李玉芳 周麗麗

1.南京航空航天大學(xué)，南京，210016

2.濟(jì)南鑄造鍛壓機(jī)械研究所有限公司，濟(jì)南，250000

0 引言

理想的電動(dòng)汽車電－液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)在滿足制動(dòng)強(qiáng)度、制動(dòng)穩(wěn)定性和良好制動(dòng)感覺等制動(dòng)性能要求外，還需具備較高的制動(dòng)能量回收效率［1-2］。國(guó)內(nèi)外對(duì)電動(dòng)汽車復(fù)合制動(dòng)技術(shù)的研究經(jīng)歷了從制動(dòng)力固定比例到制動(dòng)力比例可調(diào)的過程。豐田Prius復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)說明，力矩協(xié)調(diào)控制算法及其系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)是實(shí)現(xiàn)理想電－液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)的根本。

電控液壓制動(dòng)系統(tǒng)(electronic hydraulic brake，EHB)為電動(dòng)汽車電－液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)制動(dòng)力矩的變比例調(diào)節(jié)提供了硬件支持。目前，國(guó)內(nèi)外研究主要集中在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及算法分析，其中，文獻(xiàn)［2］對(duì)4種制動(dòng)能量回收算法的制動(dòng)性能和制動(dòng)感覺進(jìn)行分析和試驗(yàn)，得出串聯(lián)式制動(dòng)能量回收策略能夠在保證駕駛員制動(dòng)感覺的前提下回收較多的制動(dòng)能量的結(jié)論，卻未對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文以純電動(dòng)汽車串聯(lián)式電－液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出一種電－液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制算法的多邊界優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 優(yōu)化問題

電－液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制算法根據(jù)駕駛員的制動(dòng)強(qiáng)度需求，確定總制動(dòng)力需求及合理的制動(dòng)力分配比例。圖1所示為汽車在地面附著系數(shù)為φ的路面上的制動(dòng)力分配與制動(dòng)強(qiáng)度關(guān)系。制動(dòng)力分配曲線β1、β2和β3分別與制動(dòng)強(qiáng)度為z0的等制動(dòng)強(qiáng)度線3交于點(diǎn)P1、P2和P3。對(duì)于φ=z0的路面，β1、β2、β3分別對(duì)應(yīng)于前軸抱死、兩軸同時(shí)抱死和后軸抱死3條制動(dòng)力分配曲線，無車輪抱死時(shí)，只有β2能得到最大制動(dòng)強(qiáng)度。制動(dòng)強(qiáng)度較小，如等制動(dòng)強(qiáng)度線2對(duì)應(yīng)的制動(dòng)強(qiáng)度時(shí)，無車輪抱死的制動(dòng)力分配線β1、β2、β3與等制動(dòng)強(qiáng)度線2的交點(diǎn)必須落在由I線、f線、x軸組成的區(qū)域之內(nèi)才能保證制動(dòng)時(shí)前輪先抱死。從圖1可以看出有多個(gè)β值滿足制動(dòng)強(qiáng)度要求，且β值越大，前軸制動(dòng)力所占比重越大，前軸再生制動(dòng)力的取值范圍就越大。若等制動(dòng)強(qiáng)度線與f線的交點(diǎn)在第一象限，如等制動(dòng)強(qiáng)度線2與f線相交在點(diǎn)P4，則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的β值為該制動(dòng)強(qiáng)度下無車輪抱死β的最大極限值;若等制動(dòng)強(qiáng)度線與f線的交點(diǎn)在第四象限，如等制動(dòng)強(qiáng)度線1與x軸相交在點(diǎn)P6，而x軸與f線交在點(diǎn)P7，只要制動(dòng)強(qiáng)度需求小于經(jīng)過點(diǎn)P7的等制動(dòng)線對(duì)應(yīng)的制動(dòng)強(qiáng)度，則動(dòng)力分配系數(shù)β=1，即前軸單獨(dú)制動(dòng)可以滿足制動(dòng)強(qiáng)度的需求［3-4］。

