熊哲，許瑞明，潘冠霖，陳慶印

(軍事科學(xué)院 軍事運(yùn)籌分析研究所，北京100091)

1 引言

航空兵飛行保障系統(tǒng)效能的高低直接關(guān)系到航空兵部隊(duì)是否能夠及時(shí)、有效地完成各項(xiàng)任務(wù)。對(duì)航空兵飛行保障系統(tǒng)效能進(jìn)行評(píng)估，便于充分了解飛行保障能力，深入認(rèn)識(shí)飛行保障現(xiàn)狀中存在的問(wèn)題，為指揮員做好飛行保障工作提供決策依據(jù)。

目前，針對(duì)航空兵飛行保障系統(tǒng)效能的評(píng)估存在以下問(wèn)題:

一是就評(píng)估方法而言，大多停留在局部的、靜態(tài)的、定性的評(píng)估，甚至依靠經(jīng)驗(yàn)的判斷。

二是以往的方法是將航空兵飛行保障系統(tǒng)分解為若干個(gè)子系統(tǒng)，以子系統(tǒng)的效能評(píng)估結(jié)果為依據(jù)，進(jìn)行綜合加權(quán)求和得出飛行保障系統(tǒng)效能，沒(méi)有考慮到子系統(tǒng)之間的不可替代性。

三是對(duì)系統(tǒng)能力的評(píng)估，通常采用的是專家打分等分析手段，主現(xiàn)因素較多。

本文以效能評(píng)估ADC方法為基本框架，通過(guò)分析航空兵飛行保障系統(tǒng)的各個(gè)子系統(tǒng)，以及確定子系統(tǒng)的可用性、可信性和能力3個(gè)因素，構(gòu)建基于ADC方法的飛行保障系統(tǒng)效能評(píng)估模型，為飛行保障的組織指揮和系統(tǒng)建設(shè)提供決策依據(jù)。

2 航空兵飛行保障系統(tǒng)效能分析結(jié)構(gòu)模型

航空兵飛行保障系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，系統(tǒng)完成任務(wù)的概率是系統(tǒng)效能最主要的指標(biāo)。飛行保障系統(tǒng)在開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)的狀態(tài)用系統(tǒng)的“可用性”來(lái)描述，在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中的狀態(tài)用系統(tǒng)的“可信性”來(lái)描述，在系統(tǒng)處于可用及可信狀態(tài)下，系統(tǒng)完成任務(wù)的程度則用系統(tǒng)的“能力”來(lái)描述。

由于航空兵飛行保障系統(tǒng)具有遞階的層次結(jié)構(gòu)，可以將其逐級(jí)的分解為若干分系統(tǒng)和子系統(tǒng)，并且居于底層的子系統(tǒng)之間存在不可替代性。因此，飛行保障系統(tǒng)的可用性、可信性、“能力”可以用底層的子系統(tǒng)的可用性、可信性、“能力”來(lái)描述。

飛行保障系統(tǒng)效能分析結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 飛行保障系統(tǒng)效能分析結(jié)構(gòu)模型

3 航空兵飛行保障系統(tǒng)效能評(píng)估模型

按照航空兵飛行保障系統(tǒng)效能的結(jié)構(gòu)模型，逐一確定系統(tǒng)的可用性向量、可信性矩陣以及能力矩陣。

3.1 可用性向量

可用性向量A是由系統(tǒng)處于開(kāi)始階段中所有可能狀態(tài)的概率組成，一般表達(dá)式為:A=［a1，a2，…，an］。其中ai(i=1，2，…，n)是不同狀態(tài)的概率，n種可能狀態(tài)構(gòu)成了n維向量空間。飛行保障系統(tǒng)開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)的狀態(tài)可劃分為正常狀態(tài)和發(fā)生故障狀態(tài)，則系統(tǒng)的可用性向量為:A=［a1，a2］。式中:a1、a2分別表示系統(tǒng)在開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)處于正常、發(fā)生故障狀態(tài)的概率(即不可用度)。

航空兵飛行保障系統(tǒng)中的各個(gè)分系統(tǒng)和子系統(tǒng)均是由不同類型的保障裝備組成。就保障功能而言，不同類型的保障裝備形成一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)，而同類型的保障裝備之間則構(gòu)成一個(gè)并聯(lián)系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 飛行保障系統(tǒng)要素的構(gòu)成

以裝備技術(shù)保障分系統(tǒng)中的航空四站技術(shù)保障子系統(tǒng)為例，設(shè)該子系統(tǒng)中的第i個(gè)類型裝備(例如充氧車)的故障率、修復(fù)率及其數(shù)量分別為λi、μi和ni。則根據(jù)可靠性理論，單個(gè)第i類型裝備的可用度計(jì)算公式為:

其中，MTBF為平均故障間隔時(shí)間，MTTR為平均修復(fù)時(shí)間。則航空四站技術(shù)保障子系統(tǒng)中所有第i個(gè)類型裝備并聯(lián)后的可用度為:=1--aj)。

設(shè)航空四站技術(shù)保障子系統(tǒng)中共有m種不同類型的保障裝備，則航空四站技術(shù)保障子系統(tǒng)的可用度向量為:

同理，可得到其他子系統(tǒng)的可用度向量。

3.2 可信性矩陣

可信性矩陣D是由系統(tǒng)的各種狀態(tài)變化為其他狀態(tài)的概率組成，仍以航空四站技術(shù)保障子系統(tǒng)為例，若子系統(tǒng)開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)有種可能狀態(tài)，則在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中可能呈現(xiàn)n×n種系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況。因此，可信性是一個(gè)n×n階的矩陣，即:

式(1)中，dij表示已知子系統(tǒng)在開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)處于第i種狀態(tài)，而執(zhí)行任務(wù)的過(guò)程中處于第j種狀態(tài)的概率，稱之為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移概率。

將航空四站技術(shù)保障子系統(tǒng)在執(zhí)行任務(wù)中的狀態(tài)劃分為“正常工作”和“發(fā)生故障”兩種狀態(tài)，則可信性矩陣為:

式(2)中，d11、d12分別表示航空四站技術(shù)保障子系統(tǒng)在開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)處于正常工作狀態(tài)，在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中處于正常工作狀態(tài)和故障狀態(tài)的概率;d21、d22則分別表示子系統(tǒng)在開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)時(shí)處于故障狀態(tài)，在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中處于故障狀態(tài)和正常工作狀態(tài)的概率。則d12=1-d11，d22=1-d21。故有:

同理，可得到其他子系統(tǒng)的可信性矩陣。

3.3 能力矩陣

能力矩陣(cjk)m×n表示系統(tǒng)在各個(gè)可用狀態(tài)下的能力，是指已知系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)過(guò)程所處狀態(tài)條件下達(dá)到任務(wù)目標(biāo)的能力。航空兵飛行保障系統(tǒng)下的子系統(tǒng)在執(zhí)行飛行保障任務(wù)過(guò)程中僅有工作和不工作兩種模式，因此能力矩陣僅有c1、c2兩個(gè)向量，又因?yàn)橄到y(tǒng)處于故障狀態(tài)時(shí)，無(wú)法完成任務(wù)，所以有c2=0，能力矩陣如公式(4)所示:

根據(jù)飛行保障系統(tǒng)的保障特性，可通過(guò)設(shè)定各個(gè)子系統(tǒng)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可保障飛機(jī)架次的最大期望值和最小期望值來(lái)衡量各個(gè)子系統(tǒng)的能力，見(jiàn)公式(5)。

式(5)中，Q為子系統(tǒng)在任務(wù)執(zhí)行時(shí)間內(nèi)保障飛機(jī)的架次，Qmax、Qmin分別為子系統(tǒng)在任務(wù)時(shí)間內(nèi)保障飛機(jī)架次的最大期望值和最小期望值。Q值通過(guò)排隊(duì)論模型求解。

子系統(tǒng)均可看作為由顧客源有限的等待制的多個(gè)多服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)構(gòu)成。例如，航空四站技術(shù)保障子系統(tǒng)就包括了由電源車、充氧車、充氮車、加油車構(gòu)成的4個(gè)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)。

首先，考慮子系統(tǒng)中單個(gè)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的情況，設(shè)飛機(jī)到達(dá)的間隔時(shí)間和服務(wù)時(shí)間分別服從均值為的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)規(guī)則是先到先服務(wù)。m為需要保障的飛機(jī)數(shù)量(顧客數(shù)量)，n為某類型保障裝備的數(shù)量(服務(wù)臺(tái)數(shù)量)。設(shè)ρ=，該多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)空閑的概率為:

顧客有效的到達(dá)率αe(即每架飛機(jī)的到達(dá)率乘以其在子系統(tǒng)外的期望數(shù)):αe=α(m-Ls)

顧客(飛機(jī))在多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間為:Ws=

則該多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)在任務(wù)執(zhí)行時(shí)間內(nèi)的保障飛機(jī)架次為:Qi=

其中，T為任務(wù)執(zhí)行時(shí)間，Qi表示航空四站技術(shù)保障子系統(tǒng)中由第i類裝備組成的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)，在規(guī)定任務(wù)執(zhí)行時(shí)間內(nèi)的保障飛機(jī)架次。

