【摘 要】分析抵償投影面在隧道貫通中的應用，供同行們討論與參考。

【關鍵詞】隧道貫通；抵償投影面；選擇分析

1.前言

隧道貫通是指隧道相向掘進，在貫通面掘通的工作。為此進行的測量工作稱貫通測量。貫通測量不可避免會產(chǎn)生誤差，致使在貫通面上產(chǎn)生3個方向的貫通誤差。為了確保隧道貫通誤差符合要求，事先要預計貫通測量誤差。另外，在進行貫通測量的全過程中，采取有效的檢核措施。較差符合要求時，取其平均值作為最后成果。貫通測量工作責任重大，必須以高度負責的精神、嚴格認真的態(tài)度精心實施。如果隧道不能按設計要求貫通或發(fā)生錯誤，將造成人力、物力、的重大損失。

現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定可以根據(jù)工程實際需要選擇具有高程抵償面的任意帶高斯正投影。在實際應用過程中，通常選取該測區(qū)的中央子午線為新中央子午線，通常選取該測區(qū)的中央子午線為新中央子午線，平均高程面為抵償面，這種方法選取的坐標系還不夠充分體現(xiàn)具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標系能夠適用于較大區(qū)域的優(yōu)點。本文就工程實踐，介紹抵償投影面在隧道貫通中的應用。

2. 抵償投影面在隧道貫通中的應用

“只要選擇合適的高程投影面進行投影，則在該參考面上的長度變形為零?！边@在一定精度范圍對較小測區(qū)而言是可以的，對于較大區(qū)域，由于高斯正形投影的本身屬性將可能導致較大的綜合變形（ 即后文的ΔSi）。

經(jīng)過分析，我們認為只要投影基準面選擇適當就可以更好地抑制長度變形影響。本文的目的就是考慮到投影區(qū)域各點的投影綜合變形不等的事實，求取一較佳的抵償投影面，使投影到該面上的測區(qū)內最大的單位長度的變形盡可能小，用數(shù)學規(guī)劃的語言表述為

下面分兩種情況進行討論。

2.1測區(qū)位于3°帶中央子午線一側

如圖1： 測區(qū)位于3°帶中央子午線右側（左側情況完全類同）。欲求出某點的y坐標y0（至于x坐標，由于ΔS1和ΔS2的表達式中無直接相關項，故不考慮）， 使得在y0點ΔSi=0且測區(qū)中max{|Si|}最小。

ΔS1=-（S/R）Hm （1）

（2）

上面兩式中：Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，S0=S+S1，ym為歸算邊兩端點橫坐標自然值的平均值，Rm為參考球面平均曲率半徑。

在不影響計算結果的情況下，一般將R與Rm皆取為6371km，S與S0視為相等。于是

（3）

由前面的要求：在y0點△Si=0，得

（4）

這里的為歸算邊高出低償高程面的平均高程。

2.2測區(qū)跨越3°帶的中央子午線

如圖2所示：測區(qū)跨越3°帶的中央子午線，類同上文的討論，我們可以證明：

投影到以本文給出的y0值為基準選取的抵償投影面上的測區(qū)單位長度最大變形是y0=max{︱ymin︱，ymax}為基準選取投影面后投影得到的測區(qū)內最大單位長度變形的1/2。

3.實例驗證

為了便于比較，現(xiàn)舉例說明，某測區(qū)海拔Hm=2000m，最邊緣距中央子午線100km，s=1000m，試確定抵償高程面。

由于只知道ymax，我們分兩種情況討論：

（1）設測區(qū)的y∈（40km，100km），即測區(qū)位于3°帶中央子午線一側；（2）設測區(qū)的y∈（-20km，100km），即測區(qū)跨越3°帶的中央子午線。

表1比較了側區(qū)中不同點的△Si值。

表2比較了測區(qū)中不同點的△Si值。

從表1、表2可以看出，本文給出的方案能較好地抑制長度變形。當然單純選取抵償投影面再投影并不總能有效控制長度變形，在實際應用是可采用“平移中央子午線法”或“平移中央子午線和采用抵償投影面相結合”的方法，甚至采用“任意分度帶高斯正形投影”，如果測區(qū)很大，可采用輻射投影。

4.結束語

綜前所述，可得如下結論：隧道貫通要求邊長投影后的長度變形值在一定的范圍內，以便保證坐標反算邊長與實地測量邊長盡可能相接。選擇適當?shù)牡謨斖队懊妫乖撁嫔系拈L度變形為零。即選擇最大橫左邊處，使該處的邊長歸化值與投影值相等，這在一定精度范圍內對較小測區(qū)而言是可以的，當然，最佳抵償投影面也有其自身的局限性，建議工程測量作業(yè)人員結合實際，靈活應用。

參考文獻

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