周義炎，申文斌，吳 云，張訓(xùn)械

1 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢 430079

2 中國科學(xué)院空間天氣學(xué)國家重點實驗室，北京 100190

3 中國地震局地震研究所，武漢 430071

4 中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所，武漢 430071

地基GPS VTEC約束的電離層掩星反演方法

周義炎1，2，3，申文斌1，吳 云3，張訓(xùn)械4

1 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢 430079

2 中國科學(xué)院空間天氣學(xué)國家重點實驗室，北京 100190

3 中國地震局地震研究所，武漢 430071

4 中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所，武漢 430071

本文在分析GPS電離層掩星Abel積分變換反演的基礎(chǔ)上，介紹了一種顧及電離層水平梯度信息的反演新方法，即地基GPS VTEC約束的電離層掩星反演法，并將該方法應(yīng)用于COSMIC低緯掩星觀測資料的反演.初步的統(tǒng)計結(jié)果表明，與經(jīng)典Abel變換反演相比，地基GPS VTEC約束反演的臨界頻率foF2更接近于電離層測高儀觀測的結(jié)果.

GPS電離層掩星，Abel變換反演，VTEC約束反演，COSMIC

1 引 言

20世紀(jì)90年代開發(fā)的GPS無線電掩星技術(shù)使低成本、全天候、全球覆蓋的近地空間觀測成為可能.這種技術(shù)的觀測原理是在低軌衛(wèi)星（LEO）上，安放一臺GPS雙頻掩星接收機(jī)，通過測量被電離層和大氣遮蔽的GPS衛(wèi)星信號來反演電離層和大氣參數(shù)（圖1）.由于傳播介質(zhì)折射指數(shù)的變化，GPS衛(wèi)星信號在穿過地球電離層和中性大氣時，電波路徑會出現(xiàn)彎曲和延遲.因此，從LEO掩星接收機(jī)測量的電波相位數(shù)據(jù)，就可以計算信號彎曲量大小，并利用Abel積分變換解算電離層或中性大氣折射指數(shù)，繼而推導(dǎo)電離層電子密度或中性大氣密度、壓力和溫度等參數(shù)廓線［1－4］.自1995年美國Microlab－1低軌衛(wèi)星（GPS／MET）首次驗證了GPS無線電掩星探測地球電離層和大氣的可行性［5－11］以來，國際上相繼實施了Orsted、CHAMP、SAC－C、GRACE、COSMIC、Metop－A等掩星觀測計劃，尤其是COSMIC星座掩星計劃的實施使探測電離層的能力得到了極大的提升，為空間天氣的研究提供了大量的基礎(chǔ)資料.

圖1 GPS掩星幾何示意圖Fig.1 Illustration of geometry of GPS occultation

但是，利用經(jīng)典Abel積分變換反演電離層或大氣的前提條件都是假設(shè)介質(zhì)在掩星射線穿越的區(qū)域呈球?qū)ΨQ分布.通常情況下，這種球?qū)ΨQ假設(shè)與真實的介質(zhì)分布難以吻合；相對而言，這一假設(shè)對中性大氣掩星反演影響較小，而對較長路徑的電離層掩星反演影響較大.因此，電子密度局部球?qū)ΨQ近似是經(jīng)典Abel電離層掩星反演的最大誤差源［10－14］.針對經(jīng)典Abel掩星反演方法的這種局限，一些學(xué)者提出了若干引入電離層水平梯度信息的改進(jìn)反演法，如利用地基垂直總電子含量VTEC、鄰近掩星觀測結(jié)果或電離層參考模式等來進(jìn)行約束反演［15－21］，以提高電離層掩星反演的精度.

接下來，本文在分析經(jīng)典Abel電離層掩星反演算法的基礎(chǔ)上，介紹了一種地基GPS VTEC約束的電離層掩星反演法，并利用這兩種方法對COSMIC電離層掩星觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了反演，最后將反演結(jié)果與電離層測高儀觀測結(jié)果進(jìn)行了比較.

