曾 山，徐 兮

(1．重慶育才工程咨詢監(jiān)理有限公司，重慶400074;2．港珠澳大橋管理局，廣東珠海519000;3．重慶交通大學(xué)，重慶400074)

一、問題的提出

山區(qū)公路建設(shè)中，高路堤是較為常見的結(jié)構(gòu)形式。由于①形成高路堤的土石方對地基的垂直壓力大;②填方路基必須壓實到彈性狀態(tài)，施工較難;③土石混填路基的填料嵌鎖密實程度要求很高，不易操作;④車行重復(fù)荷載的沖擊力;⑤ 地下水的交替作用等原因，會導(dǎo)致路基的應(yīng)力狀態(tài)改變，從而引起過大的工后沉降或不均勻沉降，致使路面出現(xiàn)破損，甚至破壞，直接影響公路的運行安全、通行能力和使用壽命。因此，為了揭示路基填方壓實后的狀態(tài)，尋求路基在行車及自重荷載共同作用下的壓縮規(guī)律，研究高填方路基變形機(jī)理和發(fā)育趨勢，發(fā)現(xiàn)、消減種種不利因素于萌芽，保障道路在穩(wěn)定的狀況下工作，必須開展高填方路基沉降的有效監(jiān)測。

路基沉降檢評，若只是運用現(xiàn)場觀測(監(jiān)測)數(shù)據(jù)，依據(jù)《公路路基設(shè)計規(guī)范》(JTG D30—2004)、《公路路基施工技術(shù)規(guī)范》(JTG F10—2006)和《公路工程質(zhì)量檢驗評定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG F80/1—2004)，進(jìn)行簡單的數(shù)值比照，雖然可以作出一般不出錯的粗放的沉降實況評價結(jié)論，但整體過程不夠嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)論數(shù)據(jù)在沉降信息分析、沉降變化規(guī)律研究、沉降趨勢預(yù)測預(yù)報等方面實用意義不大。筆者通過應(yīng)用數(shù)理理論，分析路基沉降檢評的嚴(yán)密性和沉降信息分析的合理性。

二、建模原理

路基沉降現(xiàn)象，是諸多因素持續(xù)與再三作用的結(jié)果，其隨時間發(fā)生、發(fā)展之特征顯而易見。因此，考量路基沉降，必須考慮兩個因素，一是時間，二是沉降量。以時間為自變量、沉降量為函數(shù)，構(gòu)筑沉降變化數(shù)模，該模型是否正確，通過統(tǒng)計檢驗加以證明，檢驗若證明模型成立，說明所擬方程就是沉降實況的正確表達(dá)式。運用回歸方程，代入時間變量，可求出沉降回歸分析函數(shù)值，從而從理論上掌握沉降變化。將同一時間的沉降值與回歸分析值比較，其差值愈小，說明實際沉降愈趨于穩(wěn)定;若其差較大，表明沉降正在加深，須加密監(jiān)測并查證原因，采取恰當(dāng)補(bǔ)救措施控制局面;若差值突然大增，并伴監(jiān)測值互差變化較大，表明路基異常，是發(fā)生大沉陷的先兆，須即時消除事故隱患，以保障現(xiàn)場順利施工或道路高效運通。

以沉降量為縱坐標(biāo)、時間為橫坐標(biāo)，繪出沉降數(shù)據(jù)點曲線圖，經(jīng)過圖形判讀，初步判斷模型的可能類型，以模型的可能類型為藍(lán)本進(jìn)行試擬合(若是線性模型，求出回歸系數(shù)a、b，嵌入模型藍(lán)本;若是非線性模型，先將其線性化，再求回歸系數(shù)a、b，然后嵌入模型藍(lán)本)，得到初步模型?；貧w模型是否有效，必須通過統(tǒng)計檢驗加以證明。如若只擬合形成一個初步模型，只需驗證其是否具有足夠的回歸精度;如果擬合形成不止一個初步模型，則在滿足回歸精度的模型中，擇回歸精度最高者保留之。數(shù)模顯著性檢驗方法有很多，但相關(guān)性檢驗因其計算簡便、結(jié)論可信，成為最常用的檢驗方式，本文亦采用此檢驗。

