陳憲麥，徐磊，徐偉昌，董連成

(1．中南大學土木工程學院，湖南 長沙410075;2．高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南長沙410075;3．上海鐵路局工務處，上海200070;4．凍土工程國家重點實驗室，甘肅蘭州730000)

軌道不平順是引起車輛振動、影響輪軌系統(tǒng)安全平穩(wěn)運行、降低車輛軌道部件壽命、加大環(huán)境噪聲等的主要激擾源，特別在高速重載鐵路線上，軌道不平順產(chǎn)生的激擾作用更加顯著。對于不平順幅值的重要影響，早已引起了鐵路工務部門的重視，但對于波長等其他軌道不平順特征的認識還需進一步深化［1］。在不平順幅值、行車車速等條件一定的情況下，不同波長的不平順造成的動力響應差異很大［2－6］。因此，必須充分認識高速行車條件下各種軌道不平順的影響，嚴格控制軌道的不平順程度?；谲壍啦黄巾樀姆岛筒ㄩL對車輛/軌道動力特性都產(chǎn)生重要影響，同時，軌道不平順功率譜能從波長和幅值2個方面表征鐵路線路狀態(tài)和頻幅特征，本文通過對北京—上海(京滬)、上?！暇?滬寧)和上海—杭州(滬杭)等高速鐵路線的軌道不平順功率譜、軌道不平順與車體振動加速度的相干分析進行研究，探討高速鐵路軌道不平順對列車的影響規(guī)律，重點研究軌道不平順波長與列車振動之間的關系，確定引起車輛較大振動加速度的不利波長(段)，為提高高速列車運行品質(zhì)和工務部門的線路維修養(yǎng)護質(zhì)量提供技術支持。

1 軌道不平順譜的計算分析

1．1 數(shù)據(jù)來源及譜估計方法

軌道不平順樣本數(shù)據(jù)來源于2010年滬寧、滬杭高速鐵路和2011年京滬高速鐵路的檢測數(shù)據(jù)，采樣間距為0．25 m。實驗研究表明［1］，一般的軌道不平順樣本記錄具有平穩(wěn)性或弱平穩(wěn)特征，可以近似的將軌道不平順看成空間函數(shù)的平穩(wěn)隨機過程來處理，對于采樣頻率為1、均值為0(E(X)=0)的有限長度0≤n≤N－1的實平穩(wěn)序列{x(n)}的傅里葉變換為

式中:ω為圓頻率。周期圖IN(w)的計算公式為

為提高軌道不平順功率譜估計精度，降低譜估計方差，采用加窗平均周期圖法，從而減少泄露效應，使旁瓣降低及譜平滑。通常認為，數(shù)據(jù)樣本的長度越長，分析的結(jié)果越準確，但對數(shù)據(jù)的要求也越高。根據(jù)頻譜分析的要求，本文軌道不平順測試數(shù)據(jù)計算樣本長度為1 024 m，共計4 096個數(shù)據(jù)。

1．2 線路軌道不平順譜分布特征

圖1所示為京滬高鐵左軌向、左高低不平順，以及京滬高鐵右軌向、右高低不平順的功率譜密度計算結(jié)果;表1所示為京滬、滬寧、滬杭高鐵各幾何不平順譜線對應峰值波長及特征周期性波長。

圖1 京滬、滬寧高鐵不平順譜Fig．1 Track irregularity spectrum of Beijing－Shanghai high－speed railway

表1 京滬、滬杭、滬寧高鐵軌道譜對應的峰值波長及特征周期性波長Table 1 The summit wavelength and the characteristic periodic wavelength of BeijingShanghai，ShanghaiHangzhou，Shanghai—Nanjing High—Speed Railway track spectrum m

由圖1和表1可以看出，京滬、滬杭、滬寧高鐵的軌道譜具有如下特征:

(1)除軌距不平順類型外，京滬高鐵各項不平順均在波長6．5 m左右出現(xiàn)明顯的周期性不平順，特別是京滬高鐵高低、扭曲不平順和滬杭高鐵高低不平順譜6．5 m波長亦為峰值波長。根據(jù)文獻［7］及相關資料，京滬高鐵無砟軌道主要采用CRTSⅡ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)尺寸為6 450 mm×2 550 mm×200 mm，可見軌道板長度6．45 m與分析得到的軌道譜尖峰周期性波長6．5 m極為接近(如圖1(a)和(b)所示)。波長為6．5 m的周期高低不平順在220 km·h－1左右速度時容易引起某些車型轉(zhuǎn)向架發(fā)生10 Hz左右的共振和車體抖動，從而影響旅客乘車舒適性和引起車輛結(jié)構(gòu)的破壞［8］。

