高云凱，張 朋，吳錦妍，王婧人

（同濟大學(xué) 汽車學(xué)院，上海201804）

在所有交通事故造成的傷亡中客車側(cè)翻造成的傷亡雖然比例不大，卻經(jīng)常出現(xiàn)“群死群傷”的結(jié)果，在社會上造成極大的影響，不利于社會的和諧與安定.為減少客車側(cè)翻事故中的傷亡率，美國和歐洲先后制定了對客車上部結(jié)構(gòu)要求的標準：FMVSS 216和ECE R66，前者規(guī)定了頂蓋壓垮試驗中的車頂抗壓強度，而后者要求客車進行側(cè)翻試驗，客車側(cè)翻后要保持一定的乘員生存空間.我國依據(jù)ECE R66法規(guī)制訂了《客車上部結(jié)構(gòu)強度的規(guī)定（GB／T 14172—2009）》規(guī)定了客車上部結(jié)構(gòu)強度的技術(shù)要求與試驗方法.

在客車側(cè)翻研究方面前人做了很多工作.金孟［1］建立了大客車的全板殼模型，并總結(jié)了大客車安全性研究的流程.Cezary Bojanowski等［2］建立了輔助客運巴士的有限元模型，按照FMVSS 220 和ECE R66兩種法規(guī)進行了側(cè)翻試驗，與實車試驗進行了對比，并通過優(yōu)化客車上部結(jié)構(gòu)的板厚來改善客車 側(cè) 翻 安 全 性.Su 等［3］分 別 用RSM（response surface methodology）模型和RSM，RBF（radial bais function）混合模型擬合客車靜態(tài)性能（剛度、應(yīng)力）和側(cè)翻性能，以側(cè)翻安全性為約束，以質(zhì)量最小、扭轉(zhuǎn)剛度最大為目標，對板厚進行多目標優(yōu)化.馬林［4］運用響應(yīng)面法優(yōu)化了客車側(cè)翻中的吸能狀況.

以上文獻大多是通過優(yōu)化客車零部件的板厚來滿足客車側(cè)翻的安全性，同時實現(xiàn)輕量化的目標.本文擬通過優(yōu)化客車重要零部件的截面形狀來達到以上目標.本文建立了大客車的有限元模型并基于Kriging模型對客車側(cè)翻安全性進行多目標優(yōu)化，以客車上部結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部件截面形狀為變量，在車體不侵入生存空間、生存空間不突出車體結(jié)構(gòu)的前提下達到整車質(zhì)量最小、質(zhì)心加速度最小的目標.

1 客車側(cè)翻安全性法規(guī)

為了便于衡量客車上部結(jié)構(gòu)強度，ECE R66法規(guī)定義了“乘客生存空間”的概念.生存空間是一個位于車體結(jié)構(gòu)內(nèi)部貫穿乘客區(qū)和駕駛區(qū)并且與車體結(jié)構(gòu)（變形之前）有著固定相對位置的空間，生存空間如圖1所示.ECE R66法規(guī)［5］對客車上部結(jié)構(gòu)強度的要求是：①處于生存空間外部的車體結(jié)構(gòu)變形后不能侵入生存空間；②車體變形后生存空間不能突出到車體結(jié)構(gòu)的輪廓面以外.

圖1 生存空間尺寸與位置（單位：cm）Fig.1 Size and location of residual space（unit：cm）

2 客車有限元模型的建立

客車骨架主要由不同截面形狀的薄壁管件焊接而成，在建模過程中對模型進行如下簡化：忽略幾何模型上的一些小尺寸倒角、小孔等幾何元素；以共節(jié)點和剛性連接來模擬結(jié)構(gòu)間的連接關(guān)系；用等效均布質(zhì)量單元模擬發(fā)動機、座椅和地板等；不考慮骨架結(jié)構(gòu)在焊接過程中出現(xiàn)的變形和殘余應(yīng)力；不考慮連接失效.

