劉振玉 馮紀(jì)生 張慶君

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

1 引言

空間可展開(kāi)桁架結(jié)構(gòu)尺寸較大，在空間經(jīng)歷惡劣的溫度環(huán)境，往往受熱變形的影響較大，特別是桁架結(jié)構(gòu)支撐的平板陣列天線，為確保高精度、高分辨率的要求，通常對(duì)天線形面保持精度要求特別高，這就給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了苛刻的要求［1］。

例如太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星，暴露在空間環(huán)境中的天線結(jié)構(gòu)，其溫度范圍甚至超過(guò)（-100 ℃，100 ℃）的區(qū)間。溫度的劇烈變化引起天線支撐桁架結(jié)構(gòu)的變形，進(jìn)而影響天線的形面精度，致使天線的電性能下降，因此必須對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱變形分析，對(duì)影響桁架熱變形的主要因素進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)［2］。

衛(wèi)星設(shè)計(jì)時(shí)，往往需要根據(jù)天線精度的總體要求，通過(guò)精度分配，給出桁架結(jié)構(gòu)熱變形允許的最大值，并以此最大允許變形參數(shù)為前提，進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)相關(guān)因素進(jìn)行參數(shù)預(yù)算，以便對(duì)桁架桿件參數(shù)提出指標(biāo)要求。對(duì)于熱變形來(lái)說(shuō)，主要是桿件的軸向熱膨脹系數(shù)（以下簡(jiǎn)稱熱膨脹系數(shù)）必須滿足要求。傳統(tǒng)的方法是利用經(jīng)驗(yàn)法進(jìn)行試湊，以經(jīng)驗(yàn)熱膨脹系數(shù)作為初值，計(jì)算桁架的變形大小，如果超出最大熱變形的約束條件，就重新代入一組更優(yōu)的值，直到滿足要求為止，這樣做雖然能滿足工程實(shí)際的要求，但效率較低，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

本文提出了一種在給定最大熱變形約束下，通過(guò)分析各桿件熱膨脹系數(shù)對(duì)桁架熱變形的影響，并計(jì)算了各桿件敏度，根據(jù)敏度絕對(duì)值的大小對(duì)桿件進(jìn)行分組，采用工程優(yōu)化的思想，計(jì)算熱膨脹系數(shù)所能允許的可行范圍的方法。

2 研究對(duì)象

本文以支撐某平板天線的空間可展桁架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，如圖1所示。桁架由24根桿件和桿件之間的鉸鏈及接頭組成（為計(jì)算方便，對(duì)各桿件進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)）。桿件材料為碳纖維環(huán)氧復(fù)合材料，形式為中空的管；鉸鏈及接頭主要為鈦合金，形式為實(shí)心圓柱。其中，桿件1、桿件2、桿件3、桿件4和桿件12、桿件13、桿件14、桿件15組成兩個(gè)平板天線的安裝框架。

圖1 可展開(kāi)天線支撐桁架結(jié)構(gòu)及桿件編號(hào)Fig．1 Truss structure of the deployable antenna and the numbers of bars

此桁架結(jié)構(gòu)在空間環(huán)境下，由于溫度的劇烈變化，會(huì)引起桿件的軸向伸縮，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的變形。特別是天線安裝框架的變形，會(huì)嚴(yán)重影響天線的電性能，必須加以控制。通過(guò)桿件熱膨脹系數(shù)的設(shè)計(jì)，可以使天線安裝框架的變形控制在允許的范圍內(nèi)，以確保天線形面的精度滿足要求。

3 傳統(tǒng)桿件熱膨脹系數(shù)計(jì)算方法

在空間桁架結(jié)構(gòu)桿件的熱膨脹系數(shù)設(shè)計(jì)中，傳統(tǒng)方法是利用經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行試湊，其設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)熱膨脹系數(shù)設(shè)計(jì)流程Fig．2 Flow diagram of conventional the design of the coefficient of thermal expansion

