段婷婷，黃彥峰，張曉偉

如今，國(guó)際上已有HC、PC、UC、CVC、DC等多種機(jī)型的軋機(jī)，這些軋機(jī)都有至少一種標(biāo)志性的板形調(diào)控方式，再配以壓下傾輥、彎輥、分段冷卻等通用板形調(diào)控方式實(shí)現(xiàn)板形自動(dòng)控制。因軋機(jī)板形調(diào)控能力由其所配置的板形調(diào)控方式?jīng)Q定，所以對(duì)軋機(jī)板形調(diào)控能力評(píng)價(jià)指標(biāo)的界定和研究有重要的實(shí)際意義。

1 板形調(diào)控能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文以徐樂(lè)江[1]提出的七種板形調(diào)控能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)描述軋機(jī)的板形調(diào)控能力。

1.1 輥縫凸度調(diào)控域

輥縫凸度調(diào)控域Ω（C2、C4）是指軋機(jī)在一定工藝條件下所能提供的輥縫二次和四次凸度變化范圍。計(jì)算各工況下負(fù)載輥縫的二次凸度C2以及四次凸度C4，以C2、C4為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，將板形調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)不同設(shè)定值對(duì)應(yīng)的輥縫形狀標(biāo)記在該坐標(biāo)系中，連接各調(diào)節(jié)路徑后即得到輥縫凸度控制域。該調(diào)控域反映了軋機(jī)輥縫形狀的調(diào)節(jié)柔性，調(diào)控域較大的軋機(jī)具有較好的輥縫調(diào)節(jié)柔性。

1.2 輥縫形狀剛度

輥縫形狀剛度Kq由輥縫二次凸度單位變化所需的平均單位板寬軋制壓力的變化量表示，反映輥縫形狀抵抗平均單位板寬軋制壓力波動(dòng)的能力，即各板形調(diào)控手段都處于零位時(shí)，平均單位板寬軋制壓力q的變化量Δq與對(duì)應(yīng)輥縫二次凸度的變化量ΔC2之比。以C2和q為軸建立坐標(biāo)系，連接不同的q所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（q，C2）得到軋機(jī)的輥縫形狀剛度曲線。Kq為該曲線斜率的倒數(shù)。曲線的斜率越小，則軋機(jī)的輥縫形狀剛度Kq越大。

1.3 邊部減薄量

邊部減薄量Δhe是軋機(jī)在各種工況條件下的負(fù)載輥縫在板寬邊部區(qū)域內(nèi)的突變量。工作輥表面的彈性壓扁在帶鋼邊部急劇減小以及金屬橫向流動(dòng)引起負(fù)載輥縫形狀在帶鋼邊部區(qū)域發(fā)生驟變會(huì)使帶鋼厚度在距帶鋼邊部約25～40 mm處開始急劇變薄。

1.4 彎輥調(diào)控能力

彎輥調(diào)控能力是彎輥力變化100 kN(正、負(fù)彎輥分別考慮)所引起的負(fù)載輥縫形狀的二次凸度和四次凸度的變化量即KF2和KF4。彎輥調(diào)控能力與軋輥尺寸、軋制工藝條件及其他板形控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的配置與使用狀態(tài)有關(guān)，反映了彎輥裝置對(duì)負(fù)載輥縫形狀中的二次凸度和四次凸度的調(diào)控能力。

1.5 板形調(diào)控功效曲線

板形調(diào)控功效指板形執(zhí)行裝置的單位作用 (如10 mm軸向位移、10 kN彎輥力等)所引起負(fù)載輥縫形狀的變化量。板形調(diào)控功效曲線E(x)反映了板形調(diào)控方式的調(diào)節(jié)作用在板寬方向上的分布。

1.6 負(fù)載輥縫基本凸度值

負(fù)載輥縫基本凸度值指當(dāng)各板形調(diào)控手段都處于基本調(diào)節(jié)起點(diǎn)時(shí) (如彎輥力為零、中間輥橫移為零等)，負(fù)載輥縫在板寬范圍內(nèi)的二次凸度值。軋機(jī)輥縫凸度值隨板寬的增大而增大，因?qū)嶋H生產(chǎn)中用戶對(duì)任何板寬都要求小的凸度值，因此應(yīng)控制軋機(jī)的負(fù)載輥縫基本凸度值。