側(cè)翻模型主要包括客車、翻轉(zhuǎn)臺和剛性墻（圖2）三部分，其中客車骨架主要材料為Q235，采用DYNA 材料庫里面的MAT24模擬，定義該材料密度為7.8×10－6kg·mm－3，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，屈服極限強度為210MPa.翻轉(zhuǎn)臺定義為剛體，并且限制其x，y，z向平動自由度，釋放x向轉(zhuǎn)動自由度.剛性墻則用關(guān)鍵字RIGID＿WALL定義.

圖2 客車有限元模型Fig.2 Finite element model of bus

ECE R66規(guī)定：側(cè)翻試驗中翻轉(zhuǎn)平臺離地距離為800mm，車身隨平臺以每秒不大于5°的角速度轉(zhuǎn)動，直至側(cè)翻至水泥地面.根據(jù)動能定理，由式（1）可算出客車與地面碰撞時的瞬時角速度.仿真試驗的重力加速度g取9 800 mm·s－2.翻轉(zhuǎn)平臺與輪胎間的摩擦系數(shù)取0.4，其他位置的摩擦系數(shù)取0.3.

式中：J為客車繞翻轉(zhuǎn)平臺旋轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動慣量；ω1為客車落地瞬間的角速度；ω0為客車與翻轉(zhuǎn)平臺分離時的角速度；m為客車整車整備質(zhì)量；ΔH為客車質(zhì)心高度變化量.

3 初始模型分析與變量選取

根據(jù)ECE R66法規(guī)規(guī)定設(shè)定大客車側(cè)翻仿真試驗的初始條件，并利用LS＿DYNA 進行計算，碰撞結(jié)果如圖3所示.從圖3中可以看出，碰撞結(jié)束后，生存空間穿出車體，說明側(cè)翻中車身會擠壓乘客造成威脅，需要對車身上部結(jié)構(gòu)強化.

文獻［6］提出一種生存空間的評價指標——生存空間評估角θ.分別選取右側(cè)圍前、后2根立柱與地板間的夾角θ1，θ2作為生存空間評估角（圖4）.

為減輕乘客與車體的二次碰撞，應(yīng)該使車身在側(cè)翻過程中加速度盡可能小，因此，以碰撞過程中車體的質(zhì)心最大加速度a（以地板上某一靠近質(zhì)心的節(jié)點最大加速度等效代替質(zhì)心加速度）最小為優(yōu)化目標，而這一指標的影響因素主要是客車碰撞過程中接地部分的剛度，即側(cè)圍的剛度.通過控制側(cè)圍立柱的截面尺寸來改變側(cè)圍剛度，從而實現(xiàn)不同的碰撞加速度.表1給出了原始模型側(cè)翻試驗中的各項指標.

表1 原始模型側(cè)翻指標Tab.1 Rollover index of initial model

如圖5所示，客車側(cè)圍立柱（包括窗立柱和裙立柱）變形最大，侵入生存空間，不符合側(cè)翻法規(guī)要求.客車側(cè)翻與地面接觸以后動能很大一部分被車體通過變形吸收轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.因此，內(nèi)能可以作為衡量變形的一個重要的標志.根據(jù)各部位吸能狀況來選取設(shè)計變量.

圖5 形狀變量Fig.5 Shape variables

參考表2中各部件的吸能狀況，選取側(cè)圍立柱、窗立柱的截面形狀作為優(yōu)化變量.以車身坐標系為基準，側(cè)圍立柱與窗立柱截面的x向尺寸作為同一變量；側(cè)圍立柱和窗立柱的y向尺寸分別作為1個變量.最終選取3個變量.如表3所示.

表2 客車零部件吸能狀況Tab.2 Energy absorption of bus components

表3 變量的設(shè)計Tab.3 Design variables

4 近似模型

4.1 試驗設(shè)計

為尋找最優(yōu)生產(chǎn)條件或最優(yōu)設(shè)計往往需要進行試驗.而此類圍繞驗證最優(yōu)生產(chǎn)和設(shè)計的試驗是一項周期長、費用高的工作.正確的試驗設(shè)計（DOE）能節(jié)約大量的人力、物力.常用的試驗設(shè)計方法有全因素試 驗 設(shè) 計（full－factor design）、正 交 試 驗 設(shè) 計（orthogonal design）、拉丁方（Latin Hypercubes）試驗設(shè)計和最優(yōu)拉丁方（optimal Latin Hypercube）［7－9］試驗設(shè)計.圖6給出了設(shè)計示意圖.

