王健，楊君，于蓬，鄭金鳳

1.山東交通學(xué)院汽車工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250357；2.山東明宇新能源技術(shù)有限公司，山東濟(jì)南 271100

0 引言

汽車緊急制動，特別是在附著系數(shù)較低的路面上緊急制動時，汽車防抱死制動系統(tǒng)(anti-locked braking system,ABS)可以防止前后車輪抱死拖滑，在保證汽車具有轉(zhuǎn)向功能的同時，防止汽車不發(fā)生甩尾側(cè)滑等危險情況，保持汽車的制動穩(wěn)定性，且可以縮短制動距離[1-3]。電子制動力分配(electronic brake force distribution，EBD)系統(tǒng)作為ABS的子系統(tǒng)，可以在車輛制動時控制制動力在各輪間的分配，更好地利用各輪的附著系數(shù)[4-11]。

國內(nèi)大多數(shù)ABS采用邏輯門限值控制，通過大量試驗(yàn)確定各門限值，對系統(tǒng)的控制很不穩(wěn)定[12-14]。本文ABS采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，該方法是針對非線性和參數(shù)不確定性系統(tǒng)的控制方法[15-17]，具有很好的魯棒性。EBD系統(tǒng)采用模糊控制，該方法對系統(tǒng)中的參數(shù)變化、外界干擾、系統(tǒng)非線性等具有很強(qiáng)的魯棒性。通過建立1/2車輛動力學(xué)模型、設(shè)計基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的ABS控制器和基于模糊控制的EBD控制器，在不同路面上進(jìn)行ABS/EBD系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證，以期提高車輛的制動性能。

1 車輛動力學(xué)模型

為了設(shè)計ABS、EBD控制器以及進(jìn)行系統(tǒng)動力學(xué)仿真，需建立車輛動力學(xué)模型。為便于建模，對車輛動力學(xué)模型進(jìn)行簡化：1)忽略路面不平度的影響；2)忽略空氣阻力和輪胎滾動阻力；3)忽略傳動系、轉(zhuǎn)向系和懸架系統(tǒng)的影響；4)假設(shè)汽車只有縱向運(yùn)動，無側(cè)向和垂直方向運(yùn)動。

建立1/2車輛動力學(xué)模型，如圖1所示，車輛參數(shù)如表1所示。

圖1 車輛動力學(xué)模型

表1 車輛參數(shù)

a/mb/mhs/mhf/m1.1861.2580.60.3hr/mmf/kgmr/kgms/kg0.3961191285

圖1中：a、b分別為質(zhì)心至前、后軸的距離，hs為簧上質(zhì)量質(zhì)心高度，hf、hr分別為前、后簧下質(zhì)量質(zhì)心高度，mf、mr分別為前、后簧下質(zhì)量，ms為車輛簧上質(zhì)量，F(xiàn)zf、Fzr分別為地面對前、后輪的垂直載荷，F(xiàn)tf、Ftr分別為前、后輪的地面制動力。

由車輛動力學(xué)模型可得：

(1)

基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的ABS的主要控制目標(biāo)為前、后車輪的滑移率

(2)

式中ωf、ωr分別為前、后輪的角速度。

2 ABS滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

為了提高控制器的魯棒性，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計ABS控制器?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)通過控制汽車前后輪的制動力矩[18-19]，使汽車前后輪滑移率跟蹤理想滑移率，保持車輪滑移率在最佳滑移率附近，從而充分利用路面附著系數(shù)[20-21]。首先定義滑模變結(jié)構(gòu)控制的車輪滑移率跟蹤誤差

(3)

式中：S1、S2分別為前后輪滑移率跟蹤誤差；λfd、λrd分別為前、后輪理想滑移率。

令

(4)

(5)

(6)

對式(3)兩邊分別求導(dǎo)數(shù)，并令S1、S2的導(dǎo)數(shù)為0，結(jié)合式(1)可以得到前后輪等效控制制動力矩

(7)

由式(4)知：當(dāng)μf=μr=1時，f1取最小值；當(dāng)μf=μr=0時，f1取最大值，即：

-g≤f1≤0

，

(8)

