張 勇 徐西鵬 楊永柏 張 成

華僑大學(xué)，廈門，361021

0 引言

薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性是現(xiàn)代汽車安全性設(shè)計(jì)研究的熱點(diǎn)。碰撞事故發(fā)生時(shí)，薄壁構(gòu)件受到劇烈沖擊產(chǎn)生塑性變形，吸收大量的碰撞能量，從而提高車內(nèi)乘員的安全指數(shù)［1-2］。薄壁管的變形吸能模式對(duì)車體碰撞時(shí)的加速度與碰撞力具有重要影響，與車內(nèi)乘員的安全性息息相關(guān)。但是，傳統(tǒng)薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性設(shè)計(jì)仍局限于確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究，忽略了產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造過(guò)程中的諸多不確定因素，如幾何尺寸、材料屬性、載荷和邊界條件等［3-5］。同時(shí)，車身的運(yùn)行工況常具有一定的不確定性，這些不確定因素將導(dǎo)致設(shè)計(jì)區(qū)間的波動(dòng)，使得設(shè)計(jì)響應(yīng)超出設(shè)計(jì)約束，導(dǎo)致設(shè)計(jì)在全生命周期管理過(guò)程中的可靠性大大降低。

同時(shí)，影響薄壁圓管耐撞性能的因素也較多，一些研究人員已針對(duì)薄壁圓管的截面半徑及厚度開展了確定性耐撞性設(shè)計(jì)。但是，薄壁圓管的長(zhǎng)度對(duì)其耐撞性也有重要影響，長(zhǎng)度過(guò)大，碰撞過(guò)程中易出現(xiàn)彎曲變形而喪失吸能性，長(zhǎng)度過(guò)小則碰撞吸能性大大降低。因此，本文以薄壁圓形件的厚度、半徑及長(zhǎng)度為設(shè)計(jì)變量，更加全面地評(píng)價(jià)其在多種影響因素下的耐撞性。國(guó)內(nèi)外關(guān)于薄壁構(gòu)件抗撞性的研究仍主要集中于薄壁構(gòu)件的實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比、薄壁構(gòu)件的截面形狀的敏感性確定性［6-10］，而對(duì)薄壁構(gòu)件在不確定性因素下的可靠性卻研究較少。因此，筆者以顯示有限元技術(shù)為基礎(chǔ)，將響應(yīng)面近似技術(shù)與可靠性優(yōu)化方法相結(jié)合，將可靠性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則應(yīng)用于薄壁圓管的耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果不僅較好地達(dá)到了對(duì)薄壁管吸能性的目的，而且使其具有較高的使用可靠性。

1 響應(yīng)面近似模型方法

響應(yīng)面方法是處理多變量問(wèn)題建模與分析的一套統(tǒng)計(jì)方法［11］。它主要通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)空間的數(shù)據(jù)采樣，探測(cè)設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)響應(yīng)之間的敏感度，擬合設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系，從而把工程優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，以此提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。

響應(yīng)面模型表征了一組獨(dú)立設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)響應(yīng)之間的近似函數(shù)關(guān)系［12-13］:

其中，xi為設(shè)計(jì)變量;M為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù);β0、βi、βii、βij為多項(xiàng)式的待定系數(shù)，采用最小二乘方法可確定多項(xiàng)式系數(shù)的具體數(shù)值［12-13］。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是探測(cè)設(shè)計(jì)空間的主要方法之一，它直接影響到設(shè)計(jì)空間樣本點(diǎn)選取的均勻性與合理性，以及后續(xù)響應(yīng)面近似模型的精度。因此，文中采用最優(yōu)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法并編寫了其采樣程序［11］。相比傳統(tǒng)的拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，它能更能均勻地分布設(shè)計(jì)采樣點(diǎn)，從而最大程度地獲取了設(shè)計(jì)空間的設(shè)計(jì)信息。

2 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，材料參數(shù)、幾何參數(shù)的不確定性常被忽略，使得確定性最優(yōu)解只存在于一個(gè)狹窄的設(shè)計(jì)空間，導(dǎo)致確定性優(yōu)化解的可靠度降低。此外，傳統(tǒng)的安全系數(shù)可靠性評(píng)價(jià)方法常具有一定的經(jīng)驗(yàn)性。因此，概率可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)理論在工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用，可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為［15］

式中，y(μ(x))、gj(x)分別為目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù);μ(x)為隨機(jī)設(shè)計(jì)變量x的均值;k為概率約束的數(shù)目;Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的累積分布函數(shù);βt為期望的可靠度目標(biāo)。

