劉建華，桂衛(wèi)華，謝永芳，王雅琳，蔣朝輝

(中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410083)

閃速熔煉是現(xiàn)代火法煉銅的主要方法。在銅閃速熔煉過程中，冰銅溫度、冰銅品位及渣中鐵硅質(zhì)量比是衡量熔煉過程質(zhì)量?jī)?yōu)劣的3個(gè)關(guān)鍵工藝指標(biāo)，也是指導(dǎo)操作參數(shù)優(yōu)化調(diào)整的重要依據(jù)，只有穩(wěn)定這3個(gè)參數(shù)，才可以實(shí)現(xiàn)后續(xù)生產(chǎn)的穩(wěn)定。然而，由于對(duì)該參數(shù)檢測(cè)的滯后性及人為因素的影響，測(cè)得的指標(biāo)難以及時(shí)起到修正操作參數(shù)的作用[1]。 為此，研究銅閃速熔煉過程3個(gè)關(guān)鍵工藝指標(biāo)參數(shù)軟測(cè)量技術(shù)，對(duì)于優(yōu)化操作參數(shù)調(diào)整，提高銅閃速熔煉過程的熔煉效率具有重要意義。

為實(shí)現(xiàn)銅閃速熔煉過程3個(gè)關(guān)鍵工藝指標(biāo)參數(shù)的有效預(yù)測(cè)，從熔煉機(jī)理及實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)出發(fā)，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作[2-5]，成果的工業(yè)應(yīng)用對(duì)穩(wěn)定生產(chǎn)、提高產(chǎn)品產(chǎn)量與質(zhì)量發(fā)揮了重要作用。然而，由于銅精礦貧化、產(chǎn)量日益增加和爐體改造等工況條件的不斷變化，需對(duì)已建立的模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新[6]。銅閃速熔煉生產(chǎn)數(shù)據(jù)庫中儲(chǔ)存了海量的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，通過篩選后，其數(shù)據(jù)量仍然非常龐大[7]，從如此龐大的數(shù)據(jù)中選擇用于更新模型參數(shù)的訓(xùn)練樣本非常困難; 直接利用該龐大的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)修正，勢(shì)必造成訓(xùn)練時(shí)間較長、并使學(xué)習(xí)時(shí)閾值的選擇很難在減少噪音和保留過程信息之間取得恰當(dāng)平衡[8]。銅閃速熔煉過程生產(chǎn)數(shù)據(jù)中包含了大量的反映生產(chǎn)運(yùn)行規(guī)律與工藝參數(shù)之間關(guān)系的潛在信息[9]，與當(dāng)前工況最相似的樣本數(shù)據(jù)最能反映當(dāng)前工況相似的運(yùn)行規(guī)律，如果只利用與當(dāng)前工況的相似樣本集，建立銅閃速熔煉過程3個(gè)關(guān)鍵工藝指標(biāo)預(yù)測(cè)模型，顯然比傳統(tǒng)的建模方法更接近現(xiàn)實(shí)意義。投影尋蹤回歸技術(shù)通過直接審視數(shù)據(jù)，將高維數(shù)據(jù)映射到低維子空間，并在低維子空間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析，以達(dá)到預(yù)測(cè)的目的[10]。

為此，本文作者在銅閃速熔煉過程控制機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合模式識(shí)別與統(tǒng)計(jì)分析方法，提出基于投影尋蹤回歸的銅閃速熔煉過程關(guān)鍵工藝指標(biāo)預(yù)測(cè)方法。 該法首先通過設(shè)定數(shù)據(jù)樣本之間的相似性度量準(zhǔn)則，從大量生產(chǎn)數(shù)據(jù)中檢索出與當(dāng)前工況相似的樣本集；然后利用投影尋蹤回歸原理，建立銅閃速熔煉過程關(guān)鍵工藝指標(biāo)參數(shù)的預(yù)測(cè)模型，并采用基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行模型參數(shù)的實(shí)時(shí)更新，實(shí)現(xiàn)銅閃速熔煉過程關(guān)鍵工藝指標(biāo)的有效預(yù)測(cè)；最后結(jié)合某冶煉廠實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，給出仿真結(jié)果分析和討論。