1.7 輥間接觸壓力分布不均勻度

輥間接觸壓力分布不均勻度指沿軋輥接觸線長(zhǎng)度方向輥間接觸壓力的最大值與其平均值的比值，反映了軋輥表面磨損分布的均勻性和在極端情況下各軋輥表面產(chǎn)生剝落的可能性，因此軋輥表面磨損分布均勻化或者消除磨損對(duì)板形的影響也是板形研究中的重要指標(biāo)和追求目標(biāo)。

2 基本理論模型

本文采用目前應(yīng)用最廣泛的條元變分法[2]和分割模型影響函數(shù)法[3]。

2.1 軋件三維塑性變形模型

建立軋件三維塑性變形模型的目的是要研究變形區(qū)內(nèi)金屬產(chǎn)生塑性變形的機(jī)理及各種因素的影響作用。將長(zhǎng)為l的軋制變形區(qū)內(nèi)帶寬B劃分為n個(gè)縱向條元，條元節(jié)線橫向坐標(biāo)用yi表示，節(jié)線上的出口橫向位移用ui表示，n為奇數(shù)。條元寬度si=yi－yi－1。根據(jù)能量最小原理，分別對(duì)各個(gè)條元以及整個(gè)變形區(qū)進(jìn)行變分計(jì)算，最終可以得到如式（1） 所示n+1個(gè)線性方程。求解線性方程組，即可得到節(jié)線出口橫向位移u0～un。

式中，αi、βi—與出口厚度橫向分布相關(guān)的參數(shù)；h0、hˉ1、lˉ0—帶材入、出口平均厚度與來(lái)料平均長(zhǎng)度 （mm）；h0i、h1i、l0i—各條元的入、出口厚度與來(lái)料長(zhǎng)度（mm）；E—帶材彈性模量（N/mm2）；ν—帶材波松比。

求得節(jié)線出口橫向位移u0～un后，可求解前、后張應(yīng)力橫向分布與軋制壓力橫向分布。前后張力σ1(y)、σ0(y) 的模型為：

式中，T1、T0—前后總張力 （N）；σ1i、σ0i、pli—各條元前、后張應(yīng)力及單位寬度軋制壓力（N/mm2）；Ki—與出口厚度橫向分布相關(guān)的參數(shù)。

2.2 輥系彈性變形模型

將工作輥輥身長(zhǎng)度Lw分割為m段，每段寬度為Δyi(i=1,2,…,m)，考慮到非對(duì)稱軋制以及中間輥軸向移動(dòng)等情況，Δyi沿輥身長(zhǎng)度不相等。

軋輥?zhàn)冃螀f(xié)調(diào)方程為：

支撐輥、中間輥和工作輥的軸線位移fbi、fmi、fwi分別為：

采用半無(wú)限平面體模型求解，中間輥與支撐輥間的壓扁量Δmb和工作輥與中間輥之間的壓扁量Δwm

式中，Lb、Lm、Lw—支撐輥、中間輥和工作輥輥身長(zhǎng)度 （mm）；b—軋件寬度 （mm）；abij、amij、awij—輥間壓力對(duì)支撐輥、中間輥和工作輥撓度的影響系數(shù)；αFwi、αFmi—彎輥力對(duì)工作輥和中間輥撓度的影響系數(shù)；Fw、Fm—工作輥與中間輥彎輥力（N）；qmb、qwm—中間輥與支撐輥、工作輥與中間輥之間單位寬度的輥間壓力（N/mm2）；、αmbi、αwmi—中間輥與支撐輥、工作輥與中間輥之間的壓扁系數(shù)；ΔDmbi、ΔDwmi—中間輥與支撐輥、工作輥與中間輥之間的空載間隙 (軋輥原始磨削凸度、軋輥熱凸度、軋輥磨損凸度)；Eb、Em、Ew和 νb、νm、νw—支撐輥、中間輥、工作輥的彈性模量和泊松比；C1、C2和C3、C4—中間輥和工作輥兩端處軸線剛性位移。

