熊金石，李建華，楊迎輝

(空軍工程大學(xué) 電訊工程學(xué)院，陜西 西安710077)

基于信息系統(tǒng)的體系作戰(zhàn)，信息系統(tǒng)是核心［1］。軍事通信網(wǎng)絡(luò)是為保障作戰(zhàn)指揮、武器控制、協(xié)同動(dòng)作、后方勤務(wù)、警報(bào)和情報(bào)報(bào)知、裝備保障等信息的傳輸與交換而建立的網(wǎng)絡(luò)體系，是信息系統(tǒng)的重要組成部分［2，3］。軍事通信網(wǎng)絡(luò)日趨呈現(xiàn)復(fù)雜性的特點(diǎn)。那么對(duì)其進(jìn)行研究是否可以采取復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究思路，由此生成的結(jié)構(gòu)模型是否符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本特征，復(fù)雜性特征對(duì)現(xiàn)實(shí)的系統(tǒng)建設(shè)又有何幫助?本文針對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行探討，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，用矩陣表示軍事通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷倪壿嫿Y(jié)構(gòu)，并仿真分析了某軍事通信網(wǎng)絡(luò)的平均距離、度分布、集聚系數(shù)和介數(shù)，驗(yàn)證了軍事通信網(wǎng)絡(luò)的小世界特性。為將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究成果運(yùn)用到未來(lái)軍事通信系統(tǒng)建設(shè)中去提供了積極的理論啟示和參考價(jià)值。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論

1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義

關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義，目前尚沒(méi)有一個(gè)十分精確的描述。文獻(xiàn)［4］將其定義為具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)行為的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)。簡(jiǎn)言之即呈現(xiàn)高度復(fù)雜性的網(wǎng)絡(luò)［5］。錢學(xué)森院士給出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)較嚴(yán)格的定義:具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無(wú)標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)［6］。

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度量參數(shù)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究注重從統(tǒng)計(jì)角度考察網(wǎng)絡(luò)中大規(guī)模節(jié)點(diǎn)及其連接之間的性質(zhì)［7］。圖論和統(tǒng)計(jì)學(xué)為定量研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提供了理論基礎(chǔ)。圖論由瑞典數(shù)學(xué)家歐拉于18世紀(jì)開(kāi)創(chuàng)，主要研究那些規(guī)模小而且結(jié)構(gòu)規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)。20世紀(jì)50年代，Erodos和Renyi把概率統(tǒng)計(jì)引入到圖論中，創(chuàng)立了隨機(jī)圖理論。并認(rèn)為無(wú)人工設(shè)計(jì)而自然形成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)符合隨機(jī)圖模型，這種觀點(diǎn)一直持續(xù)到20世紀(jì)末［7，8，9］。近幾年，隨著計(jì)算機(jī)處理能力的提高和應(yīng)用范圍的拓展，各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都收集了大量真實(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了定量分析。研究表明，現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有完全不同于隨機(jī)圖模型的三個(gè)特性:無(wú)尺度特性、小世界現(xiàn)象和脆弱性/魯棒性并存。

度量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不確定性的基本參數(shù)主要有:平均距離(average distance)、度分布(degree distribution)、集聚系數(shù)(clustering coefficient)和介數(shù)(betweenness)，利用這四個(gè)參數(shù)可以刻畫出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的普遍性質(zhì)。

1.2.1 平均距離

網(wǎng)絡(luò)的平均距離也稱為網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度。網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離dij定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均距離L定義為任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離的平均值:

式(1)中，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均距離確定了網(wǎng)絡(luò)中任一對(duì)節(jié)點(diǎn)間的最具有代表性的路徑長(zhǎng)度。平均距離越短，越有利于節(jié)點(diǎn)之間信息的傳遞。

1.2.2 度分布

節(jié)點(diǎn)i的度定義為與該節(jié)點(diǎn)連接的其它節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度的分布情況可用分布函數(shù)P(k)來(lái)描述，它表示的是網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的概率，反映了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪B接情況。近幾年的研究表明，許多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的度分布可以用冪律(Power-Law)形式表示，其一般表達(dá)式如式(2):

式(2)中，r稱為尺度因子。由于冪律分布沒(méi)有標(biāo)志性的特征長(zhǎng)度，因而該類網(wǎng)絡(luò)被稱為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，相對(duì)應(yīng)的冪律分布被稱為網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性。其含義為一個(gè)任意選擇的節(jié)點(diǎn)恰好有k條邊的概率，也等于網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)為k的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總個(gè)數(shù)的比值。度是描述網(wǎng)絡(luò)局部特性的基本參數(shù)。節(jié)點(diǎn)度的分布函數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的宏觀統(tǒng)計(jì)特性。

1.2.3 集聚系數(shù)

集聚系數(shù)用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集聚情況，即網(wǎng)絡(luò)有多緊密。節(jié)點(diǎn)i的集聚系數(shù)Ci定義為與該節(jié)點(diǎn)連接的Ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊數(shù)和總的可能的邊數(shù)的比值，其一般表達(dá)式如式(3):

