高小妮，賀拴海，宋一凡

(1.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京100088;2.長安大學(xué)橋梁與隧道陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710064)

0 引言

錨固區(qū)是索梁之間的重要傳力構(gòu)件，是纜索體系重要的構(gòu)造之一.目前，對于吊桿錨固區(qū)局部分析多采用有限元數(shù)值模擬進(jìn)行研究.大量國內(nèi)外學(xué)者對錨固區(qū)應(yīng)力分布情況［1-4］、邊界條件［5-6］和極限承載能力［7-8］等進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬.可見，在纜索體系橋梁中，錨固區(qū)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、變形及穩(wěn)定性等應(yīng)進(jìn)行專門的分析研究.

對錨固區(qū)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析時(shí)，錨固區(qū)節(jié)段長度選取的合理性關(guān)系著計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，選取節(jié)段長度時(shí)既要遵守圣維南原理保證計(jì)算結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性，又要盡量節(jié)省計(jì)算時(shí)間，避免資源浪費(fèi).而在實(shí)際有限元模擬分析中節(jié)段長度的選取存在著分歧.因此，筆者依據(jù)某在建纜索橋錨固區(qū)構(gòu)造特點(diǎn)，采取橫橋向和順橋向2類錨固區(qū)構(gòu)造形式，選4種錨固區(qū)節(jié)段長度，建立8個(gè)模型進(jìn)行有限元分析.通過對比分析不同節(jié)段長度對不同錨固構(gòu)造形式的錨固區(qū)結(jié)構(gòu)應(yīng)力、變形和穩(wěn)定特性的影響，并針對構(gòu)件的分析要點(diǎn)，提出合理的錨固區(qū)節(jié)段長度的選取，為今后錨固區(qū)空間分析及模型試驗(yàn)提供參考.

1 基本理論和方法

1.1 非線性基本理論和方法

1.1.1 幾何非線性

筆者在錨固區(qū)階段分析時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響，單元?jiǎng)偠染仃嚕?］為

式中:KT為切線剛度矩陣;KE為小位移的線性剛度矩陣;KG為初應(yīng)力矩陣或幾何剛度矩陣;KL為初始位移矩陣或大應(yīng)變矩陣.

1.1.2 材料非線性

(1)鋼材的本構(gòu)關(guān)系.以往大量研究表明，鋼材具有良好的塑性性能，一般將鋼材的力學(xué)模型簡化為理想彈塑性體.

(2)屈服準(zhǔn)則.Von Mises屈服準(zhǔn)則是一個(gè)比較通用的屈服準(zhǔn)則，尤其適用于金屬材料.本文研究對象為吊桿錨固區(qū)，其主要材料為鋼板，因此選用Von Mises屈服準(zhǔn)則.對于 Von Mises屈服準(zhǔn)則，其等效應(yīng)力為［10］:

式中:σe為 Von Mises應(yīng)力;σ1，σ2，σ3為 3 個(gè)方向主應(yīng)力.

1.2 彈性穩(wěn)定分析基本理論

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題分為分枝點(diǎn)失穩(wěn)、極值點(diǎn)失穩(wěn)和跳躍失穩(wěn)三類.對分枝點(diǎn)失穩(wěn)進(jìn)行分析.

根據(jù)最小勢能原理可知?jiǎng)菽艿囊浑A變分等于零，于是得到:

式中:U為節(jié)點(diǎn)位移向量;P為節(jié)點(diǎn)荷載向量.

如果P增大為λP時(shí)，KG也將增大λ倍，則式(3)可表示為

如果此時(shí)結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界狀態(tài)，則必然存在一擾動的位移使得系統(tǒng)在外力不變的條件下亦處于平衡狀態(tài)，該位移設(shè)為U+ΔU，因此有:

由式(5)減去式(4)得到:

對于任何一個(gè){ΔU}都滿足式(6)，則必有:

將式(7)寫成特征方程為:

式中:λi和ui分別表示各階穩(wěn)定特征值的大小和相應(yīng)的失穩(wěn)形態(tài).在工程中所關(guān)心的是最小特征值的問題，因此，由式(7)可求得最小特征值λcr，則其臨界荷載為λcrP.

2 研究背景

2.1 工程概況

以某斜拉-自錨式懸索組合體系橋?yàn)橐劳泄こ?該橋全長555 m，為三塔斜拉自錨式懸索組合體系橋，包括主塔斜拉索體系段與自錨式懸索體系段.自錨式懸索體系段為自錨式懸索組合斜拉索背索結(jié)構(gòu)體系，由主纜、柔性斜吊桿、剛性鋼吊桿和斜拉背索組成，該橋橋型布置見圖1所示.

