胡艷麗，劉團(tuán)結(jié)，賈群，沈曉波

（淮南師范學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232038）

基于模糊自適應(yīng)PID的橋式起重機(jī)智能防擺控制研究

胡艷麗，劉團(tuán)結(jié)，賈群，沈曉波

（淮南師范學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232038）

為了消除橋式起重機(jī)吊重?cái)[動和實(shí)現(xiàn)小車精確定位，提高起重機(jī)工作效率，國內(nèi)外很多學(xué)者對防擺控制方法做了大量研究。在建立起重機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，完成基于模糊自適應(yīng)PID防擺控制器的設(shè)計(jì)，其中角度環(huán)采用模糊控制器，位置環(huán)采用模糊PID控制器。通過與線性二次型最優(yōu)控制（LQR）仿真結(jié)果比較，表明該方法的可行性，其控制過程更加平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)精度更高，并且當(dāng)?shù)踔刭|(zhì)量和繩長發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)仍有較強(qiáng)的魯棒性。

防擺控制；模糊自適應(yīng)；線性二次型最優(yōu)控制；魯棒性

引言

橋式起重機(jī)被廣泛應(yīng)用在電廠、水電站、碼頭等各個(gè)領(lǐng)域，是一種重要的現(xiàn)代化搬運(yùn)機(jī)械。然而其在作業(yè)過程中，會受到風(fēng)力、摩擦等擾動以及負(fù)載的提升和小車加減速的影響，會引起吊重的擺動，這不但影響了起重機(jī)的工作效率，而且嚴(yán)重時(shí)會發(fā)生安全生產(chǎn)事故。在傳統(tǒng)控制方法中，當(dāng)?shù)踔財(cái)[動時(shí)，有些情況下必須通過操作員手動來控制，這就使得工作時(shí)間延長，運(yùn)輸過程中的危險(xiǎn)性增加。近些年來，很多學(xué)者在起重機(jī)防擺和小車定位方面做了大量研究[1]：線性二次型最優(yōu)控制（LQR）、狀態(tài)反饋、增益調(diào)節(jié)等等，這些方法都過分依賴于起重機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

本文針對橋式起重機(jī)模型的不確定性和非線性，采用模糊自整定PID技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種基于模糊PID的智能防擺控制器[2]，利用小車位置模糊PID控制器和角度模糊控制器分別對小車的位置和吊重的擺角進(jìn)行控制，模糊控制規(guī)則根據(jù)起重機(jī)操作人員的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文對此控制方法在MATLAB/SIMULINK中進(jìn)行仿真，并和線性二次型最優(yōu)控制進(jìn)行比較。

1 橋式起重機(jī)防擺控制系統(tǒng)建模

為了對橋式起重機(jī)防擺系統(tǒng)進(jìn)行分析，需要研究影響吊重?cái)[動的因素，因此首先要建立吊重系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。橋式起重機(jī)小車運(yùn)行系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 橋式起重機(jī)小車運(yùn)行系統(tǒng)模型

利用拉格朗日力學(xué)進(jìn)行受力分析[3]，得到起重機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

其中M為小車質(zhì)量，m為吊重質(zhì)量，l為繩長，θ為吊重相對于豎直線的擺角，x為小車位移，F(xiàn)為小車驅(qū)動力，g為重力加速度，F(xiàn)l為鋼絲繩起升力。

為了研究方便并考慮到起重機(jī)實(shí)際工作時(shí)的情況，本文先忽略垂直方向時(shí)繩長的變化，即有l(wèi)現(xiàn)Q11對系統(tǒng)的影響較大，而Q33對系統(tǒng)的影響較小。通過對其反復(fù)調(diào)整，得出當(dāng)Q11=5000，Q33=110效果最理想，其LQR階躍響應(yīng)曲線如圖2所示：通常，起重機(jī)在安全操作情況下，θ在操作點(diǎn)θ=0附近變化很小，即可以假定 cosθ=1，sin=0，則系統(tǒng)模型可以簡化為：

圖2 （Q11=5000，Q33=110）時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

根據(jù)對起重機(jī)模型的分析，吊重?cái)[動沒有直接的驅(qū)動器進(jìn)行控制，抑制吊重?cái)[動歸根結(jié)底是通過合理控制小車運(yùn)行，吊重的擺角大小受小車加（減）速度的影響比較大，所以最有效的控制策略就是控制小車驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)速和加速度。

2 線性二次型最優(yōu)控制器（LQR）設(shè)計(jì)與仿真

線性二次型最優(yōu)控制（LQR）在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中有著較廣泛的應(yīng)用，可通過狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)控制。LQR主要研究的問題是：首先建立被控對象數(shù)學(xué)模型，對其選擇一個(gè)合適可行的控制規(guī)律，能使被控對象按預(yù)先設(shè)定的要求運(yùn)行，并且使系統(tǒng)的控制性能達(dá)到最優(yōu)[4]。

