李偉明，孫瑞勝，吳軍基，劉鵬云

（南京理工大學 能源與動力工程學院，南京210094）

變后掠翼航彈與固定翼航彈相比具有更強的生存和突防能力，其彈翼后掠角可根據(jù)飛行條件及作戰(zhàn)任務(wù)的不同而變化，這使航彈可在更大的空域和速域內(nèi)飛行[1]，以實現(xiàn)亞、跨、超音速，大包線、低能耗的作戰(zhàn)要求.為了充分發(fā)揮變后掠翼航彈飛行性能的優(yōu)勢，對變后掠翼航彈進行彈道優(yōu)化具有重要的實際意義.

目前變后掠翼技術(shù)在導彈設(shè)計中的應(yīng)用研究是國內(nèi)外的熱點方向，文獻[2～5]分別從作動機構(gòu)、理論分析和數(shù)值計算等角度深入研究了變后掠翼對飛行器氣動特性的改善問題.在彈道優(yōu)化方面，文獻[6]針對導彈爬升－轉(zhuǎn)彎段彈道優(yōu)化問題，提出了一種利用具有動態(tài)初始化策略的粒子群算法對攻角指令進行優(yōu)化的設(shè)計方案；文獻[7]將彈道問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題，采用遺傳算法對高超音速導彈的最優(yōu)攻角控制律尋優(yōu)以達到增程的目的；文獻[8]采用縱向加速度優(yōu)化指令來減小由重力引起的視線角速度誤差，從而提高尋的制導精度.然而傳統(tǒng)的彈道優(yōu)化多為通過單變量控制來實現(xiàn)彈道增程，本文針對航彈在不同后掠角時的氣動特性，提出了通過攻角及后掠角雙控制量優(yōu)化滑翔段彈道的方案，同時，為防止陷入局部最優(yōu)，采用粒子群算法對控制量進行全局尋優(yōu).仿真結(jié)果表明，增程效果明顯且彈道特性得到相應(yīng)的改善，可見該方法是合理的、有效的.

1 變后掠翼航彈滑翔彈道模型

1.1 彈道模型

在無風、忽略地球自轉(zhuǎn)影響、對稱飛行的情況下，航彈在縱向平面內(nèi)的彈道方程為

式中，速度v＝Mac，Ma為馬赫數(shù)；c為聲速；R0為地球半徑；θ為彈道傾角；阻力Fx＝qSCx，升力Fy＝qSCy，它們由動壓q、參考面積S和氣動特性決定，阻力系數(shù)Cx、升力系數(shù)Cy是攻角α、后掠角χ和Ma的函數(shù)，其值可由吹風試驗和數(shù)值計算獲得；ε1（α，χ）＝0為控制方程.

1.2 變后掠翼氣動特性分析

圖1、圖2分別給出了Ma＝1.4時，Cx、Cy隨α和χ的變化關(guān)系.可以看出，當α取定值時，Cx隨χ遞減，與χ近似成線性關(guān)系；而當χ取定值時，Cx隨α遞增，與α近似成線性關(guān)系.Cy是χ的二次函數(shù)，在0°≤α≤4°的條件下，Cy的最大值取在χ＝55°處，即可變后掠彈翼處于半展開狀態(tài)；而在4°≤α≤8°時，Cy的最大值隨著α的增大向小后掠角狀態(tài)偏移.

圖1 阻力系數(shù)曲面圖（Ma＝1.4）

圖2 升力系數(shù)曲面圖（Ma＝1.4）

圖3、圖4分別給出了Ma為0.8和1.8時，航彈升阻比隨α和χ的變化關(guān)系.可看出，升阻比隨α和χ成非凸域分布，最大升阻比隨Ma遞減，且Ma越大，升阻比非線性程度越明顯.另外，在Ma與α為定值時，最大升阻比與χ呈開口向下的拋物線關(guān)系.

圖3 升阻比曲面圖（Ma＝0.8）

圖4 升阻比曲面圖（Ma＝1.8）

2 彈道優(yōu)化算法

2.1 性能指標及Hamilton函數(shù)

依據(jù)滑翔段彈道優(yōu)化原理，航彈滑翔段飛行彈道距離最遠問題是在飛行初始、末端狀態(tài)已知的情況下，如何確定α（t）與χ（t）的控制律問題.因此，航彈滑翔段彈道優(yōu)化的目標函數(shù)為滑翔段的水平飛行距離最大，數(shù)學描述為

該性能指標可通過優(yōu)化算法對α（t）及χ（t）全局尋優(yōu)的方法來實現(xiàn).

