江蘇省疾病預(yù)防控制中心(210009) 劉文東 吳 瑩 艾 靜 梁 祁 胡建利 戴啟剛 李 媛 湯奮揚(yáng)

痢疾是全球面臨的重要公共衛(wèi)生問題，每年的痢疾病例主要發(fā)生在發(fā)展中國家〔1〕。在我國痢疾也屬于常見病和多發(fā)病，其報(bào)告發(fā)病數(shù)一直高居我國甲乙類傳染病的前五位〔2〕，給社會和家庭帶來了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)〔3－4〕，是需要重點(diǎn)防治的傳染病病種之一。傳染病的預(yù)測可以及早發(fā)現(xiàn)傳染病發(fā)展趨勢，準(zhǔn)確的預(yù)測是制定預(yù)防和控制傳染病的近期或長遠(yuǎn)應(yīng)對策略的前提，建立合適的預(yù)測模型，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，對于傳染病控制工作意義重大。本文以江蘇省1995～2010年痢疾月發(fā)病數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，探討誤差反向傳播(back-propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在痢疾發(fā)病趨勢預(yù)測中的應(yīng)用。

資料與方法

1．資料來源

江蘇省1995～2003年痢疾月發(fā)病數(shù)據(jù)來自歷年全省疫情統(tǒng)計(jì)報(bào)表，2004～2010年發(fā)病數(shù)據(jù)來自“中國疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)”的子系統(tǒng)“疾病監(jiān)測信息報(bào)告管理系統(tǒng)”。痢疾診斷標(biāo)準(zhǔn)參照衛(wèi)生部頒發(fā)的“細(xì)菌性、阿米巴痢疾診斷與處理原則(GB16002-1995)”、“細(xì)菌性和阿米巴性痢疾診斷標(biāo)準(zhǔn)(WS 287-2008)”，疫情報(bào)告遵循“傳染病信息報(bào)告管理規(guī)范”。

2．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理簡介

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由Rumelhart等于1985年正式提出，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最廣泛的一種，實(shí)際應(yīng)用中80～90%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都采用BP網(wǎng)絡(luò)或其變化形式〔5－6〕。BP網(wǎng)絡(luò)是一種典型的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，具有輸入層、隱含層和輸出層，層與層之間采用全連接的方式，同層神經(jīng)元之間無相互連接;隱含層采用S型的sigmoid函數(shù)作為傳遞函數(shù)(如logsig()等)，輸出層多采用線性傳遞函數(shù)purelin()，見圖1。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則又稱為δ學(xué)習(xí)規(guī)則，是一種典型的有監(jiān)督學(xué)習(xí)。當(dāng)給定網(wǎng)絡(luò)一個輸入樣本時，樣本信息由輸入層傳遞到隱含層，經(jīng)過隱含層神經(jīng)元處理后傳到輸出層，由輸出層神經(jīng)元進(jìn)一步處理后產(chǎn)生一個網(wǎng)絡(luò)輸出;如果網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出之間有不滿足要求的誤差，則將誤差值沿連接通路逐層反傳并修正各層連接權(quán)值和閾值。用一組樣本反復(fù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，即重復(fù)信息前向傳播和誤差反向傳播的過程對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值不斷進(jìn)行修正，直到網(wǎng)絡(luò)性能滿足要求。

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟:

(1)整理原始數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理;

(2)根據(jù)實(shí)際問題確定輸入輸出維數(shù)，構(gòu)造訓(xùn)練樣本、測試樣本;

(3)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):設(shè)定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)及各層節(jié)點(diǎn)數(shù)N-M-Q，其中N為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，Q為輸出層神經(jīng)元數(shù)，M為隱含層神經(jīng)元數(shù);指定隱含層、輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù);指定學(xué)習(xí)函數(shù);

(4)用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò);

(5)用測試樣本測試網(wǎng)絡(luò);

(6)反復(fù)執(zhí)行第3-5步，找出最佳網(wǎng)絡(luò)。

3．應(yīng)用軟件

本文采用MATLAB7．12完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合和預(yù)測分析。

結(jié) 果

1．江蘇省痢疾流行特征概述

1995～2010年江蘇省累計(jì)報(bào)告痢疾316887例，年均發(fā)病率為26.82/10萬。1995～2003年期間發(fā)病數(shù)逐年下降;2004年發(fā)病數(shù)出現(xiàn)大幅度反彈，較2003年增加62.50%，之后又出現(xiàn)逐年下降的長期趨勢。發(fā)病有明顯的季節(jié)性，夏秋季高發(fā)，6～10月份發(fā)病數(shù)占全年發(fā)病數(shù)的60%以上。見圖2。

