梁錢(qián)華 四川機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系 四川 攀枝花(617000）

高濃度錐形磨漿機(jī)力學(xué)模型

梁錢(qián)華 四川機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系 四川 攀枝花(617000）

分析了高濃度錐形磨漿機(jī)磨漿區(qū)內(nèi)的受力情況，提出了一種相應(yīng)的力學(xué)模型。由于在高濃磨漿過(guò)程中，紙漿纖維除了受到磨盤(pán)作用力以外，還受到纖維間的作用力，故該模型由兩大部分組成。其中，由于磨盤(pán)采用平面與錐面相結(jié)合的方式，為簡(jiǎn)化模型，在分析磨盤(pán)對(duì)纖維的作用力時(shí)，將平磨區(qū)和錐磨區(qū)分別考慮。

錐形磨漿機(jī)；力學(xué)模型；高濃磨漿；TMP

高濃磨漿時(shí)，紙漿中的纖維和纖維束進(jìn)入磨漿區(qū)以后，在磨盤(pán)作用下受到物理作用，產(chǎn)生纖維分離及變形[1]。因?yàn)槭歉邼饽{（磨漿濃度在20%-30%之間），紙漿混合物中的含水量不足。用于低濃受力分析的容積法[2]已經(jīng)不適用于高濃磨漿。由于磨漿過(guò)程中產(chǎn)生大量的蒸汽，使纖維處在一個(gè)高溫高壓的環(huán)境中。蒸汽以一定的速度在磨漿區(qū)內(nèi)流動(dòng)。蒸汽在磨漿區(qū)臨界點(diǎn)以下是逆流，通過(guò)臨界點(diǎn)時(shí)速度為零，臨界點(diǎn)以外速度與紙漿流動(dòng)速度相同[3]。雖然人們對(duì)于錐形磨漿機(jī)受力分析有所嘗試，如劉初鵬、J.C.ROX、歐建志以及G.CAUCA[4]等在2001年作了錐形磨漿區(qū)的流體力學(xué)分析。但是由于還有很多因素沒(méi)有考慮到，比如蒸汽流對(duì)磨漿的影響，所以還需要進(jìn)一步完善。而且對(duì)于高濃磨漿來(lái)說(shuō)，磨漿不僅是刀盤(pán)對(duì)纖維的作用，還取決于纖維間的相互作用。

本文借助于數(shù)學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)的方法，對(duì)錐形磨漿區(qū)進(jìn)行受力分析，建立了高濃錐形磨漿區(qū)力學(xué)模型。

1 建模的條件

高濃磨漿過(guò)程中力學(xué)模型的建立是基于下面的理想條件：

1)纖維原料連續(xù)地、定量地進(jìn)入磨區(qū)，并且均勻地布滿(mǎn)整個(gè)磨區(qū)；

2)磨漿過(guò)程中，稀釋水不會(huì)在離心力作用下被甩出磨漿區(qū)，即使由于磨盤(pán)擠壓導(dǎo)致紙漿中稀釋水含量減少，也會(huì)被纖維重新吸收；

3)磨漿周期內(nèi)磨盤(pán)齒高和壓力恒定。

針對(duì)高濃錐形磨漿機(jī)的磨區(qū)進(jìn)行受力分析。其磨盤(pán)采用平面與錐面相結(jié)合的方式，與同直徑錐面和單純平面相比較，本磨盤(pán)大大增加了磨漿面積，同時(shí)提高了磨漿質(zhì)量，這不僅由于原料磨漿路徑大大增加，而且原料在通過(guò)磨合面尤其是通過(guò)錐面與平面之間的轉(zhuǎn)折處時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的翻轉(zhuǎn)，既能提高纖維類(lèi)原料分絲、帚化程度，也能使顆粒原料受到進(jìn)一步的研磨，有效地降低了磨漿過(guò)程的能量消耗?；谝陨系募僭O(shè)條件，為簡(jiǎn)化模型，將平面和錐面分別分析，簡(jiǎn)單明了（如圖3、圖4、圖5所示）。

2 建模過(guò)程

2.1 磨盤(pán)作用力

2.1.1 錐磨區(qū)受力分析

如果錐形磨盤(pán)錐角為α,在半徑r處取一個(gè)微元,微元寬度為dr。

圖1 半徑r處的微元,微元寬度為dr

圖2 圖1中微元的受力分析圖

由于紙漿在高濃磨漿區(qū)的流動(dòng)性較差，需要由進(jìn)料螺旋強(qiáng)制供料。在漿料進(jìn)入磨漿區(qū)時(shí)，速度較低，而一旦進(jìn)入狹小的磨盤(pán)間隙，漿料就隨著高速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)作螺旋運(yùn)動(dòng)，速度迅速升高，在離開(kāi)磨漿區(qū)時(shí)達(dá)到最大值。如圖2所示，纖維原料徑向上受到離心力C的作用而穿出磨漿區(qū)，摩擦力Fr1，F(xiàn)r2的受力方向與紙漿流動(dòng)方向正好相反。紙漿受到定盤(pán)的摩擦力Ft1的作用，使紙漿具有了與動(dòng)盤(pán)一樣的速度。由于蒸汽流動(dòng)產(chǎn)生的漿流輸送壓力S,方向取決于微元的位置是在臨界點(diǎn)以上還是以下。產(chǎn)生于高濃磨漿區(qū)的蒸汽流在臨界點(diǎn)以上會(huì)有助于紙漿向外流出，在臨界點(diǎn)以下則會(huì)阻礙紙漿向外流動(dòng)。

