傅學怡，徐 娜

1)哈爾濱工業(yè)大學深圳研究生院，深圳518055;2)深圳大學土木工程學院，深圳518060

目前，大截面矩形鋼管混凝土柱已得到廣泛采用［1-2］，它對整個結構的安全至關重要. 鋼管混凝土柱實際所受到的外荷載，一般首先作用于鋼管壁，通過鋼管與混凝土界面間的黏結，經過一定距離逐漸傳遞于核心混凝土. 現(xiàn)有的研究工作一般均假設鋼管與混凝土之間沒有縫隙，不會相對滑移［3-4］，但隨著鋼管管徑的增大，內部混凝土收縮可能使之與鋼管壁發(fā)生脫空，造成黏結強度的喪失［5-9］. 《矩形鋼管混凝土結構技術規(guī)程》規(guī)定，當矩形鋼管混凝土構件截面邊長大于800 mm 時，宜采取柱內壁焊接栓釘或設縱向加勁肋等構造措施［10］，但沒有明確專門的設計方法. 一種鋼管混凝土柱節(jié)點新形式［11］，在鋼管混凝土柱樓層節(jié)點區(qū)鋼管內設傳力構件——分配梁和內環(huán)肋，其中，內環(huán)肋設置在分配梁的上下翼緣高度處，可協(xié)調鋼管混凝土柱鋼管壁與內部混凝土的變形與受力，使鋼管壁與內部混凝土共同承受外荷載. 本研究針對這種節(jié)點，分析設置傳力構件的矩形鋼管混凝土柱軸壓荷載下的受力機理，并通過彈性地基梁簡化模型，分析分配梁在混凝土中的應力傳遞，確定分配梁的設計方法，文獻［12］驗證了這種新型節(jié)點的合理性.

1 無黏結鋼管混凝土柱軸壓分析

利用ABAQUS 建立矩形鋼管混凝土柱有限元模型，截面尺寸為800 mm×1 200 mm×16 mm，層高為5 m;鋼材Q345，混凝土C80，豎向荷載施加于兩側鋼管壁上. 鋼管采用S4 殼單元，混凝土采用C3D8R 單元. 鋼管壁與混凝土界面法向為硬接觸，混凝土對鋼管壁產生法向只壓不拉的支撐約束，鋼管壁與混凝土面切向為光滑無摩擦的接觸. 約束柱底混凝土及鋼管x、y、z 為3 個方向平動自由度. 混凝土豎向反力云圖見圖1(a)，鋼管壁豎向反力云圖見圖1(b)，矩形鋼管混凝土柱軸力-豎向位移曲線見圖1(c). 由圖1 可知，當鋼管壁與混凝土之間不考慮黏結作用時，矩形鋼管混凝土柱承載力接近鋼管全截面屈服的承載力值，混凝土幾乎不參與工作，鋼管壁和混凝土不能很好地共同工作.

文獻［12］是在同濟大學建筑工程結構實驗室1 000 t 多功能加載試驗機上進行的相關研究報告.結果表明，不設置傳力構件的試件，承載力接近鋼管全截面屈服的承載力值，鋼管壁和混凝土之間的黏結作用較小，混凝土幾乎不參加工作，驗證了上述有限元分析結果.

2 設置傳力構件的矩形鋼管混凝土柱受力原理

圖1 矩形鋼管混凝土柱軸力-豎向位移曲線Fig.1 Curve of axial force-vertical displacement of CFRT

采用矩形鋼管混凝土柱節(jié)點新形式，在矩形鋼管混凝土柱樓層節(jié)點區(qū)鋼管內設傳力構件——分配梁和內環(huán)肋，內環(huán)肋設置在分配梁的上下翼緣高度處. 設傳力構件的矩形鋼管混凝土柱鋼管壁受豎向荷載的受力機理為:若樓層梁、伸臂桁架、帶狀桁架等與傳力構件外伸端連接，豎向荷載首先傳給柱的鋼管壁和傳力構件，再通過傳力構件傳至內部混凝土，使鋼管壁和管內混凝土共同工作;若樓層梁與鋼管壁連接，豎向荷載首先傳給鋼管壁，再通過傳力構件傳至內部混凝土，使鋼管壁和管內混凝土共同工作.

