霍星亮，劉 琦,2，劉昊杰,2

(1. 中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院， 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430077；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System, GNSS)電離層層析反演技術(shù)以其獨(dú)特的空間大尺度電子密度三維監(jiān)測(cè)能力日益受到重視。但由于衛(wèi)星觀測(cè)射線視角有限，水平方向的觀測(cè)射線缺乏，同時(shí)地面監(jiān)測(cè)站布設(shè)不均勻且觀測(cè)稀疏等因素的多重影響，層析反演模型中的不適定問(wèn)題是影響GNSS電離層層析反演精度及其推廣應(yīng)用的重要因素。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已在GNSS電離層層析反演方法與技術(shù)方面開(kāi)展了系列研究，克服了存在的不適定問(wèn)題，取得了許多重要成果[1-7]。主要分為兩大類(lèi)：第一類(lèi)是以代數(shù)重構(gòu)為代表的行迭代類(lèi)重構(gòu)算法，包括加法代數(shù)重構(gòu)(Algebraic Reconstruction Technique，ART)[1]、乘法代數(shù)重構(gòu)(Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique，MART)[8-9]、同時(shí)迭代重構(gòu)(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique，SIRT)[10-11]等。該類(lèi)算法要求提供精度相對(duì)較高的電離層電子密度初值，通過(guò)將GNSS射線在觀測(cè)方程組成的超平面內(nèi)進(jìn)行投影迭代，逐步縮小觀測(cè)值與投影重構(gòu)值之間的差距，進(jìn)而估算出最終的電子密度結(jié)果。該類(lèi)方法的主要優(yōu)點(diǎn)是避開(kāi)了對(duì)由于觀測(cè)射線不足在層析系統(tǒng)中形成的大型稀疏矩陣的求逆計(jì)算，直接利用觀測(cè)方程進(jìn)行迭代反演計(jì)算，提高了計(jì)算效率和反演結(jié)果的穩(wěn)定性，但它對(duì)初值模型的依賴性較強(qiáng)，獲得的結(jié)果是近似的局部最優(yōu)解。第二類(lèi)是非迭代算法，包括：正則化算法[4]、正交函數(shù)法[12]、奇異值分解[13]與廣義奇異值分解法[14]、混合重建算法[3]等，該類(lèi)算法通常要求施加一定的約束條件改良或克服GNSS電離層層析系統(tǒng)的不適定性，如認(rèn)為在電離層層析系統(tǒng)中相鄰“像素”網(wǎng)格內(nèi)的電子密度具有較好的平滑性或假定電離層狀態(tài)具備線性變化特性等，進(jìn)而將電離層電子密度反演轉(zhuǎn)化為附有約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題，從而使得電離層電子密度的反演值逼近實(shí)際值。本文將主要圍繞GNSS迭代類(lèi)重構(gòu)算法展開(kāi)討論。

傳統(tǒng)以像素類(lèi)為基函數(shù)的GNSS層析技術(shù)假定待反演區(qū)域的電離層電子密度按照一定的空間格網(wǎng)間隔離散分布，每個(gè)像素格網(wǎng)內(nèi)的電子密度均勻分布。在此基礎(chǔ)上，ART、SIRT、MART等迭代重構(gòu)模型的共同特點(diǎn)都是以GNSS觀測(cè)射線和層析系統(tǒng)像素格網(wǎng)交叉形成的截距長(zhǎng)度為權(quán)重比，對(duì)電離層電子總含量(Total Electron Content，TEC)層析投影重建值和GNSS TEC實(shí)測(cè)值之間的誤差進(jìn)行分配。然而，在迭代重構(gòu)模型層析反演過(guò)程中，投影重建的TEC貢獻(xiàn)來(lái)源于GNSS射線截距與格網(wǎng)像素內(nèi)電子密度估算值之間的乘積，GNSS射線截距在迭代反演過(guò)程中保持不變，電子密度誤差是TEC實(shí)測(cè)值與其投影重構(gòu)估算值差異的主要來(lái)源，也就是說(shuō)，在GNSS層析系統(tǒng)迭代反演誤差中，電子密度誤差是決定因素，GNSS射線截距對(duì)誤差起放大作用。因此，傳統(tǒng)ART、SIRT、MART等GNSS層析迭代反演算法中僅以射線截距作為誤差分配準(zhǔn)則的唯一要素是不合理的。為此，國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者考慮在GNSS層析迭代模型中引入電子密度參量[15-17]，提高電子密度反演精度。文獻(xiàn)[15-16]在經(jīng)典ART算法的基礎(chǔ)上通過(guò)引入電離層電子密度相對(duì)于GNSS觀測(cè)視線方向的最大電子密度的比值作為迭代重構(gòu)時(shí)的權(quán)重，使得電離層電子密度的修正值成比例于電離層初值模型提供的電子密度；文獻(xiàn)[17]在GNSS每條觀測(cè)射線的每輪迭代修正中引入了電子密度參數(shù)作為迭代參量加速收斂；文獻(xiàn)[18]則認(rèn)為該類(lèi)修正算法的物理意義不太明確。實(shí)際上，此類(lèi)改進(jìn)方法的本質(zhì)是確保反演得到的電離層電子密度垂直剖面結(jié)構(gòu)相對(duì)于電離層初值背景模型保持穩(wěn)定，彌補(bǔ)水平方向觀測(cè)射線的不足，提高GNSS電離層層析系統(tǒng)反演計(jì)算效率與精度[19]。近年來(lái)，充分考慮電離層實(shí)際物理變化，文獻(xiàn)[20]提出以GNSS射線穿越層析像素格網(wǎng)形成的射線截距與對(duì)應(yīng)的像素格網(wǎng)內(nèi)電子密度乘積為組合自變量建立層析迭代表達(dá)式，合理分配TEC實(shí)測(cè)值與反演值之間的差距，并設(shè)計(jì)了一組新的松弛因子控制與削弱了噪聲對(duì)電子密度反演結(jié)果的影響。但需要說(shuō)明的是，該方法的松弛因子表達(dá)式?jīng)]有全面反映出不同高度電離層電子密度變化，因此，構(gòu)造合理有效的GNSS電離層層析反演模型，提高電離層電子密度反演精度，是本文討論的主要內(nèi)容之一。