2 經(jīng)典Abel電離層掩星反演

基于光學(xué)近似的經(jīng)典Abel電離層掩星反演主要采用了兩個假設(shè)條件：①電離層電子密度的局部球?qū)ΨQ；②一次掩星事件中所有掩星射線近似地位于同一平面.在此條件下，Abel積分變換可采取基于射線彎曲角或總電子含量TEC的方式來進(jìn)行電離層掩星反演.

2.1 基于射線彎曲角的Abel反演

在這種反演方法里，掩星射線彎曲角與電離層折射指數(shù)構(gòu)成的Abel積分變換對形成了經(jīng)典電離層掩星反演的基礎(chǔ)［11］，其表達(dá)式為

這里a＝n（r0）r0為射線碰撞參數(shù)，即地心至掩星射線的垂直距離；r0為掩星切點（即射線近地點）半徑；為改正的射線彎曲角，是整個射線彎曲角的一部分，即處于LEO軌道高度以下那部分掩星路徑的彎曲量，我們稱其為改正的彎曲角，其計算可通過多普勒頻移法用掩星側(cè)LEO處的彎曲角減去非掩星側(cè)與LEO對稱點（關(guān)于掩星切點對稱）處的彎曲角而得到［11］；n為電離層折射指數(shù)（n＝1－40.3 Ne／f2，Ne為電子密度，f為載波信號頻率）；x＝n（r）r為折射半徑.不難看出，該Abel變換反演可得到LEO軌道高度以下的電子密度廓線.對軌道較高的LEO衛(wèi)星，公式（2）中的n（xLEO）可取1，如GPS／MET、COSMIC等；而對軌道較低的LEO衛(wèi)星，如CHAMP等，該n（xLEO）需通過其他途徑得到.

鑒于多普勒頻移求解彎曲角需要高精度的星歷數(shù)據(jù)，且計算相對復(fù)雜，因此，在實際的掩星反演中，較少采用這種通過多普勒頻移求解彎曲角的Abel積分變換來反演電子密度廓線.

2.2 基于射線TEC的Abel反演

鑒于GPS－LEO掩星射線在電離層中的彎曲量是個較小的量（在電離層F2層區(qū)域其彎曲一般不超過0.03°），且GPS掩星射線與直線傳播的偏離量比電離層的垂直結(jié)構(gòu)尺度小得多［10－11］，在考慮L1／L2信號傳播路徑近似相同的條件下，常引入LEO軌道高度以下那部分掩星射線路徑上的總電子含量TEC來反演電離層折射指數(shù)，其Abel積分變換對構(gòu)成如下［11，22］：

這里的TEC′稱為改正的TEC，該TEC′通常采用掩星側(cè)LEO處的TEC減去非掩星側(cè)LEO對稱點（關(guān)于掩星切點對稱）處的TEC來確定［11，22］.不難看出，（3）、（4）兩式構(gòu)成的改正TEC的Abel反演法可得到LEO軌道高度以下的電子密度廓線.

事實上，在利用Abel積分變換進(jìn)行電離層掩星反演時，都會碰到異常積分的問題.如公式（4）所示，當(dāng)r趨近rLEO時，dTEC′（r）／dr趨近于－∞，這會給數(shù)值積分帶來困難；同樣，在反演頂部電子密度廓線時也較困難，因為這時的r0趨近rLEO，從而使r2－r20趨近于0，而dTEC′（r）／dr趨近于無窮大.通常而言，下限積分異?？赏ㄟ^變量替換來解決，而上限積分異常的解決則較復(fù)雜.鑒于這種情況，COSMIC Data Analysis and Archive Center（CDAAC）通過對LEO軌道高度以下電離層進(jìn)行球形分層（確保每層至少包含有一條掩星射線的切點），直接將公式（3）右邊的積分項進(jìn)行了分層離散化，在考慮球?qū)ΨQ及層間電子密度線性變化的條件下，從頂?shù)降卓梢来芜f歸確定各層的電子密度［23－24］.顯然，CDAAC的反演方法盡管計算簡單，但相對于公式（3）和（4）構(gòu)成的Abel反演方法而言卻引入了離散誤差.