2.2 錨固區(qū)構(gòu)造

根據(jù)錨固區(qū)構(gòu)造特點(diǎn)及傳力特性，錨固區(qū)初設(shè)采用2種構(gòu)造方式，除了傳統(tǒng)的橫橋向設(shè)置錨固區(qū)外［11］，本依托工程另采用錨固區(qū)順橋向設(shè)置，如圖2所示.錨固區(qū)順橋向設(shè)置其傳力途徑是鋼錨箱將索力傳遞到鋼錨梁，鋼錨梁將荷載傳遞給橫隔板，最后由橫隔板將力傳遞到腹板.

3 吊桿錨固區(qū)有限元分析模型

3.1 有限元模型

有限元分析軟件采用大型結(jié)構(gòu)通用軟件ANSYS，選用殼單元，并結(jié)合兩種錨固區(qū)構(gòu)造及不同錨固區(qū)節(jié)段長度，共建8個(gè)有限元模型，有限元模型的確定如表1所示.

表1 有限元模型的確定Tab.1 Determination of finite element models

3.2 邊界條件及荷載確定

由于主梁構(gòu)造及材料均沿主梁中線對稱，因此計(jì)算模型取1/2模型進(jìn)行分析.在局部模型分析時(shí)，采用應(yīng)力邊界條件與位移邊界條件.作者采用應(yīng)力邊界條件.

對全橋整體分析后，在最不利荷載組合下，第4根吊桿處吊桿力最大，選取該吊桿對應(yīng)的錨固區(qū)為分析對象.考慮到錨箱墊板的分配作用，作用荷載根據(jù)錨箱墊板的尺寸均布作用于錨箱底板上.

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分析

4.1.1 鋼錨箱應(yīng)力比較分析

通過分析各模型錨固區(qū)鋼錨箱部件應(yīng)力分布情況，可以判斷最大應(yīng)力發(fā)生在鋼錨箱底板，限于篇幅，鋼錨箱底板應(yīng)力分布僅給出Von Mises等效應(yīng)力分布，如圖3所示.為了進(jìn)一步說明不同模型計(jì)算情況的差異，給出了鋼錨箱最大應(yīng)力的數(shù)值，如表2所示.

由圖3及表2鋼錨箱分析可見:

(1)錨固區(qū)橫橋向設(shè)置時(shí)，由等值線圖可見，鋼錨箱底板受力均勻，應(yīng)力集中現(xiàn)象發(fā)生在底板與側(cè)板焊接的部位，應(yīng)力集中范圍較小.相同部位應(yīng)力分布基本一致，且數(shù)值接近.模型1的6級等值線與其余3個(gè)模型的數(shù)值相差較大，B、C級應(yīng)力分布情況與其余模型相同級別的應(yīng)力分布情況有明顯差異.

(2)錨固區(qū)順橋向設(shè)置時(shí)，由等值線圖可見，鋼錨箱底板受力較均勻，應(yīng)力集中范圍較小.等效應(yīng)力主要集中在6～55 MPa范圍內(nèi).由應(yīng)力等值線可反映出相同位置應(yīng)力分布情況基本一致，且數(shù)值較接近.

(3)錨固區(qū)橫橋向設(shè)置時(shí)，由表2可見，模型1應(yīng)力計(jì)算結(jié)果最大，模型2最小，模型3和模型4的計(jì)算結(jié)果相同.

(4)錨固區(qū)順橋向設(shè)置時(shí)，由表2可見，4個(gè)模型中最大主拉應(yīng)力相差0.1 MPa，最大主壓應(yīng)力相差0.1 MPa，等效應(yīng)力相差0.1 MPa.

圖3 鋼錨箱底板Von Mises應(yīng)力分布圖(單位:N/m2)Fig.3 Von mises stress distribution of steel anchor box bottom

表2 鋼錨箱最大應(yīng)力Tab.2 The maximal stress of steel anchor box MPa

4.1.2 鋼錨梁應(yīng)力分析

通過分析各模型錨固區(qū)鋼錨梁部件應(yīng)力分布情況，給出鋼錨梁的最大應(yīng)力，如下表3所示.(1)錨固區(qū)橫橋向設(shè)置時(shí)，由表3可以看出:1)最大主拉應(yīng)力分析結(jié)果中，模型1計(jì)算值較其它3個(gè)值小，其余3個(gè)模型計(jì)算數(shù)據(jù)相差較小;

表3 鋼錨梁最大應(yīng)力Tab.3 The maximal stress of steel anchor beam MPa

2)最大主壓應(yīng)力分析結(jié)果中，計(jì)算結(jié)果相差不大.

3)等效應(yīng)力分析結(jié)果中，模型1計(jì)算值較模型4相差2.3%，較模型2相差2.5%.模型3與模型4計(jì)算值一致.