圖2 1995～2010年江蘇省痢疾月發(fā)病數(shù)時間序列圖

2．BP 模型構(gòu)建

本文擬用1995～2010年的月發(fā)病數(shù)據(jù)建立6個不同的BP網(wǎng)絡(luò)。net1:用前3個月發(fā)病數(shù)預(yù)測下一個月發(fā)病數(shù);net2:用前6個月發(fā)病數(shù)預(yù)測下一個月發(fā)病數(shù);net3:用前12個月的發(fā)病數(shù)預(yù)測下一個月的發(fā)病數(shù);net4:用前3年歷史同期發(fā)病數(shù)預(yù)測當(dāng)前月份發(fā)病數(shù);net5:用前4年歷史同期發(fā)病數(shù)預(yù)測當(dāng)前月份發(fā)病數(shù);net6:用前5年歷史同期發(fā)病數(shù)預(yù)測當(dāng)前月份發(fā)病數(shù)。下面以net4為例詳細(xì)闡述BP網(wǎng)絡(luò)的建模過程。

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理

將1995～2010年的原始發(fā)病數(shù)據(jù)按時間順序從前到后排成一個向量 P=［P(1)，P(2)，P(3)，…，P(i)，…，P(190)，P(191)，P(192)］，然后對 P 中的元素按如下公式進(jìn)行歸一化處理:

上式中pp(i)表示向量P中的第i個元素歸一化后值，P(i)表示向量P中的第i個元素，min(P)表示向量P中取值最小的元素，max(P)表示向量P中取值最大的元素。歸一化后的數(shù)據(jù)形成新的向量PP=［PP(1)，PP(2)，PP(3)，…，PP(i)，…，PP(190)，PP(191)，PP(192)］。

(2)構(gòu)建訓(xùn)練樣本集、測試樣本集和預(yù)測樣本集

用前3年歷史同月數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，當(dāng)前月份發(fā)病數(shù)據(jù)作為對應(yīng)的預(yù)期輸出，整批數(shù)據(jù)可以形成168個樣本，用前144個樣本構(gòu)成訓(xùn)練樣本集，用隨后的12個構(gòu)成測試樣本集，最后12個構(gòu)成預(yù)測樣本集，預(yù)測集只有網(wǎng)絡(luò)輸入，沒有期望輸出。樣本集的構(gòu)建策略見表1。

表1 net4樣本集的構(gòu)成

(3)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由樣本集的結(jié)構(gòu)可知net4的輸入輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為3個和1個，隱含層神經(jīng)元數(shù)M依次取4、5、6、7、8、9、10，分別建立結(jié)構(gòu)為 3-4-1、3-5-1、3-6-1、3-7-1、3-8-1、3-9-1、3-10-1的7個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用訓(xùn)練樣本集對每一個網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后用測試集樣本進(jìn)行仿真(預(yù)測)，用MSE評價網(wǎng)絡(luò)性能:

上式中tt(i)為第i個測試樣本仿真結(jié)果的反歸一化值(即預(yù)測發(fā)病數(shù))，dd(i)表示第i個測試樣本對應(yīng)的期望輸出的反歸一化值(即實(shí)際發(fā)病數(shù))，MSE表示預(yù)測發(fā)病數(shù)與實(shí)際發(fā)病數(shù)誤差平方和的均數(shù)，MSE越小表示模型預(yù)測效果越好。在本例中，當(dāng)M=8時，MSE取得最小值，所以隱含層神經(jīng)元數(shù)確定為8個，即net4的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-8-1。

重復(fù)(2)、(3)兩個步驟，分別建立 net1、net2、net3、net5、net6，其最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別為 3-5-1、6-17-1、12-28-1、4-9-1、5-11-1。

(4)選擇最優(yōu)預(yù)測網(wǎng)絡(luò)

用測試集分別對 net1、net2、net3、net4、net5、net6進(jìn)行仿真，計(jì)算預(yù)測發(fā)病數(shù)與實(shí)際發(fā)病數(shù)之間的平均絕對誤差(MAE)、平均誤差率(MPAE):

上面兩個式子中tt(i)、dd(i)的意義同(3)。從表2中可以看出net3、net4、net5、net6的預(yù)測效果均較理想。其中，net3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(12-28-1)過于復(fù)雜，net4、net5、net6預(yù)測效能相近，但net4網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最簡單;綜合考慮預(yù)測效果和模型的簡潔性選擇net4作為最終的預(yù)測模型。

表2 6個BP網(wǎng)絡(luò)的泛化能力比較

(5)江蘇省2011年1～12月痢疾發(fā)病數(shù)預(yù)測分析

用net4對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真(組內(nèi)回帶)，并對2011年1～12月數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(趨勢外推)，結(jié)果顯示模型擬合的動態(tài)趨勢與實(shí)際情況基本一致，模型擬合效果良好。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果推算，2011年全省痢疾預(yù)測發(fā)病數(shù)為5515例，較2010年減少19．16%，將延續(xù)2004年以來逐年下降的長期趨勢。見圖3。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與實(shí)際值比較