(2)京滬高鐵和滬寧高鐵高低、水平不平順譜存在32～33 m和24～25 m波長的譜峰。資料表明，京滬、滬寧高鐵線路中，橋梁的長度分別占線路總長度的80．7%和71．8%，其中，京滬高鐵常用跨度橋梁長度占橋梁總長的90%，常用橋梁跨度以32 m跨度為主，輔以24 m配跨。由此可見，軌道高低、水平不平順譜中存在的33 m和25 m的周期成分與橋梁所選用的梁型長度是非常接近的。

(3)京滬、滬杭、滬寧高鐵普遍存在波長約2.84 m的周期性成分，主要是由于鋼軌在軋制過程中形成的軌身橫向和垂向周期性不平順［1］，這一周期性波長在文獻［9－10］中都有不同程度的體現(xiàn)，此缺陷在列車運行速度提高，不平順激撓頻率接近車輛共振頻率時，將顯著影響快速、高速列車的振動舒適性、安全性。

1．3 車體垂向和水平振動加速度功率譜分析

通過對車體振動加速度功率譜的分析，可以獲得各線路相應于車體垂、橫向振動的不利波長成分及相對幅值大?。?］。車體振動加速度是軌道不平順激擾引起的車輛響應，振動加速度的大小與人的舒適性感覺和行車安全都有密切關系［11］，某些可能危及行車安全、導致脫軌嚴重不平順，也可能導致車體的劇烈振動。國內(nèi)外常通過監(jiān)視車體的振動情況來間接了解軌道平順狀態(tài)的變化，作為軌檢車直接監(jiān)測評定軌道平順狀態(tài)的輔助補充措施。圖2給出了京滬、滬寧高鐵車體加速度的功率譜，表2所示為京滬、滬杭、滬寧高鐵不同車體加速度類型譜線特征波長。

表2 京滬、滬杭、滬寧高鐵線－車體加速度類型譜線特征波長Table 2 The characteristic wavelength of the spectral line for Beijing－Shanghai，Beijing－Hangzhou，Shanghai－Nanjing and the every type of car－body acceleration m

從功率譜圖及表2可知:各高鐵線車體振動加速度的能量較為集中，頻率較為單一，振動能量主要集中在波長25～50 m范圍，如圖2(a)和和2(b)所示。車體的垂向振動加速度功率譜均有2個峰值，主頻波長分別為2．84，33．00 m以及41.50 m;車體水平振動加速度功率譜的峰值對應的波長為2．89，32．00～33．00 及 40．97 m。由此可見:在京滬、滬杭、滬寧高鐵車體加速度譜中普遍存在2．84 m的周期性不平順，表明軌身短波周期性不平順即使幅值不大也會激起車體的劇烈振動，故應該嚴格控制，同時改進鋼軌軋制工藝;32 m之橋梁梁型的施工工藝仍需改進。

圖2 京滬、滬寧高鐵車體振動加速度功率譜Fig．2 The car－body vibration acceleration power spectrum of Beijing－Shanghai，Shanghai－Nanjing High－Speed Railway

2 軌道不平順與車體振動加速度相干分析

研究表明，高低不平順主要影響車體的沉浮和點頭運動，引起車體垂向加速度增大;軌向不平順主要影響車體的側(cè)滾和搖頭，引起車體橫向振動加速度增大，軌道不平順與車體振動具體關系參考文獻［1］。長波不平順的影響主要體現(xiàn)在車體振動上，因此，通過車體加速度作為確定不利波長的評定指標之一是有科學依據(jù)的，本文采用相干分析與功率譜分析相結(jié)合的方法來比較真實地確定軌道隨機不平順的不利波長范圍。

2．1 相干分析方法

利用相干理論［12］可對軌道不平順與車輛的垂橫向振動加速度的關系進行分析，研究車輛的振動與軌道不平順的相干程度，以此來確定對車輛振動的影響最大的不平順波長范圍及類型。輸入輸出之間的相關性用常相干函數(shù)來表示，平穩(wěn)隨機信號y(t)和x(t)之間的相干函數(shù)定義為

式中:Gxx(f)和Gyy(f)分別為x(t)和y(t)的單邊自功率譜;Gxy(f)為Gxx(f)和Gyy(f)的單邊互功率譜密度函數(shù)。(f)越大，表示x(t)和y(t)的相干性越強。

相干分析可確定在整個頻段內(nèi)響應x(t)和激勵y(t)之間的因果關系［11］，輸出響應在多大程度上來源于輸入激擾，據(jù)此可分析車輛的動力響應與軌道不平順相干程度，如車體垂向加速度與軌道高低不平順之間的相干函數(shù)，可確定車體垂向加速度在哪個波段，在多大程度上是由高低不平順引起。

2．2 軌道幾何不平順與車體加速度的相干分析

由于實際中存在一定的干擾成分，輸入與輸出信號之間存在一定的非線性關系，r2xy(f)取值在［0，1］范圍(f)越小，x(t)與y(t)之間的相干程度越小;反之，(f)越大，x(t)與y(t)之間的相干程度越大。故若找到軌道幾何不平順與車體加速度相干函數(shù)的最大值，則可認為其所對應的軌道不平順波長對車輛振動最為不利［13］。圖3所示為京滬高鐵軌道不平順與車體振動加速度的相干函數(shù)。