圖1 制動(dòng)力關(guān)系曲線示意圖

由上分析可以得出:對(duì)于汽車一定的制動(dòng)強(qiáng)度需求，在滿足制動(dòng)穩(wěn)定性和ECE法規(guī)的前提下，采用較大的β值有利于提高再生能量回饋效率。電動(dòng)汽車再生制動(dòng)能量回饋過程的特點(diǎn)是回饋時(shí)間短，所以，提高再生制動(dòng)力的比例是最大化能量回饋效率的有效途徑。

因此，純電動(dòng)汽車電－液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)控制算法多邊界優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可歸結(jié)為:滿足制動(dòng)強(qiáng)度要求、制動(dòng)穩(wěn)定性和良好制動(dòng)感覺等邊界條件，以最大化再生制動(dòng)能量為設(shè)計(jì)目標(biāo)，以前軸液壓制動(dòng)力Ffh、前軸再生制動(dòng)力Ffr、后軸液壓制動(dòng)力Frh為設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問題。前后軸制動(dòng)力分配系數(shù)β為

優(yōu)化過程不考慮瞬態(tài)特性影響，優(yōu)化計(jì)算選擇的前軸驅(qū)動(dòng)車型的整車參數(shù)見表1。邊界條件如下:①保證駕駛員日常制動(dòng)強(qiáng)度需求和系統(tǒng)最大制動(dòng)強(qiáng)度能力需求;②滿足ECE制動(dòng)法規(guī)，保證制動(dòng)穩(wěn)定性;③電機(jī)輸出特性和蓄電池充電特性限值，即最大再生制動(dòng)力輸出受車速、變速比、蓄電池SOC值和電機(jī)外特性等因素的制約;④對(duì)制動(dòng)感覺的影響主要體現(xiàn)在同一制動(dòng)踏板輸入下，復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)能夠提供同一制動(dòng)強(qiáng)度或總制動(dòng)力輸出，即制動(dòng)力之和須等于總制動(dòng)力需求。

表1 整車質(zhì)量參數(shù)

根據(jù)駕駛員制動(dòng)強(qiáng)度需求和整車質(zhì)量參數(shù)計(jì)算總制動(dòng)力需求:

式中，F(xiàn)B、Ffb、Frb分別為總制動(dòng)力需求、前軸制動(dòng)力和后軸制動(dòng)力，對(duì)于前軸驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車，F(xiàn)fb=Ffh+Ffr，F(xiàn)rb=Frh;z為制動(dòng)強(qiáng)度需求;M為整車質(zhì)量參數(shù)。

優(yōu)化目標(biāo):在滿足① ～④邊界條件下，合理確定再生制動(dòng)力的最大輸出值范圍，通過復(fù)合制動(dòng)協(xié)調(diào)控制算法最大化制動(dòng)能量回饋效率。

2 邊界條件

根據(jù)汽車?yán)碚?，理想制?dòng)力分配曲線(I線)為不同附著系數(shù)的路面上前后軸能夠同時(shí)抱死的制動(dòng)力分配比例點(diǎn)集。I線與整車質(zhì)量參數(shù)有關(guān)，如空載、滿載時(shí)的I線有很大差異，而路面附著系數(shù)、整車質(zhì)量參數(shù)經(jīng)常變化且不易實(shí)時(shí)準(zhǔn)確獲取，所以按照I線變比例調(diào)節(jié)制動(dòng)壓力非常困難。實(shí)際使用中，通常根據(jù)常用路面選擇固定單一比例或串接比例閥實(shí)現(xiàn)有限范圍的變比例調(diào)節(jié)，并結(jié)合ABS實(shí)現(xiàn)不同路面上的制動(dòng)力控制。

確定純電動(dòng)汽車串聯(lián)式電 －液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制算法，首先要確定前后軸制動(dòng)力的分配比例關(guān)系。由前文所述，滿足制動(dòng)強(qiáng)度需求的β值不是單一的，所以電－液復(fù)合制動(dòng)協(xié)調(diào)控制算法需基于最大制動(dòng)強(qiáng)度、制動(dòng)穩(wěn)定性和ECE法規(guī)并以制動(dòng)穩(wěn)定性優(yōu)先的原則，確定前后軸制動(dòng)力分配系數(shù)β的有效取值空間，并在此有效空間中確定再生制動(dòng)力的最大可輸出范圍，同時(shí)根據(jù)電機(jī)和蓄電池工作特性，確定最合理的再生制動(dòng)力和前后軸液壓制動(dòng)力輸出值。