3．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模過程在 MATLAB7．12中的編程實(shí)現(xiàn)

限于篇幅本文中僅給出net4建模及預(yù)測分析的編程語句，程序代碼如下(帶%的語句為注釋語句):

討 論

痢疾作為一種多發(fā)、常見的腸道類傳染病，是傳染病預(yù)測研究的熱點(diǎn)病種之一。目前對于痢疾發(fā)病時間序列建立的預(yù)測模型主要有灰色 GM(1，1)模型、ARIMA模型以及ARIMA與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的組合模型等三種類型〔7－10〕。建模方法的選擇是預(yù)測分析的難點(diǎn)之一，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)序列的特征選擇合適的方法。

江蘇省痢疾發(fā)病序列具有明顯的長期趨勢和季節(jié)性特征，各月份數(shù)據(jù)波動較大，加之2004年發(fā)病的急劇反彈使得整個序列的隨機(jī)性和變異度增加，一般的線性模型難以充分提取其內(nèi)在變化規(guī)律，因此考慮建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。分析結(jié)果表明，最終建立的模型很好的擬合了發(fā)病序列的動態(tài)變化趨勢，預(yù)測性能較為理想，平均誤差率僅為7.92%，最大相對誤差也控制在20%以下，可以用于未來發(fā)病趨勢的預(yù)測。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定是建模過程的一大難點(diǎn)，尤其是隱含層神經(jīng)元數(shù)目的確定目前尚無有效的指導(dǎo)方法。隱含層神經(jīng)元數(shù)目過少建立的模型過于簡單，對于數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律提取不足，從而導(dǎo)致擬合不足;神經(jīng)元數(shù)目過多則建立的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)又可能過于復(fù)雜，導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象。兩種情況均會降低模型的泛化能力，影響其應(yīng)用價值。只有通過反復(fù)嘗試，對不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的擬合效果進(jìn)行評價，從中選擇最優(yōu)模型。本文在模型結(jié)構(gòu)確定過程中采用預(yù)測值和實(shí)際值之間的均方誤差作為性能評價參數(shù)，直接比較模型的泛化能力，較好的避免了擬合不足或過擬合現(xiàn)象。另外，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的初始化采用隨機(jī)函數(shù)，因此同一模型每次訓(xùn)練的結(jié)果均有差別，實(shí)際建模過程中應(yīng)采用循環(huán)控制語句對模型進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，從中找出最佳訓(xùn)練效果，并將此次訓(xùn)練的模型加以保存用于隨后的預(yù)測分析。本文還對比分析了兩種樣本構(gòu)建策略的擬合效果:第一種策略是采用前面幾期的發(fā)病數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，下一期的發(fā)病數(shù)據(jù)作為對應(yīng)的期望輸出，其實(shí)質(zhì)是在下一期發(fā)病數(shù)與其前面幾期發(fā)病數(shù)之間建立一種映射關(guān)系，此種方法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于時間序列預(yù)測分析時的慣用方法〔11－12〕;第二種策略是用過去幾年的歷史同期數(shù)據(jù)作為輸入，當(dāng)前周期的發(fā)病數(shù)據(jù)作為對應(yīng)的期望輸出，其實(shí)質(zhì)是在當(dāng)前周期發(fā)病數(shù)與過去幾年歷史同期發(fā)病數(shù)之間建立一種映射關(guān)系，目前此種方法尚未見相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。分析結(jié)果表明第二種樣本構(gòu)建策略的預(yù)測效果明顯優(yōu)于第一種策略，這一現(xiàn)象主要是由于發(fā)病序列的變化特征所致。江蘇省痢疾月發(fā)病數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)性，不同季節(jié)由于氣候、飲食習(xí)慣等因素的不同導(dǎo)致人群發(fā)病數(shù)據(jù)差異較大，因此用前面幾個月的發(fā)病數(shù)據(jù)擬合下一個月的發(fā)病趨勢效果欠佳。相反，由于相同季節(jié)痢疾發(fā)病的影響因素相近，發(fā)病數(shù)的變化趨于一致，用歷史同期發(fā)病數(shù)據(jù)擬合當(dāng)前周期的發(fā)病趨勢充分利用了發(fā)病序列的內(nèi)在規(guī)律，弱化了輸入輸出之間的隨機(jī)性，使擬合的模型更加合理，預(yù)測效果更理想。本文研究結(jié)果提示第二種樣本構(gòu)建策略在那些具有明顯季節(jié)性發(fā)病特征的傳染病的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測分析中具有一定的推廣意義。

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