京滬、滬杭高鐵軌道高低不平順與車體垂向加速度相干函數(shù)如圖3(a)所示。從圖3(a)可見:在波長6．54 m處，有十分顯著的尖峰相干點，相干值達到0．782，結(jié)合前文分析得出的軌道不平順周期性波長，可知周期性的高低不平順能十分顯著的影響車體的垂向振動加速度。相干函數(shù)值在0．6以上波段如下:長波段為29．26～37．24 m;中波段:6．38～7.64 m，12．26～14．68 m 和19．93～21．64 m;短波長為2．74 m和3．25 m;同時可以發(fā)現(xiàn)左、右兩股鋼軌的高低不平順對車體垂向加速度相干影響大致相同，表明左、右軌不平順性相差不大。軌向不平順與車體振動加速度相干函數(shù)如圖3(b)所示，軌向不平順主要在中、長波段與車體水平振動加速度相干性較強，中波段22．74～24．08 m對車體水平激擾影響較大，局部周期性短波不平順與車體水平加速度亦有較高的相干程度，如波長2.84 m;同時注意到在長波長51．20 m處，軌道軌向、高低不平順對車體均有強烈的激擾作用，故此波長需要重點關注。水平和扭曲不平順與車體振動相干函數(shù)如圖3(c)和(d)所示，其對車體振動不利波長主要集中在中短波長部分，在軌道不平順中存在的周期性短波對車體激擾作用顯著，如2．5～3 m波長范圍;在中波段10．67～13．74 m范圍，存在對車體水平振動影響較大的局部波長，如12.72 m;同時發(fā)現(xiàn)水平和扭曲不平順對車體振動的不利波長(段)基本一致。由圖3可以看出，車體垂向振動加速度受軌道高低不平順影響最為顯著，而車體水平加速度受到各單項不平順的綜合作用。

從表3可知:各高鐵線高低不平順對車體垂向加速度的波長影響范圍要比其他幾何不平順對車體垂向振動加速度的影響要大，基本不利長波長范圍在40 m以上，與文獻［12］中的波長相比，其不利長波長有所增加，是由于各高鐵線行車速度有所提高;軌向不平順除在軌道本身存在的顯著周期性波長(段)處對車體有較大激擾外，各波長(段)對車體的水平或垂向激擾作用并不顯著;水平、扭曲不平順對車體振動的不利波長范圍基本一致，在軌道不平順中存在的周期性不平順，對車體振動加速度的影響較為顯著，如在軌身周期性不平順中的2．84 m波長和軌道板施工誤差引起的6．5 m波長周期性不平順，在各高鐵線相干分析中都有很好的體現(xiàn)，故應盡力消除軌道周期性不平順。

圖3 京滬高鐵各單項不平順－車體振動加速度相干函數(shù)Fig．3 The coherence function for each single irregularity and the car－ body vibration acceleration

表3 軌道不平順－車體加速度相干不利波長分析結(jié)果Table 3 Analysis result of coherent unfavorable wavelength between track irregularity and car－body acceleration m

3 結(jié)論

(1)京滬、滬杭、滬寧高速鐵路普遍存在2．80～ 2．90，6．45～ 6．50，24．00～ 25．00 和 32．00～33.00 m不利波長的周期性軌道不平順，對列車高速運行時產(chǎn)生的振動加速度影響極大。初步分析認為:波長為2．84 m的周期性不平順是由于鋼軌軋制過程中形成的軌身周期性不平順導致;波長為6．45～6．50 m的周期性不平順由京滬、滬杭高鐵所采用的CRTSⅡ型軌道板本身幾何構(gòu)造以及在澆筑、鋪設、運營工況中出現(xiàn)的上拱、翹曲、支撐剛度不均勻及精調(diào)安裝不到位等原因造成的;京滬和滬寧高鐵高低、水平不平順譜中存在的 24．00～25.00和32．00～33．00 m的周期成分是由橋梁幾何構(gòu)造以及梁體徐變上拱、撓曲變形等因素引起的。

(2)高速鐵路高低不平順對車體垂向振動加速度影響顯著，如京滬線就在較多波段存在相干函數(shù)值在0．7以上的不利波長(段)，特別是在6．50 m和32．87 m波長處，有十分顯著的尖峰相干點;水平和扭曲不平順在2．50～3．50 m波段，受軌面周期性不平順影響，對車體垂向振動加速度亦產(chǎn)生較大激擾。

(3)除了長波長不平順會影響車體振動外，實際存在的中、短波周期性不平順，特別是2．00～3.50 m窄帶周期性波長對車體振動的激擾作用亦不容忽視。

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