需要指出的是，目前的GNSS電離層層析迭代反演方法都是基于地理坐標(biāo)系構(gòu)造，電離層電子密度像素格網(wǎng)按照地理經(jīng)度、地理緯度與電離層高度劃分層析反演格網(wǎng)系統(tǒng)。地理坐標(biāo)系下的電離層層析反演算法及其相關(guān)約束研究主要考慮了電離層受太陽(yáng)輻射的影響。但相關(guān)研究表明，電離層電子密度結(jié)構(gòu)不僅與太陽(yáng)活動(dòng)密切相關(guān)，同時(shí)也受到地球磁場(chǎng)及其相關(guān)的電動(dòng)力學(xué)過(guò)程影響。因此，在現(xiàn)有的GNSS TEC建模及電離層高階項(xiàng)改正研究中，許多學(xué)者已注意到地球磁場(chǎng)對(duì)電離層變化活動(dòng)的影響。諸如，國(guó)際GNSS服務(wù)組織下屬的電離層分析中心之一的歐洲定軌中心利用GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)并在日固地磁坐標(biāo)系下采用球諧函數(shù)模型描述全球電離層TEC變化活動(dòng)[21]；著名的經(jīng)驗(yàn)電離層模型IRI也提供了地磁坐標(biāo)系下的電離層TEC及電子密度變化等[22]。因此，基于地理坐標(biāo)系建立電離層層析系統(tǒng)的像素格網(wǎng)約束，可能會(huì)對(duì)電子密度施加不符合實(shí)際變化的強(qiáng)約束，導(dǎo)致電子密度反演結(jié)果發(fā)生畸變。

此外，許多電離層層析系統(tǒng)反演以等間距的方式劃分電子密度像素格網(wǎng)并假定電子密度在每個(gè)像素格網(wǎng)內(nèi)均勻分布，忽略了電離層電子密度在垂直高度方向上變化較大的特點(diǎn)。這種等間距劃分的像素格網(wǎng)對(duì)于高度方向電子密度變化較大區(qū)域(尤其對(duì)F2區(qū)域的峰值電子密度)起到了一定平滑作用，容易降低層析技術(shù)估算的電離層峰值電子密度精度。文獻(xiàn)[23-24]研究了小范圍內(nèi)多尺度電離層層析算法對(duì)電子密度反演結(jié)果的影響。但截至目前，尚未見(jiàn)到在地磁坐標(biāo)系下以不等間距電子密度像素格網(wǎng)為基礎(chǔ)的GNSS電離層層析反演研究報(bào)道，這也是本文討論的主要內(nèi)容。

綜上所述，本文提出在地磁坐標(biāo)系下沿地磁經(jīng)度、地磁緯度及電離層高度劃分與建立GNSS電離層層析電子密度像素格網(wǎng)系統(tǒng)，并考慮在不同的電離層高度方向上劃分不等間距的像素格網(wǎng)(如在電離層電子密度變化較大的F2層峰值高度區(qū)域采用10 km高度的空間格網(wǎng)間距，在電子密度變化較小的其他高度區(qū)域采用30 km或100 km的空間格網(wǎng)間距)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)整GNSS電離層層析迭代算法中的松弛因子，實(shí)現(xiàn)對(duì)電離層電子密度重構(gòu)精度和結(jié)果平滑度之間的調(diào)節(jié)。最后，利用IRI—2007模型采用模擬測(cè)試的方法以及利用GNSS數(shù)據(jù)反演電子密度并與電離層測(cè)高儀電子密度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比的方法，驗(yàn)證了本文提出的顧及地磁影響的GNSS電離層不等像素間距層析方法反演電離層電子密度的有效性與可靠性。