(2)錨固區(qū)順橋向設(shè)置時(shí)，由表可以看出:

1)最大主拉應(yīng)力分析結(jié)果中，模型5較其它3個(gè)模型應(yīng)力值小.模型7和模型8計(jì)算結(jié)果一致.

2)最大主壓應(yīng)力分析結(jié)果中，模型6較模型5大28.5%，較模型7和模型8小一些.

3)等效應(yīng)力分析結(jié)果中，模型7和模型8計(jì)算值較模型5大19.4%，較模型6大一些.

可見，錨固區(qū)橫橋向設(shè)置時(shí)，模型1與其余3個(gè)模型計(jì)算結(jié)果差別較大，模型3和模型4計(jì)算結(jié)果一致.錨固區(qū)順橋向設(shè)置時(shí)，模型5和其余3個(gè)模型計(jì)算結(jié)果差別較大，模型7和模型8計(jì)算結(jié)果一致.

4.2 變形計(jì)算結(jié)果分析

在相同荷載作用下，各計(jì)算模型節(jié)段橫橋向、順橋向及豎向最大變位，如表4所示.

表4 節(jié)段整體最大變位Tab.4 The maximal deformation of overall segment mm

錨固區(qū)橫橋向設(shè)置時(shí)，即模型1～模型4.由表4可見，模型2橫橋向變位較模型1增大62.9%，模型3較模型2增大6.8%，模型4較模型3增大0.3%;模型4順橋向變位最大，較模型3增大3%，較模型2增大13.3%，較模型1增大33.3%;模型1～模型4豎向變位隨著模型節(jié)段增加在不斷增大，模型4較模型3大3.0%.

錨固區(qū)順橋向設(shè)置時(shí)，即模型5～模型8.由表4可見，錨固區(qū)節(jié)段整體橫橋向、順橋向和豎向的變形中，模型5和模型6的變位與其它兩組數(shù)據(jù)相差較大.

可見，錨固區(qū)節(jié)段的變形隨著節(jié)段長度的增加，變形趨于穩(wěn)定，受邊界影響逐漸減弱，計(jì)算結(jié)果可靠.

4.3 特征值屈曲分析

通過ANSYS軟件對8個(gè)模型進(jìn)行第一類穩(wěn)定性計(jì)算分析，其計(jì)算結(jié)果如表5所示.從特征值計(jì)算結(jié)果可見:

表5 8種模型臨界荷載Tab.5 The critical loads of eight models MPa

(1)錨固區(qū)橫橋向設(shè)置，模型4的臨界荷載較模型1減小87.3%，較模型2減小30.5%，較模型3減小5%.模型4和模型3計(jì)算結(jié)果較接近.可見，隨著錨固區(qū)節(jié)段的增長，計(jì)算結(jié)果逐漸趨于穩(wěn)定.

(2)錨固區(qū)順橋向設(shè)置，模型8的臨界荷載較模型5減小88.4%，較模型6減小39.5%，較模型7稍小.模型7和模型8計(jì)算結(jié)果較接近，即選取遠(yuǎn)離錨固區(qū)2倍梁高的節(jié)段，可較準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定特性.

5 結(jié)論

(1)鋼錨箱的應(yīng)力分布情況受錨固區(qū)節(jié)段長度的影響較小，為了使計(jì)算結(jié)構(gòu)合理化，建議在對鋼錨箱應(yīng)力分析時(shí)，錨固區(qū)域長度應(yīng)至少選取遠(yuǎn)離錨固區(qū)1倍梁高的節(jié)段.

(2)不論錨固區(qū)選取何種形式設(shè)置，鋼錨梁的應(yīng)力情況受錨固區(qū)節(jié)段影響較大，當(dāng)模型節(jié)段選取遠(yuǎn)離錨固區(qū)2倍以上梁高的計(jì)算長度時(shí)，應(yīng)力情況基本趨于穩(wěn)定，邊界對計(jì)算結(jié)果的影響較小.

(3)錨固區(qū)節(jié)段變位受節(jié)段長度影響明顯.當(dāng)錨固區(qū)節(jié)段選取遠(yuǎn)離錨固區(qū)2倍梁高時(shí)，結(jié)構(gòu)整體變位趨于穩(wěn)定，隨著節(jié)段長度增大，結(jié)果計(jì)算差值在5%之內(nèi).

(4)對錨固區(qū)一類穩(wěn)定對比結(jié)果表明，不論錨固區(qū)采用何種方式設(shè)置，對錨固區(qū)建立有限元穩(wěn)定性分析模型時(shí)，模型節(jié)段應(yīng)至少選取遠(yuǎn)離鋼錨梁2倍梁高的長度.

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