失效概率分布函數(shù)P(gj(x)≤0)能定義累積分布函數(shù)Fgj(0)，即為

式中，fx(x)為隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)。

由式(6)可知，可靠性分析過(guò)程需要求解一系列的多重積分，因此，難于獲取可靠性分析的解析解，因此，文中采用一階可靠性分析方法來(lái)近似求解式(6)。

綜上可知，可靠性優(yōu)化是一個(gè)雙循環(huán)優(yōu)化迭代過(guò)程，外循環(huán)為優(yōu)化過(guò)程，內(nèi)循環(huán)為可靠性分析過(guò)程。由于可靠性分析處于內(nèi)循環(huán)中，如果直接基于有限元模型來(lái)進(jìn)行可靠性分析，那么，為了求解概率約束，每次優(yōu)化過(guò)程都需要多次進(jìn)行有限元計(jì)算，導(dǎo)致可靠性優(yōu)化過(guò)程耗費(fèi)大量的計(jì)算成本，從而陷入由計(jì)算復(fù)雜性引起的優(yōu)化設(shè)計(jì)瓶頸。因此，基于多項(xiàng)式響應(yīng)面近似技術(shù)與概率可靠性理論，文中提出一種新穎的薄壁管耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，加快可靠性分析速度，降低耐撞性分析問(wèn)題的計(jì)算復(fù)雜度。圖1為可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單示意圖。

圖1 可靠性優(yōu)化示意圖

3 薄壁管耐撞性與可靠性設(shè)計(jì)

3.1 薄壁管耐撞確定性優(yōu)化模型的建立

碰撞事故發(fā)生時(shí)，車輛的一部分結(jié)構(gòu)件主要用于承擔(dān)各種不規(guī)則載荷的作用，以保持整個(gè)車體的結(jié)構(gòu)完整性。此外，作為車體另一重要組成部分的薄壁圓管在汽車碰撞過(guò)程中發(fā)生折疊變形而吸能，從而有效控制車體的碰撞減速度，提高車輛的安全性。因此，文中以薄壁圓管的最大吸能量與碰撞力為耐撞性設(shè)計(jì)指標(biāo)，建立了薄壁圓管的耐撞性有限元優(yōu)化模型。整個(gè)模型由4409個(gè)節(jié)點(diǎn)與4184個(gè)單元構(gòu)成，其截面形狀及設(shè)計(jì)參數(shù)(圓管直徑R與長(zhǎng)度L)如圖2所示。

圖2 薄壁圓管耐撞性模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，圖2所示的薄壁圓管以13.8m/s的速度撞擊剛性墻，整個(gè)有限元碰撞仿真過(guò)程是在非線性有限元軟件LS－DYNA中進(jìn)行的。優(yōu)化設(shè)計(jì)以圓管半徑R(mm)、圓管厚度T(mm)、薄壁圓管的長(zhǎng)度L(mm)為設(shè)計(jì)變量?？紤]車體安全性設(shè)計(jì)為主要目標(biāo)，故以薄壁圓管的吸能量E(J)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，為了減小碰撞過(guò)程中的加速度，以薄壁圓管的最大碰撞力Fmax(kN)為設(shè)計(jì)約束。此外，由于不可再生能源的日益枯竭，研究數(shù)據(jù)顯示，若汽車整車質(zhì)量減小10%，燃油效率可提高6% ～8%，油耗將減少10%，排放量降低5% ～6%［16］，汽車輕量化設(shè)計(jì)也是當(dāng)前車體設(shè)計(jì)主要考慮的因素之一。因此，本文也把薄壁吸能圓管的質(zhì)量m(kg)作為設(shè)計(jì)約束，從而使薄壁圓管的設(shè)計(jì)滿足輕量化設(shè)計(jì)的要求。最后，薄壁圓管的耐撞性確定性優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以表示為

3.2 薄壁圓管耐撞性確定性優(yōu)化過(guò)程

薄壁圓管的碰撞過(guò)程是一個(gè)高度非線性的動(dòng)態(tài)過(guò)程，導(dǎo)致整個(gè)碰撞分析過(guò)程非常復(fù)雜。此外，由于整個(gè)優(yōu)化過(guò)程與后續(xù)的可靠性分析過(guò)程相關(guān)，如果基于有限元模型直接進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，它調(diào)用正問(wèn)題(薄壁管有限元分析)的次數(shù)將非常巨大，導(dǎo)致優(yōu)化過(guò)程具有高昂的計(jì)算成本。因此，構(gòu)建薄壁圓管耐撞性優(yōu)化研究的設(shè)計(jì)約束、設(shè)計(jì)目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的響應(yīng)面近似模型成為解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。

本文結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似模型與小種群遺傳算法對(duì)薄壁圓管的確定性優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行尋優(yōu)。優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 薄壁管耐撞性與可靠性優(yōu)化流程圖