1 改進(jìn)的GNSS電離層層析重構(gòu)反演模型

基于經(jīng)典ART算法的GNSS電離層電子密度三維層析反演技術(shù)在迭代前利用經(jīng)驗(yàn)電離層模型給電離層區(qū)域內(nèi)的每個(gè)電子密度像素賦予一個(gè)初值，然后采用迭代方式估計(jì)電子密度。每一步迭代估計(jì)對(duì)應(yīng)于一條GNSS TEC觀測(cè)射線，完成全部的GNSS TEC測(cè)量迭代稱(chēng)之為一輪迭代，并通過(guò)多輪迭代的方式逐步改善重構(gòu)的電離層電子密度。但由于經(jīng)典ART算法在每輪迭代過(guò)程中迭代松弛因子保持不變，且迭代模型僅與對(duì)電子密度誤差起放大作用的射線截距權(quán)重相關(guān)，使得層析重構(gòu)反演結(jié)果精度不高。針對(duì)上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[20]提出一種顧及電離層變化的GNSS層析反演算法，引入在層析格網(wǎng)像素內(nèi)的射線截距與電子密度的乘積為組合自變量(該組合變量表示GNSS TEC在觀測(cè)射線方向上對(duì)應(yīng)層析像素格網(wǎng)內(nèi)的電子總量分量)，合理分配不同電子密度像素格網(wǎng)內(nèi)TEC實(shí)測(cè)值與反演值之間的誤差。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造了與電子密度變化相關(guān)的松弛因子表達(dá)式，抑制傳播噪聲對(duì)電子密度估值的影響，實(shí)現(xiàn)平衡與調(diào)節(jié)層析反演的電子密度精度與結(jié)果的平滑程度。上述GNSS電離層層析迭代模型如下：

(1)

其中

(2)

(3)

圖1 GNSS射線穿越電離層層析像素格網(wǎng)示意圖Fig.1 Illustration of the GNSS ray passing through an example reconstruction grid of ionospheric tomography

從上述GNSS電離層層析迭代模型可以看出，當(dāng)d

(4)

綜合式(1)、式(2)和式(4)即為本文改進(jìn)的GNSS電離層層析重構(gòu)反演模型(Improved ART, IART)。

2 地磁坐標(biāo)系下劃分不等像素間距的電離層層析格網(wǎng)

基于GNSS三維電離層層析過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常需要將待研究的電離層空間進(jìn)行離散化。GNSS電離層層析中的離散化工作通常是沿著地理經(jīng)度、地理緯度、高度方向并按照一定的空間間隔距離建立電離層電子密度像素格網(wǎng)(如，將電離層空間沿經(jīng)度和緯度方向分別按照5°和2.5°的間隔，高度方向以50 km的間隔將待反演區(qū)域離散化為一些小的空間像素格網(wǎng))，同時(shí)假定每個(gè)小像素格網(wǎng)內(nèi)的電子密度均勻分布且在較短的反演時(shí)間內(nèi)保持不變?？紤]到電離層變化活動(dòng)易受地球電磁場(chǎng)的影響，區(qū)別于常見(jiàn)的GNSS電離層層析方法在地理坐標(biāo)系下劃分與建立電子密度像素格網(wǎng)系統(tǒng)，本文提出在地磁坐標(biāo)系下沿著地磁經(jīng)度、地磁緯度、高度劃分與建立GNSS電離層層析電子密度像素格網(wǎng)，能夠更加合理地約束不同層析系統(tǒng)格網(wǎng)內(nèi)的電子密度，并提高反演結(jié)果的可靠性。

此外，以等間距方式劃分電子密度像素格網(wǎng)的GNSS電離層層析反演方法假定電子密度在層析像素格網(wǎng)內(nèi)均勻分布，忽略了電離層電子密度在垂直高度方向上變化較大的特性，這對(duì)于電離層電子密度變化較大的峰值電子密度區(qū)域是不合適的。本文考慮電離層電子密度隨高度變化較大的特點(diǎn)，在電離層高度方向上將電子密度變化較大的區(qū)域劃分較小的電子密度像素格網(wǎng)，在電子密度變化較小的區(qū)域劃分較大的像素格網(wǎng)，盡可能在電離層變化較大的高度方向上提高像素格網(wǎng)的空間分辨率(如在電離層電子密度變化較大的峰值電子密度F2區(qū)域采用10 km高度的像素格網(wǎng)間距；在電子密度變化相對(duì)較小的高度區(qū)域采用100 km的電子密度像素格網(wǎng)間距)。本文以中國(guó)大陸上空的電離層區(qū)域?yàn)檠芯坑懻?，具體劃分不等像素間距的電離層層析格網(wǎng)方法如下：