從上面的分析來看，在考慮一次掩星事件中所有掩星射線近似地位于同一平面的前提下，經(jīng)典Abel反演都是基于電離層電子密度局部球?qū)ΨQ假設(shè)條件下的反演方法，而這一假設(shè)的引入正是Abel積分變換反演電離層的最大誤差源，因為這種假設(shè)與實際的電離層分布結(jié)構(gòu)不一定吻合，而Abel積分變換對是建立在水平結(jié)構(gòu)線性分布條件下的表達(dá)式，當(dāng)掩星射線穿越區(qū)域的電離層具有非線性的水平梯度時，Abel積分變換反演的結(jié)果精度將顯著降低［12］.

此外，在軌道相對較高的LEO電離層掩星反演中，LEO所處高度電離層折射指數(shù)n＝1的假設(shè)也不可避免地會引入反演誤差，這一假設(shè)忽略了LEO軌道高度以上電離層對射線彎曲角或TEC計算的影響；而在軌道相對較低的LEO電離層掩星反演中，LEO軌道高度以下那部分掩星射線彎曲角或TEC的精確求定也存在實際的困難，這主要是因為：一方面需要有非掩星側(cè)的跟蹤觀測數(shù)據(jù)；另一方面即使不考慮一次掩星事件中電離層的動態(tài)變化，并可計算非掩星側(cè)各采樣觀測點或內(nèi)插點處的TEC（或彎曲角），但由于在掩星側(cè)觀測的射線（LEO－掩星GPS）與在非掩星側(cè)觀測的射線（LEO對稱點－掩星GPS）一般情況下并不共面，如果這兩條射線穿越的空間區(qū)域相距甚遠(yuǎn)或構(gòu)成的夾角較大，將導(dǎo)致掩星側(cè)TEC（或彎曲角）減去非掩星側(cè)對稱點TEC（或彎曲角）所得的差值不能代表LEO軌道高度以下那部分掩星路徑上的真實TEC（或彎曲角），甚至?xí)泻翢o實際意義的TEC差值出現(xiàn).

可見，電離層局部球?qū)ΨQ假設(shè)是經(jīng)典Abel積分變換應(yīng)用于電離層掩星反演的重要前提.因此，在電離層電子密度局部球?qū)ΨQ假設(shè)得不到近似滿足的情況下，引入電離層水平梯度信息，尋求新的反演方法，將顯得甚為必要.

3 地基VTEC約束的電離層掩星反演

目前，地基GPS連續(xù)觀測站的廣泛分布為我們獲取高精度VTEC信息提供了非常好的條件，最方便的VTEC信息源是各GPS研究機(jī)構(gòu)如國際GNSS服務(wù)中心（IGS）、美國噴氣推進(jìn)實驗室（JPL）、歐洲定軌中心（CODE）等提供的全球電離層圖GIM，這些豐富的電離層水平分布信息為我們改善經(jīng)典Abel電離層掩星反演創(chuàng)造了條件.IGS的GIM是通過賦權(quán)合并其他機(jī)構(gòu)的計算結(jié)果而得到，其提供的全球VTEC數(shù)據(jù)可作為精確的電離層信息源［25］.因此，充分利用這一信息源，以改善球?qū)ΨQ電離層掩星反演具有相當(dāng)?shù)目尚行?