在桁架構(gòu)型尺寸確定的情況下，設(shè)計(jì)師根據(jù)桁架結(jié)構(gòu)構(gòu)型特點(diǎn)對(duì)桿件進(jìn)行簡(jiǎn)單分組，再根據(jù)國(guó)內(nèi)外相關(guān)型號(hào)經(jīng)驗(yàn)選定一組初值［3］，利用有限元軟件進(jìn)行熱變形計(jì)算，通過(guò)分析一個(gè)軌道周期內(nèi)不同溫度場(chǎng)下的變形情況，找到桁架的最大變形量，如果此變形量不滿足約束要求，就代入一組更優(yōu)的熱膨脹系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，直到找到符合熱變形約束要求的值為止。需要特別強(qiáng)調(diào)的是受目前工藝水平的限制，不是任何熱膨脹系數(shù)的桿件都能生產(chǎn)，部分對(duì)熱膨脹系數(shù)要求較高的桿件目前還不能生產(chǎn)，這就要求設(shè)計(jì)人員在確定桿件參數(shù)指標(biāo)時(shí)必須科學(xué)合理，既要滿足熱變形指標(biāo)要求，又要考慮目前的工藝水平。經(jīng)驗(yàn)試湊法只能找到一組離散的值，因此，其具有一定的局限性，顯然，如果能通過(guò)計(jì)算，找到一個(gè)桿件熱膨脹系數(shù)的可行范圍是一件很有意義的事。

4 基于優(yōu)化設(shè)計(jì)的桿件熱膨脹系數(shù)計(jì)算方法

針對(duì)經(jīng)驗(yàn)試湊法可能存在的局限性，本文采用工程優(yōu)化的思想，提出了基于敏度分析對(duì)桿件進(jìn)行分組、以及基于優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算桿件熱膨脹系數(shù)所允許范圍的方法，供工程應(yīng)用參考使用。本文采用西門(mén)子公司的I-DEAS軟件作為熱分析軟件，采用MSC 公司的PATRAN／NASTRAN軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析，其設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 基于優(yōu)化分析的熱膨脹系數(shù)設(shè)計(jì)流程Fig．3 Flow diagram of the design of the coefficient of thermal expansion based on the optimization analysis

設(shè)計(jì)流程具體實(shí)現(xiàn)如下：

（1）有限元建模，在I-DEAS軟件中進(jìn)行有限元建模，分別建立桁架結(jié)構(gòu)的熱分析模型和結(jié)構(gòu)分析模型；

（2）溫度場(chǎng)計(jì)算，分析衛(wèi)星一個(gè)軌道周期內(nèi)的溫度場(chǎng)，根據(jù)時(shí)間對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行采樣，得到在同一個(gè)周期內(nèi)的N個(gè)溫度場(chǎng)采樣，記作T1…TN；

（3）溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)映射，利用I-DEAS軟件自帶的Mapping命令［4］，將熱分析模型的溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)映射到結(jié)構(gòu)分析模型上，并利用軟件的NASTRAN 接口，將此帶有溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)分析模型導(dǎo)入到PATRAN 軟件中；

（4）桿件分組，選擇第i個(gè)溫度場(chǎng)Ti，計(jì)算各桿件對(duì)熱變形的敏度，以桿件敏度絕對(duì)值占所有桿件敏度絕對(duì)值之和的某一比值為閾值（此閾值可以根據(jù)工程實(shí)際情況進(jìn)行選?。舳冉^對(duì)值大于此閾值的桿件劃分為敏感桿件，其余桿件歸為不敏感桿件；重復(fù)計(jì)算N個(gè)采樣溫度場(chǎng)下的敏度情況，將各溫度場(chǎng)下的敏感桿件取并集，歸為敏感桿件組，其余桿件歸為不敏感桿件組；

（5）確定熱膨脹系數(shù)范圍，將敏感桿件組的熱膨脹系數(shù)設(shè)為設(shè)計(jì)變量，不敏感桿件組的熱膨脹系數(shù)取某一工程易于達(dá)到的初值，在預(yù)定的熱變形約束條件下，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算，得出敏感桿件組的熱膨脹系數(shù)范圍；

（6）參數(shù)設(shè)計(jì)及驗(yàn)證，在（5）所求得的熱膨脹系數(shù)范圍內(nèi)，采用優(yōu)化的方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，找到一個(gè)優(yōu)值，通過(guò)計(jì)算此優(yōu)值下的變形量是否小于約束條件來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