1)考慮本文采用的GPS測(cè)站分布范圍，選定的經(jīng)緯度反演區(qū)域范圍為地磁經(jīng)度150°～200°(對(duì)應(yīng)的地理經(jīng)度取75° E～135° E)與地磁緯度7°～42°(對(duì)應(yīng)的地理緯度取10° N～55° N)。在對(duì)選定的電離層區(qū)域進(jìn)行空間離散化時(shí)，考慮到電離層沿經(jīng)度方向上的變化活動(dòng)比緯度方向上的變化活動(dòng)較弱，在地磁經(jīng)度和地磁緯度方向上分別取為5°與2.5°的電子密度像素格網(wǎng)間距。

2)選定的電離層高度區(qū)域?yàn)?0～1000 km，分別在距離地面90～210 km的高度取30 km的電子密度像素格網(wǎng)間距、距離地面210～400 km的高度取10 km的電子密度像素格網(wǎng)間距、距離地面400～700 km的高度取50 km的電子密度像素格網(wǎng)間距、距離地面700～1000 km高度取100 km的電子密度像素格網(wǎng)間距。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理策略

本文采用2011年12月1日、12月2日、12月6日與12月7日的中國(guó)陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)145個(gè)基準(zhǔn)站的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)(12月3日—12月5日觀測(cè)數(shù)據(jù)較少)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)討論。觀測(cè)數(shù)據(jù)以IGS標(biāo)準(zhǔn)采樣(30 s)獲取，衛(wèi)星截止高度角為15°。分別利用各個(gè)觀測(cè)站的雙頻載波相位平滑碼數(shù)據(jù)，并采用“兩步法”消除站星硬件延遲影響[26]，計(jì)算對(duì)應(yīng)各個(gè)GPS觀測(cè)站在站星方向上的斜距電離層TEC值。

本文將分別采用模擬與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比的方法，驗(yàn)證本文提出顧及地磁影響的GNSS電離層層析不等像素間距算法的有效性。在模擬比較過(guò)程中，利用IRI—2007電離層模型提供的電子密度作為“真值”，并通過(guò)增加電離層隨機(jī)誤差及電離層電子密度積分模擬不同的GPS站星斜距方向上TEC的“觀測(cè)數(shù)據(jù)”；在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證對(duì)比過(guò)程中，分別利用北京(40.3° N, 116.2° E)和武漢(30.5° N, 114.3° E)電離層測(cè)高儀獲得的電子密度作為觀測(cè)“真值”。

為評(píng)估不同GNSS電離層層析反演算法，在實(shí)驗(yàn)討論過(guò)程中，分別比較了傳統(tǒng)地理坐標(biāo)系下電子密度像素等間距格網(wǎng)ART算法(方案一)、地理坐標(biāo)系下電子密度像素等間距格網(wǎng)IART算法(方案二)、地理坐標(biāo)系下電子密度像素不等間距格網(wǎng)IART算法(方案三)和地磁坐標(biāo)系下電子密度像素不等間距格網(wǎng)IART算法(方案四)反演的電子密度結(jié)果誤差和精度。需要補(bǔ)充說(shuō)明的是，在方案一和方案二采用的電子密度像素等間距層析反演系統(tǒng)中，電離層反演高度范圍為90～990 km，電子密度像素格網(wǎng)間距為30 km。此外，為了克服由于觀測(cè)數(shù)據(jù)分布不均勻?qū)е碌脑跊](méi)有觀測(cè)信息覆蓋的電子密度像素對(duì)初值的完全依賴，以及避免像素間電子密度值發(fā)生大的跳變，本文參照文獻(xiàn)[27]與文獻(xiàn)[28]對(duì)待反演區(qū)域的電離層電子密度進(jìn)行了約束處理，提高了觀測(cè)信息稀少的電離層像素內(nèi)電子密度反演精度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

4.1 模擬比較與研究

4.1.1 模擬實(shí)驗(yàn)方法

本文利用IRI—2007電離層模型提供的電子密度模擬實(shí)驗(yàn)中的“真值”，并作為電離層變化趨勢(shì)項(xiàng)，在此基礎(chǔ)上引入電離層隨機(jī)誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[29]電離層隨機(jī)項(xiàng)誤差的概率分布基本符合正態(tài)分布規(guī)律，并進(jìn)一步參照文獻(xiàn)[30]和文獻(xiàn)[31]全球GIM TEC精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，本文研究作簡(jiǎn)化處理，在中緯度地區(qū)(本文研究取地磁緯度大于20°)模擬電離層隨機(jī)誤差分布滿足期望值為0 TECu、標(biāo)準(zhǔn)差值為2 TECu的正態(tài)分布，在低緯度地區(qū)(地磁緯度小于20°)模擬電離層隨機(jī)誤差分布滿足期望值為0 TECu、標(biāo)準(zhǔn)差值為4 TECu的正態(tài)分布。在綜合IRI—2007模型提供的電子密度積分形成電離層TEC趨勢(shì)項(xiàng)和模擬的電離層隨機(jī)誤差項(xiàng)即可組合出各條GPS觀測(cè)射線上的電離層TEC模擬觀測(cè)值。在此基礎(chǔ)上，采用四種不同方案電離層層析算法反演電子密度結(jié)果，分別給出電離層在高度剖面和電子密度緯度與高度剖面的變化，并從定性分析和定量統(tǒng)計(jì)比較的方式，討論不同GNSS電離層層析反演算法的有效性與可靠性。模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算過(guò)程如下：