3.1 反演方法介紹

一般情況下，就一次電離層掩星事件而言，其覆蓋的空間區(qū)域可達(dá)數(shù)千公里之距；在這一區(qū)域內(nèi)相距較遠(yuǎn)的兩個地理位置，同一空間高度處的電子密度值一般具有較大的差異，使得電離層電子密度球?qū)ΨQ分布假設(shè)不成立；在日出日落的分界區(qū)、磁暴期間以及低緯地區(qū)尤其明顯.有鑒于此，在新的掩星反演中，通過地基VTEC引入真實的電離層水平梯度信息，尤其是非線性的水平梯度信息，以克服Abel反演中電離層球?qū)ΨQ假設(shè)的影響，則具有提高掩星反演精度的可能性.

假設(shè)對地面任意一點，其上空的電子密度分布與VTEC之間的關(guān)系可表示為

Ne（λ，φ，h）＝VTEC（λ，φ）·F（h），（5）

目前，進(jìn)行GPS掩星觀測的LEO衛(wèi)星中，電離層掩星觀測的采樣頻率一般設(shè)置為1Hz，其相鄰兩條掩星射線的掩星切點高度之差通常在3km以內(nèi).因此，在新的反演中，可以將電離層進(jìn)行球形分層（LEO軌道高度以上每3km為一層，直至1200km高度附近；LEO軌道高度以下也采用每3km為一層，直至60km高度附近；共劃分為380層），確保每層內(nèi)至少包含有一條掩星射線的切點.在假設(shè)掩星信號近似直線傳播的前提下，就可以以地基GPS VTEC為先驗信息，在歸一化電子密度局部球?qū)ΨQ假設(shè)條件下，反演射線穿越區(qū)域的各層電子密度值，而掩星射線TEC即是這些電子密度值沿射線路徑積分的結(jié)果.在考慮層間電子密度線性變化并對積分進(jìn)行分層離散化后，對每一條掩星射線，均可建立相應(yīng)分層歸一化電子密度（未知常數(shù)）與該射線TEC之間的一個線性方程，整個掩星過程即可構(gòu)成一個包含各分層歸一化電子密度的TEC觀測方程組，它包括了最靠近下降掩星發(fā)生時刻或上升掩星結(jié)束時刻的部分非掩星觀測射線的TEC方程，通過最大熵原理求解該方程組可得到各個分層的歸一化電子密度，進(jìn)而利用地基VTEC信息獲得掩星觀測區(qū)域的真實電子密度值.在本文中，上述反演方法被稱為地基VTEC約束的電離層掩星反演法.圖2為這一反演方法中通過射線TEC重建歸一化電子密度廓線的示意圖.

從圖2，掩星射線TEC可表達(dá)為

圖2 掩星射線TEC重建示意圖Fig.2 Illustration of reconstructed TEC along occultation ray

j為電離層掩星觀測采樣編號，F(xiàn)為各分層的歸一化電子密度，是待求參數(shù)，其中F（p）為LEO所在分層（第p分層）的歸一化電子密度，VTEC為射線與各分層交點處的垂直總電子含量.考慮掩星期間觀測的所有射線TEC（包括部分非掩星射線TEC），即可形成一個超定的線性方程組.對此方程組，可以采用倍乘代數(shù)重建法（MART）來求解，其各分層迭代初始值F0（k）可按以下方式給出：

其中（λT（300），φT（300））為掩星射線切點高度在300km附近的地理位置，p為LEO所處圈層的編號，該圈層為p－1與p層的分界線（見圖2）.各層電子密度初始值Ne，0可以用電子密度球?qū)ΨQ假設(shè)計算

