胡啟國(guó)，錢(qián) 凱，李力克，岳光杰，司紅建

(重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車(chē)工程學(xué)院，重慶400074)

0 引言

來(lái)自路面的隨機(jī)激勵(lì)會(huì)引起汽車(chē)的振動(dòng)，這種振動(dòng)將會(huì)影響汽車(chē)的乘坐舒適性，所以研究汽車(chē)的振動(dòng)特性是很有必要的［1］.目前車(chē)輛平順性分析研究的前提是車(chē)輛在勻速的情況下行駛.這種方法在一定程度上反映了車(chē)輛行駛的振動(dòng)特性，但研究結(jié)果不能客觀(guān)真實(shí)地反映實(shí)際的振動(dòng)特性.為了研究駕駛員在汽車(chē)勻加速過(guò)程中的振動(dòng)情況，建立了非平穩(wěn)路面激勵(lì)模型，并以此作為汽車(chē)前后輪的輸入，建立1/2車(chē)身五自由度的非勻速行駛的車(chē)輛振動(dòng)模型，研究路面不平度等級(jí)、汽車(chē)加速度、汽車(chē)懸架系統(tǒng)參數(shù)、座椅懸架系統(tǒng)參數(shù)對(duì)駕駛員乘坐舒適性的影響.

1 路面模型的建立

路面不平度主要用路面功率譜密度描述其統(tǒng)計(jì)特性.路面功率譜密度可以表示為［2］

式中:n為空間頻率，m-1;n0=0.1 m-1為參考空間頻率，Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，稱(chēng)為路面不平度系數(shù)，單位為m2/m-1=m3;W為頻率指數(shù)，它決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)，一般近似取值為2.根據(jù)路面功率譜密度把路面等級(jí)分為8級(jí)，表1給出了4級(jí)路面的相關(guān)參數(shù).

表1 路面不平度分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Roughness of road surface of rank standard

汽車(chē)在非勻速行駛時(shí)，汽車(chē)前輪受到的路面激勵(lì)可以表示為［3］

由于汽車(chē)前后輪存在著遲滯性，所以汽車(chē)前后輪激勵(lì)可以表示為

通過(guò)式(1)和式(2)可以將汽車(chē)后輪受到的路面激勵(lì)表示為式(3):

式中:qf(t)、qr(t)分別為汽車(chē)前后輪的路面激勵(lì)的時(shí)域表達(dá)式;sc為汽車(chē)前輪的水平位移;Ωc=2πnc為路面空間截止角頻率;W1(t)是平穩(wěn)白噪聲;lc=c+d為軸距.

由式(1)與(3)并通過(guò)MATLAB/simulink模塊對(duì)初速度為0 m/s、加速度為3 m/s2，C級(jí)路面，汽車(chē)軸距為2.5 m，汽車(chē)加速行駛15 s，進(jìn)行建模，仿真結(jié)果見(jiàn)圖1～2.

通過(guò)圖1～2可知，在0～5 s內(nèi)，隨著車(chē)速的增加，汽車(chē)前后輪受到路面激勵(lì)振幅較小，即車(chē)速在15 m/s以?xún)?nèi)，汽車(chē)受到地面沖擊相對(duì)較小.但隨著加速時(shí)間的增加，汽車(chē)受到的路面激勵(lì)幅值也在增加.但當(dāng)車(chē)速增加到一定的程度，路面的激勵(lì)幅值基本上在一個(gè)穩(wěn)定的范圍內(nèi)上下波動(dòng).

2 非平穩(wěn)激勵(lì)的時(shí)頻分析

采用偽Margenau-Hill時(shí)頻分析對(duì)前后輪路面激勵(lì)進(jìn)行時(shí)頻分析［4］.假設(shè)路面激勵(lì)信號(hào)x(t)的時(shí)頻分布p(t，f)一般形式為:

式中:φ(τ，v)是核函數(shù).當(dāng)φ≡cos(πτv)，并且對(duì)變量τ加窗函數(shù) h(τ)，此時(shí)該分布稱(chēng)之為偽Margenau-Hill分布，可表示為:

其中，h(τ)為窗函數(shù).