圖6 三種試驗設(shè)計方法對比Fig.6 Comparison of DOE methods

從圖6中可以看出，正交試驗只能取到所有因素各個水平中的3個，而拉丁方與最優(yōu)拉丁方能取到9個，能盡可能利用樣本點.拉丁方試驗的樣本點在設(shè)計空間的分布是隨機的，即其列向量對應(yīng)各變量在其范圍內(nèi)的隨機取值，因此拉丁方試驗不能均勻提取設(shè)計空間的特征，降低了近似模型的精度.最優(yōu)拉丁方試驗設(shè)計是根據(jù)優(yōu)化準則優(yōu)化拉丁方試驗設(shè)計得到的.為使樣本點均勻化，常用優(yōu)化準則優(yōu)化樣本點，如熵準則、均方差和最小距離法等.最優(yōu)拉丁方的樣本點在設(shè)計空間分布均勻，更有利于生成精確的近似模型.文獻［10］指出，均勻性越好擬合出的近似模型越精確，因此，采用最優(yōu)拉丁方試驗設(shè)計法選取3個變量，生成3×30的DOE 矩陣并生成模型.仿真計算后提取各個模型的變量與目標函數(shù)值.

4.2 Kriging模型

優(yōu)化中有限元網(wǎng)格會產(chǎn)生穿透和單元質(zhì)量問題，使得單次仿真失效而導(dǎo)致整個優(yōu)化過程終止.用近似模型近似代替仿真模型進行優(yōu)化可有效提高優(yōu)化效率.同時，建立近似模型可以過濾有限元仿真造成的數(shù)值噪聲.Kriging模型由全局近似模型與局部偏差結(jié)合而成［11］.

式中：y（x）為待擬合的響應(yīng)函數(shù)，x為設(shè)計變量；f（x）通常是多項式響應(yīng)面近似模型，一般被看作常數(shù)，提供設(shè)計空間的全局近似模型；Z（x）假設(shè)為高斯靜態(tài)過程，其協(xié)方差為

式中：Z（xi，xj）為均值為零的高斯靜態(tài)隨機過程；σ2為過程的方差；R（xi，xj）為相關(guān)函數(shù)；R為協(xié)方差矩陣，是一個n階正定矩陣，n為樣本點個數(shù)，其主對角線元素為1.文獻［12］給出了Kriging模型的詳細建模過程.根據(jù)表4 所示的30 個樣本點生成Kriging模型.

表4 試驗設(shè)計矩陣及響應(yīng)值Tab.4 DOE matrix and response values

4.3 模型精度檢驗

對于設(shè)計目標t的n個數(shù)據(jù)點（t1，t2，…，tn）T有

式中：t＾i為設(shè)計目標的估計值；t－為設(shè)計目標的平均值；R2為決定系數(shù)，取值范圍為［0，1］，其值越接近于1說明擬合精度越高.Kriging模型是插值模型，因此需要通過6個額外的樣本點來檢驗近似模型的精度（表5）.根據(jù)Kriging模型預(yù)測值與仿真值算得質(zhì)量增量、前角、后角、質(zhì)心加速度的R2分別為0.997，0.981，0.998，0.927.各模型的R2都大于92%，滿足工程要求.

表5 檢驗?zāi)Ｐ图捌漤憫?yīng)值Tab.5 Validation model and response values

5 優(yōu)化

5.1 模型描述

針對初始車型側(cè)圍強度不足的情況，考慮輕量化及乘客與車身的二次碰撞，多目標優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可以表述為

式中：Δm（x）為整車整備質(zhì)量的增量；a（x）為側(cè)翻中質(zhì)心的最大加速度；θ1（x），θ2（x）為生存空間前角、后角；θ1min，θ2min為生存空間未被車身侵入時的前角、后角的最小值，θ1min＝67.508°，θ2min＝72.510°；x＝［x1，x2，…，xn］，xl，xu分別為x的下限和上限.

