池建軍，羅小明，王偉中，郭鈺

(1.裝備學(xué)院，北京101416;2.96211部隊(duì)，云南 建水654308;3.91329部隊(duì)，山東 威海264200)

1 引言

目前，雷達(dá)作戰(zhàn)能力評(píng)價(jià)方法很少考慮指標(biāo)之間的相關(guān)性，并伴有較多的主觀判斷因素，例如:層次分析法、綜合評(píng)判法，不能體現(xiàn)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性，導(dǎo)致所反映的裝備整體狀況并不準(zhǔn)確。由于復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力發(fā)揮存在很大的不確定性，所以從微觀角度著手已很難把握宏觀的整體涌現(xiàn)效果。為了解決這一問(wèn)題，本文引入云理論將定量的數(shù)值與定性的語(yǔ)言判斷結(jié)合起來(lái)界定復(fù)雜電磁環(huán)境與雷達(dá)作戰(zhàn)能力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力的評(píng)估。

2 云理論

2.1 云的基本概念和數(shù)值特征

云是用語(yǔ)言值表示的某個(gè)定性概念與其定量值概念之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，云的整體特性可用云的數(shù)字特征來(lái)反映，用期望值Ex、熵En和超熵He三個(gè)數(shù)值來(lái)表示，它把模糊性和隨機(jī)性集成到一起，構(gòu)成定性和定量相互間的映射。其中Ex是云的重心位置，標(biāo)定了相應(yīng)的定性概念的中心值，En是定性概念不確定性的度量，它的大小反映了在論域中可被定性概念接受的元素?cái)?shù)，即亦此亦彼性的閾度。He是熵的不確定性的度量，即熵的熵，它反映了云的離散程度［1］。

例如，用云的概念來(lái)描述“雷達(dá)中等作戰(zhàn)能力”這一定性的語(yǔ)言值。那么可以設(shè)Ex=0.5，En=0.1(根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，Ex的左右各3En的范圍內(nèi)應(yīng)覆蓋99%的可被概念接受的元素)，而He可大約賦值為0.03，通過(guò)正態(tài)云發(fā)生器可得到“雷達(dá)中等作戰(zhàn)能力”的描述。

二維云的數(shù)字特征用期望值(Ex1，Ex2)、熵(En1，En2)、超熵(He1，He2)［2］表示。

(1)期望值(Ex1，Ex2):二維云覆蓋范圍下的X1OX2平面上投影面積的形心G(x1=Ex1，x2=Ex2)，它反映了相應(yīng)的由兩個(gè)定性概念原子組合成的定性概念的信息中心值。

(2)熵(En1，En2):二維云在X1OY平面和X2OY平面上投影后的邊緣曲線——期望曲線的熵。它反映了定性概念在坐標(biāo)軸方向上的亦此亦彼性的閾度。由Ex1，En1和Ex2，En2的數(shù)字特征值，分別確定了X1OY和X2OY平面上具有正態(tài)分布形式的云期望曲線方程:

(3)超熵(He1，He2):He1或He2間接反映了二維云在這一平面上投影(一維云)的厚度，即其離散程度。

2.2 二維云發(fā)生器和二維云推理規(guī)則模型

云發(fā)生器是指被軟件模塊化或硬件固化了的云模型的生成算法模型。云發(fā)生器建立起定性和定量之間相互聯(lián)系、相互依存，定性中有定量、定量中有定性的映射關(guān)系。由定性概念到定量表示的過(guò)程，是由云的數(shù)字特征產(chǎn)生云滴的具體實(shí)現(xiàn)，稱為正向云發(fā)生器;由定量表示到定性概念的過(guò)程，是由云滴群得到云的數(shù)字特征的具體實(shí)現(xiàn)，稱為逆向云發(fā)生器［3］。

由各種云發(fā)生器可以組合起來(lái)構(gòu)造規(guī)則生成器，可實(shí)現(xiàn)從一個(gè)定性概念到另一個(gè)定性概念的推理。利用二維X條件云發(fā)生器和一維Y條件云發(fā)生器可以構(gòu)造一條復(fù)雜的定性規(guī)則生成器。比如規(guī)則IF A and B THEN C的云發(fā)生器，當(dāng)確定了輸入值，就將知道一個(gè)規(guī)律性的結(jié)果，如圖1所示。

當(dāng)多個(gè)這樣的二維云單規(guī)則生成器組合起來(lái)作用時(shí)，就構(gòu)成了二維多規(guī)則生成器，而且規(guī)則條件也可以是多個(gè)，如此就形成了復(fù)雜的推理機(jī)制，如圖2所示。利用多規(guī)則生成器，就可以進(jìn)行較高層次、較高難度的知識(shí)預(yù)測(cè)。

