田玉萍

（黑河學院 數學系，黑龍江 黑河 164300）

我國的數學教育中的雙基教學立足于中國的本土文化，有著鮮明的中國特色.它源于傳統(tǒng)中國數學教育.時代的發(fā)展促進了數學雙基教學的發(fā)展，雙基教學的理念也引入了更多的新理念，進入了更深的層次.史寧中教授在雙基教學的基礎上提出了“數學教學的四基”，即數學的基本技能、基本思想、基礎知識以及基本活動經驗.如今，在數學教學范圍內，“數學思想方法”和“雙基”理念已經成為了共識，但對于如何界定“基本活動經驗”意義以及怎樣才能將其實踐于教學中，需要繼續(xù)的深入研究.

1 數學活動

1.1 數學活動的內在含義

人類活動創(chuàng)造了數學，數學是人類對空間形式經驗以及現實社會的數量關系概括的結果.而數學活動，是人類對外外部世界的特殊方式，也是人類進行抽象數學模擬和應用數學的實踐過程.數學發(fā)展有兩個歷史淵源，一個是古中國數學的歸納體系，一個是古希臘數學的演繹體系.古中國數學以形式化論證，古希臘數學以經驗性算法為主.之后兩種數學體系融合與促進，使得數學活動有了二重性，即形式性和經驗性.

現代數學理念認為，數學活動有兩種形態(tài)，即活動狀態(tài)和靜止狀態(tài).活動狀態(tài)的數學主要在意數學活動的過程，表現為開放、動態(tài)的形式.靜止狀態(tài)的數學，是一種對象性的數學，主要指的是概括數學經驗的結果，表現為封閉靜止、邏輯有序的形式.在教學中，學生所學的數學應該是活動狀態(tài)的數學，而并非是靜止狀態(tài)的數學.

1.2 數學活動的層次

前蘇聯(lián)數學教育家斯托利亞爾著有一部《數學教育學》，把數學活動分成了三個層次.即數學經驗材料組織化、數學邏輯組織以及應用數學理論.這三個層次組成了完整的數學學習活動.而在學生們學習數學的角度上看，數學活動又可以分成兩個層次：垂直數學化、水平數學化.垂直數學化，是指數學形式系統(tǒng)和建立數學問題之間產生的關系.水平數學化是指把原本的情景事件轉變成數學問題的主要過程.

1.3 基本數學活動

數學活動以問題為驅動劑，解決問題是主要的活動形式.歸納活動出現于提出情景問題、轉變相關概念、選擇解決問題方法的過程.演繹活動出現于整理結論、解答問題和應用實踐過程中.在日常的數學教學中，數學活動形式多種多樣.小學、初中的數學活動主要以觀察、猜測、試驗、驗證、推理等.高中強調的數學思維能力有直觀感知、歸納類比、符號標示、運算求解、演繹證明、數據處理等，而且特殊強調數學中的探究、建模、文化是數學三大基本活動.但究于其中的數學思維能力，最基本的還是邏輯演繹論證和經驗歸納發(fā)現.其他的數學活動都是根據這兩種活動開展的.因此，從一定的意義上來說，數學基本活動是“演繹活動”加上“歸納活動”.

2 數學“基本活動經驗”

2.1 “基本活動經驗”的構成

“經驗”有兩方面的意思，一是指通過實踐所獲得的技能和知識；二是指經歷.其實經驗是一種過程性的知識，通過實踐活動所形成的“活動圖式”.它由三個方面構成，即知識性成分、體驗性成分以及觀念性成分.知識性成分指的是在活動過程中所獲得的知識積累和人生感悟.人們能夠在活動過程中感悟到知識和道理，直觀把握活動過程.獲得的知識是否合理，決定于所參與的活動過程是否有效；體驗性成分指的是處于活動過程中，會出現一種情緒的體驗.這種體驗帶有失敗感和成就感，能夠調節(jié)自我的心態(tài).例如參與數學奧林匹克競賽，能夠在參與中獲得一種體驗；觀念性成分是指處于活動過程中，會形成一種信念和意識，例如創(chuàng)新意識、應用意識、以及做事的信念和信心.

2.2 經驗和活動之間的關系

人們在活動中所做的動作、事情，以及深入其中的感受，被稱之為經驗.經驗其實就是人和自我創(chuàng)造的環(huán)境進行交涉.活動的主體能動反映客體，就會組成經驗.經驗離不開活動，它是在活動中產生的，又體現于需要經驗的活動之中.活動的過程和結果都會產生經驗.經驗服務于人們的活動，沒有切身經歷的活動，并沒有什么經驗.經驗和活動之間的關系，就等于“土地”和“草木”的關系.

2.3 數學“基本活動經驗”

數學教學過程中，數學活動的目標主要是讓學生們能夠感受到探究、思考、抽象、預測、推理、反思等活動的過程.在過程中得到豐碩的經驗知識，并從而形成了數學的應用意識.分析“經驗”的三種成分時，我們發(fā)現，數學活動經驗其實是指學習者在數學活動的過程中感受到的情緒體驗，形成的感性知識和應用意識.情緒體驗即數學的求知欲和好奇心，數學活動中感悟到的體驗、欣賞的數學美感等；感性知識是學生的過程知識，即學生大腦中不嚴格、不加訓練的知識；應用意識即從數學的角度思考和提出問題，拓寬數學知識領域.應用意識是數學“基本活動經驗”中的主要部分.“數學基本活動經驗”也包括歸納活動經驗和演繹活動經驗.