由式(4)(5)可知：當(dāng)μf=0時，f2取最小值；當(dāng)f1=-g時，μf=μr=1、m1和m3取最大值時，f2取最大值，即：

(9)

式中：m1+、m3+分別為m1、m3的最大值，m1-、m3-分別為m1、m3的最小值。

由式(6)知：當(dāng)f1=0、μr=1、m2=m2+時，f3取最大值；若m2-≤m3+，則f3可取負(fù)值也可取零。即：

(10)

式中：m2-、m2+分別為m2的最小值、最大值。

為得到最佳的控制制動力矩，式(8) ～(10)中的f1、f2和f3用其近似值來表示，結(jié)合式(7)可以得到較為精確的等效控制制動力矩

(11)

為了保證滑模面的收斂性，需滿足關(guān)系式

(12)

式中k1、k2為常數(shù)。

ABS滑模變結(jié)構(gòu)控制器輸出控制前后輪的制動力矩

(13)

式中k3、k4為常數(shù)。

由式(11)～(13)可以得前后輪控制力矩

(14)

F1=0.5g，

由于滑膜控制的前后輪控制力矩中存在不連續(xù)函數(shù)sign，制動控制過程中易發(fā)生抖動，本文采用積分法消除抖動。定義積分滑?？刂频那昂筝喕坡矢櫿`差

(15)

式中α1、α2為常數(shù)。

基于式(15)，重復(fù)上述求解滑模變結(jié)構(gòu)控制器輸出的前后輪制動力矩計算過程，用穩(wěn)態(tài)函數(shù)sat(S)取代不連續(xù)函數(shù)sign(S)，由式(14)得到ABS控制器輸出的前后輪制動力矩

(16)

式中φ1、φ2為常數(shù)。

3 EBD模糊控制器設(shè)計

EBD系統(tǒng)可以通過調(diào)節(jié)后輪輪缸壓力，使后輪滑移率跟蹤前輪滑移率，保證前后車輪能夠同時抱死[22-24]。其模糊控制器的設(shè)計主要包括：模糊化、模糊推理和反模糊化。模糊控制采用雙輸入單輸出二維模糊控制系統(tǒng)，2個輸入變量分別為前后輪滑移率的差值e和前后輪滑移率差值的變化率ec，輸出為后輪目標(biāo)輪缸壓力增量u。

模糊控制器輸入和輸出變量的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中PB、PM、PS分別表示正大、正中和正小；NB、NM、NS分別表示負(fù)大、負(fù)中和負(fù)??；ZO表示零。e、ec、u的論域分別為[-0.1,0.1]、[-0.8,0.8]、[-1,1]。輸入和輸出變量的隸屬度函數(shù)均采用三角隸屬函數(shù)，如圖2～4所示。

圖2e的隸屬函數(shù) 圖3 ec的隸屬函數(shù) 圖4 u的隸屬函數(shù)

e、ec分別有7個隸屬函數(shù)，模糊控制規(guī)則有49條，采用 if A and B, then C的Mamdani模糊推理系統(tǒng)，表2為模糊控制器的模糊規(guī)則。

由表2可知：

ifeis NB， andecis NB， thenuis NB，

ifeis NS， andecis ZO，thenuis NS，

……

ifeis PB， andecis PM， thenuis PB。

表2 模糊控制規(guī)則

本文的模糊推理通過MATLAB的模糊邏輯工具箱實(shí)現(xiàn)，采用Mamdani最小推理法。反模糊化的方法有許多，本文采用重心反模糊法。

4 ABS/EBD系統(tǒng)仿真

為了驗(yàn)證本文建立的ABS、EBD控制器的控制效果，利用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行ABS滑?？刂破髋cEBD模糊控制器的仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。

4.1 ABS仿真

利用表1中參數(shù)在Simulink軟件中建立車輛1/2模型，設(shè)定汽車在開始制動時的初始車速為30 m/s，假定在輪胎滑移率λ=0.2時取得最大地面縱向制動力，整個制動過程中汽車沿直線前進(jìn)。