1 銅閃速熔煉控制過程分析及建模策略

1.1 銅閃速熔煉控制過程

銅閃速熔煉是將深度脫水的精礦粉末在閃速爐噴嘴處與空氣和氧氣混合，以較高速率從反應(yīng)塔頂部噴入反應(yīng)塔內(nèi)，在2～3 s內(nèi)基本上完成硫化物的分解、氧化和熔化等過程，形成熔融硫化物與氧化物的混合熔體，并下降到反應(yīng)塔底部，在沉淀池中匯集并沉淀分離，最終形成冰銅、爐渣和煙氣。實(shí)際熔煉過程的操作控制，主要在精礦混合物加入速率一定的基礎(chǔ)上，通過分析冰銅溫度、冰銅品位及渣中鐵硅質(zhì)量比3個(gè)關(guān)鍵工藝指標(biāo)，優(yōu)化調(diào)整反應(yīng)塔工藝風(fēng)量、氧量及造渣劑加入量3個(gè)易控參數(shù)，實(shí)現(xiàn)熔煉過程的穩(wěn)定運(yùn)行。某冶煉廠采用奧托昆普閃速爐的系統(tǒng)控制流程如圖1所示。

圖1 閃速爐控制系統(tǒng)流程圖Fig.1 Control framework for copper flash smelting process

冰銅溫度、冰銅品位及渣中鐵硅質(zhì)量比3個(gè)工藝指標(biāo)參數(shù)是衡量銅閃速熔煉過程質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要依據(jù)，也是指導(dǎo)銅閃速熔煉過程操作參數(shù)調(diào)整的重要指標(biāo)，而影響該工藝指標(biāo)參數(shù)的影響因素主要包括銅精礦流量、精礦的組成成分(Cu、Fe、S、SiO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù))及加入反應(yīng)塔的工藝風(fēng)量、氧量及造渣劑加入量8個(gè)主要影響因素。為此，將工藝指標(biāo)作為銅閃速熔煉過程的期望輸出量，將影響該輸出量的8個(gè)主要影響因素作為輸入量，通過建立銅閃速熔煉過程輸入與輸出間的關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)工藝指標(biāo)的預(yù)測(cè)。

1.2 銅閃速熔煉過程建模策略

基于投影尋蹤回歸的銅閃速熔煉過程關(guān)鍵工藝指標(biāo)預(yù)測(cè)的基本思想是通過歸納與綜合當(dāng)前工況的相似樣本集，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵工藝指標(biāo)參數(shù)的有效預(yù)測(cè)。結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，首先借助PCA技術(shù)設(shè)定各分量的屬性權(quán)重，并將考慮特征屬性權(quán)重的歐幾里德距離作為樣本之間的相似性度量準(zhǔn)則，進(jìn)行相似樣本集的檢索。然后，借助投影尋蹤回歸思想，通過充分利用檢索到的相似樣本集，在低維子空間構(gòu)建相似樣本集投影值與目標(biāo)值之間的關(guān)系模型，并采用基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法進(jìn)行模型參數(shù)的實(shí)時(shí)更新， 達(dá)到有效預(yù)測(cè)銅閃速熔煉過程關(guān)鍵工藝指標(biāo)的目的。而由于投影尋蹤回歸主要是針對(duì)多輸入單輸出的情況，因此，針對(duì)銅閃速熔煉過程的 3個(gè)關(guān)鍵工藝指標(biāo)參數(shù)，本文作者采用同樣的建模方法，分別建立3個(gè)工藝指標(biāo)的預(yù)測(cè)模型。

