尹新哲

(四川外語學(xué)院國際商學(xué)院,重慶 400031)

一、前 言

隨著當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)全球化的程度不斷加深,某一金融極端事件的發(fā)生極有可能波及到整個金融市場從而爆發(fā)金融危機(jī)。研究外部沖擊對一國金融系統(tǒng)的傳染性影響,成為當(dāng)今世界所面臨的重大現(xiàn)實問題。世界銀行對金融危機(jī)傳染的定義是通過對金融市場間在危機(jī)時期和非危機(jī)時期影響概率進(jìn)行判斷,如果危機(jī)時期比非危機(jī)時期影響概率大,則表明兩個金融市場之間產(chǎn)生了傳染效應(yīng)?；趥魅拘?yīng)的定義,多數(shù)學(xué)者們將檢驗金融危機(jī)傳染效應(yīng)的視角主要集中在檢驗危機(jī)時期相關(guān)性是否顯著增加上,即運(yùn)用簡單的線性相關(guān)系數(shù)來考察危機(jī)前后相關(guān)結(jié)構(gòu)的改變。Chang&Majnoni[1]指出如果國際投資者因為某一個國家的金融危機(jī)的發(fā)生而理性地改變自己對另外一個國家的投資信心時,那么就會產(chǎn)生危機(jī)傳染。Forbes&Rigobon[2]指出,所謂金融危機(jī)傳染是指當(dāng)一個國家的金融市場發(fā)生較大波動后,跨國金融市場之間的聯(lián)系顯著增強(qiáng)。張志波等[3]通過分析危機(jī)前后各國市場波動性之間的因果關(guān)系的變化、以及被傳染國家對危機(jī)發(fā)源國的脈沖響應(yīng)變化,來檢驗金融危機(jī)傳染效應(yīng)。Chiang et al.[4]采用了動態(tài)條件相關(guān)性研究發(fā)現(xiàn)在亞洲金融危機(jī)期間存在傳染效應(yīng)的證據(jù)。Skintzi等[5]用EGARCH模型研究了美國債券市場和歐洲債券市場對12個歐洲國家債券市場,發(fā)現(xiàn)存在顯著的波動溢出效應(yīng)。

上述對于傳染效應(yīng)的研究多集中于各個金融市場本身的異常波動而對于金融市場之間的關(guān)系僅僅用線性相關(guān)與否來衡量,但考慮到金融市場中的數(shù)據(jù)通常是厚尾分布,線性相關(guān)系數(shù)沒有辦法捕捉變量間非線性等相關(guān)關(guān)系。而基于Copula的方法被認(rèn)為能很好地捕獲變量間的非線性、非對稱相關(guān)關(guān)系,特別是容易捕捉到分布尾部的相關(guān)結(jié)構(gòu)變化[6],在研究金融市場之間的聯(lián)動性方面,Copula方法與其他計量分析方法相比有著明顯的優(yōu)勢,近年來在金融領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用并逐漸被用來度量金融危機(jī)傳染的大小[7～9]。因此本文考慮引入Copula函數(shù)方法,實證考察美國次貸危機(jī)時期多變量之間相關(guān)結(jié)構(gòu)的改變,首先確定Copula函數(shù)的邊際分布及參數(shù)估計,然后采用非參數(shù)估計方法做Copula函數(shù)的參數(shù)估計,最后通過尾部相關(guān)性的變化分析美國次債危機(jī)前后美國股票市場與主要的亞洲股票市場指數(shù)之間相關(guān)模式的變化,以考察次債危機(jī)對亞洲股票市場是否存在風(fēng)險傳染。

二、Copula理論

Copula理論是1959年由Sklar提出的,他定義了一個聯(lián)合分布分解為它的K個邊緣分布和一個Copula函數(shù),其中Copula函數(shù)描述了變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。具體表述如下:

令F為具有n維邊緣分布F(x1),F(x2),…,F(xn)的聯(lián)合分布函數(shù),則存在一個Copula函數(shù)C,滿足:

若F(x1),F(x2),…,F(xn)連續(xù),則Copula函數(shù)是唯一確定的;反之,如果C是n維copula函數(shù),F1,F2,…,Fn是分布函數(shù),則由上面定義的函數(shù)F是邊際分布為F1,F2,…,Fn的n維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。由此可知,確定了單個變量的邊緣分布以及定義一個能較好地描述邊緣分布相依結(jié)構(gòu)的Copula函數(shù),就能計算出多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布。根據(jù)Sklar定理,可將Copula函數(shù)表述為邊際分布為 [0,1]均勻分布的n維變量的聯(lián)合分布函數(shù)。并且,用Copula理論建模時,可將隨機(jī)變量的邊緣分布和它們之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)分開來研究。