5 算例分析

基于圖1所示的桁架結(jié)構(gòu)，采用圖3所描述的計(jì)算流程及方法進(jìn)行具體算例分析。

5．1 溫度場(chǎng)計(jì)算

在桁架結(jié)構(gòu)熱變形分析中，溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)是分析的前提條件。衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行，溫度場(chǎng)非常復(fù)雜，為確保結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足熱變形要求，往往需要找到最“惡劣”的溫度場(chǎng)極端工況，即結(jié)構(gòu)變形最大時(shí)的溫度場(chǎng)。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須要求極端工況下結(jié)構(gòu)熱變形量控制在允許的范圍內(nèi)。衛(wèi)星在軌道上要經(jīng)歷周期性的溫度場(chǎng)變化，而且溫度場(chǎng)受光照、遮擋、星體輻射等影響，往往非常復(fù)雜，因此要準(zhǔn)確找到一個(gè)周期內(nèi)的極端溫度場(chǎng)工況非常困難，一種可行的近似措施是使用均勻采樣法，在一個(gè)軌道周期內(nèi)，對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行采樣，如每隔一個(gè)時(shí)間間隔采樣一次溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算每個(gè)樣本溫度場(chǎng)下的結(jié)構(gòu)熱變形，獲得一組溫度場(chǎng)與結(jié)構(gòu)熱變形的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，最后通過(guò)數(shù)值擬合或簡(jiǎn)單取變形量最大值的方式，確定極端溫度場(chǎng)工況，若要提高計(jì)算精度可以減小采樣間隔。在本文中為分析的簡(jiǎn)化，不失一般性的選取兩個(gè)典型工況：光照工況（衛(wèi)星在光照區(qū)時(shí)的溫度情況）和陰影工況（衛(wèi)星在陰影區(qū)時(shí)的溫度情況）進(jìn)行實(shí)例分析。

利用I-DEAS 軟件建立桁架結(jié)構(gòu)的有限元模型：熱分析模型和結(jié)構(gòu)分析模型。熱分析模型主要用于溫度場(chǎng)的計(jì)算，結(jié)構(gòu)分析模型用于結(jié)構(gòu)熱變形計(jì)算。需要說(shuō)明的是，在本文中，結(jié)構(gòu)分析采用NASTRAN 軟件，因此在I-DEAS軟件中建立的結(jié)構(gòu)分析模型主要用于溫度場(chǎng)的映射，為將溫度場(chǎng)無(wú)縫導(dǎo)入NASTRAN 中做準(zhǔn)備，以實(shí)現(xiàn)機(jī)-熱一體化集成分析。利用所建立的熱分析模型，計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)在所選定的兩個(gè)典型工況下的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，再利用I-DEAS軟件中自帶的Mapping 命令，將計(jì)算所得的溫度載荷映射到結(jié)構(gòu)分析模型上，這樣就在I-DEAS軟件中獲得了帶有溫度載荷的結(jié)構(gòu)分析模型，再利用I-DEAS軟件的NASTRAN 接口，將此結(jié)構(gòu)分析模型導(dǎo)入到PATRAN 中，這樣就自動(dòng)在PATRAN 中獲得了帶有準(zhǔn)確溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)分析模型，從而實(shí)現(xiàn)I-DEAS 與PATRAN／NASTRAN 之間的無(wú)縫結(jié)合。

5．2 桿件分組

利用5．1節(jié)獲得的帶有溫度場(chǎng)載荷的結(jié)構(gòu)分析模型，在NASTRAN 中分別計(jì)算兩個(gè)典型工況下各桿件的敏度，再利用設(shè)定的閾值對(duì)所有桿件進(jìn)行分組，這樣就在每個(gè)溫度場(chǎng)中將所有桿件分為兩組：敏感組和不敏感組，將每個(gè)溫度場(chǎng)下求得的敏感桿件取并集，獲得所要求的敏感桿件組，其余桿件歸為不敏感桿件組。

經(jīng)計(jì)算，在所選定的兩個(gè)典型工況下各桿件的敏度如圖4所示。

圖4 各桿件的敏度Fig．4 Bars’sensitivity to the coefficient of thermal expansion

由圖4可知，桿件編號(hào)為2、5、8、13、15、16、21、23、24的9根桿件為敏感桿件組，其余為不敏感桿件組。

5．3 桿件熱膨脹系數(shù)范圍計(jì)算

在工程中，平板天線形面精度主要受桁架底部安裝框架的熱變形影響。平板天線與桁架安裝框架在X、Y方向上采取游離連接，隔離變形傳遞，因此，在計(jì)算過(guò)程中，取桁架安裝框架的Z向位移變形為研究目標(biāo)，在本算例中暫取0．8 mm 作為最大變形約束條件，工程實(shí)際計(jì)算可以根據(jù)需要調(diào)整。

通過(guò)對(duì)工程需求的分析，建立結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

1）取位移下限時(shí)（變形沿-Z方向）

2）取位移上限時(shí)（變形沿＋Z方向）

式中：α為敏感桿件組熱膨脹系數(shù)，作為設(shè)計(jì)變量；為目標(biāo)函數(shù)，ε（α）max表示安裝框架上Z向的最大位移。

將不敏感桿件組熱膨脹系數(shù)取某一工程易于達(dá)到的初值（在本算例中取3．0×10-6K-1），通過(guò)優(yōu)化分析得出兩種典型工況溫度場(chǎng)下熱膨脹系數(shù)范圍如表1所示。

