2，k＝1。當(dāng)遙測信道環(huán)境非常復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)復(fù)雜程度將n值增加。

當(dāng)R＝1／2時(shí)，約束長度為m時(shí)具有最大自由距離的好碼與對(duì)應(yīng)的編碼增益上界，如表1所示。由表1可看出，直接加長卷積碼的約束長度m，可以提高編碼增益，每增加一位約束長度可獲得約0.5dB的編碼增益。根據(jù)計(jì)算出的編碼增益，考慮設(shè)計(jì)余量后，在表1中選出大于計(jì)算出的編碼增益值所對(duì)應(yīng)的m和d的值即為該系統(tǒng)所需卷積碼m和d的值。

3 信道編碼系統(tǒng)模型仿真

按照某常規(guī)兵器遙測系統(tǒng)參數(shù)（f為2 250.5 MHz，d為200km，極化損耗為3dB），根據(jù)式（1）計(jì)算出該系統(tǒng)電波傳播路徑損耗為148.52dB，再按照系統(tǒng)誤碼率Pe要求為10－5，根據(jù)式（2）計(jì)算出多徑衰落損耗Fd為57.9dB，再由式（4）計(jì)算出系統(tǒng)實(shí)際增益值為201.8dB，最后根據(jù)損耗值與系統(tǒng)增益值的差即可計(jì)算出該遙測系統(tǒng)最小編碼增益為4.62 dB，考慮設(shè)計(jì)余量后，根據(jù)表1確定該遙測系統(tǒng)信道編碼碼型為（2，1，5）卷積碼。

為了確定所選（2，1，5）卷積碼是否能夠帶給該遙測系統(tǒng)大于4.62dB的編碼增益，建立了如圖3的系統(tǒng)模型，通過Matlab仿真，進(jìn)行分析。該仿真系統(tǒng)參數(shù)及工作過程完全模擬實(shí)際遙測系統(tǒng)參數(shù)及工作過程。

圖3 仿真系統(tǒng)模型框圖Fig.3 The model diagram for system simution

該遙測系統(tǒng)主要配掛飛機(jī)，試驗(yàn)通常選擇在人煙稀少的沙漠戈壁上，信道環(huán)境相對(duì)比較規(guī)則，地勢開闊，但由于是遠(yuǎn)距離傳輸，存在多徑衰落及電波損耗，所以圖3中的模擬信道采用多徑瑞利衰落信道。調(diào)制方式采用該遙測系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用的FM方式。

圖3中的信號(hào)源是由Matlab的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生的二進(jìn)制碼序列，該碼序列作為模擬遙測基帶信號(hào)，經(jīng)過（2，1，5）卷積編碼后，以調(diào)頻方式調(diào)制，進(jìn)入模擬信道，經(jīng)信道衰減后的信號(hào)再通過FM解調(diào)、Viterbi譯碼，從而還原出二進(jìn)制碼序列，將此碼序列與原碼序列進(jìn)行對(duì)比，誤碼個(gè)數(shù)與碼字總數(shù)之比即為誤碼率Pe。

在仿真過程中，先固定模擬信道噪聲功率，然后改變發(fā)送信號(hào)功率，來獲得一系列信噪比值。此處用信噪比值的變化來反應(yīng)系統(tǒng)增益的變化。發(fā)送信號(hào)功率從－10dB開始，每2dB一個(gè)間隔取值，經(jīng)過圖3的仿真系統(tǒng)后，通過對(duì)譯碼后數(shù)據(jù)與信號(hào)源數(shù)據(jù)比較，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)誤碼率，描點(diǎn)畫圖得到二者的關(guān)系曲線，如圖4中“○”號(hào)曲線所示。

為了與未加（2，1，5）卷積編碼的傳輸系統(tǒng)誤碼率性能進(jìn)行比較，將圖3所示的仿真系統(tǒng)模型中的卷積編碼與Viterbi譯碼部分刪去，直接將二進(jìn)制碼流經(jīng)調(diào)頻調(diào)制后送入多徑瑞利衰落信道，接收解調(diào)后，計(jì)算誤碼率。在仿真過程中，同樣固定噪聲功率，而改變發(fā)送信號(hào)功率，完成不同信噪比取值，經(jīng)過刪去信道編解碼的仿真系統(tǒng)后，計(jì)算相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)誤碼率，描點(diǎn)繪出二者關(guān)系曲線，如圖4中“＊”號(hào)曲線所示。