數學“基本活動經驗”立足于人的思維感覺之上，具體體現于數學活動中.比較于形式化數學知識，它沒有邏輯結構，屬于個人化、動態(tài)化和隱性化的.數學的教學中，如果想讓學生們能夠真正的感悟數學精神，學習數學知識，學生們就要積累有效且豐富的數學活動經驗.數學活動經驗中，主要有抽取數學信息、檢索的經驗.要對相關知識加以檢驗，驗證不同的數學模型，解釋和說明數學結果.數學“基本活動經驗”中最主要的構成成分是歸納活動經驗和演繹活動經驗.

3 數學“四基”之間的聯(lián)系

數學“四基”主要指的是基本思想、基礎知識、基本技能、基本活動經驗.而“基礎知識”、“基本技能”又被稱之為“雙基”.數學“雙基”主要有三種表現形式，即教學形態(tài)、知識形態(tài)和個體形態(tài).“雙基”講究熟能生巧，注重掌握基礎知識的記憶和理解，熟練的操作基本技能.學生們掌握基礎的知識和技能，就能夠學習更高的數學學科能力.“雙基”中的“熟能生巧”是演繹活動，是讓學生們了解用數學公式表達的系統(tǒng)知識.“基本活動經驗”是學生們在數學活動過程中領悟和積累的知識和技能.我國數學教學重視“演繹活動”，忽視“歸納活動”.因此，“基本活動經驗”更突出的是歸納活動的經驗.“雙基”和“基本活動經驗”是互相促進和依存的，當然也可以互相轉化.兩者在實際應用中，通過不斷的提煉和反思，則可以獲得具有指導性的知識經驗，而這就是數學基礎思想.

圖1 數學“四基”結構圖

數學“四基”內的“雙基”，是一種偏形式化、理性的結果性知識.“基本活動經驗”是一種情景化、感性的過程性知識.它們的數學知識側重點不同，強調了數學知識中的一種側面.“雙基”是知識系統(tǒng)，“基本活動經驗”是經驗系統(tǒng).兩者通過促進和融合就會形成一套完整的知識結構.“雙基”側重演繹法，演繹法是根據固定的定理，用三段論得出固定結論.演繹法不能夠預測和發(fā)現結論、調整推理的思路和應用知識.因此，小學生不可能用演繹法學會數學新知識.

學習“雙基”需要意義建構，當然，這也需要一定的經驗為基礎.“雙基”只有借助于經驗的基礎才能促進學生數學素養(yǎng)的提高.“雙基”和“基本活動經驗”相比較，“基本活動經驗”不嚴謹、模糊，而且缺乏清晰的結構體系.沒有加工的“原始經驗”，有許多片面、非本質、主觀因素.因此，倘若要讓“基本活動經驗”表達出合理、確切、有效的方面，就需要形式化、概念化的經歷過程加以轉化.解決問題的過程中，有一些經驗有著很好的實用價值和指導作用.但數學知識是講究確定性和嚴謹性的，如果“基本活動經驗”通過了形式化和概念化的轉變，就會融入于“雙基”中，促進了“基本活動經驗”升華，而“雙基”因為充滿了學生數學活動的體驗和感受，也注入了經驗活動的活力.

數學基本思想的構成，主要有“集合對應思想”、“符號化與變換思想”、“公理化與結構思想”.其中，在中學數學教學內，任子朝教授提出的數學思想更合理，即化歸、數形結合、函數方程、分類討論的思想.雖然數學思想有著多元化的趨勢，但是在眾多的數學思想中，歸納思想和演繹思想還是占著主導和引領的位置上.任子朝教授的“化歸思想”，在探索化歸方向、發(fā)現問題、解決問題時，用的都是歸納思想.而在“中間問題”鏈接、表述和整理化歸結構時，則使用演繹思想.“化歸思想”的策略有兩種，即“特殊化”和“一般化”.這兩種策略都是源于歸納思想、演繹思想.歸納思想是“基本活動經驗”逐步的孕育和積累形成的，演繹思想是從“雙基”形式訓練中形成的.數學思想體系中的歸納和演繹思想，就是數學思想中的靈魂.兩種思想協(xié)同發(fā)展，才會提高數學知識教育，增長學生的知識經驗.

4 結束語

數學“四基”中“基本活動經驗”，主要分為歸納活動經驗和演繹活動經驗.而在數學“四基”中，“基本活動經驗”與基本技能、基礎知識相融合，從而轉變成數學的基本思想.無論是“兩基”、“基本活動經驗”、基本思想，都是數學教學中的主要目標和核心內容.它們組成了學生學習數學的素養(yǎng)，也構建成為學生的整體數學知識機構.

〔1〕張菁賢.數學“四基”中“基本思想”對德育的滲透[J].語數外學習：數學教育，2012，（6）.

〔2〕王新民，王富英，王亞雄.數學“四基”中“基本活動經驗”的認識與思考[J].數學教育學報，2008，（3）.

〔3〕黃純潔.數學歸納法學習過程中的心理難點及教學對策[J].中學數學研究，2012，（11）.

〔4〕王東敏.小學數學教學中的歸納和演繹[J].教育研究與評論：小學教育教學，2012，（8）.