(一)Copula函數(shù)的參數(shù)估計

Copula函數(shù)中阿基米德族Copula函數(shù)的建模方式比較靈活,它可將多元變量之間復(fù)雜的相依結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為一個相對簡單的生成函數(shù)φ,這樣就將復(fù)雜的多維問題轉(zhuǎn)換為一個一維問題,從而有利于對實際問題的求解和估計。同時,它能刻畫與實際情況更為接近的非對稱性風(fēng)險和尾部風(fēng)險;Gumbel Copula能較好地擬合上尾部數(shù)據(jù),Clayton Copula則能夠較好地刻畫下尾部風(fēng)險,且對單個變量的邊緣分布形式?jīng)]有限制[10]。因此,本文選取Gumbel Copul函數(shù)與Clayton Copula函數(shù)來對金融數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

阿基米德族Copula定義:對任意φ∈Ψ,存在逆函數(shù)φ-1:[0,∞] →[0,1],且每個φ(t)均可生成一個Copula,也即生成一個具有固定邊際分布是服從 [0,1]上均勻分布的n維分布函數(shù),其表示形式為:

其中φ-1是算子ψ的分位數(shù)函數(shù)。選擇不同的算子,會產(chǎn)生不同類型的阿基米德族Copula函數(shù)。

1.當(dāng)算子φ(t)=(-1nt)θ時,得到的Copula函數(shù)稱之為Gumbel Copula,其表達(dá)式為:C(u1, …,un)=exp{-[(-1nu1)θ+…+(-1nun)θ)1/θ},其中θ∈ [1, ∞];當(dāng)θ=1時,變量獨立;當(dāng)θ→∞時,變量完全相關(guān)。

Copula函數(shù)參數(shù)估計的方法多樣,可以用極大似然函數(shù)法、IFM(inference function for margins)法等,但若邊緣分布函數(shù)的假設(shè)模型有誤,會導(dǎo)致Copula函數(shù)一個有偏估計[11]。鑒于Archimedean Copula的特性,本文采用非參數(shù)估計方法估計Copula函數(shù),即根據(jù)τ統(tǒng)計量來估計Copula函數(shù)中的參數(shù)θ。具體表達(dá)式為:

(二)Copula函數(shù)的相關(guān)性測度

Copula函數(shù)的相關(guān)性指標(biāo)用來度量變量間的相關(guān)性變化、溢出效應(yīng)等,通常采用Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ及尾部相關(guān)系數(shù)。

設(shè)(x1,y1),(x2,y2)是獨立同分布的隨機(jī)向量,x1,x2∈x,y1,y2∈υ則:

τ=p{x1-x2)(y1-y2)＞0}-p{(x1-x2)(y1-y2)＜0}

由定義,在已有觀測樣本的情況下,可以根據(jù)以下公式估計Kendallτ[12],

根據(jù)(3)式:若^τ=1,表示x與y正相關(guān);若^τ=-1,表示x與y負(fù)相關(guān);若^τ=0,則x與y不能確定是否相關(guān)。令變量X與Y的分布函數(shù)形式分別為F(t)和G(t),則X與Y的上尾相關(guān)性與下尾相關(guān)性可分別定義為:

其中:F-1(t)=inf(x|X＞t),G-1(t)=inf(y|Y＞t)。如果λ上尾或λ下尾存在且λ上尾∈ [0,1]或λ下尾∈ [0,1],那么X與Y具有漸近上或下尾相關(guān)性;如果λ上尾=0或λ下尾=0,X與Y在上或下尾獨立。

結(jié)合尾部相關(guān)系數(shù)和Copula函數(shù)的定義,得到尾部相關(guān)系數(shù)的Copula表示形式:

(三)邊際分布模型

大量實證表明,金融資產(chǎn)收益不符合正態(tài)分布,而是具有尖峰厚尾、異方差性等特征。為此,本文選取t-GARCH(1,1)作為股票收益率的邊際分布模型,其具體表現(xiàn)形式為:

其中:rt為收益序列,μ為回報的無條件期望值,σt為條件方差,εt為殘項;α0＞0,α1＞0,β1≥0;ηt～t(0,1,v),v為該t分布的自由度;該序列為平穩(wěn)過程的充要條件為:α1+β1＜1。

由于Copula函數(shù)是邊際分布為 [0,1]的均勻分布構(gòu)成的n維變量分布函數(shù),因此,在構(gòu)建過程中需要進(jìn)行分布檢驗,以確保經(jīng)過邊際分布模型過濾得到的序列服從獨立的 [0,1]均勻分布。檢驗獨立均勻分布的主要步驟:對邊際分布模型過濾后得到的序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗,以確保序列獨立性;對過濾后得到的殘差序列進(jìn)行概率積分變換;運(yùn)用K-S統(tǒng)計量檢驗概率積分變換后的序列是否服從 [0,1]均勻分布。