這里，TEC為非掩星觀測射線的總電子含量，TEC′為掩星射線在LEO軌道高度以下那部分路徑上的總電子含量.需要注意的是，在利用公式（8）計算電離層底部各分層的初始電子密度值時，由于電子密度球?qū)ΨQ假設(shè)或TEC′計算的不精確性，可能導(dǎo)致一些分層出現(xiàn)負(fù)電子密度值，這時我們將用與其相鄰的上一分層的電子密度值來代替.事實上，在確定LEO軌道高度以下各分層電子密度初始值時，掩星切點處于同一分層的射線通常不止一條，但在計算初始值時對每個分層僅取一條射線，而對LEO軌道高度以上各分層初始值的確定則取最靠近下降掩星發(fā)生時刻或上升掩星結(jié)束時刻的非掩星觀測射線.如果掩星射線穿越區(qū)域的VTEC為常數(shù)或關(guān)于地理經(jīng)、緯度呈線性關(guān)系分布，則上述反演獲得的解與球?qū)ΨQ假設(shè)的Abel反演解理論上是相等的，其差別僅是由于算法不同而引入的誤差；當(dāng)掩星射線穿越區(qū)域的VTEC呈線性分布時，對所有射線TEC

構(gòu)成的方程組（6）求解則僅需每條掩星射線切點處的VTEC（λT，φT）和非掩星側(cè)那邊射線與相應(yīng)圈層交點處的VTEC值，因為有下面的關(guān)系存在（考慮射線關(guān)于掩星切點的幾何對稱性）

當(dāng)VTEC為非線性變化時，對方程組（6）求解則需要有射線與各圈層交點處的所有VTEC數(shù)據(jù)，而任意地理位置處的VTEC均可通過IGS GIM或?qū)⑵鋵?yīng)的四個格網(wǎng)點VTEC值內(nèi)插而得到［27］.

3.2 計算實例與比較分析

為了檢驗地基VTEC約束電離層掩星反演方法的可行性，分別采用改正TEC的Abel反演方法和地基VTEC約束的反演方法對COSMIC掩星觀測數(shù)據(jù)（來源于http：∥cosmic－io.cosmic.ucar.edu／cdaac）進(jìn)行了反演，并將反演結(jié)果與電離層測高儀觀測結(jié)果進(jìn)行了比較.所選的COSMIC觀測時間段為2009年1月1日至31日，所選的掩星觀測區(qū)域為非線性水平梯度較為顯著的低緯地區(qū)（25°N，25°S）；電離層測高儀觀測數(shù)據(jù)則從Space Physics Interactive Data Resource（SPIDR，http：／／spidr.ngdc.noaa.gov／spidr）獲得，共選用10個低緯電離層測高儀觀測資料，它們的時間分辨率為15min.掩星事件與測高儀觀測相匹配的標(biāo)準(zhǔn)為：掩星觀測發(fā)生地（掩星射線切點高度在300km附近時的位置）與電離層測高儀經(jīng)度差小于5°，緯度差小于2.5°；掩星觀測時間（掩星射線切點高度在300km附近時的時間）與測高儀觀測時間之差小于5min；一個月內(nèi)，共有292次掩星事件符合該匹配標(biāo)準(zhǔn).

圖3是從樣本集中隨機(jī)抽取的兩次掩星事件反演比較結(jié)果.不難看出，地基VTEC約束反演的電離層廓線與改正TEC的Abel反演的廓線結(jié)構(gòu)比較相似；但就反演的電離層參數(shù)F2層峰值電子密度NmF2而言，其結(jié)果還是略有差異.與電離層測高儀觀測結(jié)果相比，在圖3a中，地基VTEC約束反演的NmF2其相對偏差為－5.6%，而改正TEC的Abel反演的NmF2其相對偏差為－9.9%；在圖3b中，兩者反演的NmF2其相對偏差分別為－3.7%、－6.9%.可見，在這兩次掩星事件中，地基VTEC約束反演的結(jié)果更趨近于電離層測高儀的觀測結(jié)果.

圖3 COSMIC掩星反演的電子密度廓線與電離層測高儀觀測結(jié)果比較Fig.3 Comparison between the electron density profiles retrieved from COSMIC occultations and those from the ionosonde measurements

圖4 COSMIC掩星反演的foF2與電離層測高儀觀測結(jié)果的統(tǒng)計比較（a）地基VTEC約束反演的比較；（b）改正TEC Abel反演的比較.Fig.4 Statistical comparison between the foF2values retrieved from COSMIC occultations and those from the ionosonde measurements（a）Comparison between the ground－based VTEC constrained inversion and the ionosonde measurements；（b）Comparison between the Abel inversion by calibrated TEC and the ionosonde measurements.