式(3)中，Ki是實(shí)際存在的邊數(shù)。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)C就是所有節(jié)點(diǎn)集聚系數(shù)的平均值。在軍事通信網(wǎng)絡(luò)中，集聚系數(shù)越大就證明該節(jié)點(diǎn)與許多通信實(shí)體相連接，其就越重要。

1.2.4 介數(shù)

節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)最短路徑中經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)i的個(gè)數(shù)占所有最短路徑數(shù)的比例，反映了節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中信息流動(dòng)的影響力，其一般表達(dá)式如式(4):

2 軍事通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其拓?fù)淠Ｐ?/h2>

戰(zhàn)場(chǎng)及相關(guān)區(qū)域內(nèi)的各個(gè)通信實(shí)體，由于彼此之間信息的傳輸與交換，構(gòu)成了軍事通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型。圖1為某軍事通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。其中，〇代表各通信實(shí)體，連線代表兩通信實(shí)體之間有直接的通信聯(lián)系。為了進(jìn)一步研究網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)，用矩陣作為軍事通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷倪壿嫿Y(jié)構(gòu)。

圖1 某軍事通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)可以用圖G=(V，E)表示，假設(shè)G有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，m條邊，用V={v1，v2，…，vn}表示G的節(jié)點(diǎn)集合，E={e1，e2，…，em}?B×V表示邊的集合［5］。圖G的鄰接矩陣A=［aij］，其中:

矩陣中的各元素為0或1，其中0代表兩節(jié)點(diǎn)之間無(wú)直接連接，1代表兩節(jié)點(diǎn)之間有直接連接。圖1的矩陣形式為:

3 計(jì)算及數(shù)據(jù)分析

在Watts和Strogatz關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界現(xiàn)象的研究，以及Barabasi和Albert關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性的工作之后，人們對(duì)不同領(lǐng)域的大量實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦赃M(jìn)行了廣泛的實(shí)證性研究［7］，得到了各個(gè)領(lǐng)域，各種實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)［10］。

平均距離在軍事通信網(wǎng)絡(luò)中起著重要的作用:平均距離越長(zhǎng)，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)層次越多，網(wǎng)絡(luò)中信息的流動(dòng)、共享與同步將會(huì)越困難，也就使得軍事網(wǎng)絡(luò)為各作戰(zhàn)單元提供迅速、準(zhǔn)確、有效的共享態(tài)勢(shì)感知越難實(shí)現(xiàn)。

由式(1)、式(3)和式(6)計(jì)算得到上述某軍事通信網(wǎng)絡(luò)的平均距離L=2.5322，集聚系數(shù)C=0.1944，這與文獻(xiàn)［9］中社會(huì)領(lǐng)域電子郵件網(wǎng)絡(luò)(L=2.0，C=0.16)和信息領(lǐng)域WWW(nd.edu)網(wǎng)絡(luò)(L=2.4，C=0.29)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)非常接近。這進(jìn)一步驗(yàn)證了軍事通信網(wǎng)絡(luò)與其它各種實(shí)際網(wǎng)絡(luò)一樣，具有類似于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的較高網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)和類似于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的較小特征路徑長(zhǎng)度(平均距離)，亦即小世界特性。

在軍事通信網(wǎng)絡(luò)中，度即為與該通信實(shí)體直接進(jìn)行信息交流的通信實(shí)體的數(shù)目。通過(guò)計(jì)算，上述某軍事通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度分布如圖2所示。

從圖2中我們可以很清楚地看到9號(hào)和14號(hào)節(jié)點(diǎn)的度為4，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中最大。這意味著這兩個(gè)通信節(jié)點(diǎn)與其它節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系比較緊密，或者說(shuō)，這兩個(gè)通信節(jié)點(diǎn)相對(duì)比較重要。這一點(diǎn)，從各網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)上得到了印證，如圖3所示。從圖3中可以看出，9號(hào)和14號(hào)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)最大。而節(jié)點(diǎn)的介數(shù)值越高，這個(gè)節(jié)點(diǎn)就越有影響力，其地位也就越重要。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，重點(diǎn)闡述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的4個(gè)不確定性的基本參數(shù)，即:平均距離、度分布、集聚系數(shù)和介數(shù);然后將某軍事通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)用圖的方式進(jìn)行了抽象表示，并用矩陣的形式表示了各通信實(shí)體間的通信聯(lián)絡(luò)關(guān)系;最后仿真計(jì)算了該軍事通信網(wǎng)絡(luò)的各基本參數(shù)。計(jì)算結(jié)果表明，軍事通信網(wǎng)絡(luò)與其它各種實(shí)際網(wǎng)絡(luò)一樣，具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界特征。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提供了一種全新的視角，有助于我們從整體上把握軍事通信網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，更好地認(rèn)識(shí)其拓?fù)錂C(jī)構(gòu)及相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特征。

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