2.1 z-β 關(guān)系分析

對(duì)于附著系數(shù)確定的路面，汽車無車輪抱死的最大制動(dòng)強(qiáng)度z取決于制動(dòng)力分配系數(shù)β。汽車行駛路面峰值附著系數(shù)范圍為0.1(冰面)～0.9(瀝青或干混凝土等良好地面)，若制動(dòng)系統(tǒng)存在同步附著工況，同步附著系數(shù)φ0必須在0.1≤φ0＜0.9范圍內(nèi)取值，計(jì)算公式為［3］

根據(jù)式(3)及φ0取值范圍對(duì)所選車型的制動(dòng)力分配系數(shù)β取值范圍進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)β取值，將其分為3個(gè)區(qū)域:可能同時(shí)抱死區(qū)域、必定后軸先抱死區(qū)域和必定前軸先抱死區(qū)域。統(tǒng)一寫成區(qū)域A:c≤β＜d，β在此范圍內(nèi)取值存在兩軸同時(shí)抱死的可能性，所以無車輪抱死時(shí)的極限制動(dòng)強(qiáng)度最大。區(qū)域D:0≤β＜c，β在此范圍內(nèi)取值時(shí)，在任何路面都只能是后軸先抱死，穩(wěn)定性差。區(qū)域C:d≤β≤1，β在此范圍內(nèi)取值時(shí)，前軸先抱死，滿足制動(dòng)穩(wěn)定性要求，同時(shí)有利于再生能量的回收。根據(jù)圖1可知，等制動(dòng)強(qiáng)度線上，所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總制動(dòng)力相等，不同的是前后軸制動(dòng)力比例，考慮到最大制動(dòng)強(qiáng)度、制動(dòng)穩(wěn)定性和制動(dòng)能量回收效率等因素，β應(yīng)在A、C區(qū)域取值。

2.1.1 區(qū)域A中 z－ β 的關(guān)系

要獲取無車輪抱死的最大制動(dòng)強(qiáng)度，β必須在A區(qū)域取值。首先確定此車型在各種附著系數(shù)地面上、制動(dòng)力分配系數(shù)為β且無車輪抱死時(shí)所能得到的最大制動(dòng)強(qiáng)度。計(jì)算方法如下:根據(jù)文獻(xiàn)［3］，假定后輪沒有抱死，在各種附著系數(shù)路面上前輪抱死時(shí)的前后軸地面制動(dòng)力關(guān)系曲線(f線組)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，F(xiàn)xb1、Fxb2分別為前后軸地面制動(dòng)力;G為整車重力。

假定前輪沒有抱死，在各種附著系數(shù)路面上后輪制動(dòng)抱死時(shí)的前后軸地面制動(dòng)力關(guān)系曲線(r線組)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

β在A區(qū)域以步長(zhǎng)0.01間隔取值，記為βi。按式(3)計(jì)算每個(gè)βi對(duì)應(yīng)的同步附著系數(shù)φ0i;地面附著系數(shù)φ取值范圍為0.1≤φ＜1，在此范圍內(nèi)以0.1為步長(zhǎng)間隔取值，記為φt。

(1)若φt≤φ0i，則前軸先抱死，聯(lián)立f線組方程和β線組方程，得到在附著系數(shù)為φt的路面上、制動(dòng)力分配系數(shù)為βi且無車輪抱死時(shí)所能獲得的最大制動(dòng)強(qiáng)度z(φt，βi)及其對(duì)應(yīng)的后軸制動(dòng)力Fu2(φt，βi)、前軸制動(dòng)力 Fu1(φt，βi):

(2)若φt＞ φ0i，則后軸先抱死，聯(lián)立r線組和β線組方程，得到在附著系數(shù)為φt的路面、制動(dòng)力分配系數(shù)為βi且無車輪抱死時(shí)所能獲得的最大制動(dòng)強(qiáng)度 z(φt，βi)、及其對(duì)應(yīng)的前軸制動(dòng)力Fu1(φt，βi)和后軸制動(dòng)力 F'u2(φt，βi)，F(xiàn)'u2(φt，βi)的表達(dá)式為