4 討論與結(jié)論

針對GPS電離層掩星觀測，本文詳細(xì)地闡述了Abel積分變換反演方法和地基GPS VTEC約束的反演方法，并將這兩種方法應(yīng)用于低緯實測掩星資料的反演.通過與電離層測高儀觀測結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明，地基GPS VTEC約束的反演結(jié)果比Abel積分變換反演的結(jié)果具有更高的精度.然而，與Abel反演方法基于電子密度局部球?qū)ΨQ假設(shè)一樣，地基GPS VTEC約束反演法也引入了一個基于歸一化電子密度的局部球?qū)ΨQ假設(shè)，盡管后一假設(shè)比前一假設(shè)更為合理［26］，但與真實的電離層分布情況仍會有差異，也是影響電離層掩星反演精度的主要誤差源.

電離層水平梯度信息的精確獲取與融合對電離層掩星反演精度的提高具有至關(guān)重要的意義，因此，引入電離層模式或?qū)崪y電離層結(jié)果的反演方法將在一定程度上改善Abel電離層掩星反演的精度.而且，隨著地基GPS連續(xù)觀測站高密度、廣范圍的分布，聯(lián)合GPS掩星和地基GPS采用電離層層析重建技術(shù)也將會提高電離層掩星的反演精度.進(jìn)一步，隨著電離層同化模型的不斷完善，融合電離層物理模式與掩星觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行電離層反演也具有提高反演精度的可能性.

致 謝 作者感謝CDAAC提供COSMIC掩星觀測數(shù)據(jù)，感謝SPIDR提供電離層測高儀觀測數(shù)據(jù)，感謝IGS提供VTEC數(shù)據(jù).

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Ground－based GPS VTEC constrained inversion method for ionospheric occultation

ZHOU Yi－Yan1，2，3，SHEN Wen－Bin1，WU Yun3，ZHANG Xun－Jie4
1 School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079，China
2 State Key Laboratory of Space Weather，Chinese Academy of Sciences，Beijing100190，China
3 Institute of Seismology，China Earthquake Administration，Wuhan 430071，China
4 Wuhan Institute of Physics and Mathematics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430071，China

This paper firstly analyzes the Abel transform inversion of GPS ionospheric occultation，and then introduces a new inversion method，which takes the horizontal gradient information of the ionosphere into account，called the ground－based GPS VTEC constrained inversion method for ionospheric occultation.Subsequently，this new method is applied in the inversion of COSMIC low－latitude occultation observations.The preliminary statistical results show that the retrieved critical frequency foF2values using the ground－based GPS VTEC constrained inversion are closer to the ionosonde measurements than those using the classical Abel transform inversion.

GPS ionospheric occultation，Abel transform inversion，VTEC constrained inversion，COSMIC

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.04.003

P352

2011－04－11，2012－02－06收修定稿

地震行業(yè)專項（201108004）、國家自然科學(xué)基金（41174030）、空間天氣學(xué)國家重點實驗室專項基金（201118PSK04）和中國地震局地震研究所所長基金（IS200916012）共同資助.

周義炎，男，1973年生，博士研究生，主要從事空間大地測量研究.E－mail：zhouyyhb＠yahoo.com.cn

周義炎，申文斌，吳云等.地基GPS VTEC約束的電離層掩星反演方法.地球物理學(xué)報，2012，55（4）：1088－1094，

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.04.003.

Zhou Y Y，Shen W B，Wu Y，et al.Ground－based GPS VTEC constrained inversion method for ionospheric occultation.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2012，55（4）：1088－1094，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.04.003.

（本文編輯 何 燕）