三、實證分析

(一)樣本選擇與描述性統(tǒng)計

本文選取美國證券市場與具有代表性的亞洲證券市場作為研究對象,分析美國次貸危機(jī)對亞洲股市的傳染效應(yīng)。具體以美國標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、中國滬深300指數(shù)、印度BSE30指數(shù)、馬來西亞綜合指數(shù)、漢城綜合指數(shù)、日經(jīng)225指數(shù)日收益率作為研究對象,股票市場日收益率計采用百分比的方式:

2007年2月13日美國新世紀(jì)金融公司(New Century Finance)發(fā)出2006年第四季度盈利預(yù)警,隨后匯豐控股為在美次級房貸業(yè)務(wù)增加18億美元壞賬準(zhǔn)備,標(biāo)志著美國次級債危機(jī)爆發(fā)。由于我國滬深300指數(shù)交易日始自2005年4月8日,因此本文以2005-4-8～2009-12-31為樣本區(qū)間,以2007年2月13日為分界點將樣本期劃分為平穩(wěn)期和危機(jī)期2個子區(qū)間,定義2007-2-13前為危機(jī)前的平穩(wěn)期,共計376個觀察值;2007-2-13后為危機(jī)期,共計591個觀測值,數(shù)據(jù)來源于雅虎財經(jīng)網(wǎng)。采用Matlab 7.1軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

表1、2給出了平穩(wěn)期與危機(jī)期指數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計。由表中可知,平穩(wěn)期各指數(shù)均呈現(xiàn)正的日平均收益率;危機(jī)期間,各指數(shù)日均收益率均出現(xiàn)較大幅度的下降,其中標(biāo)準(zhǔn)普爾、新加坡指數(shù)和日經(jīng)指數(shù)的日均收益率均為負(fù),認(rèn)為美國次級債爆發(fā)對各證券市場股指收益率均具有負(fù)面影響。從標(biāo)準(zhǔn)差來看,危機(jī)后各指數(shù)收益率標(biāo)準(zhǔn)差均出現(xiàn)了大幅的上升,這表明證券市場間存在波動溢出效應(yīng),次級債危機(jī)的爆發(fā)加劇了各股市的波動。從偏度和峰度指標(biāo)來看,2個子區(qū)間內(nèi)的各證券指數(shù)收益率均存在著尖峰和厚尾的性質(zhì),結(jié)合Jarque Bera統(tǒng)計量檢驗結(jié)果,認(rèn)為證券市場的日收益率序列并不滿足正態(tài)分布的假設(shè),也因此可知,選取刻畫非對稱分布及尾部風(fēng)險能力更強(qiáng)的阿基米德族中Gumbel Copula函數(shù)與Clayton Copula函數(shù)作為連接函數(shù)比橢圓族Copula函數(shù)與實際情況更加符合。

表1 危機(jī)前各指數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計(2005.4.8～2007.2.13)

表2 危機(jī)期間各指數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計(2007.2.14～2009.12.31)

(二)邊際分布參數(shù)估計結(jié)果及檢驗

由表1、表2所作的描述性統(tǒng)計可知各指數(shù)收益序列不滿足正態(tài)分布,LM檢驗表明存在波動聚集效應(yīng)即ARCH效應(yīng),因而可以應(yīng)用GARCH類模型建模,此處采用t-GARCH(1,1)作為各股指收益率的邊際分布模型。參數(shù)估計結(jié)果如表3、4所示。在求得t-GARCH(1,1)模型系數(shù)的估計值后,需要對原序列作概率積分變換,運(yùn)用K-S統(tǒng)計量檢驗經(jīng)過概率積分轉(zhuǎn)換后的序列是否服從區(qū)間為 [0,1]的均勻分布。檢驗結(jié)果表明,在5%的顯著水平上經(jīng)過概率積分轉(zhuǎn)換的序列均通過了服從標(biāo)準(zhǔn)均勻分布的原假設(shè)。認(rèn)為t-GARCH(1,1)模型能夠很好地過濾股票收益率的異方差性,該模型作為邊際分布模型是合理的。

表3 危機(jī)前t-GARCH(1,1)的邊際分布模型估計結(jié)果

表4 危機(jī)期間t-GARCH(1,1)的邊際分布模型估計結(jié)果

(三)基于Copula函數(shù)的參數(shù)估計及尾部相關(guān)性檢驗

通過t-GARCH(1,1)模型過濾各股收益后,再由式(3),采用Matlab編程計算,得到穩(wěn)定期和危機(jī)期時作為傳染源的美國股指與被檢驗股指之間的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ值(表5)。