5.2 NSGA－II算法

NSGA （non－dominated sorting genetic algorithm）算法由Srinivas等于20 世紀90 年代初期提出，它是基于個體等級按層次來分類的［13］.該算法首次將非支配排序法引入多目標優(yōu)化，使多目標簡化至1 個適度函數(shù).但NSGA 本身存在不足之處［14］：①計算復(fù)雜性較高；②缺乏精英策略；③需要特別指定共享半徑.

NSGA－II算法［15］是在NSGA 算法的基礎(chǔ)上進行改進的多目標算法.NSGA－II算法引入了精英策略、密度值估計策略和快速非支配排序策略，其計算流程如圖7.

圖7 NSGA－II算法流程Fig.7 Flowchart of NSGA－II

5.3 優(yōu)化結(jié)果

關(guān)于Pareto前沿，有如下定義［16］：

（1）Pareto支配關(guān)系.設(shè)p，q為進化種群中的任2個不同個體，①對于p和q及任意子目標函數(shù)fk（x），有fk（p）≤fk（q）；②至少存在1個子目標函數(shù)fl（x），使fl（p）≤fl（q）（k，l＝1，2，…，r），r為子目標的數(shù)量，則稱p為支配的，q為被支配的，記作p?q.

（2）Pareto優(yōu)化解集.決策變量x∈Xf（Xf為可行域）相對于集合A?Xf被稱為是非支配的，當且僅當a∈A：a?x，如果相對于可行域Xf決策變量x是非支配的，則稱x為Pareto優(yōu)化解.所有優(yōu)化解構(gòu)成了Pareto優(yōu)化解集，即Pareto前沿.

設(shè)置NSGA－II個體數(shù)為100、迭代代數(shù)為200.圖8是優(yōu)化得到的Pareto前沿.依據(jù)設(shè)計人員的偏好、工程應(yīng)用的經(jīng)濟性等選取最優(yōu)解.選取Pareto前沿中的3個解（圖8標方框處）生成模型進行計算.其中第1個解側(cè)重于車身的輕量化，第2個解兼顧側(cè)翻加速度與車身質(zhì)量，第3個解偏于安全性.

圖8 Pareto前沿Fig.8 Pareto front

以表6中的第2組解為例，對比原始模型優(yōu)化模型質(zhì)量增加了0.738%（10.6kg），但是側(cè)翻安全指標（生存空間角和質(zhì)心加速度）均得到改善，生存空間評估角前角增加了0.532°，后角增加了0.471°，相當于側(cè)翻中車身與生存空間的最小距離增加了11 mm（前角處）和10 mm（后角處）.根據(jù)Pareto解集生成實車模型并進行側(cè)翻試驗（圖9），生存空間與車體的最小距離為13mm，滿足ECE R66法規(guī)要求.

最優(yōu)解 Δm／kg a／g θ1／（°） θ2／（°）xT1＝［40.000，40.450，59.660］10.0 3.70 68.03 72.51 xT2＝［40.000，44.260，60.000］ 10.6 3.63 67.98 72.51 xT3＝［40.000，47.210，48.196］11.2 3.60 67.97 72.51

圖9 客車實車側(cè)翻試驗Fig.9 Physical test of bus rollover

6 結(jié)語

（1）通過改變截面形狀優(yōu)化大客車的側(cè)翻安全性.相對于板厚，截面形狀對客車的質(zhì)量影響較小.當車身強度不足時，使用優(yōu)化截面法能提高整車的側(cè)翻性能而使整車質(zhì)量增幅較小.

（2）最優(yōu)拉丁方法提高試驗設(shè)計的均勻性，擬合出高精度的近似模型.

（3）結(jié)合Kriging模型和NSGA－II算法提出解決多目標形狀優(yōu)化的方法，并將其成功應(yīng)用于客車側(cè)翻的多目標優(yōu)化，給出了Pareto最優(yōu)化解集，供設(shè)計人員參考.

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