將式 （5） ～式 （9） 代入式 （3） 和式 （4） 形成2m個(gè)方程組，聯(lián)立支撐輥和工作輥的力和力矩平衡方程可組成2m+4個(gè)線性方程，方程組中qmbi、qwmi、C1、C2、C3、C4未知，因而有 2m+4 個(gè)未知數(shù)，可求解軋后帶材厚度為：

式中，s0—空載輥縫（mm）；ΔRw—工作輥與帶材間的空載間隙（mm）。

3 應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)上述基本理論模型和軋機(jī)板形調(diào)控能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)六輥CVC軋機(jī)和UCM軋機(jī)進(jìn)行計(jì)算(見(jiàn)表 1)。軋件入口厚度 2．5 mm，出口厚度 0．75 mm，軋件寬度730～1 120 mm。

六輥CVC和UCM軋機(jī)的板形控制手段有工作輥彎輥FW、中間輥彎輥FI和中間輥橫移SI，下標(biāo)max、min者分別表示最大值和最小值。A1－A2表示在中間輥橫移量為SImin、工作輥彎輥力為FWmin的情況下中間輥彎輥由FImin變?yōu)镕1max時(shí)二次凸度C2以及四次凸度C4的變化曲線，即中間輥彎輥力的板形調(diào)節(jié)范圍；A1－A5表示在工作輥彎輥力為FWmin、中間輥彎輥力為FImin的情況下，中間輥橫移量由SImin變?yōu)镾Imax時(shí)二次凸度C2以及四次凸度C4的變化曲線，即中間輥橫移的板形調(diào)節(jié)范圍 (見(jiàn)圖1、圖2和表2)。其他曲線的含義可以此類推。

表1 軋機(jī)技術(shù)參數(shù)

圖1 六輥CVC軋機(jī)輥縫凸度調(diào)控域

圖2 UCM軋機(jī)輥縫凸度調(diào)控域

表 2 A1～A18的含義

比較A1、A4可知六輥CVC軋機(jī)和UCM軋機(jī)工作輥彎輥和中間輥彎輥對(duì)輥縫形狀剛度的影響，比較A1、A5可知中間輥橫移對(duì)輥縫形狀剛度的影響 (見(jiàn)圖3、圖4和表2)。

據(jù)此可分析單位軋制力、帶鋼寬度、中間輥橫移、中間輥彎輥等對(duì)工作輥彎輥調(diào)控能力的影響，而分析不同軋機(jī)的彎輥調(diào)控能力曲線可分析各型軋機(jī)的彎輥調(diào)控特性 (見(jiàn)圖5～圖8和表3)。

圖3 六輥CVC軋機(jī)輥縫形狀剛度

圖4 UCM軋機(jī)輥縫形狀剛度

圖5 六輥CVC軋機(jī)工作輥彎輥對(duì)四次凸度的調(diào)控能力

圖6 六輥CVC軋機(jī)工作輥彎輥對(duì)二次凸度的調(diào)控能力

圖7 UCM軋機(jī)工作輥彎輥對(duì)四次凸度的調(diào)控能力

UCM軋機(jī)可提供較大的對(duì)Δhe的控制能力，六輥CVC軋機(jī)具有相對(duì)較小的Δhe控制能力 (見(jiàn)圖9、圖10和表2、表4)。

UCM軋機(jī)中間輥的橫向移動(dòng)，不僅改變軋機(jī)的輥縫形狀剛度，也使工作輥和中間輥彎輥調(diào)控功效曲線發(fā)生明顯變化，UCM軋機(jī)板形控制手段的各種組合可以形成比CVC軋機(jī)更加復(fù)雜的負(fù)載輥縫形狀曲線，板形調(diào)控功效相對(duì)較強(qiáng)(見(jiàn)圖11、圖12和表2)。