(3)基于以上兩步的計(jì)算結(jié)果得到在附著系數(shù)為φt的路面上、制動(dòng)力分配系數(shù)為βi且無車輪抱死時(shí)所能獲得的最大制動(dòng)強(qiáng)度z(φt，βi)。

根據(jù)式(6)～式(8)，地面附著系數(shù)為φ、制動(dòng)力分配系數(shù)為β且無車輪抱死所能獲得的最大制動(dòng)強(qiáng)度z之間的關(guān)系見圖2，附著系數(shù)為φ的路面上能獲得的最大制動(dòng)強(qiáng)度z及其對(duì)應(yīng)的同步附著系數(shù)關(guān)系曲線見圖3。由圖2可知:β在A區(qū)域內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于所有附著系數(shù)的路面，其制動(dòng)強(qiáng)度曲線存在最大制動(dòng)強(qiáng)度峰值點(diǎn)，以此峰值點(diǎn)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，制動(dòng)車輛從后軸先抱死狀態(tài)轉(zhuǎn)換為前軸先抱死狀態(tài)，峰值點(diǎn)之前，隨著β的增大，無車輪抱死的最大制動(dòng)強(qiáng)度逐漸減小，峰值點(diǎn)之后，隨著β的增大，無車輪抱死的最大制動(dòng)強(qiáng)度不斷減小，但其制動(dòng)強(qiáng)度相對(duì)較大。由圖2可知:任何附著系數(shù)φ的路面都存在最大制動(dòng)強(qiáng)度(峰值點(diǎn))。由圖3可知，最大制動(dòng)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的同步附著系數(shù)滿足φ0＞φ，根據(jù)汽車?yán)碚摚瑵M足前軸抱死條件。圖2中，附著系數(shù)φ∈［0.1，0.8］的路面上都是前軸先抱死的β值范圍為［c1，d1］，其中，c1為φ =0.8且制動(dòng)強(qiáng)度最大時(shí)對(duì)應(yīng)的β值，d1為β的最大可取值。β在此范圍取值能夠滿足制動(dòng)穩(wěn)定性、制動(dòng)強(qiáng)度需求和能量回收效率等方面的要求。

圖2 A區(qū)域z-β關(guān)系

圖3 A區(qū)域任意路面最大制動(dòng)強(qiáng)度點(diǎn)對(duì)應(yīng)同步附著系數(shù)

2.1.2 區(qū)域C中z－ β 的關(guān)系

以上計(jì)算分析了A區(qū)域內(nèi)地面附著系數(shù)φ、最大制動(dòng)強(qiáng)度z、制動(dòng)力分配系數(shù)β關(guān)系，而日常行駛絕大多數(shù)工況的制動(dòng)強(qiáng)度都遠(yuǎn)小于最大制動(dòng)強(qiáng)度。根據(jù)圖1的等制動(dòng)強(qiáng)度線，區(qū)域C內(nèi)滿足制動(dòng)強(qiáng)度需求的β值若能同時(shí)滿足ECE法規(guī)要求，則有利于提高制動(dòng)能量的回饋效率。所以以下對(duì)此范圍內(nèi)的z－β關(guān)系進(jìn)行分析。根據(jù)前文分析，β在此范圍取值滿足前軸先抱死條件，所以根據(jù)式(6)～式(8)計(jì)算不同附著系數(shù)路面上不同β值所能取得的最大制動(dòng)強(qiáng)度z，如圖4所示。從圖4可看出:在此區(qū)域，隨著β的增大，無車輪抱死所能達(dá)到的最大制動(dòng)強(qiáng)度逐漸減小，在β=1時(shí)達(dá)到最小;β=1即前軸單獨(dú)制動(dòng)時(shí)，無車輪抱死可以獲得的最大制動(dòng)強(qiáng)度zfmax，在φ=0.8的路面上可以得到接近0.6的制動(dòng)強(qiáng)度。所以，在附著系數(shù)為φ的路面上，只要制動(dòng)強(qiáng)度不大于zfmax且滿足ECE制動(dòng)法規(guī)要求，都可由前軸單獨(dú)制動(dòng)。