2 相似樣本集的選取

由熔煉機(jī)理分析可知，銅閃速熔煉過程各參數(shù)對(duì)工藝指標(biāo)參數(shù)的影響程度不同，鼓入閃速爐的風(fēng)量、氧量，及加入閃速爐的銅精量的影響較大。為保證相似樣本選擇的可靠性， 樣本之間的相似性度量應(yīng)能較好地反映不同屬性對(duì)工藝指標(biāo)參數(shù)的不同影響。 綜合考慮相似樣本檢索方法[11-12]及屬性權(quán)重確定方法[13-15]的優(yōu)缺點(diǎn)，選用 PCA技術(shù)確定各影響因素的屬性權(quán)重，采用最近鄰法進(jìn)行相似樣本集的檢索。

首先以影響銅閃速熔煉過程工藝指標(biāo)參數(shù)的8個(gè)主要影響因素作為匹配對(duì)象。設(shè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)集中的第i組樣本的輸入向量為n)，其中：n表示樣本數(shù)據(jù)集中樣本容量；2, …, 8)表示第i組樣本對(duì)應(yīng)的精礦流量，精礦中Cu、Fe、S和SiO2含量，加入反應(yīng)塔的工藝風(fēng)量，氧量及造渣劑加入量。將工藝指標(biāo)參數(shù)表示為(i=1, 2, …,n)，其中：表示第i組樣本的冰銅溫度、冰銅品位及渣中鐵硅質(zhì)量比。

為消除各影響因素參數(shù)量綱不同帶來的影響，使建模具有一般性，需首先對(duì)生產(chǎn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理。為方便起見，設(shè)經(jīng)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的樣本仍然記為Xi與Yi，并設(shè)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的當(dāng)前工況輸入向量為是由組成的矩陣，即

定義X的協(xié)方差矩陣為

對(duì)式(2)進(jìn)行正交分解，得

式中：D=diag(λ1,λ2, …,λ8)為協(xié)方差矩陣的特征根矩陣，且λ1≥λ2≥…≥λ8；P=[p1,p2, …,p8]為特征向量，稱為載荷矩陣。

銅閃速熔煉相似樣本集的檢索主要涉及8個(gè)主要影響因素，為保證匹配精度，選擇所有分量作為新變量，并定義新變量的第i(i=1, 2, …, 8)個(gè)分量的權(quán)系數(shù)(貢獻(xiàn)率)為

考慮到特征屬性對(duì)工藝指標(biāo)的影響程度不同，樣本之間的相似性度量應(yīng)在由新變量組成的特征空間中進(jìn)行。因此，首先應(yīng)將生產(chǎn)數(shù)據(jù)集中相應(yīng)的輸入矩陣X通過載荷矩陣P投影到由新變量組成的空間中，以構(gòu)造新工況的檢索對(duì)象庫，即

3 投影尋蹤回歸及其實(shí)現(xiàn)

投影尋蹤是用來處理非線性、非正態(tài)高維數(shù)據(jù)的新型統(tǒng)計(jì)方法[10]，它用若干個(gè)一維嶺函數(shù)的“加權(quán)和”去擬合回歸函數(shù)，其思想是將高維自變量進(jìn)行投影，獲得一個(gè)低維的投影變量后，再確定該投影變量與因變量之間的相互關(guān)系。投影尋蹤回歸主要是解決多輸入單輸出的建模問題，而銅閃速熔煉過程具有3個(gè)關(guān)鍵工藝指標(biāo)，因此，可以分別建立該3個(gè)工藝關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù)的投影尋蹤回歸模型。以冰銅溫度預(yù)測(cè)模型建立為例，其建模過程如下：

1)將檢索到的相似樣本集所對(duì)應(yīng)的輸入向量通過投影方向向量投影到一維空間，得其投影值即

2)以投影值z(mì)i為自變量，以第i組相似樣本對(duì)應(yīng)的冰銅溫度為因變量，對(duì)散布點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合。

式中：fi(zi)為擬合嶺函數(shù)；ci為嶺函數(shù)系數(shù)；k為嶺函數(shù)的個(gè)數(shù)。式(9)可以通過增大k的方法來減少模型誤差。由于采用逐段線性函數(shù)在各方向上不斷對(duì)數(shù)據(jù)平滑逼近，因此該模型能更客觀地反映數(shù)據(jù)本身的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性[16]。為避免使用龐大的函數(shù)表，且保證逼近的精度，采用可變階的正交Hermite多項(xiàng)式擬合其中的嶺函數(shù)，故式(9)可表示為