3 分配梁理論近似解

分配梁與混凝土的相互作用視作溫克爾彈性地基梁，作為分配梁支座的鋼管壁提供彈簧剛度，混凝土簡化為彈性地基，分配梁簡化為梁. 單根分配梁的布置見圖2(a)、(b)和(c). 單根分配梁的矩形鋼管混凝土柱邊界見圖2(d)，受力見圖2(e). 為簡化計算，不考慮內環(huán)肋. 圖2(e)中，p為鋼管壁兩側豎向荷載;ps為鋼管壁兩側豎向反力;pc為混凝土彈簧地基總反力;Ms為鋼管壁兩側反力矩;EI 為分配梁抗彎剛度;y(x)為分配梁豎向位移;pc(x)為混凝土分布反力;l 為分配梁長度.

圖2 設單根分配梁的矩形鋼管混凝土柱Fig.2 CFRT with single distribute beam

采用溫克爾假定［13］，彈性地基梁基本微分方程為

方程(1)通解為

該梁上部混凝土傳來的荷載由下部混凝土自平衡，可認為梁上未附加荷載，則特解y1(x)= 0.

由接觸面分配梁截面中心點與相連鋼管壁下沉變形及轉角變形協(xié)調，可得以下邊界條件

①x = 0，x = l 處，

②x = 0，x = l 處，

其中，Δ0和Δl為豎向荷載作用下分配梁兩端截面中心點下沉變形;ks為鋼管豎向彈簧剛度;θ0和θl分別為豎向荷載作用下分配梁兩端截面轉角變形;kθ為鋼管轉動彈簧剛度.

式(2)引入上述邊界條件，可得待定常數C1、C2、C3和C4的矩陣方程為

其中，

由式(2)和式(8)可得分配梁與混凝土界面在兩側豎向荷載p 作用下的變形y. 進而可求得混凝土彈簧地基分布反力

混凝土彈簧地基總反力

其中，kc為核心混凝土豎向彈簧剛度，kc= kbl;k 為核心混凝土基床系數;bl為分配梁下翼緣寬度.

由圖2 可知，

混凝土工作承擔系數為

4 分配梁支座彈簧剛度求解

4.1 鋼管豎向彈簧剛度

鋼管壁分配梁連接處，鋼管壁中心施加豎向面荷載qs，作用面積為分配梁腹板橫截面面積，有限元模型見圖3，可得到鋼管壁分配梁腹板中心處輸出控制點豎向變形Δs. 定義鋼管豎向彈簧剛度為

其中，qs為鋼管壁中心豎向面荷載;hw為分配梁腹板高度;tw為分配梁腹板厚度;Δs為輸出控制點豎向變形.

為方便工程應用，尋求有一定物理意義的簡化表達式，定義鋼管豎向彈簧剛度系數為

其中，ξs為鋼管豎向彈簧剛度系數;Es為鋼材彈性模量;As為矩形鋼管壁截面面積;H 為層高.

圖3 鋼管壁豎向加載簡圖Fig.3 Vertical loading simplified picture of steel tube

根據《矩形鋼管混凝土結構技術規(guī)程》［10］，選取常用矩形鋼管混凝土柱尺寸，鋼材Q345，有限元計算得到Δs. 由式(13)和式(14)求得鋼管豎向彈簧剛度系數見表1.

計算分析表明，ξs與鋼管壁厚無關，當h/b =1 ～1.5 時，為簡化計算，可取表1 中h/b = 1 與h/b = 1.5 的作為鋼管豎向彈簧剛度系數，誤差在5%之內. 由式(14)可求得鋼管豎向彈簧剛度.