圖4 C區(qū)域的z-β關(guān)系

2.1.3 ECE 法規(guī)驗(yàn)證

為保證制動(dòng)時(shí)汽車的方向穩(wěn)定性和有足夠的制動(dòng)效率，ECE R13 制動(dòng)法規(guī)規(guī)定［3］:① 對(duì)于φ∈［0.2，0.8］之間的各種車輛，要求制動(dòng)強(qiáng)度滿足z≥0.1+0.85(φ－0.2);②車輛在各種裝載狀態(tài)時(shí)，前軸利用附著系數(shù)曲線應(yīng)在后軸利用附著系數(shù)曲線之上，但對(duì)于轎車，當(dāng)制動(dòng)強(qiáng)度在z∈［0.3，0.4］之間且后軸利用附著系數(shù)曲線始終在直線φ=z+0.05下方時(shí)，允許后軸利用附著系數(shù)曲線在前軸利用附著系數(shù)曲線的上方。

對(duì)A區(qū)域計(jì)算結(jié)果β的取值范圍［c，d］進(jìn)行ECE法規(guī)驗(yàn)證，由前文所述，此范圍都是前軸先抱死，所以滿足ECE法規(guī)②對(duì)制動(dòng)穩(wěn)定性的規(guī)定，下面對(duì)ECE法規(guī)①制動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)證，如圖5a所示，φ∈［0.2，0.8］，其中，實(shí)線表示A區(qū)域內(nèi)β在［c，d］范圍取值時(shí)，最大制動(dòng)強(qiáng)度同地面附著系數(shù)的關(guān)系，虛線表示β在［c1，d1］區(qū)間時(shí)車輛無抱死制動(dòng)的最大制動(dòng)強(qiáng)度同地面附著系數(shù)的關(guān)系，可以看出滿足法規(guī)要求。

同理，對(duì)C區(qū)域計(jì)算結(jié)果進(jìn)行ECE法規(guī)驗(yàn)證，此范圍都是前軸先抱死，滿足ECE法規(guī)②對(duì)制動(dòng)穩(wěn)定性的規(guī)定，制動(dòng)強(qiáng)度驗(yàn)證結(jié)果見圖5b。從圖5b可以看出，β=1和β=0.95時(shí)有部分點(diǎn)不滿足法規(guī)要求，通過計(jì)算可得β=1時(shí)滿足ECE法規(guī)的最大制動(dòng)強(qiáng)度稍大于0.2，而β=0.95時(shí)則約為0.32。由于實(shí)際制動(dòng)過程中，不易實(shí)時(shí)獲取地面附著系數(shù)，為了總能滿足ECE制動(dòng)法規(guī)要求，β=1時(shí)限定制動(dòng)強(qiáng)度不大于0.2，超出此值時(shí)，調(diào)節(jié)β值到0.9，這樣在所有的地面附著系數(shù)路面上都能滿足ECE法規(guī)的要求。

圖5 ECE法規(guī)驗(yàn)證

2.1.4 z－ β 的控制關(guān)系

根據(jù)2.1.1和2.1.3節(jié)，A區(qū)域和C區(qū)域內(nèi)滿足制動(dòng)強(qiáng)度和ECE法規(guī)的β值范圍為［c1，0.9］，另外，制動(dòng)強(qiáng)度z≤0.2時(shí)，β=1也滿足要求。將以上滿足條件的β區(qū)間定義為區(qū)域B。