3 復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力的云推理規(guī)則及云發(fā)生器

由于復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力Cf取決于電磁環(huán)境空間的電磁干擾強(qiáng)度Pf和雷達(dá)抗電磁干擾能力Df兩個(gè)基本因素。本文重點(diǎn)論述基于Pf和Df的復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力云推理規(guī)則及云發(fā)生器。

式中，F(xiàn)O為頻譜占用度，TO為時(shí)間占有度，SO為空間覆蓋率，f2-f1為用頻范圍，t2-t1為用頻裝備工作時(shí)間段，Ω為戰(zhàn)場(chǎng)空間，U為單位階躍函數(shù)，S(r，t，f)為功率密度譜，r為空間位置坐標(biāo)，VΩ為作戰(zhàn)空間體積，S0為電磁環(huán)境門限。

雷達(dá)的抗電磁干擾能力包括兩部分:雷達(dá)的固有抗干擾能力和雷達(dá)作戰(zhàn)使用的動(dòng)態(tài)抗干擾能力。其中，固有抗干擾能力主要由雷達(dá)的戰(zhàn)技性能、工作體制、抗干擾技術(shù)等構(gòu)成;動(dòng)態(tài)抗干擾能力主要由操控人員操控水平和經(jīng)驗(yàn)、指揮員的指揮決策能力和電磁態(tài)勢(shì)識(shí)別能力、各種戰(zhàn)法的正確運(yùn)用能力等組成。本文將如何定性分析雷達(dá)的抗電磁干擾能力這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行專家咨詢，設(shè)雷達(dá)抗電磁干擾能力Df可按表2中的等級(jí)規(guī)則描述。

表1 電磁干擾強(qiáng)度等級(jí)表

表2 雷達(dá)抗電磁干擾能力等級(jí)表

圖3 電磁干擾強(qiáng)度等級(jí)云圖

圖4 雷達(dá)抗電磁干擾能力等級(jí)云圖

將Pf、Df的等級(jí)用云來(lái)描述，如圖3、圖4所示。Pf和Df的每一個(gè)等級(jí)的定性描述都可以用一個(gè)正態(tài)云來(lái)擬合，橫坐標(biāo)表示定性評(píng)語(yǔ)對(duì)應(yīng)的定量值，縱坐標(biāo)表示每一個(gè)云滴對(duì)云的隸屬度值。顯然，云的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值，即定性評(píng)語(yǔ)的期望值。

由此，如分析復(fù)雜電磁環(huán)境條件下雷達(dá)作戰(zhàn)能力Cf=f(Pf，Df)就需要將表1和表2中的知識(shí)信息結(jié)合起來(lái)考慮。將表1和表2中的所有知識(shí)信息結(jié)合起來(lái)，會(huì)有5×5種關(guān)于復(fù)雜電磁環(huán)境條件下雷達(dá)作戰(zhàn)能力推測(cè)的結(jié)果。但大多都具有隨機(jī)性和模糊性，可以根據(jù)實(shí)際情況，利用能夠掌握的歷史資料信息，給出部分作戰(zhàn)能力的推測(cè)結(jié)果，利用規(guī)則推理器的方法對(duì)其他情況下復(fù)雜電磁環(huán)境條件對(duì)雷達(dá)作戰(zhàn)能力影響情況進(jìn)行推理或預(yù)測(cè)。

本文總結(jié)出九條關(guān)于電磁干擾強(qiáng)度Pf和雷達(dá)抗電磁干擾能力Df共同作用體現(xiàn)的復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力Cf之間的定性規(guī)則。將這九條規(guī)則列在表3中。

表3 復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力定性評(píng)估九規(guī)則表

規(guī)則1:If E(電磁干擾強(qiáng)度很高)and等級(jí)3(抗干擾能力中等)，then雷達(dá)作戰(zhàn)能力很弱。

規(guī)則2:If C(電磁干擾強(qiáng)度中等)and等級(jí)5(抗干擾能力很弱)，then雷達(dá)作戰(zhàn)能力很弱。

規(guī)則3:If D(電磁干擾強(qiáng)度較高)and等級(jí)4(抗干擾能力較弱)，then雷達(dá)作戰(zhàn)能力弱。

規(guī)則4:If D(電磁干擾強(qiáng)度較高)and等級(jí)2(抗干擾能力較強(qiáng))，then雷達(dá)作戰(zhàn)能力較弱。

規(guī)則5:If C(電磁干擾強(qiáng)度中等)and等級(jí)3(抗干擾能力中等)，then雷達(dá)作戰(zhàn)能力中等。

規(guī)則6:If B(電磁干擾強(qiáng)度較低)and等級(jí)4(抗干擾能力較弱)，then雷達(dá)作戰(zhàn)能力較強(qiáng)。

規(guī)則7:If B(電磁干擾強(qiáng)度較低)and等級(jí)2(抗干擾能力較強(qiáng))，then雷達(dá)作戰(zhàn)能力強(qiáng)。