步驟1：構(gòu)造系數(shù)陣：利用中國(guó)陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)站和GPS衛(wèi)星坐標(biāo)，計(jì)算反演時(shí)段內(nèi)GPS信號(hào)傳播路徑在其所經(jīng)過(guò)的電子密度像素格網(wǎng)內(nèi)的截距，以此截距構(gòu)造出電離層層析反演系數(shù)矩陣A。

步驟2：模擬電子密度真值：利用IRI—2007模型模擬待反演時(shí)段各個(gè)像素內(nèi)的電離層電子密度，并以此作為電子密度反演真值x真。

步驟3：模擬電子密度反演所需要的電離層斜距TEC的真值：聯(lián)合步驟1與步驟2計(jì)算各條射線傳播路徑上的電離層斜距TEC值y真=A·x真。

步驟4：構(gòu)造帶誤差的TEC觀測(cè)值：顧及實(shí)際觀測(cè)中觀測(cè)噪聲和離散誤差的存在，在模擬計(jì)算中，向模擬電離層斜距TEC真值中加入服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差e，于是有：y=y真+e。

步驟5：綜合步驟1～4，獲得模擬重構(gòu)的電離層層析反演矩陣：y=A·x，其中，A為步驟1構(gòu)造的觀測(cè)矩陣，y為步驟4)模擬的站星TEC值，x為對(duì)應(yīng)的待反演層析系統(tǒng)像素格網(wǎng)內(nèi)的電子密度。

步驟6：在步驟5的基礎(chǔ)上，分別采用四種不同方案的GPS電離層層析算法反演電子密度結(jié)果，并通過(guò)與IRI—2007模型提供的電子密度“真值”進(jìn)行比較，論證不同GPS電離層層析反演算法的有效性。

4.1.2 模擬驗(yàn)證結(jié)果

1)電離層電子密度高度剖面反演結(jié)果比較

考慮論文長(zhǎng)度，本文在討論中僅給出2011年12月6日北京時(shí)間11:00、13:00和15:00的電離層電子密度剖面反演結(jié)果圖為例，其他時(shí)間段的結(jié)果見(jiàn)電子密度反演誤差與精度統(tǒng)計(jì)表。圖2定性地給出分別由傳統(tǒng)代數(shù)重構(gòu)ART算法(方案一，圖中綠色虛線表示)、地理坐標(biāo)系下電子密度像素等間距格網(wǎng)層析改進(jìn)的迭代反演(Improved ART, IART)算法(方案二，圖中藍(lán)色實(shí)線與加號(hào)表示)、地理坐標(biāo)系下電子密度像素不等間距格網(wǎng)層析IART反演算法(方案三，圖中青色實(shí)線與方塊表示)和地磁坐標(biāo)系下電子密度像素不等間距格網(wǎng)層析IART反演算法(方案四，圖中紅色實(shí)線與三角形表示)反演的電子密度隨高度變化結(jié)果，及其相對(duì)于IRI—2007電離層模型提供的電子密度“真值”(圖中黑色實(shí)線表示)之間的比較情況。為了方便將本節(jié)模擬結(jié)果和本文后續(xù)GNSS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比討論，本節(jié)模擬給出北京(40.3°N，116.2°E)與武漢(30.5°N，114.3° E)上空電離層電子密度剖面結(jié)果。

圖2展示了GNSS電離層層析算法四種不同反演方案估算的電離層電子密度隨高度變化剖面結(jié)果，可以看出，不同方案的電離層電子密度隨高度變化和電離層測(cè)高儀觀測(cè)得到的電子密度變化趨勢(shì)相同。但可以明顯看出，與IRI—2007模型提供的電離層電子密度“真值”相比較，方案一采用的傳統(tǒng)層析代數(shù)重構(gòu)算法ART在不同時(shí)段和不同測(cè)站的電子密度反演結(jié)果最差，這與該算法對(duì)電離層電子密度反演重構(gòu)值和實(shí)測(cè)值之間的誤差迭代分配時(shí)僅以觀測(cè)射線截距作為準(zhǔn)則有關(guān)，使得電子密度重構(gòu)結(jié)果誤差較大。

(a) 2011年12月6日北京電離層電子密度模擬結(jié)果(a) Simulated ionospheric electron density profiles over Beijing on December 6, 2011