確定性優(yōu)化中，初始設(shè)計(jì)變量R=50mm，L=300mm，T=2mm，F(xiàn)max=547kN，m=1.46kg，都不滿足式(7)的設(shè)計(jì)約束條件，因而需要進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。采用最優(yōu)均勻拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，通過(guò)20個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)建了薄壁圓管吸能量、最大碰撞力及薄壁圓管質(zhì)量的二次響應(yīng)面近似模型，并在優(yōu)化過(guò)程不斷增加試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)來(lái)更新近似模型，直到達(dá)到優(yōu)化的收斂準(zhǔn)則為止。設(shè)計(jì)變量的取值、目標(biāo)和約束的初始值與最優(yōu)值如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)的初始值和優(yōu)化值

由表1分析可知，確定性優(yōu)化過(guò)程中，由于強(qiáng)加了薄壁吸能圓管的質(zhì)量與最大碰撞力為設(shè)計(jì)約束，導(dǎo)致圓管的吸能量增加不明顯，但是，優(yōu)化結(jié)果卻使薄壁管的最大碰撞力和質(zhì)量都有了較大幅度的減小，其中最大碰撞力降低幅度達(dá)到27%，質(zhì)量也減輕了約23%。但是，在確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)中，最大碰撞力的確定性最優(yōu)值與設(shè)計(jì)上限之間已相當(dāng)接近，如果薄壁圓管的設(shè)計(jì)變量值因不確定性因素的影響產(chǎn)生波動(dòng)，那么確定性優(yōu)化得到的最大碰撞力極有可能超出約束上限，導(dǎo)致確定性優(yōu)化結(jié)果失效。由此可知，確定性最優(yōu)解不是可靠性最優(yōu)解。然而，在工程實(shí)際中，我們最關(guān)心的卻是可靠性最優(yōu)解。因此，針對(duì)薄壁管的耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)，還需要在確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上開展可靠性分析與優(yōu)化。

3.3 薄壁圓管可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

針對(duì)薄壁圓管的可靠性優(yōu)化問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)的問(wèn)題，文中運(yùn)用概率不確定性建模方法。薄壁圓管可靠性優(yōu)化的數(shù)值模型為

由表1可知，確定性優(yōu)化結(jié)果使得薄壁圓管的最大碰撞力處于臨界狀態(tài)，且由可靠性分析可知，確定性優(yōu)化結(jié)果僅有50%的可靠度，這完全不滿足產(chǎn)品的使用可靠性要求，而經(jīng)過(guò)式(8)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)后，最大碰撞力的可靠性最優(yōu)值遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)約束上限，并具有95%的可靠度，較好滿足了可靠性設(shè)計(jì)要求，最大碰撞力較初始設(shè)計(jì)減小了約38%，較確定性最優(yōu)點(diǎn)也降低了約15%，另外，薄壁圓管的質(zhì)量約束較初始設(shè)計(jì)減小了約35%，較確定性最優(yōu)點(diǎn)也降低了約14%，但是，可靠性最優(yōu)吸能值E(J)相對(duì)于初始設(shè)計(jì)而言，犧牲了約1%的吸能量，對(duì)其碰撞吸能性幾乎沒有影響，由此可知，可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅較好地達(dá)到提高薄壁圓管耐撞性的目的，而且使薄壁圓管的使用可靠性得到了大幅度的提高，符合車輛安全性、輕量化與可靠性設(shè)計(jì)要求。圖4顯示了初始設(shè)計(jì)與可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)后圓管的最大碰撞力曲線。

圖4 初始設(shè)計(jì)與可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)碰撞力曲線對(duì)比圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文將試驗(yàn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面近似模型與基于概率的可靠性評(píng)價(jià)方法相結(jié)合，構(gòu)建了基于薄壁圓管質(zhì)量工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。在薄壁圓管設(shè)計(jì)之初就考慮了它的使用可靠性要求，避免了安全系數(shù)法設(shè)計(jì)余量過(guò)大的缺陷。同時(shí)，在確定性與不確定性優(yōu)化過(guò)程中引入了響應(yīng)面方法，用多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型替代薄壁圓管的物理有限元模型，提高了整個(gè)優(yōu)化過(guò)程的計(jì)算效率。優(yōu)化結(jié)果相對(duì)于初始設(shè)計(jì)而言，不僅較大幅度地提高了薄壁圓管的可靠度，而且使得它的設(shè)計(jì)更加安全與輕量化。研究結(jié)果表明:本文提出的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有較高的精度和較強(qiáng)的工程實(shí)用性。同時(shí)，可將該方法推廣應(yīng)用到汽車其他薄壁構(gòu)件及其整車的耐撞性分析中，為整車其他零部件的安全性設(shè)計(jì)提供一種新的解決方案。

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