由于地面附著系數(shù)難以實(shí)時(shí)確定，準(zhǔn)確按照理想制動(dòng)力分配曲線(I線)進(jìn)行制動(dòng)力分配與控制不切實(shí)際。β在B區(qū)域內(nèi)取值要同時(shí)考慮制動(dòng)強(qiáng)度需求和制動(dòng)能量回收效率。如果β取值偏大，而實(shí)際路面附著系數(shù)較小，則容易造成前軸提前抱死而無法獲取實(shí)際路面無車輪抱死所能達(dá)到的制動(dòng)強(qiáng)度，反之，則會(huì)相對(duì)降低再生能量回收效率。由此，綜合實(shí)際各種路面平均附著系數(shù)、制動(dòng)強(qiáng)度需求分布、制動(dòng)穩(wěn)定性和制動(dòng)能量回收效率等因素，提出根據(jù)制動(dòng)強(qiáng)度需求，采用有限分段離散取值確定β值的方法，見圖6?，F(xiàn)代小型乘用車新型ABS控制循環(huán)的第一個(gè)控制周期(路面識(shí)別周期)具有識(shí)別和判斷路面附著系數(shù)的能力。利用ABS路面附著系數(shù)識(shí)別功能，根據(jù)制動(dòng)強(qiáng)度需求確定電－液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)力矩的控制邏輯如下:

圖6 β取值方法

(1)若z≤0.2，則β =1，即前軸單獨(dú)制動(dòng)，日常行駛工況制動(dòng)強(qiáng)度需求大多在此范圍內(nèi)。若路面附著系數(shù)小，出現(xiàn)前軸抱死，則根據(jù)ABS啟動(dòng)信號(hào)和路面識(shí)別信息，調(diào)整β值到第二階段。

(2)若0.2 ＜ z≤0.4，則 β =0.9?？紤]到除冰雪路面的多數(shù)路面附著系數(shù)在0.5以上，所以β=0.9滿足制動(dòng)強(qiáng)度需求，同時(shí)又兼顧了較高的能量回收效率，同樣，根據(jù)ABS啟動(dòng)信號(hào)和路面識(shí)別信息，調(diào)整β值到第三階段。

(3)若0.4 ＜ z≤0.6，則β =0.85。此段制動(dòng)強(qiáng)度較大，根據(jù)多數(shù)工況調(diào)查分析，日常行駛中制動(dòng)強(qiáng)度在這個(gè)區(qū)間的情況不多，由于制動(dòng)強(qiáng)度大、能量回饋時(shí)間短，所以以滿足制動(dòng)強(qiáng)度需求為主要控制目標(biāo)。日常行駛路面大多為良好路面，附著系數(shù)一般在0.7左右，β=0.85一方面可以保證制動(dòng)強(qiáng)度需求，另一方面兼顧部分能量回收效率，同樣，根據(jù)ABS啟動(dòng)信號(hào)和路面識(shí)別信息，調(diào)整β值到第四階段。

(4)若0.6 ＜ z≤0.7，則 β =0.8。和前段相比，制動(dòng)強(qiáng)度需求更大，應(yīng)首要保證在所有附著路面上良好的制動(dòng)效能，由圖6可知，β=0.8時(shí)，包括附著系數(shù)φ=0.9的路面，無車輪抱死制動(dòng)強(qiáng)度都比較大。制動(dòng)過程中若出現(xiàn)抱死，則根據(jù)ABS啟動(dòng)和路面識(shí)別信息，調(diào)整β值到第五階段。

(5)z ＞ 0.7，β =c。c是滿足ECE法規(guī)的 β 最小邊界值。β取值已經(jīng)達(dá)到最小邊界，若出現(xiàn)車輪抱死情況，ABS啟動(dòng)發(fā)揮作用，結(jié)合路面識(shí)別信息，β值不再調(diào)整。

2.2 電機(jī) /蓄電池特性邊界

2.1 節(jié)提出了根據(jù)制動(dòng)強(qiáng)度z確定β值的方法，并得到前后軸制動(dòng)力分配比例和再生制動(dòng)力的取值范圍。除此之外，再生制動(dòng)力實(shí)際輸出值Fr還受汽車當(dāng)前車速v、變速比ig和蓄電池SOC和電機(jī)力矩輸出特性的影響［5-6］。