(b) 2011年12月6日武漢電離層電子密度模擬結(jié)果(b) Simulated ionospheric electron density profiles over Wuhan on December 6, 2011圖2 不同GNSS電離層層析算法重構(gòu)的電子密度與IRI—2007電子密度“真值”比較Fig.2 Comparison of the ionospheric electron density profiles estimated from different GNSS tomographic algorithms using the simulation observations with the ionospheric electron density profiles from the IRI—2007 model

方案二IART算法通過(guò)引入層析格網(wǎng)電子密度像素內(nèi)射線截距與電子密度乘積為組合變量，較為合理地分配不同電子密度像素格網(wǎng)內(nèi)實(shí)測(cè)值與反演值之間的誤差，同時(shí)通過(guò)構(gòu)造與電子密度變化相關(guān)的迭代松弛因子，抑制傳播噪聲對(duì)電子密度反演結(jié)果影響，降低了電子密度反演誤差。從圖2可以看出，方案二提供的以藍(lán)色實(shí)線與加號(hào)組合代表的電子密度結(jié)果(尤其是在高度200～300 km)更靠近IRI—2007模型提供的電子密度“真值”(黑色實(shí)線)，優(yōu)于ART算法結(jié)果(綠色虛線)。在方案二的基礎(chǔ)上，方案三和方案四在電離層高度上采用了不等間距層析格網(wǎng)劃分方法，充分考慮了電子密度在垂直高度方向上變化較大的特性，在峰值電子密度區(qū)域劃分較小的像素格網(wǎng)而其他區(qū)域劃分較大像素格網(wǎng)，合理調(diào)節(jié)不同高度層析格網(wǎng)內(nèi)射線截距對(duì)電子密度誤差的放大作用，提高電子密度反演結(jié)果精度。可以看到，圖2中方案三提供的電子密度(青色實(shí)線與方塊表示)和方案四提供的電子密度(紅色實(shí)線與三角形表示)優(yōu)于前兩個(gè)方案的電子密度結(jié)果。不同于方案三在地理坐標(biāo)系下劃分層析電子密度像素格網(wǎng)，顧及電離層受地球電磁場(chǎng)影響，方案四提出在地磁坐標(biāo)系下劃分電子密度像素格網(wǎng)，像素類(lèi)層析算法假定了每個(gè)像素格網(wǎng)內(nèi)的電子密度均勻分布，同時(shí)兼顧實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分布稀疏，往往在實(shí)際反演計(jì)算中沿著經(jīng)度與緯度對(duì)不同電子密度像素格網(wǎng)施加約束，因此在地磁坐標(biāo)系下的電子密度約束反演結(jié)果將導(dǎo)致和在地理坐標(biāo)系下的電子密度約束反演結(jié)果不同。圖2展示的結(jié)果反映出方案四在地磁坐標(biāo)系下的電子密度結(jié)果優(yōu)于方案三地理坐標(biāo)系下的電子密度結(jié)果，也是四種電離層層析算法反演方案中結(jié)果最優(yōu)的方案。

2)電離層電子密度反演誤差與精度

表1與表2定量給出12月1日、12月2日、12月6日、12月7日四種不同GNSS電離層層析反演方案計(jì)算的電子密度在高度上的剖面結(jié)果相對(duì)于IRI—2007電子密度“真值”的峰值電子密度絕對(duì)誤差、電子密度剖面平均絕對(duì)百分比誤差及均方根值(Root Mean Square, RMS)。其中，表1給出的是北京上空的平均統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表2給出的是武漢上空的平均統(tǒng)計(jì)結(jié)果。需要補(bǔ)充說(shuō)明的是，底部電離層電子密度值和頂部電離層電子密度值相對(duì)峰值電子密度較小，部分底部與頂部電子密度反演結(jié)果中的誤差變化可能會(huì)導(dǎo)致電子密度剖面誤差百分比的統(tǒng)計(jì)結(jié)果出現(xiàn)較大波動(dòng)。為了更準(zhǔn)確地表達(dá)不同GNSS電離層層析方法反演電子密度誤差的總體效果，本文在模擬實(shí)驗(yàn)中僅統(tǒng)計(jì)電離層高度處于200～450 km處的電子密度結(jié)果百分比誤差。

根據(jù)表1～2統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，相對(duì)于IRI—2007模型提供的電子密度“真值”，方案一ART算法反演的峰值電子密度誤差、電離層電子密度剖面結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差及RMS值，其結(jié)果都最大；方案二電離層電子密度反演誤差與RMS值其次；方案三電離層電子密度反演誤差與RMS值總體優(yōu)于方案二結(jié)果，方案四的電離層電子密度反演誤差與RMS值最小。上述研究結(jié)果表明，本文通過(guò)改進(jìn)ART算法、建立不等間距電子密度像素格網(wǎng)及在地磁坐標(biāo)系下反演電子密度，都不同程度地提高了GNSS電離層層析反演電子密度結(jié)果的可靠性。另外，從表1～2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，不同方案反演的電離層峰值電子密度誤差和電子密度百分比統(tǒng)計(jì)誤差的結(jié)果差異最大，表明不同方案在靠近電子密度較大的峰值區(qū)域結(jié)果改進(jìn)最明顯，這和圖2展示的結(jié)果一致；電子密度剖面結(jié)果的RMS誤差則反映了不同方案在電離層全部高度區(qū)域的整體改進(jìn)效果。綜上所述，在四個(gè)不同的電離層層析反演方案中，方案四反演的電子密度結(jié)果均是最優(yōu)的。