根據(jù)建模可以得出橋式起重機(jī)狀態(tài)方程式：

由仿真圖2分析，橋式起重機(jī)防擺系統(tǒng)通過LQR最優(yōu)控制器校正之后，小車的位移依然存在著一定的穩(wěn)態(tài)誤差，擺角可以在5s左右基本穩(wěn)定在平衡位置（0rad）附近，但是系統(tǒng)開始時(shí)擺動幅度太大（-0.5rad~0.5rad），容易引發(fā)安全事故。仿真過程中尋找合適的加權(quán)矩陣Q所需要的時(shí)間較長，Q11和Q33要反復(fù)設(shè)定，反復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)比較。

3 橋式起重機(jī)模糊自整定PID防擺控制器設(shè)計(jì)與仿真

3.1 模糊自整定PID控制策略

本文采用二維輸入三維輸出的模糊PID控制器，偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器的輸入變量，KP、KI、KD三個(gè)語言變量作為輸出，實(shí)現(xiàn)PID三個(gè)參數(shù)的在線自調(diào)整[5-6]，其控制原理圖如圖3所示。

使用狀態(tài)反饋控制率 u（t）=-Kx（t）使得性能指標(biāo)函數(shù)最小。

公式中，R為正定對稱矩陣，Q為半正定對稱矩陣，Q、R分別為x和u的加權(quán)矩陣。設(shè)計(jì)LQR控制器關(guān)鍵是Q的選取，一般Q選取得越大，系統(tǒng)穩(wěn)定所需的時(shí)間越短。

橋式起重機(jī)防擺系統(tǒng)是單輸入雙輸出系統(tǒng)，通常直接選擇R=1。系統(tǒng)狀態(tài)變量包括4個(gè)量，即小車位移 x，小車速度x·，吊重?cái)[角 θ和吊重角速度θ·，表達(dá)式為輸出y=[x，θ]。取一組模型參數(shù)：

M=2.5kg，m=5kg，l=1m，g=9.8m/s2，μ=0.2，取 R=1，Q=CT*C=diag（1，0，1，0），其中 Q11和 Q33分別代表小車位置和吊重?cái)[角的權(quán)重。MATLAB軟件提供的求解LQR最優(yōu)狀態(tài)的調(diào)用指令為：

給系統(tǒng)施加一個(gè)階躍輸入，經(jīng)反復(fù)仿真試驗(yàn)，可以發(fā)

圖3 模糊PID控制原理圖

通常定義KP、KI、KD三個(gè)參數(shù)的調(diào)整算式如下：

式中，KP、KI、KD是PID控制器的參數(shù)，采用常規(guī)方法可以得到 KP、KI、KD的初始參數(shù)，設(shè)為 KP'，KI'，KD'。在線控制時(shí)，通過不斷檢測系統(tǒng)的偏差e和偏差變化率ec，將其模糊化得到E和EC。

3.2 模糊控制規(guī)則

起重機(jī)防擺系統(tǒng)包括小車位移和吊重?cái)[角的控制，所以本文采用兩個(gè)控制器進(jìn)行控制，即把小車位移x和小車速度x·與吊重?cái)[角θ和擺角速度θ·分離。小車位移控制系統(tǒng)的輸出對擺角有很大影響，本文在小車位置環(huán)采用模糊PID控制器[7]，角度環(huán)采用模糊控制器。這兩個(gè)控制器之間相互影響，既控制小車使其能停留在期望位置同時(shí)又能使吊重保持平衡。

防擺系統(tǒng)中語言變量論域?yàn)閧-3，-2，-1，0，1，2，3}，輸入輸出變量的分割數(shù)都取 7，即：“正大”（PB）、“正中”（PM）、“正小”（PS）、“零”（ZE）、“負(fù)小”（NS）、“負(fù)中”（NM）和“負(fù)大”（NB）。 本文采用三角形隸屬函數(shù)，其具有形式簡單、對數(shù)據(jù)信息要求低等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)司機(jī)的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)和仿真試驗(yàn)分別設(shè)計(jì)了小車位置模糊PID控制器和吊重?cái)[角模糊控制器。 采用“if…then…”形式制定的 KP、KI、KD的模糊控制規(guī)則分別如表1，表2，表3所示。吊重?cái)[角模糊控制規(guī)則如表4所示。5為l=1m，m=5kg的響應(yīng)曲線；圖6為l=1m，m=9kg的響應(yīng)曲線；圖7為l=1.5m，m=5kg的響應(yīng)曲線。

圖4 l=1m，m=5kg模糊PID防擺系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖5 l=1m，m=9kg模糊PID防擺系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖6 l=1.5m，m=5kg模糊PID防擺系統(tǒng)仿真結(jié)果