式中：r為多項(xiàng)式的階數(shù)；cij為多項(xiàng)式的系數(shù)；h表示正交Hermite多項(xiàng)式，由式(11)計(jì)算：

式中：φ為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)，且Hr(z)為 Hermite多項(xiàng)式，采用遞推形式:H0(z)=1；H1(z)=2z；Hr(z)=2(zHr-1(z)-(r-1)Hr-2(z))。

3)建立投影指標(biāo)函數(shù)

4)采用基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法[17]進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)的尋優(yōu)，并計(jì)算最優(yōu)值下的擬合誤差如果滿足要求則輸出模型參數(shù)，否則進(jìn)入下一步。

5)用ε取代，轉(zhuǎn)到步驟2)，通過增加一個(gè)嶺函數(shù)的方式，繼續(xù)進(jìn)行擬合，直到滿足要求為止。

冰銅品位與渣中鐵硅質(zhì)量比的投影尋蹤回歸預(yù)測(cè)模型參照上述步驟建立。

4 實(shí)例應(yīng)用及結(jié)果分析

結(jié)合某冶煉廠銅閃速熔煉過程 2007年 8月至2010年7月之間的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，以影響銅閃速熔煉過程關(guān)鍵工藝指標(biāo)的8個(gè)主要影響因素作為輸入，以3個(gè)關(guān)鍵工藝指標(biāo)作為輸出，分別建立基于投影尋蹤回歸的銅閃速熔煉過程的3個(gè)工藝指標(biāo)預(yù)測(cè)模型。首先基于數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)[18]，形成完備的數(shù)據(jù)樣本共684 430組，龐大的數(shù)據(jù)量加大了模型參數(shù)更新時(shí)人工選擇樣本的難度，且訓(xùn)練速度較慢，很難滿足熔煉生產(chǎn)過程實(shí)時(shí)性需求。

結(jié)合本文作者提出的建模策略，針對(duì)一個(gè)新的工況條件，基于相似性度量準(zhǔn)則，借助相似樣本的快速檢索方法[19]，從生產(chǎn)數(shù)據(jù)集中選擇與該工況最相似的m組樣本，建立基于投影尋蹤回歸的銅閃速熔煉過程關(guān)鍵工藝指標(biāo)預(yù)測(cè)模型。為確定模型參數(shù)結(jié)構(gòu)，通過適當(dāng)選擇嶺函數(shù)個(gè)數(shù)與嶺函數(shù)階數(shù)可以得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，經(jīng)過多次試驗(yàn)比較分析，在預(yù)測(cè)冰銅溫度時(shí)，選取48組相似樣本，采用2個(gè)嶺函數(shù)的形式，每個(gè)嶺函數(shù)階數(shù)為4; 在預(yù)測(cè)冰銅品位時(shí)，選取48組相似樣本，采用2個(gè)嶺函數(shù)，每個(gè)嶺函數(shù)階數(shù)為3; 在預(yù)測(cè)渣中鐵硅質(zhì)量比時(shí)，選取30組相似樣本，采用1個(gè)嶺函數(shù)，嶺函數(shù)階數(shù)為 3。另外，為了驗(yàn)證本研究所提出的實(shí)時(shí)模型建立方法的有效性，特與采用 BP網(wǎng)絡(luò)建模(BPNN)預(yù)測(cè)結(jié)果[20]進(jìn)行比較。首先從樣本集中隨機(jī)選擇200組樣本作為訓(xùn)練樣本，形成8-15-3的BPNN模型。為了使測(cè)試樣本集盡可能反映整個(gè)樣本空間，從預(yù)處理的樣本集中均勻選取 50組樣本用作測(cè)試樣本，進(jìn)行冰銅溫度、冰銅品位及渣中鐵硅質(zhì)量比預(yù)測(cè)。該策略、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)與實(shí)際值比較結(jié)果如圖2～4所示。