圖4 誤碼率性能曲線Fig.4 The characteristic curve of BER

由圖4可看出，“○”號(hào)曲線中，隨著系統(tǒng)信噪比的提高，系統(tǒng)的誤碼率急劇下降。“＊”號(hào)曲線中，隨著系統(tǒng)信噪比的提高，系統(tǒng)的誤碼率下降較慢。也就是說在相同的信噪比下，加了信道編解碼傳輸系統(tǒng)的誤碼率均低于未加信道編解碼傳輸系統(tǒng)的誤碼率，而且可以看出，在信噪比較差時(shí)，添加信道編解碼提升的誤碼率性能并不明顯，隨著系統(tǒng)信噪比的提升，添加信道編解碼提升的誤碼率性能也愈加明顯。充分說明，在傳輸系統(tǒng)中，如果需要通過信道編解碼來有效提升系統(tǒng)誤碼率性能，那么該傳輸系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)具備較好的信噪比。也就是說系統(tǒng)信噪比的優(yōu)化對(duì)系統(tǒng)誤碼率性能的提升至關(guān)重要。

由于實(shí)際遙測系統(tǒng)的誤碼率Pe要求為10－5，從圖4中可看出，當(dāng)誤碼率為10－5時(shí)，添加（2，1，5）卷積編碼的傳輸系統(tǒng)所要求的信噪比僅為3，而未添加（2，1，5）卷積編碼的傳輸系統(tǒng)所要求的信噪比已經(jīng)超過8，也就是說誤碼率Pe要達(dá)到10－5，在不添加（2，1，5）卷積編碼的條件下，系統(tǒng)的發(fā)射功率要增加5dB以上。反過來也就是說，添加了（2，1，5）卷積編碼的系統(tǒng)比未加編碼的系統(tǒng)，增加了5dB以上的編碼增益，編碼增益大于4.62dB，滿足了此前系統(tǒng)的最低編碼增益要求，從而進(jìn)一步說明，用該方法確定的卷積碼的參數(shù)能夠準(zhǔn)確有效地提供系統(tǒng)所需的編碼增益。

4 結(jié)論

本文提出了一種考慮多徑衰落的卷積編碼參數(shù)的確定方法。該方法首先由自由空間中電波損耗、極化損耗以及多徑衰落損耗計(jì)算自由空間電波傳播路徑損耗；然后根據(jù)通訊距離方程計(jì)算系統(tǒng)實(shí)際增益值；接著由電波傳輸路徑損耗與系統(tǒng)實(shí)際增益值算出信道編碼增益的最小值；最后由計(jì)算出的編碼增益，考慮設(shè)計(jì)余量后查表確定信道卷積編碼的參數(shù)值。仿真結(jié)果表明：該方法確定的卷積碼的參數(shù)能夠準(zhǔn)確有效地提供常規(guī)兵器遙測系統(tǒng)所需的編碼增益，從而避免了盲目選擇參數(shù)時(shí)造成的系統(tǒng)資源浪費(fèi)和系統(tǒng)有效性的降低。

［1］王新梅，肖國鎮(zhèn).糾錯(cuò)碼——原理與方法［M］.修訂版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001.

［2］王育民，李輝，梁傳甲.信息論與編碼理論［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［3］樊昌信.通信原理［M］.第四版.北京：國防工業(yè)出版社，1995.

［4］《通信工程新技術(shù)實(shí)用手冊(cè)》編委會(huì).通信工程新技術(shù)實(shí)用手冊(cè)——數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)通信技術(shù)分冊(cè)［M］.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2002.

［5］吳沫，楊華，盧偉.幾種信道編碼方式的編碼增益比較分析［J］.通信技術(shù)，2007，40（11）：220－225.WU Mo，YANG Hua，LU Wei.Research on coding gain of channel coding［J］.Communications Technology，2007，40（11）：220－225.