由于航空兵飛行保障系統(tǒng)中的各個(gè)子系統(tǒng)中均包含多種不同類型的保障裝備(如電源車、充氧車等)，因此，可將其視為由多個(gè)不同類型的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)所構(gòu)成，而多個(gè)多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)之間并不是簡(jiǎn)單的串、并聯(lián)關(guān)系(例如，當(dāng)飛機(jī)從由充氧車構(gòu)成的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)中退出后，可隨機(jī)進(jìn)入此時(shí)空閑的由加油車、充氮車等其他多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng))，因此，航空四站技術(shù)保障子系統(tǒng)的在任務(wù)執(zhí)行時(shí)間內(nèi)保障的飛機(jī)架次取決于保障飛機(jī)架次最小的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)，即Q=min{Q1，Q2，…，Qk}。其中，k為子系統(tǒng)中包括的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，即子系統(tǒng)中包括的保障裝備類型數(shù)量。

最后，通過(guò)設(shè)定子系統(tǒng)在規(guī)定任務(wù)執(zhí)行時(shí)間內(nèi)可保障飛機(jī)架次的最大期望值和最小期望值，以及公式(4)和(5)即可求得該子系統(tǒng)的能力向量。

3.4 飛行保障系統(tǒng)效能評(píng)估綜合模型

由于航空兵飛行保障系統(tǒng)的后勤保障分系統(tǒng)、裝備技術(shù)保障分系統(tǒng)以及戰(zhàn)勤保障分系統(tǒng)之間具有不可替代性，且分系統(tǒng)下的子系統(tǒng)之間也均具有不可替代性。因此綜合上述，可得到航空兵飛行保障系統(tǒng)效能的綜合值為:

其中，Eh、Ez、Eq分別表示后勤保障、裝備技術(shù)保障和戰(zhàn)勤保障分系統(tǒng)的效能值;Ah1，Ah2，…，Ah4分別表示后勤保障分系統(tǒng)中物資保障、運(yùn)輸保障等子系統(tǒng)的可用性向量;Az1，Az2，Az3分別表示裝備技術(shù)保障分系統(tǒng)中航空彈藥技術(shù)保障、航空器材技術(shù)保障等子系統(tǒng)的可用性向量;Aq1，Aq2，…，Aq6分別表示戰(zhàn)勤保障分系統(tǒng)中雷達(dá)保障、通信保障等子系統(tǒng)的可用性向量?？尚判韵蛄颗c能力矩陣表示方法同上。

4 實(shí)例分析

設(shè)某航空兵飛行保障系統(tǒng)的航空四站技術(shù)保障子系統(tǒng)中現(xiàn)有的電源車、充氧車、充氮車、加油車的MTBF、MTTR參數(shù)值和數(shù)量見(jiàn)表1。

表1 航空四站技術(shù)保障子系統(tǒng)裝備參數(shù)值

設(shè)任務(wù)執(zhí)行時(shí)間為5H，保障某型飛機(jī)10架，飛機(jī)到達(dá)率為α=0.2架/分鐘，電源車、充氧車、充氮車、加油車的服務(wù)時(shí)間分別為β1=10分鐘/架、β2=8分鐘/架、β3=5分鐘/架、β4=15分鐘/架，并將保障飛機(jī)架次的最大期望值和最小期望值分別設(shè)置為95架次和65架次?？汕蠼獾玫皆摵娇账恼炯夹g(shù)裝備保障子系統(tǒng)的可用性向量為:Az3=［0.87，0.13］。可信性矩陣為能力向量為:Cz3=［0.912，0］T。則航空四站技術(shù)裝備保障子系統(tǒng)的效能值為:Ez3=Az3Dz3Cz3=0.77。以此類推，分別求解航空彈藥技術(shù)保障子系統(tǒng)、航空器材技術(shù)保障子系統(tǒng)的效能值分別為0.82和0.91，則該飛行保障系統(tǒng)的裝備技術(shù)保障分系統(tǒng)的效能值Ez=0.77×0.82×0.91=0.57，同理可得，后勤保障分系統(tǒng)和戰(zhàn)勤保障分系統(tǒng)的效能值為Eh=0.87，Eq=0.92，故該飛行保障系統(tǒng)的效能值E=0.57×0.87×0.92=0.46。

5 結(jié)束語(yǔ)

作為一種有效的解析方法，ADC方法容易理解、便于計(jì)算，還可以進(jìn)行變量之間關(guān)系分析，在評(píng)估技術(shù)指標(biāo)明確的武器系統(tǒng)效能評(píng)估方面成果豐富。本文首次將其應(yīng)用到具有遞階層次結(jié)構(gòu)的航空兵飛行保障系統(tǒng)的效能評(píng)估當(dāng)中，是對(duì)復(fù)雜保障系統(tǒng)進(jìn)行量化分析的嘗試，可作為飛行保障系統(tǒng)評(píng)估的參考。

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