夏 禹，王亞雄

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院VLSI研究所，浙江杭州 310007)

1 基于誤差擴(kuò)散的Dither處理方法

由于受成本等因素的限制，部分低成本液晶的點(diǎn)陣驅(qū)動(dòng)顯示設(shè)備的彩色達(dá)不到16 777 216(24 bit)種。如果用這樣的顯示設(shè)備顯示真彩色，將會(huì)出現(xiàn)由于數(shù)據(jù)地位丟失造成的灰度級合并和彩色失真。要解決顏色壓縮以及壓縮后的顏色失真問題，Dither是一種有效的方法，可大幅提高圖像的顯示質(zhì)量。誤差擴(kuò)散法是將當(dāng)前點(diǎn)的初始值和前邊點(diǎn)擴(kuò)散后的誤差相加，得到的結(jié)果舍去低位后輸出到顯示器，而被丟棄的低位數(shù)據(jù)作為誤差擴(kuò)散給后邊的點(diǎn)，從而保證圖像質(zhì)量。

半影調(diào)技術(shù)是用兩種顏色顯示出灰度效果的方法。半影調(diào)圖案法中，灰度可以用一定比例的黑白點(diǎn)組成的區(qū)域表示，從而達(dá)到整體圖像的灰度感，黑白點(diǎn)位置的選取稱為圖案化。如圖1中2×2的圖案可以表示5級灰度。

圖1 五級灰度表示圖

同理，如要儲(chǔ)存256級灰度的圖案，就需要16×16的二值點(diǎn)陣，假設(shè)灰度級繼續(xù)增大，是較為不利的。與此相比，還有一種較好的方法是儲(chǔ)存一個(gè)整數(shù)矩陣，稱為標(biāo)準(zhǔn)圖案如圖2(a)所示，其中每個(gè)點(diǎn)均可取值0～255中的數(shù)字。圖像的實(shí)際灰度如圖2(b)和圖2(a)標(biāo)準(zhǔn)圖案矩陣中的每個(gè)值進(jìn)行比較，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)圖案中點(diǎn)的值大于等于實(shí)際灰度值時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)標(biāo)注黑點(diǎn)，否則標(biāo)注白點(diǎn)，圖2為一個(gè)25級灰度圖案示例。

圖2 25級灰度圖

目前惟一的問題就是標(biāo)準(zhǔn)圖案矩陣的確定。先以一個(gè)2×2的矩陣開始，通過遞歸關(guān)系，設(shè)矩陣均為方陣，而且其中元素均為1。根據(jù)該算法，可得到16級灰度的標(biāo)準(zhǔn)圖案。同理，其也為2×2的方陣，稱為Bayer抖動(dòng)表。

根據(jù)以上算法，如利用一個(gè)像素需要用的圖案表示，則原本一幅圖將變換大小。而自然的設(shè)想是能否在保持圖像大小不變的情況下利用圖案化技術(shù)。其中一種方法是重新取樣，如果利用陣，則將原圖中每點(diǎn)中取一點(diǎn)，然后再應(yīng)用圖案化技術(shù)，就可保持原圖大小不變。實(shí)際操作中，該方法并不可行，首先要考慮應(yīng)該如何取點(diǎn)較為合適，另外間隔過大，取不同點(diǎn)得到的結(jié)果差別同樣較大。為解決這一問題，文中采用了以下方法:假設(shè)原圖是256級灰度，利用Bayer抖動(dòng)表，作如下處理。

其中，x，y代表原圖的像素坐標(biāo)以及該點(diǎn)的實(shí)際灰度。以上處理首先將灰度右移兩位變成64級，然后將x和y作模8運(yùn)算，找到Bayer表中的對應(yīng)點(diǎn)并將兩者相比較。該算法稱為規(guī)則抖動(dòng)(Regular Dithering)，其特點(diǎn)是，算法簡單且容易實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是圖案化較為明顯。如圖3(a)和圖3(b)所示。

圖3 灰色原圖與規(guī)則抖動(dòng)后對比圖

2 Floyd－Steinberg抖動(dòng)

規(guī)則抖動(dòng)中，進(jìn)行的是圖像點(diǎn)值與標(biāo)準(zhǔn)圖案上點(diǎn)值的比較，這一方法效果并不理想，容易產(chǎn)生較大誤差，而解決的方法可利用誤差擴(kuò)散，將誤差擴(kuò)散到鄰近像素。Floyd－Steinberg是一種較為經(jīng)典的基于誤差擴(kuò)散的抖動(dòng)算法，其誤差就是轉(zhuǎn)換前后像素顏色的差別值，具體的擴(kuò)散方法如下。

(1)為每個(gè)像素尋找最接近的新色彩:1)如果是灰度圖到黑白圖的抖動(dòng)，此步操作就是簡單的閥值操作。2)如果是更為復(fù)雜的，假如從24位色到16位色的抖動(dòng)，則應(yīng)該將RGB分開處理，為每個(gè)分量分別尋找最接近的值。