圖8 UCM軋機(jī)工作輥彎輥對(duì)二次凸度的調(diào)控能力

表3 圖5～圖8中F1～F16的含義

圖9 六輥CVC軋機(jī)邊部減薄調(diào)控能力

圖10 UCM軋機(jī)邊部減薄調(diào)控能力

表 4 S1～S4的含義

基本凸度值C0反映了在軋制力作用下輥系的彎曲程度，C0值大小與輥縫形狀剛度、軋制力和板寬有關(guān) (見(jiàn)圖13、圖14和表4)。

由于定義輥間接觸壓力分布不均勻度Pcont為最大值與平均值的比值，當(dāng)軋輥接觸線長(zhǎng)度減小使接觸壓力的平均值增大時(shí)，反而會(huì)引起Pcont減小，所以Pcont值只反映接觸線長(zhǎng)度范圍內(nèi)接觸壓力分布的不均勻度，而不反映接觸線長(zhǎng)度變化引起的接觸壓力平均值的變化 (見(jiàn)圖15～圖18和表4)。

圖11 六輥CVC軋機(jī)各項(xiàng)板形調(diào)控方式的調(diào)控功效曲線

圖12 UCM軋機(jī)各項(xiàng)板形調(diào)控方式的調(diào)控功效曲線

圖13 六輥CVC軋機(jī)負(fù)載輥縫基本凸度值

圖14 UCM軋機(jī)負(fù)載輥縫基本凸度值

4 結(jié)語(yǔ)

（1）為使軋機(jī)具有更好的調(diào)節(jié)柔性，選擇機(jī)型時(shí)一般追求更大的調(diào)控域面積即Ω (C2，C4)，盡管六輥CVC軋機(jī)比UCM軋機(jī)的調(diào)控域大，但二者所提供的輥縫凸度調(diào)控域都能滿足控制要求。

（2）UCM軋機(jī)可通過(guò)軋輥橫向移動(dòng)獲得接近無(wú)窮大的輥縫形狀剛度，六輥CVC軋機(jī)對(duì)輥縫形狀剛度影響較小。

（3） 六輥CVC軋機(jī)和UCM軋機(jī)均為對(duì)稱彎輥，但UCM軋機(jī)通過(guò)各種板形調(diào)控手段的組合可獲得比六輥CVC軋機(jī)更大的板形調(diào)控功效。

（4）UCM軋機(jī)比六輥CVC軋機(jī)對(duì)邊部減薄量Δhe的控制能力大。

（5）UCM軋機(jī)彎輥對(duì)二次凸度和四次凸度的調(diào)控能力均優(yōu)于六輥CVC軋機(jī)。

圖15 六輥CVC軋機(jī)工作輥與中間輥輥間接觸壓力分布

圖16 六輥CVC軋機(jī)中間輥與支撐輥輥間接觸壓力分布

圖17 UCM軋機(jī)工作輥與中間輥輥間接觸壓力分布

圖18 UCM軋機(jī)中間輥與支撐輥輥間接觸壓力分布

（6）由基本凸度值C0可判斷軋機(jī)輥縫形狀剛度是否太小和軋制力是否處于對(duì)板形調(diào)控最有利的范圍。

（7）輥間接觸壓力作用會(huì)使六輥CVC軋輥產(chǎn)生嚴(yán)重的不均勻磨損，輥形曲線易被破壞；UCM軋機(jī)輥間接觸壓力呈三角形分布，使輥端接觸處出現(xiàn)壓力驟變和尖峰，易導(dǎo)致輥面剝落，但在實(shí)際生產(chǎn)中，通過(guò)對(duì)輥端曲線的優(yōu)化處理能夠改善接觸處尖峰值，減小軋輥消耗和換輥次數(shù)。

[1]徐樂(lè)江．板帶冷軋機(jī)板形控制和機(jī)型選擇．北京：冶金工業(yè)出版社，2007：149～283．

[2]鄭振中．新型條元法及其對(duì)六輥CVC寬帶軋機(jī)軋制過(guò)程的仿真研究： [工學(xué)博士學(xué)位論文]．秦皇島：燕山大學(xué)，1999．

[3]王國(guó)棟．板形控制和板形理論．北京：冶金工業(yè)出版社，1986：104～119．