圖3(a)、(b)為前后輪偽Margenau-Hill時(shí)頻分布圖.路面激勵(lì)瞬態(tài)信號(hào)在整個(gè)時(shí)頻中呈現(xiàn)出低頻信號(hào)，在時(shí)頻圖譜中體現(xiàn)出能量的集中.結(jié)合圖1～3可以將路面低頻波動(dòng)特征表征出來(lái).

圖3 前輪和后輪Margenau-Hill時(shí)頻分布Fig.3 The front and rear wheel of the Margenau-Hill time-frequency distribution

3 五自由度汽車(chē)振動(dòng)模型的建立

為研究非平穩(wěn)路面激勵(lì)下車(chē)輛的振動(dòng)特性，將汽車(chē)簡(jiǎn)化為二分之一車(chē)身的五自由度振動(dòng)模型，模型見(jiàn)圖4:mz為汽車(chē)座椅質(zhì)量;Zc為座椅位移;Kz為座椅底座剛度;Cz為座椅底座阻尼系數(shù);mb為簧載質(zhì)量;Zb為簧載質(zhì)量質(zhì)心位移;θb為車(chē)身的俯仰轉(zhuǎn)角;Ip為車(chē)身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Z2、Z4為前后軸對(duì)應(yīng)的車(chē)身垂直位移;Ksf、Ksr為前后懸架彈簧剛度;Csf、Csr為前后軸阻尼系數(shù);Z1、Z3為前后輪垂直位移;mwf、mwr為前后輪胎質(zhì)量;Ktf、Ktr為前后輪胎阻尼系數(shù);qf、qr為前后輪路面激勵(lì).

圖4 五自由度汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Five DOE dynamics model of the vehicle

根據(jù)第二類(lèi)拉格郎日方程對(duì)五自由度汽車(chē)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型建立微分方程，其拉格朗日方程的形式［5-9］:式中:T為系統(tǒng)動(dòng)能;U為系統(tǒng)勢(shì)能;D為系統(tǒng)耗散能;Qi為廣義激振力.

系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為:AT= ［Z1，Z3，Zb，Zc，θb］;

系統(tǒng)的動(dòng)能方程為:

系統(tǒng)的勢(shì)能方程:

式中:Z2=cθb;Z4=dθb;Zd=fθb.

系統(tǒng)的耗能方程:

根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)能方程、勢(shì)能方程、耗能方程，將上述方程簡(jiǎn)寫(xiě)為:

其中，

將方程式(4)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程，最終的形式為

4 仿真參數(shù)確定與模型建立

某車(chē)輛的基本參數(shù)如表2所示.根據(jù)表2的汽車(chē)參數(shù)和振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程(5)，運(yùn)用MATLAB/simulink建立五自由度汽車(chē)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖5所示.

表2 汽車(chē)基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of vehicle

圖5 五自由度汽車(chē)動(dòng)力學(xué)simulink模型Fig.5 Five DOE dynamics model of the vehicle

5 仿真分析

5.1 車(chē)輛加速度對(duì)座椅垂直振動(dòng)加速度的影響

汽車(chē)以初速度為0 m/s，加速度分別為2，3，4 m/s2，加速行駛377.5 m，座椅振動(dòng)加速度曲線(xiàn)見(jiàn)圖6.在整個(gè)加速過(guò)程中，加速度越大，座椅垂直振動(dòng)加速度的幅值也相應(yīng)較大.這說(shuō)明汽車(chē)加速度對(duì)人的乘坐舒適性有很大的影響.

5.2 路面不平度對(duì)座椅垂直加速度的影響

在B、C、D級(jí)3種路面上以相同的加速度加速行駛15 s，座椅的振動(dòng)垂直振動(dòng)加速度最大分別為1.52，3.06，6.13 m/s2.路面不平度對(duì)座椅垂直加速度的影響如圖7所示.可見(jiàn)路面的好壞程度直接影響到座椅的垂直振動(dòng)加速度，從而影響人的乘坐舒適性.