表1 不同GNSS電離層層析算法模擬重構(gòu)的北京電子密度剖面相對(duì)于IRI—2007“真值”的誤差與精度統(tǒng)計(jì)Tab.1 Error and accuracy statistics of the ionospheric electron density derived from the different GNSS tomographic algorithms using the simulation observations in comparison with those provided by the IRI—2007 model over Beijing during the different days

表2 不同GNSS電離層層析算法模擬重構(gòu)的武漢電子密度剖面相對(duì)于IRI—2007“真值”的誤差與精度統(tǒng)計(jì)Tab.2 Error and accuracy statistics of the ionospheric electron density derived from the different GNSS tomographic algorithms using the simulation observations in comparison with those provided by the IRI—2007 model over Wuhan during the different days

4.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較研究

利用2011年12月1日、12月2日、12月6日、12月7日的中國(guó)陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)145個(gè)GPS地面監(jiān)測(cè)站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展電離層電子密度層析算法的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試驗(yàn)比較研究。和4.1小節(jié)模擬實(shí)驗(yàn)一致，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較討論時(shí)采用了四種不同的電離層層析反演方案。同時(shí)，為比較評(píng)估GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)層析反演的電離層電子密度精度，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用了北京站和武漢站電離層測(cè)高儀觀測(cè)獲得的電子密度觀測(cè)結(jié)果作為“真值”進(jìn)行比較論證。需要說(shuō)明的是，電離層測(cè)高儀能夠通過(guò)直接觀測(cè)獲取峰值電子密度及其高度以下底部電子密度的準(zhǔn)確結(jié)果，電子密度峰值高度以上的頂部電子密度卻是根據(jù)一定的算法獲得[32]，因此，本小節(jié)在比較不同方法獲得的頂部電子密度時(shí)，僅進(jìn)行定性的趨勢(shì)變化比較而不開(kāi)展定量的結(jié)果差異比較，對(duì)底部電離層電子密度及峰值電子密度進(jìn)行了定量分析與討論。

1)電離層電子密度高度剖面反演結(jié)果比較

圖3給出了北京和武漢上空在2011年12月6日北京時(shí)間11:00、13:00和15:00點(diǎn)電離層電子密度在高度方向上的剖面變化結(jié)果。其他時(shí)段結(jié)果類(lèi)似，其電離層電子密度反演誤差與精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3～4。

在圖3中電離層電子密度“真值”由電離層測(cè)高儀觀測(cè)提供(黑色實(shí)線表示)，其他四種反演方案得到的電離層電子密度剖面結(jié)果表達(dá)與圖2保持一致。從圖3可以看出，方案四反演的電離層電子密度結(jié)果最接近于電離層測(cè)高儀觀測(cè)獲得的電子密度剖面，尤其是在靠近電子密度峰值區(qū)域的結(jié)果具有明顯改善效果，這與4.1.2小節(jié)利用IRI—2007模型開(kāi)展的模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持一致；但也可以看出方案四在部分時(shí)段的反演結(jié)果與方案三結(jié)果接近，這和在模擬實(shí)驗(yàn)中方案四相對(duì)其他方案都具有明顯優(yōu)勢(shì)不同，這可能與實(shí)際電離層變化活動(dòng)除受地球電磁場(chǎng)影響之外還受中性風(fēng)等其他因素影響，從而導(dǎo)致其更為復(fù)雜多變有關(guān)。

(a) 2011年12月6日北京電離層電子密度結(jié)果(a) Ionospheric electron density profiles over Beijing on December 6, 2011

(b) 2011年12月6日武漢電離層電子密度結(jié)果(b) Ionospheric electron density over Wuhan on December 6, 2011圖3 不同GNSS層析算法重構(gòu)的電子密度與測(cè)高儀電子密度“真值”比較結(jié)果Fig.3 Comparison of the ionospheric electron density profiles derived from the different GNSS tomographic algorithms using GNSS data with the ionospheric electron density profiles from the ionosonde measurements

表3 不同GNSS電離層層析算法重構(gòu)的北京電子密度相對(duì)于電離層測(cè)高儀觀測(cè)“真值”的誤差與精度統(tǒng)計(jì)Tab.3 Error and accuracy statistics of the ionospheric electron density derived from the different GNSS tomographic algorithms using GNSS data in comparison with those from the ionosonde measurements over Beijing