根據(jù)式（1）和式（2）構(gòu)造對應(yīng)的Hamilton函數(shù)為

式中，λ為待定拉格朗日乘子.其歐拉方程為

式中，

式中，?Cx/?Ma、?Cy/?Ma可通過吹風試驗數(shù)據(jù)及數(shù)值計算擬合得到；密度ρ＝ρ0（1－2.032 3×10－5y）4.83，地球表面大氣密度ρ0＝1.225kg/m3.

由Hamilton方程（3）可得：

式中，

分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)關(guān)于攻角的導數(shù)分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)關(guān)于后掠角的導數(shù).以上各值可通過吹風試驗數(shù)據(jù)及數(shù)值計算擬合得到.

由極值條件?H/?α＝0和?H/?χ＝0，可得：

式（9）、式（10）可作為優(yōu)化算法對α（t）、χ（t）尋優(yōu)的目標函數(shù).

邊界約束條件為

2.2 粒子群（PSO）優(yōu)化算法

粒子群算法（PSO）[9]是一種基于群體智能的非數(shù)值并行算法，實現(xiàn)容易且精度高，克服了局部尋優(yōu)方法的優(yōu)化結(jié)果對初值敏感的缺陷，可全局尋優(yōu).

設(shè)N維目標搜索空間Xi中的群體由M個粒子構(gòu)成，粒子的進化方程為

式中，n＝1，2，…，N；t為迭代次數(shù)；W為慣性權(quán)重；r1n、r2n為[0，1]之間的隨機數(shù)；c1、c2為學習因子；xin為第i個粒子的位置矢量；vin為粒子i的飛行速度；pin為個體極值；pgn為最優(yōu)極值.

為確保對極值條件式（9）、式（10）中的α（t）和χ（t）同時尋優(yōu)，本文引入權(quán)重系數(shù)σ1、σ2，將適應(yīng)度函數(shù)改寫為

式中，σ1＋σ2＝1.

3 仿真算例

以某變后掠翼航彈為例進行滑翔彈道優(yōu)化設(shè)計，給定初始高度y0＝12km，初始馬赫數(shù)Ma0＝2，初始彈道傾角θ0＝0°，滑翔段末端高度yf＝5km.由于該航彈后掠角變化范圍為[35°，85°]，在使用上述算法進行優(yōu)化時，以χ/10、α為2維粒子變量，取M＝20，N＝2，最大迭代次數(shù)為500，W＝2，c1＝c2＝1.628.為防止粒子離開搜索空間，將搜索空間Xi限定在[0，9]內(nèi)，粒子進化速度vi限定在[－9，9]內(nèi).

圖5～圖9分別給出了采用本方法實現(xiàn)的最優(yōu)控制算法和2種次優(yōu)算法的滑翔段彈道對比曲線.次優(yōu)方案①為固定外形：定后掠角χ（t）＝35°、攻角α（t）單變量控制；次優(yōu)方案②為單變量可變后掠外形：定攻角α（t）＝2.5°、后掠角χ（t）單變量控制.從圖中可看出，在同樣的初始條件和約束條件下，最優(yōu)方案所優(yōu)化出的彈道飛行距離較次優(yōu)方案①多13.809km，較次優(yōu)方案②多6.27km，具有明顯的增程效果.相對于攻角α（t）單變量控制，雙變量優(yōu)化使得攻角變化較平緩且能始終保持在小角度范圍內(nèi)變化.從圖6、圖7可看出，采用最優(yōu)方案對α（t）及χ（t）尋優(yōu)時，其結(jié)果符合變后掠翼航彈升阻比最大的分布規(guī)律，充分挖掘了航道動力學潛能，尋優(yōu)結(jié)果正確，方法可行.

圖5 滑翔段彈道軌跡比較圖

圖6 攻角變化曲線

圖7 后掠角變化曲線

圖8 彈道傾角變化曲線

圖9 飛行速度變化曲線

4 結(jié)束語

本文以某機載變后掠翼航彈滑翔增程段彈道為研究對象，結(jié)合最優(yōu)控制與PSO算法進行彈道優(yōu)化，分析了氣動力系數(shù)隨后掠角和攻角的變化規(guī)律，給出了后掠角及攻角控制量在增程中的控制規(guī)律，通過數(shù)值仿真驗證了該增程優(yōu)化方案的正確性和可行性，可為變后掠翼航彈的總體設(shè)計提供理論參考.

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