【摘 要】數(shù)學(xué)是一門重要的自然學(xué)科，但對于中學(xué)生來說，要學(xué)好這門學(xué)科卻不是一件容易的事情.大多數(shù)人對數(shù)學(xué)的印象就是枯燥、乏味，但由于高考指揮棒的作用又不得不學(xué).“怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？”便成了學(xué)子們問得最多的問題，而如何回答這個(gè)問題又成了教師們的難題.很多中學(xué)師生單純地認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)就是多做題.做的題多了，見的題多了，自然就熟練了，成績也就提高了.于是“題海戰(zhàn)術(shù)”便受到很多教師和學(xué)生的青睞.俗話說，熟能生巧，多做題對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高肯定有一定的好處.但長此以往，只會(huì)使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越枯燥，讓學(xué)生越來越厭煩數(shù)學(xué)，于是厭學(xué)、逃課等現(xiàn)象隨之而出。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；教學(xué)；解析

眾所周知，數(shù)學(xué)題是做不完的.要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，還要從提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)興趣上下工夫.而一題多變的教學(xué)形式正是培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、探索性的一條有效途徑，在使學(xué)生能力提高的過程中，既增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，同時(shí)又提高了教師的課堂教學(xué)效率。

下面舉例說明一題多變在教學(xué)中的運(yùn)用。

引例：(2007年湖北高考)已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）

A．2B．3 C．4 D．5

分析：解決此題的關(guān)鍵是求出的表達(dá)式，即找到與的關(guān)系。利用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，我們有下面的結(jié)論。

結(jié)論一：已知，則，

證明：設(shè)Sn=kn(pn+q)，Tn=kn(rn+t)，則an=Sn-Sn-1=kn?(pn+q)-k(n-1)?[p(n-1)+q]=k{(pn2+qn)[p(n-1)2+q(n-1)]}=k[p(2n-1)+q]，

同理有bn=Tn-Tn-1=...=k[r(2n-1)+t]。

根據(jù)結(jié)論一及，可得，進(jìn)而求得滿足條件的n的個(gè)數(shù)為5。

有了以上求解過程，學(xué)生的思路已然打開，教師因勢利導(dǎo)，拓展學(xué)生的思維。適時(shí)提出如下問題并舉例：

例1.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且則=（ ）

A． B．C．D．

例2.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且則=（ ）

A． B．C．D．

例3.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則=（ ）

A．B．C．D．

例4.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則=（ ）

A．B．C．D．

利用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可推導(dǎo)出下面的結(jié)論二，利用結(jié)論一和結(jié)論二即可解答例1至例4。

結(jié)論二：已知，則，。

證明：設(shè)an=k(pn+q)，bn=k(rnt)，

則。

同理有，

總之，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師適時(shí)選用一些可以深入探索并發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系及變化規(guī)律的習(xí)題，采用一題多變的形式進(jìn)行教學(xué)，既有助于啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維，開闊學(xué)生的知識(shí)視野，又增強(qiáng)了學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的能力，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，不失為一種高效的教學(xué)方法。

（作者單位：河南省鄭州三十四中）