汽車以30 m/s的初速度在干瀝青路面上進(jìn)行直線制動時，仿真結(jié)果如圖5、6所示。其中圖5為制動過程中前、后輪滑移率與理想滑移率誤差的變化曲線，圖6為制動過程中前、后輪制動力矩的變化曲線。

a)前輪 b)后輪

a)前輪 b)后輪

由圖5、6可以看出：ABS滑?？刂破髂軌蚩刂魄昂筝唽?shí)際滑移率跟蹤理想滑移率曲線的變化，控制誤差在±0.010以內(nèi)。制動時質(zhì)心前移，前輪實(shí)際制動力矩大于后輪制動力矩，能防止后輪先于前輪抱死。

為進(jìn)一步驗(yàn)證滑模變結(jié)構(gòu)控制的效果，使汽車在不同的路面上進(jìn)行制動仿真。汽車制動初始速度為30 m/s，第一秒行駛在濕瀝青路面、第二秒行駛在雪路面。圖7為前后輪滑移率與理想滑移率誤差的變化曲線；圖8為制動過程中前后輪制動力矩的變化曲線。

a)前輪 b)后輪

a)前輪 b)后輪

由圖7、8可以看出：汽車在濕、雪路面上制動時，ABS滑?？刂破髂軌蚩刂魄昂筝喕坡矢櫪硐牖坡?，控制前輪滑移率誤差在±0.015以內(nèi)，后輪滑移率誤差在±0.010以內(nèi)。前輪實(shí)際制動力矩大于后輪，能夠防止后輪先于前輪抱死拖滑。

4.2 EBD系統(tǒng)仿真

為驗(yàn)證本文建立的EBD控制器的有效性，假定汽車制動時初始車速為30 m/s，在干、濕瀝青路面上汽車前輪輪缸壓力以6 MPa/s遞增，前后輪制動器制動力分配曲線如圖9所示。

a)干瀝青路面 b)濕瀝青路面

由圖9可以看出:EBD控制器可以動態(tài)調(diào)整前后輪制動器制動力的分配，使實(shí)際制動力分配曲線跟蹤理想制動力分配曲線，保證制動初期充分利用地面制動力。

4.3 ABS/EBD系統(tǒng)仿真

汽車制動初始速度為30 m/s，假定制動開始汽車即進(jìn)入EBD控制，當(dāng)前后車輪滑移率達(dá)0.2時，ABS開始控制汽車的制動過程直至停車，分別進(jìn)行干、濕瀝青路面的制動仿真。圖10為干、濕瀝青路面上汽車制動過程中前后輪的滑移率曲線，圖11為干、濕瀝青路面上汽車制動過程中的制動力矩曲線。

a)干瀝青路面 b)濕瀝青路面

a)干瀝青路面 b)濕瀝青路面

由圖10、11可以看出：制動初期前后輪滑移率達(dá)0.2之前，EBD系統(tǒng)介入控制，前后輪制動力矩按照理想制動力矩分配曲線變化，后輪滑移率跟蹤前輪滑移率變化；當(dāng)滑移率達(dá)到0.2時，EBD系統(tǒng)退出，ABS系統(tǒng)介入控制，前后輪滑移率保持最佳滑移率，防止前后車輪抱死拖滑，提高制動效率；整個制動過程中前輪制動力矩始終大于后輪制動力矩，防止后輪先于前輪抱死拖滑的危險工況發(fā)生。

5 結(jié)論

1)ABS滑模變結(jié)構(gòu)控制器能夠?qū)④囕v制動時前后車輪的滑移率維持在理想滑移率附近，采用積分滑模控制能很好地解決滑模變結(jié)構(gòu)控制中的抖動問題。

2)EBD模糊控制器可以隨時調(diào)整前后輪制動器制動力的分配，使前后輪制動器制動力曲線接近于理想制動器制動力曲線，保證車輛制動時的穩(wěn)定性。

3)ABS/EBD系統(tǒng)在干、濕瀝青路面上制動的聯(lián)合仿真表明，整個制動過程中車輛的穩(wěn)定性好，驗(yàn)證了本文設(shè)計的ABS/EBD系統(tǒng)控制器的有效性。