規(guī)則8:If A(電磁干擾強(qiáng)度很低)and等級(jí)3(抗干擾能力中等)，then雷達(dá)作戰(zhàn)能力很強(qiáng)。

規(guī)則9:If C(電磁干擾強(qiáng)度中等)and等級(jí)1(抗干擾能力很強(qiáng))，then雷達(dá)作戰(zhàn)能力很強(qiáng)。

上述用于復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力評(píng)估的9條定性規(guī)則，可通過(guò)圖4所示的標(biāo)準(zhǔn)多規(guī)則控制器對(duì)象簡(jiǎn)單地映射過(guò)來(lái)，將一個(gè)定性分析問(wèn)題以云模型為工具來(lái)進(jìn)行定量分析。圖4中，A表示電磁環(huán)境干擾強(qiáng)度;B表示雷達(dá)抗電磁干擾能力;C表示復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力;xA表示電磁環(huán)境干擾強(qiáng)度值;xB表示雷達(dá)抗電磁干擾能力值;EC表示電磁環(huán)境對(duì)雷達(dá)作戰(zhàn)能力的影響作用結(jié)果［2］。

完成這項(xiàng)工作還需要給出規(guī)則前件云(二維云)和規(guī)則后件云(一維云)的數(shù)字特征。數(shù)字特征可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理綜合確定，本文設(shè)數(shù)值特征如表4所列。

表4 復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力評(píng)估云模型的數(shù)字特征參數(shù)表

4 復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力評(píng)估的云模型算法

構(gòu)造了復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力評(píng)估的云規(guī)則發(fā)生器后，任意一條環(huán)境復(fù)雜性因素的相關(guān)信息都可以經(jīng)過(guò)云規(guī)則發(fā)生器的處理，輸出該條復(fù)雜性因素對(duì)雷達(dá)作戰(zhàn)能力帶來(lái)影響的評(píng)價(jià)。具體算法如下［3］:

(1)對(duì)每一條單規(guī)則，以(EnA，EnB)為期望、(HA，HB)為方差，生成符合二維正態(tài)分布的一個(gè)二維隨機(jī)值(EnAj，EnBj)。式中:j=1，2，…，9。

(2)根據(jù)給定的輸入:雷達(dá)所處電磁環(huán)境干擾強(qiáng)度Pf及作戰(zhàn)能力Cf的數(shù)學(xué)期望值(xA，xB)，由步驟(1)中的(EnAj，EnBj)求出由各個(gè)單規(guī)則生成器前件中輸入(xA，xB)值所得到的激活強(qiáng)度，即隸屬度μj:

(3)取μj中最大μj1和次大的μj2，則其相應(yīng)的兩條單規(guī)則被激活。分別根據(jù)這兩條規(guī)則給定后件的(EnCk，HCk)隨機(jī)生成以EnCk為期望，HCk為方差的一維正態(tài)隨機(jī)值EnCk1、EnCk2，k取1～9中的某個(gè)值。

(4)根據(jù)公式(6)，反計(jì)算求得在(μj1，EnCk1)條件下的兩個(gè)yC1值和(μj2，EnCk2)條件下的兩個(gè)yC2值(因?yàn)榉从?jì)算中涉及開方，所以yC1、yC2值各有兩個(gè))。

(5)各取兩個(gè)yC1和yC2中的一個(gè)，它們的距離較之另外的yC1和yC2的距離要小。根據(jù)所取的兩點(diǎn)(μj1，yC1)和(μj2，yC2)，運(yùn)用下面的方程，反計(jì)算出經(jīng)過(guò)此兩點(diǎn)的正態(tài)曲線的期望值ExC，亦可返回步驟(2)，循環(huán)若干次，最終以所有期望值的平均值輸出。

這個(gè)輸出結(jié)果即是復(fù)雜電磁環(huán)境下的雷達(dá)作戰(zhàn)能力評(píng)估值。通過(guò)該模型，可定量分析復(fù)雜電磁環(huán)境對(duì)雷達(dá)作戰(zhàn)能力的影響。