從圖2～4可知，與采用BPNN相比，冰銅溫度、冰銅品位及渣中鐵硅質(zhì)量比最大相對(duì)誤差分別由BPNN預(yù)測(cè)的9.37%、3.82%和10.98%減小到6.08%、3.82%和10.90%。平均相對(duì)誤差分別由采用BPNN預(yù)測(cè)的 2.15%、2.01%與4.28%減小到 1.83%、1.49%和4.21%。與BPNN模型相比，當(dāng)工況波動(dòng)較大時(shí)，本策略具有更高的預(yù)測(cè)精度。盡管本文作者所提建模方法對(duì)每一新的工況都需進(jìn)行模型參數(shù)的優(yōu)化更新，但模型參數(shù)更新采用具有優(yōu)化速度較快的加速遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，且訓(xùn)練樣本只在相似樣本集中進(jìn)行。另外，相似樣本集的快速檢索策略[19]進(jìn)一步保證了模型參數(shù)的更新效率。在采用數(shù)據(jù)集進(jìn)行相似樣本集的檢索過程中，檢索時(shí)間一般少于4.8 s，模型參數(shù)的更新時(shí)間不超過6 s，滿足實(shí)際生產(chǎn)對(duì)預(yù)測(cè)精度及實(shí)時(shí)性的要求。結(jié)果表明，通過充分利用當(dāng)前工況的相似樣本集，結(jié)合模式識(shí)別及投影尋蹤回歸思想，建立銅閃速熔煉過程的關(guān)鍵工藝指標(biāo)預(yù)測(cè)模型，能有效減小工況波動(dòng)時(shí)的預(yù)測(cè)誤差，其預(yù)測(cè)精度滿足生產(chǎn)過程對(duì)工藝指標(biāo)預(yù)測(cè)精度的要求。

圖2 冰銅溫度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比Fig.2 Comparson results of predicted and actual values for matte temperature

圖3 冰銅品位預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比圖Fig.3 Comparison results of predicted and actual values for matte grade

圖4 渣中鐵硅質(zhì)量比預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比Fig.4 Comparison results of predicted and actual values for mass ratio on Fe to SiO2 in slag

5 結(jié)論

1)為適應(yīng)工況條件的復(fù)雜變化，避免因數(shù)據(jù)量龐大引起模型參數(shù)更新時(shí)樣本選擇困難及訓(xùn)練速度慢的缺陷，在銅閃速熔煉控制流程分析的基礎(chǔ)上，借助模式識(shí)別及統(tǒng)計(jì)分析思想，提出基于投影尋蹤回歸的銅閃速熔煉過程 3個(gè)關(guān)鍵工藝指標(biāo)預(yù)測(cè)模型的建立方法。 首先利用模式識(shí)別思想，從大量生產(chǎn)數(shù)據(jù)中檢索出與當(dāng)前工況相似的相似樣本集，并基于該相似樣本集，借助投影尋蹤回歸原理，分別建立銅閃速熔煉過程影響因素與3個(gè)關(guān)鍵工藝指標(biāo)之間的關(guān)系模型。

2)所建模型的優(yōu)越性主要表現(xiàn)在，采用機(jī)器選擇的方式進(jìn)行訓(xùn)練樣本的篩選，可以有效避免人工選擇的盲目性與主觀性缺陷；在模型參數(shù)訓(xùn)練時(shí)，引入基于實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法進(jìn)行模型參數(shù)尋優(yōu)，且訓(xùn)練數(shù)據(jù)只在相似樣本集中進(jìn)行，可有效提高模型參數(shù)訓(xùn)練速度。

3)某冶煉廠銅閃速熔煉過程實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果證明了所建模型的有效性、可行性，其預(yù)測(cè)精度滿足銅閃速熔煉過程實(shí)際生產(chǎn)的需求，可指導(dǎo)銅閃速熔煉過程操作參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整，實(shí)現(xiàn)銅閃速熔煉過程的穩(wěn)定優(yōu)化控制。

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