表4 不同GNSS電離層層析算法重構(gòu)的武漢電子密度相對(duì)于電離層測(cè)高儀觀測(cè)“真值”的誤差與精度統(tǒng)計(jì)

圖3結(jié)果也顯示，GNSS電離層層析系統(tǒng)采用不等間距電子密度像素格網(wǎng)劃分方式后，方案三反演的電離層電子密度結(jié)果優(yōu)于方案二等間距電子密度像素格網(wǎng)算法反演的電子密度，傳統(tǒng)ART算法反演的電離層電子密度效果最差，這和模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持一致。

2)電離層電子密度反演誤差與精度

進(jìn)一步以電離層測(cè)高儀觀測(cè)提供的電子密度為“真值”，定量統(tǒng)計(jì)四種不同的GNSS電離層層析方案反演的峰值電子密度誤差的絕對(duì)值、底部電子密度剖面平均絕對(duì)百分比誤差及均方根值。同樣需要補(bǔ)充說(shuō)明的是，為避免部分底部電離層電子密度反演結(jié)果變化可能導(dǎo)致的電子密度剖面誤差百分比統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)較大波動(dòng)，本文在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較研究中僅統(tǒng)計(jì)電離層高度處于200 km至峰值電子密度高度處結(jié)果的百分比誤差，表3與表4分別給出北京和武漢上空不同層析反演方案在12月1日、12月2日、12月6日、12月7日的電子密度結(jié)果誤差與精度的平均統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

從表3～4可以看到，相對(duì)于電離層測(cè)高儀觀測(cè)獲得的電離層電子密度“真值”，方案四反演的電離層峰值電子密度誤差、底部電離層電子密度剖面結(jié)果平均絕對(duì)百分比誤差以及RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本最??；方案一反演電子密度結(jié)果的誤差與精度最大；方案二和方案三反演的電子密度結(jié)果均優(yōu)于方案一的結(jié)果，方案三結(jié)果優(yōu)于方案二結(jié)果(12月7日武漢站結(jié)果除外)。從峰值電子密度誤差和平均百分比誤差看，不同方案反演的結(jié)果差異最為明顯。上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究結(jié)果和模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本保持一致。此外，從總體反演效果看，不同方案反演的武漢上空電離層電子密度誤差與精度大于北京上空的電子密度誤差與精度，這或許與我國(guó)低緯度區(qū)域電離層實(shí)際物理變化活動(dòng)比中緯度區(qū)域更為復(fù)雜多變有關(guān)。

最后需要補(bǔ)充說(shuō)明的是，受太陽(yáng)活動(dòng)等多種因素影響，電離層空間環(huán)境變化復(fù)雜，存在逐日、月、半年、年甚至更長(zhǎng)時(shí)間尺度(11年)的變化活動(dòng)規(guī)律。因此，本文在地磁坐標(biāo)系下建立不等像素間距的GNSS層析反演方法的討論與分析結(jié)果僅是初步的，更深入的分析與論證需要利用長(zhǎng)時(shí)間尺度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

5 結(jié)論

本文初步探討了GNSS電離層電子密度層析技術(shù)四種不同的反演方案，包括傳統(tǒng)的ART算法、IART算法、在電離層高度上建立電子密度像素不等間距格網(wǎng)的IART算法及在地磁坐標(biāo)系下建立電子密度像素不等間距格網(wǎng)的IART算法。利用IRI—2007電離層模型、GNSS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及電離層測(cè)高儀觀測(cè)數(shù)據(jù)，從模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比兩個(gè)方面，定性分析與定量討論了不同GNSS電離層層析方案的電子密度反演誤差與精度，主要結(jié)論如下：

1)相對(duì)于ART電離層電子密度層析算法，本文在引入觀測(cè)射線截距與電子密度乘積組合為層析迭代自變量的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)造與電子密度變化相關(guān)的松弛因子實(shí)現(xiàn)平衡與調(diào)節(jié)層析反演的電子密度精度與結(jié)果平滑程度，降低電子密度反演誤差并提高反演精度；

2)GNSS電離層層析方法等間距劃分電子密度像素格網(wǎng)，忽略了電離層電子密度在垂直高度方向上變化起伏較大的不均勻性，本文提出在接近電子密度變化較大的高度區(qū)域建立較小的電子密度像素格網(wǎng)而其他高度區(qū)域建立較大的電子密度像素格網(wǎng)，較為合理地提高電離層層析系統(tǒng)的空間分辨率，明顯改善靠近電子密度峰值區(qū)域反演效果；

3)考慮電離層受地球電磁場(chǎng)影響較大，提出在地磁坐標(biāo)系下建立電離層電子密度層析格網(wǎng)，使得能夠在電離層層析系統(tǒng)中沿著空間經(jīng)緯度施加更為合理的電子密度平滑約束，提高電離層電子密度反演精度。