圖6 不同加速度下座椅垂直振動(dòng)加速度曲線(xiàn)Fig.6 The seat of the vehicle vertical acceleration curve on different

圖7 不同等級(jí)路下座椅振動(dòng)加速度曲線(xiàn)Fig.7 The seat of the vehicle vertical acceleration curve on different road

5.3 座椅剛度與阻尼對(duì)座椅加速度的影響

汽車(chē)以初速度為0 m/s，加速度為2 m/s2，在D級(jí)路面，分別將座椅懸架系統(tǒng)的剛度與阻尼改變?yōu)樵瓉?lái)的50%、100%、150%，仿真分析結(jié)果見(jiàn)圖8.圖8(a)表明減小座椅剛度可以降低汽車(chē)座椅處的振動(dòng)加速度;圖8(b)說(shuō)明增加阻尼降低了座椅處的振動(dòng)加速度.

圖8 座椅阻尼和座椅懸架剛度對(duì)座椅振動(dòng)加速度Fig.8 Influence of suspension stiffness and damping of seat on acceleration of seat

5.4 前懸架剛度和阻尼對(duì)座椅振動(dòng)加速度影響

將前懸架剛度與阻尼分別改變?yōu)樵瓉?lái)的50%、100%、150%，仿真分析結(jié)果見(jiàn)圖9.

圖9 前懸架剛度和阻尼對(duì)座椅振動(dòng)加速度的影響Fig.9 Influence of front suspension stiffness and damping on acceleration of the seat

圖9 (a)表明改變前懸架剛度，座椅處振動(dòng)加速度幅值沒(méi)有發(fā)生明顯的改變.圖9(b)說(shuō)明了改變前懸架阻尼對(duì)座椅振動(dòng)變化影響不大.

5.5 后懸架剛度和阻尼對(duì)座椅振動(dòng)加速度影響

將后懸架剛度與阻尼分別改變?yōu)樵瓉?lái)的50%、100%、150%，仿真分析結(jié)果見(jiàn)圖10.

圖10 后懸架剛度和阻尼對(duì)座椅振動(dòng)加速度的影響Fig.10 Influence of rear suspension stiffness and damping on acceleration of the seat

圖10 (a)顯示后懸架剛度增加或減小50%時(shí)，座椅處振動(dòng)加速度幅值發(fā)生了較大的變化;圖10(b)也說(shuō)明了改變后懸架阻尼對(duì)座椅振動(dòng)變化影響沒(méi)有改變剛度那么明顯，但增大后懸架阻尼可以在一定程度上減小座椅處的振動(dòng)加速度幅值.

6 結(jié)論

(1)建立了非平穩(wěn)激勵(lì)路面，運(yùn)用偽Margenau-Hill時(shí)頻分析方法對(duì)非平穩(wěn)路面信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，分析結(jié)果表明隨著車(chē)速的增加，路面低頻成分在增加，體現(xiàn)出了路面的低頻波動(dòng)性.

(2)通過(guò)MATLAB/simulink建立5自由度的非平穩(wěn)路面激勵(lì)的汽車(chē)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)仿真模擬分析得出:在相同等級(jí)的路面上，加速度越大，座椅處垂直的振動(dòng)加速度越大;在同一加速條件下，路面狀況越差，座椅處垂直振動(dòng)加速度越大.

(3)在滿(mǎn)足座椅懸架系統(tǒng)參數(shù)的條件下，適當(dāng)?shù)慕档妥螒壹軇偠扰c提高阻尼可以提高駕駛員的乘坐舒適性.對(duì)于前懸架系統(tǒng)，降低剛度與增加阻尼對(duì)提高乘坐舒適性效果不佳.但是適當(dāng)?shù)慕档秃髴壹芟到y(tǒng)的剛度，增加阻尼，可以提高駕駛員的乘坐舒適性.

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