表1 鋼管豎向彈簧剛度系數(H=4 ～6 m)Table 1 Vertical spring stiffness coefficient of steel tube (H=4 ～6 m)

4.2 鋼管轉動彈簧剛度

鋼管壁分配梁連接處的腹板上下兩端，施加一對大小相等、方向相反的水平力構成轉動力偶，有限元模型見圖4，可得到鋼管壁分配梁連接處，分配梁腹板中心轉角位移θ. 定義鋼管轉動彈簧剛度

其中，Ms為鋼管壁上一對大小相等、方向相反的水平力作用產生的彎矩;F 為施加的水平力;θ 為輸出控制點轉角變形.

為方便工程應用，尋求有一定物理意義的簡化表達式，定義鋼管轉動彈簧剛度系數為

其中，ξθ為鋼管轉動彈簧剛度系數;Is為鋼管壁截面慣性矩.

圖4 鋼管壁力矩加載及輸出控制點簡圖Fig.4 Moment loading simplified picture of steel tube

選取常用矩形鋼管混凝土柱尺寸，鋼材Q345，有限元計算得到θ，由式(15)和式(16)可求得鋼管轉動彈簧剛度系數見表2.

計算分析表明，ξθ與鋼管壁厚有關，數值較離散，但其對鋼管壁和混凝土共同工作影響很小. 當h/b = 1 ～1.5 時，為簡化計算，可取表2 中h/b =1 與h/b = 1.5 的作為鋼管轉動彈簧剛度系數.由式(16)可求得鋼管轉動彈簧剛度.

表2 鋼管轉動彈簧剛度系數(H=4 ～6 m)Table 2 Rotation spring stiffness coefficient of steel tube (H=4 ～6 m)

4.3 混凝土豎向彈簧剛度

核心混凝土表面分配梁下翼緣處施加豎向面荷載σc，加載總面積為分配梁下翼緣寬度與分配梁長度的乘積，采用逐塊加載，有限元模型見圖5，混凝土產生下沉變形，下沉變形輸出位置為各混凝土加載塊的中心點，混凝土下沉變形Δc取逐塊加載時下沉變形的平均值.

圖5 核心混凝土豎向加載簡圖Fig.5 Vertical loading simplified picture of core concrete

定義核心混凝土地基基床系數

則核心混凝土地基豎向彈簧剛度為

其中，σc為施加的面積荷載;Δc為混凝土塊豎向變形.

為方便工程應用，尋求有一定物理意義的簡化表達式，定義混凝土豎向彈簧剛度系數為

其中，ξc為混凝土豎向彈簧剛度系數;Ec為混凝土彈性模量;Ac為核心混凝土截面面積. 選取常用矩形鋼管混凝土柱尺寸，有限元計算得到Δc. 由式(17)、(18)和(19)可求得混凝土豎向彈簧剛度系數，見表3.

表3 核心混凝土豎向彈簧剛度系數(H= 4 ～6 m，C60 ～C80)Table 3 Vertical spring stiffness coefficient of core concrete (H=4 ～6 m，C60 ～C80)

計算分析表明，ξc與混凝土強度等級無關. 當h/b = 1 ～1.5 時，為簡化計算，可取表3 中h/b =1 與h/b = 1.5 的作為混凝土豎向彈簧剛度系數，誤差在5%以內. 由式(19)可求得混凝土豎向彈簧剛度.

5 分配梁設計方法

5.1 分配梁截面確定

混凝土實際工作承擔系數不小于《矩形鋼管混凝土結構技術規(guī)程》［10］中工作承擔系數的0.9 倍時，可認為基本符合平截面變形假定，可按該規(guī)程設計矩形鋼管混凝土柱. 分配梁截面確定計算框圖見圖6.

5.2 分配梁受力

分配梁所受力有:鋼管壁受到的豎向荷載產生的泊松變形對分配梁產生的拉力﹑外荷載通過分配梁傳遞給混凝土的總荷載及其支座彎矩﹑支座剪力和跨中彎矩.