(2)計(jì)算新色彩與原色彩之間的誤差，即分割誤差成多份，并將誤差擴(kuò)散到與當(dāng)前像素鄰近且未被訪問過的元素上。在這些步驟中，最關(guān)鍵的步驟就是擴(kuò)散誤差，最經(jīng)典的分割誤差比例是其中已被訪問過的像素，X是當(dāng)前像素，誤差被分割成16份，其中3份分入左下的像素，5份分入下方的像素，1份分入右下的像素，7份分入右方的像素。

另外，誤差的擴(kuò)散方向同樣需要考慮。因?yàn)橄袼厥前凑漳硞€(gè)方向逐個(gè)掃描而來，而誤差不可擴(kuò)散給已經(jīng)訪問過的元素，當(dāng)水平掃描時(shí)就存在從左向右掃描和從右向左掃描兩種方式。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，文中采用交叉掃描進(jìn)行，也就是一行從左向右掃描，下一行從右向左掃描。這樣可有效地防止流水效應(yīng)，即兩行像素因色彩極為接近，在同向擴(kuò)散時(shí)一些色彩突出的像素將出現(xiàn)在同一列附近，如圖4(a)與圖4(b)所示。

圖4 灰度原圖與Floyd－steinberg抖動(dòng)處理后對比圖

從以上程序得到的圖像可知，運(yùn)用 Floydsteinberg抖動(dòng)所得的圖像要明顯優(yōu)于使用Bayer表抖動(dòng)所得圖像，誤差擴(kuò)散可提高圖像的質(zhì)量。

3 動(dòng)態(tài)閥值

誤差擴(kuò)散是一種調(diào)頻半色調(diào)技術(shù)，但該技術(shù)在圖像高光和暗調(diào)以及階調(diào)平滑區(qū)域會(huì)產(chǎn)生“蠕蟲”，同時(shí)噪聲較多，導(dǎo)致半色調(diào)圖像的邊緣不清晰。在Floyd和Steinberg的誤差擴(kuò)散算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種新的基于平均閾值和改變掃描路徑的誤差擴(kuò)散算法——閾值采用平均值法，通過優(yōu)化平均閾值方法中的γ值得到最優(yōu)的半色調(diào)圖像。

在誤差擴(kuò)散半色調(diào)技術(shù)過程中，量化閾值影響對圖像中輪廓邊緣的影響較大。由于半影調(diào)圖像只有兩個(gè)色調(diào)并無中間其他色調(diào)，圖像紋理輪廓的形成決定于量化閾值判定各像素的色調(diào)。當(dāng)然這也將受到鄰域傳遞的誤差值影響，但適合的量化閾值可使得半影調(diào)圖像的邊緣輪廓較為清楚。文中的誤差擴(kuò)散算法的閾值量化器中量化閾值為常數(shù)127.5，此處采用動(dòng)態(tài)閾值的方法來選擇閾值T(m，n)。由同理可得到動(dòng)態(tài)閥值的24位色向16位色進(jìn)行Floyd－Steinberg抖動(dòng)的方法。

4 圖像評價(jià)

文中使用的圖像評價(jià)指標(biāo)為峰值信噪比(PSNR)。如認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)參考影像為信息，且處理結(jié)果影像與標(biāo)準(zhǔn)參考影像的差異為噪聲，那么定義結(jié)果影像峰值信噪比(PSNR)表達(dá)式為其中，M和N分別為影像的寬和高;以Rij和Fij分別為標(biāo)準(zhǔn)影像和結(jié)果影像在對應(yīng)的像素點(diǎn)(i，j)處的灰度值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可較好地評價(jià)圖像的帶噪和模糊情況，正常情況下，其仍然是評價(jià)圖像質(zhì)量的首選指標(biāo)。

以4組照片對算法的優(yōu)劣進(jìn)行比較，分別計(jì)算峰值信噪比。如圖5(a)～圖5(d)所示。

圖5 峰值信噪比計(jì)算與對比圖

表1是對以上各圖峰值信噪比(PSNR)的計(jì)算結(jié)果比較。

表1 峰值信噪比(PSNR)的計(jì)算結(jié)果

從以上比較可知，對于顏色漸變圖而言，無抖動(dòng)的峰值信噪比最佳，動(dòng)態(tài)閾值的FS抖動(dòng)次之，固定閾值的FS抖動(dòng)PSNR最差，但從直觀的圖像可看出無抖動(dòng)的圖像顏色突變較為嚴(yán)重，而應(yīng)用FS抖動(dòng)的兩種處理方式效果較好。

盡管從上述圖像中無法直觀看出動(dòng)態(tài)閾值的優(yōu)化作用，動(dòng)態(tài)閾值的FS抖動(dòng)比固定閾值的FS抖動(dòng)模糊，但其顏色分布較為平滑，且從峰值信噪比同樣可以看出動(dòng)態(tài)閥值優(yōu)于固定閥值，可推斷假設(shè)使用更為合適的選取動(dòng)態(tài)閾值的方法從而得到最優(yōu)動(dòng)態(tài)閾值，在一定情況下可以優(yōu)化圖像。

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