表1 兩種典型溫度場(chǎng)下熱膨脹系數(shù)范圍Table 1 Ranges of the coefficient of thermal expansion with two kinds of typical temperature field

取兩種典型工況下熱膨脹系數(shù)范圍的交集，可得所要求取的敏感桿件組熱膨脹系數(shù)范圍為［-5．716 7×10-7K-1，2．645 2×10-6K-1］。即在所選的兩個(gè)典型溫度工況下，當(dāng)編號(hào)為1、3、4、6、7、9、10、11、12、14、17、18、19、20、22的桿件熱膨脹系數(shù)取值3．0×10-6K-1時(shí)，對(duì)于編號(hào)為2、5、8、13、15、16、21、23、24的桿件，只要其熱 膨脹系數(shù)在［-5．716 7×10-7K-1，2．645 2×10-6K-1］范圍內(nèi)，就能滿足桁架結(jié)構(gòu)安裝框架Z向最大變形不超過(guò)0．8mm的約束條件。

5．4 校驗(yàn)及參數(shù)分配

為了校驗(yàn)本文提出的熱膨脹系數(shù)范圍的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)5．3節(jié)所求取的范圍進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)所求得的熱膨 脹系數(shù)范圍［-5．716 7×10-7K-1，2．645 2×10-6K-1］，從下限值到上限值，進(jìn)行取整驗(yàn)證，分別計(jì)算當(dāng)熱膨脹系數(shù)取不同值時(shí)的結(jié)構(gòu)最大熱變形。由于本文只研究桁架結(jié)構(gòu)的Z向最大位移，根據(jù)桁架結(jié)構(gòu)形式，由于靠近衛(wèi)星箱體一側(cè)的邊界條件約束了除繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)外的其他五個(gè)自由度，在桁架結(jié)構(gòu)安裝框架平面上，結(jié)構(gòu)Z向變形的最大位移必定出現(xiàn)在最外端前后兩側(cè)的398或者399號(hào)節(jié)點(diǎn)處，如圖5所示。

圖5 最大變形部位示意圖Fig．5 Schematic diagram of maximum deformation location of the structure

因此驗(yàn)證桁架結(jié)構(gòu)最大位移變形時(shí)，只需考慮398號(hào)節(jié)點(diǎn)和399號(hào)節(jié)點(diǎn)的位移值即可，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 熱膨脹系數(shù)取值與位移關(guān)系圖Fig．6 Diagram of relationship between the value of the coefficient of thermal expansion and the displacement of the structure

由圖6可以看出，當(dāng)敏感桿件組熱膨脹系數(shù)范圍取值［-5．716 7×10-7K-1，2．645 2×10-6K-1］時(shí)，結(jié)構(gòu)最大變形滿足0．8mm 的變形約束，特別是當(dāng)敏感桿件組取兩端點(diǎn)值時(shí)，可以計(jì)算出安裝框架Z向最大變形分別為0．795 mm（取下限-5．716 7×10-7K-1時(shí)）和-0．8mm（取上限2．6452×10-6K-1時(shí)）。

利用NASTRAN 的優(yōu)化功能，在所求取的桿件熱膨脹系數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)分配，計(jì)算出結(jié)構(gòu)的最佳熱膨脹系數(shù)為-2．579 5×10-7K-1。工程上，往往需要對(duì)此值進(jìn)行取整處理，因此取優(yōu)化值為-2．5×10-7K-1。經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，當(dāng)敏感桿件組的熱膨脹系數(shù)值設(shè)定為-2．5×10-7K-1時(shí)，安裝框架Z向的最大變形量為0．65mm。

需要特別說(shuō)明的是，由于本算例所分析的桁架結(jié)構(gòu)并不對(duì)稱，且各桿件對(duì)熱變形的影響各不相同，互相影響，互相制約，致使要求取一組各桿件熱膨脹系數(shù)的最優(yōu)范圍值極其困難，利用本文所使用的方法所得的結(jié)果也只是工程可行解，并不是最優(yōu)解，如果約束范圍精度進(jìn)一步提高，要得到比較好的解，需要調(diào)整不敏感桿件組的熱膨脹系數(shù)初值。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的熱膨脹系數(shù)設(shè)計(jì)，提出了一種在給定最大熱變形約束下，基于敏度分析對(duì)桿件進(jìn)行分組、以及基于優(yōu)化設(shè)計(jì)確定桿件軸向熱膨脹系數(shù)極值，從而確定其所能允許的可行范圍的方法，該方法相比于傳統(tǒng)靠經(jīng)驗(yàn)試湊法確定桁架桿件熱膨脹系數(shù)的情況，提高了計(jì)算效率和計(jì)算精度。

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