5.3 分配梁設計

分配梁強度設計:截面最大組合設計應力σmax≤fy，fy為分配梁鋼材設計強度.

分配梁連接設計:分配梁、內環(huán)肋與鋼管壁熔透焊或電渣焊連接處理.

圖6 分配梁截面確定計算框圖Fig.6 Calculation block diagram of determining distribution beam section

分配梁下混凝土局部承壓強度設計:σcmax=pc(x)max/bl≤βfc，βfc為混凝土局部承壓強度.

6 實 例

已知鋼管混凝土柱截面尺寸0.8 m ×1.2 m ×0.016 m，層高為5 m;柱內節(jié)點區(qū)設單根H 型分配梁，尺寸1 m×0.3 m×0.013 m×0.024 m;鋼材Q345;混凝土C80. 豎向荷載施加于分配梁與鋼管連接處鋼管壁的兩側腹板上，每側3 000 kN，約等于分配梁抗剪承載力.

①《矩形鋼管混凝土結構技術規(guī)程》公式解.

②有限元數值解.

利用ABAQUS 建立該設分配梁的矩形鋼管混凝土柱有限元模型，不考慮鋼管壁與混凝土間的黏結作用. 分析得到混凝土承擔的豎向荷載為4 044 kN，混凝土工作承擔系數為

③解析解.

分配梁截面積A = 0.026 8 m2，截面慣性矩I= 0.004 4 m4，截面抵抗矩W = 0.008 8 m3;鋼管壁截面積As= 0.063 m2，鋼管壁截面慣性矩Is=0.007 1 m4，核心混凝土截面積Ac= 0.9 m2. 由表1、表2 和表3 分別得到ks= 2.445 ×109N/m，kθ= 4.564 ×109N·m/rad，kc= 1.190 ×1010N/m2.由式(1)、式(7)和式(8)可得β = 1.346/m，C1= 8.180 × 10-8ps，C2= 8.456 × 10-8ps，C3=3.272 ×10-7ps，C4= 8.470 ×10-8ps.

分配梁變形為

混凝土彈簧地基總反力

分配梁豎向位移及反力分布見圖7. 由圖7 可知，分配梁達到合適剛度時，其下核心混凝土分布反力是比較均勻的. 分配梁受力滿足設計要求，計算從略.

圖7 分配梁豎向位移及反力分布圖Fig.7 Vertical displacement and reaction force distribute picture of distribute beam

結 語

綜上分析可知，鋼管壁與內部混凝土之間完全由黏結作用來保證共同工作是不夠可靠的，鋼管壁與混凝土之間需有連接構造措施，來充分保證矩形鋼管混凝土柱共同工作. 在矩形鋼管混凝土柱樓層節(jié)點區(qū)鋼管內設置傳力構件——分配梁和內環(huán)肋，可協(xié)調鋼管壁與內部混凝土的變形與受力，使鋼管壁與內部混凝土共同承受外荷載，改善矩形鋼管混凝土柱受力，充分發(fā)揮鋼管、混凝土兩種材料共同工作，同時有利于加強矩形鋼管混凝土柱節(jié)點和鋼管壁穩(wěn)定性，尤其適用于超大截面(邊長≥800 mm)矩形鋼管混凝土柱.

/References:

［1］FANG Xiao-dan，WEI Hong，JIANG Yi，et al. Seismic design of the Guangzhou West Tower ［J］. Journal of Building Structures，2010，31(1):48-49.(in Chinese)方小丹，韋 宏，江 毅，等. 廣州西塔結構抗震設計［J］. 建筑結構學報，2010，31(1):48-49.

［2］YANG Xiao-meng，TIAN Chun-yu，WANG Cui-kun，et al. Experiment study on giant concrete filled steel tube columns of Kingkey Center ［J］. Building Structures，2010，40(11):87-90.(in Chinese)楊曉蒙，田春雨，王翠坤，等. 京基金融中心巨型鋼管混凝土柱試驗研究［J］. 建筑結構，2010，40(11):87-90.