沿磨盤(pán)方向的受力Fa如下

其中

b=+1蒸汽向前流動(dòng)

=-1蒸汽逆流

S=0臨界點(diǎn)處

由圖1可知

纖維與磨盤(pán)接觸面積dA可表示為

令：

λ-動(dòng)盤(pán)和定盤(pán)磨齒的有效接觸面積修正系數(shù)[4,5]

as,ar-動(dòng)盤(pán)和定盤(pán)磨齒寬度

bs,br-動(dòng)盤(pán)和定盤(pán)齒槽寬度

假設(shè)動(dòng)盤(pán)和定盤(pán)磨齒完全相同，則λ=0.25.

如果

T(r)-微元上單位面積上的正壓力

μr1,μr2-紙漿和磨盤(pán)間的摩擦因數(shù)

又及

Pm(r)-微元上的平均壓力

μr-沿磨盤(pán)方向的幾何摩擦因數(shù)

因此，沿磨盤(pán)方向總的摩擦力為

如果

dM(r)-微元內(nèi)總的紙漿量

ω-動(dòng)盤(pán)角速度

沿磨盤(pán)方向的離心力C(r)為：

漿流輸送壓力S可以表示為[6]

Cf-蒸汽對(duì)紙漿的摩擦牽引系數(shù)

ρ(r)-半徑r處的蒸汽密度

V(r)-半徑r處的氣流速度

Ap(r)-紙漿空氣動(dòng)力表面系數(shù)

dm(r)-微元內(nèi)絕干漿量

v-半徑r處的紙漿速度

V數(shù)值上遠(yuǎn)大于v(除臨界點(diǎn)以外)

V(r)、ρ(r)方程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[6]。Miles,Dana&May[3]指出木片磨木機(jī)中紙漿空氣動(dòng)力表面Ap(r)系數(shù)與紙漿消耗掉的能量無(wú)關(guān)，因此可視為一常數(shù)Ap。

其中

M-漿料通過(guò)量

-絕干漿量

c(r)-微元內(nèi)紙漿平均濃度

微元軸向壓力Pm(r)可以通過(guò)微元所消耗的能量消去。如果磨漿區(qū)單位面積上消耗的能量是不變的，則微元所消耗的能量P(r)可以表示為：

其中

E-磨漿機(jī)總能耗

r1,r2-磨盤(pán)內(nèi)外半徑

微元上切向力消耗掉的能量Pf(r)為

其中

μt1-紙漿和定盤(pán)間的切向摩擦因數(shù)

由于紙漿流送消耗掉的能量很少，若忽略不計(jì)，則 Pf(r)=P(r),由式(7a)、(7b)得

那么，式(6)可表示為

由于水分的蒸發(fā)，導(dǎo)致了紙漿濃度c(r)隨磨盤(pán)半徑的變化而變化。假設(shè)磨漿區(qū)壓力不隨蒸汽濃度的變化而變化，則紙漿濃度大致可表示為

其中

ci-磨漿區(qū)進(jìn)口濃度

L-蒸汽潛熱

關(guān)于c(r)的詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)文獻(xiàn)[6].

由實(shí)驗(yàn)得切向摩擦因數(shù)μt1經(jīng)驗(yàn)公式：

其中

P-電機(jī)載荷

T-總的正壓力

磨盤(pán)和紙漿間的摩擦因數(shù)μt1不是紙漿濃度的函數(shù)，也與磨盤(pán)切向速度、纖維消耗的總能耗以及磨盤(pán)半徑r無(wú)關(guān)，為一常數(shù)，其值為0.75[7].