3.3 橋式起重機(jī)模糊PID防擺系統(tǒng)仿真

完成了模糊PID防擺系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，在SIMULINK環(huán)境中運(yùn)行仿真[8-10]，改變繩長和吊重質(zhì)量，得到一組模糊PID控制器仿真曲線如下：圖

3.4 仿真分析

圖4、圖5、圖6的仿真結(jié)果與圖2對比可知，采用模糊自適應(yīng)PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間 （7s）比LQR方法的時(shí)間（5s）稍長，但是采用模糊自適應(yīng)PID使負(fù)載的擺動幅值較小，基本限制在-0.1rad~+0.02rad范圍以內(nèi)，而LQR控制系統(tǒng)的擺動幅值相對來說就大得多，在-0.5rad~+0.5rad之間，這樣更加有利于避免安全事故的發(fā)生。

4 結(jié)束語

本文對橋式起重機(jī)小車系統(tǒng)模型進(jìn)行了研究，針對LQR控制器存在的不足，設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID防擺控制器，并在MATLAB環(huán)境中對兩種控制系統(tǒng)分別進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID控制比LQR控制響應(yīng)速度快，而且起重機(jī)防擺系統(tǒng)可以在較小的位置超調(diào)下使小車迅速到達(dá)目標(biāo)位置，同時(shí)快速消除吊重?cái)[動，因而該方法大大提高了系統(tǒng)的控制性能。圖5是把吊重質(zhì)量增加到9kg時(shí)模糊PID控制下的位置和擺角曲線，圖6是把繩長增加到1.5m時(shí)模糊PID控制下的位置和擺角曲線，和圖4進(jìn)行對比，可以看出在繩長和吊重質(zhì)量發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)仍具有較好的魯棒性。

[1]張晶.起重機(jī)吊重防搖控制研究及控制卡的設(shè)計(jì)[D].成都：西南交通大學(xué)，2008

[2]王曉軍，邵惠鶴.基于模糊的橋式起重機(jī)的定位和防擺控制研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（4）：936-939

[3]J.J.Rubio-Avila，R.Alcantara-Ramirez，J.Jaimes-Ponce，I.I.Siller-Alcala.Design，construction，and control of a novel tower crane[J].International journal of mathematics and computers in simulation，2007，1（2）：119-126

[4]丁海港，趙繼云，張德生.基于LQR的小車-倒擺閉環(huán)控制系統(tǒng)研究[J].煤礦機(jī)械，2008，29（11）：124-126

[5]崔雅靜，杜艷麗，王曉雷.自適應(yīng)模糊PID控制器的設(shè)計(jì)[J].控制工程，2008，15：128-130

[6]彭沛夫，林亞平，胡斌，張桂芳.基于遺傳因子的自適應(yīng)蟻群算法最優(yōu)PID控制[J].電子學(xué)報(bào)，2006，34（6）：1109-1113

[7]Benhidjeb A，Gissinger G L.Fuzzy control of Overhead Crane Performance Comparisons with Classic Control[J].Control Engineering Practice，1995，3（12）：1687-1696

[8]聞新，周露，李東江等.MATLAB模糊邏輯工具箱的分析與工具[M].北京：科學(xué)出版社，2001

[9]王正林，王勝開，陳國順.MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005

[10]Nowaeki Z.，owezarz D..On the Roustness of Fuzzy Control of an Overhead rane[J].Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics，1996：433-437

Research on intelligent anti-Swing control of bridge crane based on Fuzzy self-tuning PID control

HU Yan-li， LIU Tuan-jie， JIA Qun， SHEN Xiao-bo

In order to promptly stop load swing and precisely position the trolley of bridge crane，further to improve the efficiency of cranes，many scholars at home and abroad have done a lot of studies for anti-swing control methods.This paper designs a fuzzy self-tuning PID controller based on nonlinear mathematical model of bridge crane.In the controller， the position loop takes use of fuzzy PID controller，the angle loop takes use of fuzzy controller.The MATLAB simulation shows the feasibility of the method compared with the LQR， the control process is more stable and the control accuracy is higher.Moreover，the system has better robustness and good performance when load mass and rope length change.

anti-swing control;fuzzy self-tuning;LQR;robustness

TP273

A

1009-9530（2012）03-0017-04

2012-02-07

胡艷麗（1982-），女，淮南師范學(xué)院電氣信息工程學(xué)院助教，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)橹悄芸刂婆c信息處理技術(shù)。劉團(tuán)結(jié)（1982-），男，助教，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)橹悄芸刂啤ＹZ群（1976-），男，副教授，博士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化。沈曉波（1982-），男，講師，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)樾盘柼幚砼c人工智能。