2.2.1 電機(jī)系統(tǒng)的回饋能力

回饋制動(dòng)系統(tǒng)在工作過程中，應(yīng)考慮電機(jī)系統(tǒng)在發(fā)電過程中的工作特性和輸出能力。因此需要對(duì)回饋過程中的電流大小進(jìn)行限制，以保證電機(jī)系統(tǒng)的安全運(yùn)行。電機(jī)再生制動(dòng)力的控制方法有三種:最大回饋功率控制、最大回饋效率控制和恒轉(zhuǎn)矩控制。考慮到電動(dòng)汽車制動(dòng)時(shí)間很短，要在短時(shí)間內(nèi)盡量回收更多能量，選用最大回饋功率控制。正常減速時(shí)，再生制動(dòng)力矩保持在最大負(fù)荷狀態(tài);電動(dòng)汽車高速巡航時(shí)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)在恒功率狀態(tài)工作，力矩與轉(zhuǎn)速成反比，轉(zhuǎn)速越高，再生制動(dòng)能量越低;低速時(shí)，電動(dòng)汽車動(dòng)能不足以為電機(jī)提供能量產(chǎn)生最大的制動(dòng)力矩，再生制動(dòng)能力隨車速的降低而減小。根據(jù)電機(jī)再生制動(dòng)特性，在電機(jī)轉(zhuǎn)速為n的情況下，其最大可輸出再生力矩Tr_m_a(N·m)及消耗的功率Pr_m_a(kW)分別為

式中，f(n)為電機(jī)發(fā)電狀態(tài)力矩輸出特性，是轉(zhuǎn)速為n時(shí)的可輸出力矩，N·m;n為轉(zhuǎn)速，r/min。

2.2.2 蓄電池組的充電安全

由于電動(dòng)汽車再生制動(dòng)過程時(shí)間短，因此蓄電池主要約束條件為充電電流的大小。純電動(dòng)汽車為了延長(zhǎng)續(xù)駛里程，SOC最高可以達(dá)到0.9，而為了保證鋰電池的使用壽命，通常在SOC＞0.9時(shí)停止充電，此時(shí)再生制動(dòng)力矩為零;SOC＜0.7時(shí)，充電電流可以達(dá)到最大電流充電;0.7＜SOC＜0.9時(shí)，充電電流隨SOC的增大而線性減?。?-8］。所以蓄電池的可充電功率為

式中，Ub為電池組充電電壓;Ir_b_a為蓄電池可充電電流，是SOC的函數(shù);Imax為蓄電池最大充電電流;k為線性比例系數(shù)，隨著SOC的增加而減小。

綜合2.2.1和2.2.2兩節(jié)分析，由電機(jī)和蓄電池特性確定的電機(jī)可輸出再生力矩:

式中，ηi為逆變器轉(zhuǎn)換效率;ηm為電機(jī)再生發(fā)電效率。

3 分配控制算法

駕駛員制動(dòng)強(qiáng)度需求zr是制動(dòng)踏板輸入的函數(shù)，其表達(dá)式為

式中，α為踏板開度;dα/dt為踏板開度變化率。

根據(jù)制動(dòng)強(qiáng)度需求，計(jì)算總制動(dòng)力需求:

式中，TB為總制動(dòng)力矩需求;zr為駕駛員制動(dòng)強(qiáng)度需求;r為有效摩擦半徑。

根據(jù)制動(dòng)強(qiáng)度和總制動(dòng)力矩需求，依據(jù)2.1.4節(jié)分析確定β值，所以前后軸液壓制動(dòng)力和再生制動(dòng)力Ffh、Frh和Ffr分別為

電機(jī)實(shí)際再生力矩Tr_m_r為

4 仿真分析

本文提出的電 －液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)力根據(jù)制動(dòng)強(qiáng)度需求z及ECE法規(guī)、制動(dòng)能量回收效率和ABS啟動(dòng)信號(hào)等因素確定β值的方法，根據(jù)選定的β值確定前軸總制動(dòng)力矩，并根據(jù)電機(jī)和電池的工作狀態(tài)分別確定其最大允許再生力矩和前后軸液壓制動(dòng)力的大小。目前有采用根據(jù)車速v確定制動(dòng)力矩分配比例的方法，見圖7。以本文車型將兩種方法進(jìn)行仿真對(duì)比分析。