沿磨盤(pán)的摩擦因數(shù)μr也是一個(gè)常數(shù)，其值為0.25[7]。

2.1.2 平磨區(qū)受力分析

在半徑r處取一個(gè)微元,微元寬度為dr。各符號(hào)含義同錐形磨漿區(qū)，受力方向如圖4所示。

圖3 半徑r處的微元，微元寬度為dr

圖4 受力分析切向圖

由圖3可知

離心力C(r)為：

漿流輸送壓力S為：

徑向摩擦力為：

微元所消耗的能量P(r)為：

微元上切向力消耗掉的能量Pf(r)為

其中，h=1，單盤(pán)磨

=2，雙盤(pán)磨

由于紙漿流送消耗掉的能量很少，若忽略不計(jì)，則 Pf(r)=P(r),由式(13a)、(13b)得

那么，式(12)可表示為

其中，a=4，單盤(pán)磨

=2，雙盤(pán)磨

2.2 纖維間作用力

式中：

剪切系數(shù)和摩擦系數(shù)是影響纖維之間作用力的重要參數(shù)，不僅與漿料本身的性能如漿料的濃度、物理和化學(xué)特性等有關(guān)，而且和磨漿的條件如漿料的輸送壓力、磨盤(pán)的轉(zhuǎn)速、磨盤(pán)的間隙等有關(guān)（更多詳細(xì)說(shuō)明請(qǐng)參考文獻(xiàn)[8、9]）。

由此得出高濃磨漿區(qū)的總的受力為:

3 結(jié)論

1)通過(guò)分析高濃磨漿區(qū)紙漿受力情況，建立了高濃度錐形磨漿機(jī)動(dòng)力學(xué)模型。紙漿受力包括來(lái)自磨盤(pán)的離心力、摩擦力、蒸汽牽引力以及纖維間作用力。

2)離心力受到紙漿濃度、磨盤(pán)大小和轉(zhuǎn)速的影響；摩擦力與磨盤(pán)大小和轉(zhuǎn)速有關(guān)。沿磨盤(pán)的摩擦因數(shù)以及紙漿和定盤(pán)間的切向摩擦因數(shù)都為常數(shù)。蒸汽牽引力取決于蒸汽速度、電機(jī)載荷以及磨漿區(qū)容積率。

3)高濃磨區(qū)中漿料的受力情況的影響因素有磨盤(pán)轉(zhuǎn)速、磨盤(pán)直徑、磨紋面積比、磨漿阻力系數(shù)、磨漿比壓以及纖維間復(fù)雜應(yīng)力、摩擦力、剪切系數(shù)和摩擦系數(shù)等復(fù)雜多元素。

4)在其它條件不變的情況下，改變轉(zhuǎn)子和定子磨齒的接觸面積與磨盤(pán)的面積比，可改變磨區(qū)的受力情況，合理的磨區(qū)設(shè)計(jì)，可得到合適的磨區(qū)受力情況和節(jié)能的磨區(qū)結(jié)構(gòu)，達(dá)到在發(fā)揮高濃盤(pán)磨機(jī)磨漿效能的同時(shí)較大幅度降低其能耗的目的。

[1]盧謙和主編.造紙?jiān)砗凸こ?[M].北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社,2004:50-61.

[2]ARJAS,A.:Residence time distributions in conical refiners and refining systems,preprints,intl.symposium on fundamental concepts of refining,appleton,WI,1980,pp.8-20.

[3]《制漿造紙手冊(cè)》編寫(xiě)組編.制漿造紙手冊(cè)[M].北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社,1993：245-250

[4]劉初鵬，J.C.ROX，歐建志，G.CAUCA.磨漿過(guò)程的流體力學(xué)分析.造紙科學(xué)與技術(shù),Vol.20(3)J16-18,2001.

[5]隆言泉主編.造紙?jiān)砗凸こ?[M].北京：中國(guó)輕工業(yè)出版社,1994：55-60.

[6]MILES,K.B.,DANA,H.R.;MAY,W.D.:The flow of steam in chip refiners,preprints,international symposium on fundamental concepts of refining,Appleton,WI,1980,pp.30-42.

[7]MILES.K.B.;MAY.W.D.:The flow of pulp in chip refiners,Journal of pulp and paper science,Vol.16(2)J63-72,March 1990.

[8]李世揚(yáng).高濃磨區(qū)能耗解析.輕工機(jī)械,1996,2:16-19.

[9]Jixian DONG,Jiangong GU:The formulation and analysis of dynamic and energy consumption model in high consistency pulp-refining,3rd ISETPP.2006,11:384-388.

Mechanical model of a conical refiner for high consistency pulping

Lian Qianhua
(Department of mechanical engineering，sichuan electromechanical institute of vocation and technology,sichuan,panzhihua,617000)

A mechanical model for a conical pulp-refiner presenting the flow of pulp along the plate in a high consistency refiner has been derived through a calculation of the forces acting on the pulp.There are two parts of forces acting on the pulp,ones from the refiner plate and ones among fibers.So,this model was comproed of this two main parts.Where,flate refining zone and conical refining zone was analysed respectively for simplify the first part,as the conical refiner plate was made up of flate part and conical part.

conical refiner;mechanical model;high consistency refining;TMP

梁錢(qián)華（1982-），女，漢族，四川南充人，碩士，四川機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)、制造及自動(dòng)化相關(guān)教學(xué)教改工作，研究方向：冶金設(shè)備、輕工機(jī)械。

2012-7-3