表5 兩階段股指收益率之間的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ值

從上表的計算結(jié)果可以看出:美國股指與被檢驗股指兩兩之間的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ值從穩(wěn)定期到危機(jī)期幾乎都有大幅度的上升,除與滬深300間的相關(guān)系數(shù)增幅23.7%外,與其它股指間的相關(guān)系數(shù)增幅幾乎都在一倍以上。說明次債危機(jī)爆發(fā)后,各股票市場間的一致變化程度顯著加強(qiáng)。求得各指數(shù)之間的秩相關(guān)系數(shù)后,根據(jù)秩相關(guān)系數(shù)與Copula函數(shù)中的參數(shù)關(guān)系[10]可分別計算Gumbel Copula和Clayton Copula中的參數(shù)(表6、7):

表6 Gumbel Copula中參數(shù)θ的估計值

表7 Clayton Copula中參數(shù)θ的估計值

確定了Copula函數(shù)的參數(shù)后,可以對分析中更有實際意義的金融市場間的尾部相關(guān)性進(jìn)行研究。尾部相關(guān)性反映了某個市場出現(xiàn)上漲(下跌)后,另一個市場出現(xiàn)上漲(下跌)的概率。結(jié)合Copula函數(shù)并根據(jù)式(3)、(6)、(7)可以推導(dǎo)出Gumbel Copula和Clayton Copula分別度量金融市場間上尾部相關(guān)性和下尾部相關(guān)性的公式[11]:

根據(jù)表6、7對Gumbel Copula和Clayton Copula參數(shù)θ的估計結(jié)果以及式(9)、(10),可以得到次債危機(jī)前后美國股指與被檢驗股指間的尾部相關(guān)性度量結(jié)果(表8、9):

表8 兩階段股指收益率之間的上尾部尾相關(guān)性λ上尾值

表9 兩階段股指收益率之間的下尾部相關(guān)性λ下尾值

表8和表9給出了次債危機(jī)前后標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)與其它股票指數(shù)之間的上、下尾部相關(guān)性的計算結(jié)果。據(jù)此發(fā)現(xiàn),與穩(wěn)定期相比,在危機(jī)期美股與其它股指之間的上、下尾部相關(guān)性指標(biāo)均呈現(xiàn)較大幅度的增長。而金融時序的尾部波動常常是衡量金融資產(chǎn)風(fēng)險大小的重要參考依據(jù),尾部波動性加大,可認(rèn)為持有該金融資產(chǎn)的風(fēng)險加大。由此可知,美國次級債危機(jī)對亞洲各大股票市場的相關(guān)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了顯著的影響,認(rèn)為次債危機(jī)對亞洲證券市場存在著風(fēng)險傳染。另外,我們也看到,相比于其它的亞洲證券市場,次債危機(jī)前后美國普爾指數(shù)與滬深300指數(shù)間的上、下尾部相關(guān)性變化相對較小,表明我國金融市場與國際金融市場間的關(guān)聯(lián)性較弱,次債危機(jī)對我國的風(fēng)險傳染性較低,這也與我國的金融市場發(fā)展的時間較短,正在逐步、有序開放的現(xiàn)實情況相符合。

四、結(jié)束語

考慮到資產(chǎn)收益的厚尾性、波動的異方差性對金融資產(chǎn)間相關(guān)結(jié)構(gòu)的影響,本文采用了t-GARCH(1,1)模型對股指收益序列進(jìn)行了過濾。同時,應(yīng)用非參數(shù)法作為Copula函數(shù)的參數(shù)檢驗,采用阿基米德族Copula函數(shù)中的Gumbel Copula函數(shù)與Clayton Copula函數(shù)刻畫指數(shù)收益波動的上下尾部風(fēng)險進(jìn)而分析資產(chǎn)間的傳染效應(yīng),并實證考察了穩(wěn)定期與危機(jī)期美國證券市場與具有代表性的亞洲證券市場間的風(fēng)險傳染性,由檢驗結(jié)果可知,次債危機(jī)的爆發(fā)改變了各股票市場的平均收益率水平、波動及相關(guān)結(jié)構(gòu),從穩(wěn)定期到危機(jī)期美國股票市場和被檢驗股票市場間的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ值及上下尾部相關(guān)性都有相當(dāng)程度的增強(qiáng),認(rèn)為次債危機(jī)對亞洲股票市場存在風(fēng)險傳染。另外,檢驗結(jié)果也表明t-GARCH(1,1)模型及Copula函數(shù)的類型選擇是合理的,對市場的風(fēng)險傳染分析與實際情況較為符合。同時,我們也看到,本文所應(yīng)用的GARCH類模型及阿基米德族Copula函數(shù)對于其它的多元資產(chǎn)如混型資產(chǎn)的適用性還有待檢驗,例如可以考慮應(yīng)用其它類型的模型如SV類隨機(jī)波動模型來描述資產(chǎn)收益的波動以及其它各類的Copula函數(shù)來刻畫金融資產(chǎn)間的非線性、非對稱性等相關(guān)結(jié)構(gòu),這也是下一步要研究的問題。

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