圖7 根據(jù)車速確定的制動(dòng)力分配關(guān)系

選用城市工況FTP10－15進(jìn)行分析，工況特性見圖8。根據(jù)車速v確定此工況下各制動(dòng)力矩分配關(guān)系，見圖9。根據(jù)制動(dòng)強(qiáng)度z等因素確定制動(dòng)力分配關(guān)系的方法，首先計(jì)算FTP10－15工況的制動(dòng)強(qiáng)度需求z，見圖10。從圖10可以看出，F(xiàn)TP10－15工況制動(dòng)強(qiáng)度很小，最大制動(dòng)強(qiáng)度z不超過0.08。

圖8 FTP10-15工況速度特性

圖9 根據(jù)車速確定的各制動(dòng)力矩輸出值

圖10 FTP10-15制動(dòng)強(qiáng)度特性

由圖9可看出，采用根據(jù)車速v確定制動(dòng)力分配比例的方法，在制動(dòng)強(qiáng)度需求z不大的情況下，再生制動(dòng)系統(tǒng)提供絕大部分的制動(dòng)力，前后軸制動(dòng)分配系數(shù)β都在0.7～0.8之間。根據(jù)車速確定復(fù)合制動(dòng)控制邏輯的優(yōu)點(diǎn)是控制邏輯簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是無法體現(xiàn)制動(dòng)強(qiáng)度需求。對(duì)于中低速行駛與小制動(dòng)強(qiáng)度工況，這種控制邏輯基本滿足要求，但對(duì)于大制動(dòng)強(qiáng)度需求、制動(dòng)抱死工況等并不適合，同時(shí)也沒有考慮電機(jī)/蓄電池輸出特性的影響。利用本文所提算法進(jìn)行仿真計(jì)算，由于制動(dòng)強(qiáng)度z不超過0.08，僅采用前軸單軸制動(dòng)，制動(dòng)強(qiáng)度很小不會(huì)出現(xiàn)制動(dòng)抱死情況。以SOC初始值為0.8仿真計(jì)算，圖11為蓄電池最大脈沖充電功率與放電深度的關(guān)系，2s和10s的脈沖充電功率都在50kW以上。圖12為FTP10－15工況下電機(jī)的最大再生制動(dòng)功率，基本都小于50kW，蓄電池充電特性滿足此工況下再生功率的需求。由此，可以實(shí)現(xiàn)前軸單軸制動(dòng)，只有再生制動(dòng)力參與制動(dòng)，前后軸液壓制動(dòng)力全部為零。

5 結(jié)語

以純電動(dòng)汽車電－液復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出以制動(dòng)強(qiáng)度需求、ECE制動(dòng)法規(guī)和電機(jī)/蓄電池輸出特性等為邊界條件，以盡量提高再生制動(dòng)能量回收效率為設(shè)計(jì)目標(biāo)的復(fù)合制動(dòng)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制算法優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。將其同基于速度的復(fù)合制動(dòng)力矩分配算法進(jìn)行了FTP10－15工況的仿真對(duì)比分析，從而驗(yàn)證其合理性和適用性。

圖11 車型計(jì)算某鉛酸電池充電特性

圖12 FTP10-15工況電機(jī)最大再生功率

［1］張俊智，陸欣，張鵬君，等.混合動(dòng)力城市客車制動(dòng)能量回收系統(tǒng)道路試驗(yàn)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(2):25-30.

［2］李波.串聯(lián)式混合動(dòng)力城市客車制動(dòng)能量回收技術(shù)研究［D］.北京:清華大學(xué)，2006.

［3］余志生.汽車?yán)碚摚跰］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［4］李玉芳，林逸，何洪文，等.電動(dòng)汽車再生制動(dòng)控制算法研究［J］.汽車工程，2007，29(12):1059-1164.

［5］陳慶樟，何仁.汽車再生制動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電制動(dòng)力分配［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，29(5):394-397.

［6］王亞晴，張代勝，沈國(guó)清.汽車制動(dòng)力分配比的優(yōu)化設(shè)計(jì)與仿真計(jì)算［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，28(11):1392-1396.

［7］宗立志.電動(dòng)車用無刷直流電機(jī)能量回饋控制技術(shù)［D］.北京:北京工業(yè)大學(xué)，2008.

［8］陳清泉，孫逢春，祝家光.現(xiàn)代電動(dòng)汽車技術(shù)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2002.