設(shè)有數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i=1，2，3，…，n)，則擬合方程為

系數(shù)計算公式為

相應(yīng)的誤差方程為

yi的方差估計為

對擬合方程式進(jìn)行顯著性檢驗，求式(1)的相關(guān)系數(shù)為

以顯著性水平α、自由度n-2為引數(shù)，查相關(guān)系數(shù)概率分布表，可得其臨界值 ρ臨，若|ρ|≥|ρ臨|，即認(rèn)為在α水平之下所建回歸模型有效、可用。

三、實例分析

《公路路基設(shè)計規(guī)范》規(guī)定，路基填方高度大于20m(土、石質(zhì)邊坡)和12m(砂、礫質(zhì)邊坡)的路基，即為高填方路基。查閱參考文獻(xiàn)[1]，知某高速公路試驗路段，土方填高28m，從路基填筑完工開始，選擇K27+700斷面的左、中、右3點進(jìn)行了歷時13個多月的沉降監(jiān)測，數(shù)據(jù)見表1、沉降序列如圖1所示(單位時間為60 d)。

圖1 沉降曲線圖

表1 沉降監(jiān)測分析表mm

分析圖1可知，認(rèn)為3個曲線均既服從指數(shù)趨勢u=a×e-b/T，又服從對數(shù)規(guī)律u=a+b/lg(T+1)。式中，u為沉降量;T為時間;a、b為系數(shù)。

為將指數(shù)模型轉(zhuǎn)化為線性模型，作變量代換，對u=a×e-b/T式兩邊取自然對數(shù)得

分別用式(2)、式(3)求出 a、b，嵌入 u=a × e-b/T式，得左、中、右3點之沉降回歸模型

各自的相關(guān)系數(shù)分別為

取 α =0．01、n-2=14-2，查相關(guān)系數(shù)表，知相關(guān)系數(shù)臨界值 ρ臨=0．661，綜合式(10)，顯然，毋庸置疑，式(9)具有較強(qiáng)相關(guān)性。

在式(9)中逐一代入取自表1的時間變量，求出系列沉降回歸分析值，并通過式(4)計算各自相應(yīng)之殘差，先后填入表1。以殘差為算據(jù)、式(5)為算式分析擬合度，得 σ左= ±5．4mm、σ中= ±7．0mm、σ右=±5．9mm，未超±15mm(3倍觀測誤差)，又一次佐證式(9)擬合成功。再觀表1，殘差絕對值最大者亦小于10mm，與σ值呼應(yīng)且合理，可信度較高。

從以上分析，可以得出以下結(jié)論：

1)從表1可以看出，左點的殘差取值范圍為[-7．1，7．0]，中點的殘差取值范圍為[-8．9，8．8]，右點的殘差取值范圍為[-9．9，7．7]，均不大于本例路基設(shè)計書規(guī)定的±20mm的容許范圍。

2)從圖1看出，前3個時段(約180 d)內(nèi)，斷面上3點的沉降幅度都較大，并呈波動起伏，3個時段之后，沉降速率明顯降低，并且時間越長沉降變化越小。

3)綜合1)與2)可知，路基K27+700斷面的沉降整體無異常，而且隨時間的推移，前后監(jiān)測值互差愈來愈小，說明路基日趨穩(wěn)定，表明路基施工質(zhì)量良好。

四、結(jié)束語

本文通過實例與分析證明，應(yīng)用數(shù)理理論開展的路基沉降監(jiān)測，推演邏輯嚴(yán)密，數(shù)據(jù)可靠性高，判斷結(jié)論準(zhǔn)確性高，具有一定實用價值。

[1]陳謙應(yīng)，蔣樹屏，柴賀軍，等．山區(qū)公路路基穩(wěn)定理論與實踐[M]．北京：人民交通出版社，2005．

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[5]趙少榮，陶本藻．論變形測量數(shù)據(jù)的反演[J]．測繪學(xué)報，1992，21(3)：161-171．