(6)求取該值代表的定性語(yǔ)言結(jié)論。例如，給定用云模型實(shí)現(xiàn)復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力評(píng)測(cè)的評(píng)語(yǔ)集:V=(v1，v2，…，v7)={很弱、弱、較弱、中等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)}。

設(shè)雷達(dá)常態(tài)下的作戰(zhàn)能力為1，把7個(gè)評(píng)語(yǔ)置于連續(xù)的語(yǔ)言標(biāo)尺上，并且每個(gè)評(píng)語(yǔ)值都用云模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，就構(gòu)成一個(gè)定性測(cè)評(píng)的云發(fā)生器，評(píng)語(yǔ)的數(shù)字特征如表5所列，云標(biāo)尺中的云簇形成定性評(píng)語(yǔ)的激活區(qū)間，如圖5所示。

將求得的作戰(zhàn)能力定量值α輸入測(cè)評(píng)云發(fā)生器中，同時(shí)制定閾值γ，如γ=0.1，則:激活某個(gè)評(píng)語(yǔ)云對(duì)象的程度遠(yuǎn)大于其他評(píng)語(yǔ)值(二者激活程度差值的絕對(duì)值大于給定的閾值γ)時(shí)，該評(píng)語(yǔ)即可作為對(duì)雷達(dá)作戰(zhàn)能力的定性測(cè)評(píng)結(jié)果輸出;若激活了兩個(gè)評(píng)語(yǔ)值的云對(duì)象，且激活的程度相差不是很大(二者激活程度差值的絕對(duì)值小于某給定的閾值γ)，則結(jié)果輸出為該兩個(gè)評(píng)語(yǔ)值。此時(shí)雷達(dá)作戰(zhàn)能力的定性評(píng)估應(yīng)介于這兩個(gè)評(píng)語(yǔ)值之間，由用戶再定義。

表5 定性評(píng)語(yǔ)集的云數(shù)字特征值表

圖5 作戰(zhàn)能力大小定性語(yǔ)言值分布圖

5 復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力仿真評(píng)估實(shí)例

按照(1)～(6)步驟進(jìn)行仿真計(jì)算，將電磁干擾強(qiáng)度Pf=0.5886和雷達(dá)抗干擾能力Df=0.7510輸入模型，前件云和后件云的數(shù)字特征見表4。進(jìn)行1000次仿真計(jì)算，得到云滴(yC1，μj1)、(yC2，μj2)和雷達(dá)作戰(zhàn)能力生成的云滴各1000個(gè)。如圖6所示，云滴相對(duì)集中在三個(gè)部分。通過(guò)計(jì)算雷達(dá)作戰(zhàn)能力所有點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值，可得到雷達(dá)作戰(zhàn)能力ExC，如圖6中“☆”所示位置。將求得的作戰(zhàn)能力定量值ExC=0.7017輸入測(cè)評(píng)云發(fā)生器中，激活稍強(qiáng)評(píng)語(yǔ)云對(duì)象的程度大于其他評(píng)語(yǔ)值，即認(rèn)為此時(shí)復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)作戰(zhàn)能力為稍強(qiáng)。

利用本文模型，對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境下不同電磁干擾強(qiáng)度下雷達(dá)作戰(zhàn)能力進(jìn)行仿真計(jì)算，數(shù)值如表6所列。得到雷達(dá)作戰(zhàn)能力隨復(fù)雜電磁環(huán)境干擾強(qiáng)度變化情況如圖7所示。

圖6 （μj1,yC1）、（μj2,yC2）及雷達(dá)作戰(zhàn)能力分布圖

圖7 雷達(dá)不同抗干擾能力下作戰(zhàn)能力變化曲線圖

表6 不同抗干擾能力下雷達(dá)作戰(zhàn)能力值

從圖9可以看出，隨著電磁干擾強(qiáng)度的增加，雷達(dá)作戰(zhàn)能力呈現(xiàn)不斷下降的趨勢(shì)，在同等電磁干擾強(qiáng)度下抗干擾能力強(qiáng)的雷達(dá)，其作戰(zhàn)能力相對(duì)較高。圖中雷達(dá)作戰(zhàn)能力變化可分為三個(gè)態(tài)勢(shì):①干擾強(qiáng)度0.3～0.5:作戰(zhàn)能力下降較平緩，②干擾強(qiáng)度0.5～0.7:作戰(zhàn)能力下降幅度較大，③干擾強(qiáng)度0.7～0.9:作戰(zhàn)能力急速下降，三種態(tài)勢(shì)基本反映了雷達(dá)在不同電磁環(huán)境復(fù)雜等級(jí)中的工作狀態(tài)。

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