［3］CAI Jian，LIN Huan-bin，HOU Lei，et al. The ductility analysis of short CFRT with binding bars ［J］. Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2011，28(3):213-217.(in Chinese)蔡 健，林煥彬，侯 磊，等. 帶約束拉桿矩形鋼管混凝土短柱延性分析［J］. 深圳大學學報理工版，2011，28(3):213-217.

［4］LONG Yue-ling，CAI Jian. The bias behavior analysis of CFRT with binding bars ［J］. Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2008，36(12):21-27.(in Chinese)龍躍凌，蔡 健. 帶約束拉桿矩形鋼管混凝土柱的偏壓性能［J］. 華南理工大學學報自然科學版，2008，36(12):21-27.

［5］ HUANG Yi-jie，ZHANG Lin-yan，YAN Chun-sheng.Mechanical analysis for bond-slip of square steel tubeconcrete ［J］. Journal of Water Conservancy and Civil Engineering，2008，6(3):27-28.(in Chinese)黃一杰，張林彥，閻春生. 方鋼管混凝土黏結-滑移的力學分析［J］. 水利與建筑工程學報，2008，6(3):27-28.

［6］XUE Li-hong，CAI Shao-huai. The bond strength of concrete-filled steel tube columns interface(on)［J］. Building Science，1996(3):33-28.(in Chinese)薛立紅，蔡紹懷. 鋼管混凝土柱組合界面的黏結強度(上)［J］. 建筑科學，1996(3):33-28.

［7］XUE Li-hong，CAI Shao-huai. The bond strength of concrete-filled steel tube columns interface (below)［J］.Building Science，1996 (4):19-23.(in Chinese)薛立紅，蔡紹懷. 鋼管混凝土柱組合界面的黏結強度(下)［J］. 建筑科學，1996(4):19-23.

［8］JIANG Shao-fei，HAN Lin-hai，QIAO Jing-chuan. Initial discussion on the bond problems of steel and concrete in CFST ［J］. Journal of Harbin Building University，2000，33(2):24-28.(in Chinese)姜紹飛，韓林海，喬景川. 鋼管混凝土中鋼與混凝土黏結問題初探［J］. 哈爾濱建筑大學學報，2000，33(2):24-28.

［9］AN Dong. Study on the cooperation performance between square steel tube and core-concrete ［D］. Tianjin:Tianjin University，2006.(in Chinese)安 棟. 方鋼管混凝土共同工作性能研究［D］. 天津:天津大學建筑工程學院，2006.

［10］ CECS159:2004. Technical specification for structures with concrete-filled rectangular steel tube members ［S］.(in Chinese)CEC-S159:2004. 矩形鋼管混凝土結構技術規(guī)程［S］.

［11］FU Xue-yi，SHEN Zu-yan，LI Yuan-qi，et al . A kind structure constitute of large section CFRT with force transmission components China 201110180293.2 ［P］. 2011.(in Chinese)傅學怡，沈祖炎，李元齊，等. 一種設置傳力構件的大截面矩形鋼管混凝土柱結構構成中國201110180293.2 ［P］. 2011.

［12］SHEN Zu-yan，LI Yuan-qi，F(xiàn)U Xue-yi，et al . The test Study report on mechanics properties of Large section concrete-filled rectangular steel tube column distribution beam［R］. 20111220，Shanghai:Tongji University，2011.(in Chinese)沈祖炎，李元齊，傅學怡，等. 超大截面矩形鋼管混凝土柱分配梁力學性能試驗研究報告［R］.20111220，上海:同濟大學，2011.

［13］ DING Da-jun. Elastic Foundation Beam Computation Theory and Method ［M］. Nanjing:Nanjing Institute Technology Press，1986.(in Chinese)丁大鈞. 彈性地基梁計算理論和方法［M］. 南京:南京工學院出版社，1986.