傅勤毅，熊施園

(中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南長沙410075)

機械設(shè)備故障，尤其是齒輪箱的故障，如齒輪的斷齒、滾動軸承的疲勞剝落、軸彎曲等等，都會產(chǎn)生周期性的脈沖沖力，導(dǎo)致出現(xiàn)振動信號的調(diào)制現(xiàn)象，表現(xiàn)在頻譜圖上為嚙合頻率或者固有頻率兩側(cè)出現(xiàn)間隔均勻的調(diào)制邊頻帶。從振動或者噪聲信號中提取調(diào)制信息，分析其強度和頻率就可以判斷零件損傷的部位和程度。

由于來自機械表面的加速度信號具有多載波多調(diào)制信息的特性，所以，必須先對齒輪箱噪聲信號進行濾波處理，再完成解調(diào)分析。然而，因為工況的不同，實際帶通濾波器的中心頻率往往是不易確定的;目前在齒輪箱故障診斷常用的解調(diào)分析方法:希爾伯特變換解調(diào)分析和廣義檢波濾波解調(diào)法均存在著各自的局限性［1］。

小波分析為信號濾波、信噪分離和特征提取提供了有效途徑，為故障診斷信號處理提供了新的思路［2］。本文提出了一種新的、基于小波分析的故障診斷方法，并通過對齒輪箱實測噪聲信號進行分析和處理，探討該方法在齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用。

1 小波算法

小波變換是通過平移母小波獲得信號的時間信息，通過縮放小波的寬度(或者叫做尺度)獲得信號的頻率特性［3］。

令母小波為:

式中:a為尺度參數(shù);b為平移參數(shù)。得到函數(shù)或信號f(t)∈L2(R)的小波連續(xù)變換式為:

式中:ψ*(t)表示ψ(t)的復(fù)共軛。

Morlet小波是連續(xù)小波變換中最常用的一個小波函數(shù)，它是具有高斯包絡(luò)的單頻率復(fù)正弦函數(shù)，其數(shù)學(xué)定義為:

式中:ω0是中心頻率。其實部和虛部的數(shù)學(xué)定義分別為:

在連續(xù)小波變換中，如果對尺度參數(shù)進行二進離散(a=1/2j，j∈Z)，而平移參數(shù)保持連續(xù)變化b∈R得到:

則小波變換取得半離散的形式:

在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的小波包算法能對高頻信號再進行小波分解，利用濾波器組實現(xiàn)［4］:

即讓信號w1(t)通過hk和gk這一高低通組合正交鏡象濾波器并進行二抽一采樣。其中:w0(t)=φ(t)，w1(t)=ψ(t)，即 w0(t)為尺度函數(shù)，w1(t)為小波函數(shù)k∈Z，n∈N。

2 基于齒輪箱噪聲信號的故障特征信號提取

2．1 算法思想

對于存在局部缺陷的齒輪箱故障系統(tǒng)，實測的振動信號包括3部分:周期性振源引起的響應(yīng)，頻率成分集中在低頻區(qū)段;制造誤差激振引起的響應(yīng)，寬帶隨機響應(yīng)，幅值很低;齒輪或軸承缺陷產(chǎn)生的脈沖沖擊響應(yīng)，激勵是一種瞬態(tài)激振，將引起系統(tǒng)的嚙合頻率或共振頻率。

設(shè)齒輪箱系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為x(t)，傳感器接收到的信號為:

式中:dk表示故障脈沖沖擊的強度系數(shù);Ak，j為幅值調(diào)制函數(shù)第j階分量的幅值;ak，j為幅值調(diào)制函數(shù)第j階分量的相位;fj為故障存在軸的轉(zhuǎn)動頻率;xs(t)為故障作用下引起的振動響應(yīng);n(t)為故障沖擊以外的其它原因引起的振動響應(yīng)，包括低頻周期性強迫振動響應(yīng)以及制造誤差引起的隨機響應(yīng)。

嚙合頻率或者共振頻率往往存在于中高頻區(qū)段，為獲取頻域上的精確結(jié)果，可以用小波包算法對信號x(t)分解，分解到N層時，有:

xs主要集中于幾個較窄的尺度中，小波分解的各分量中，在較窄尺度(相當(dāng)于高頻成分)的nm趨近于零，即可以通過小波分解實現(xiàn)故障信號的信噪分離。

從另一個角度來看，實際中的噪聲信號往往是由多故障源引起的，因此要進行離散化處理。設(shè)采樣頻率為2 fsHz，按照shannan采樣定理，離散序列記錄的是信號在0～fs頻率的全部信息。用小波包進行N層分解，則每個分量描述了信號在頻帶寬度為fs/2N Hz的信號成分?；谶@一原理，可以根據(jù)齒輪箱嚙合頻率或固有頻率選擇尺度，從而分割出需要的頻區(qū)。

對信號深入研究，就必須要利用包絡(luò)分析提取公式(10)中的Ak，j和fj。小波函數(shù)對應(yīng)一個帶通濾波器;Morlet小波是復(fù)數(shù)小波，對應(yīng)一個復(fù)數(shù)濾波器。對于小波變換而言，隨著尺度的變化，小波函數(shù)發(fā)生伸展或收縮，即濾波器的中心頻率和帶寬也發(fā)生變化。復(fù)小波變換得到的是解析信號，直接取模就是信號的包絡(luò)，因此，可同時完成濾波和包絡(luò)［5］。

可先利用Morlet小波對xm(t)進行解調(diào)分析得到小波系數(shù)的實部和虛部:

式中:ω0在5到6之間取值，用Morlet小波進行復(fù)數(shù)小波變換后，小波系數(shù)的實部和虛部的相位差為90°，即可通過解調(diào)方法得到小波系數(shù)中的包絡(luò)分量［6］:

2．2 具體算法設(shè)計

2．2．1 小波去噪

小波去噪實際上是利用二進小波變換把信號分解到多尺度，隨后在每一尺度下把屬于噪聲的小波系數(shù)濾除，保留并增強屬于信號的小波系數(shù)，再經(jīng)反演恢復(fù)待檢測信號。小波消噪主要有模極大值去噪法［7］、基于相關(guān)性去噪法［8］和閾值去噪法［9］3 種。

2．2．2 小波包變換

對信號作j層小波包分解，將得到2j組小波包系數(shù)，分別記為 wij，i=0，1，…，2j－1，這 2j組系數(shù)所對應(yīng)的頻帶為由于信號頻率能量往往包含著非常豐富的故障信息，因而可以采用將小波包分析與能量譜尺度圖結(jié)合起來，選擇包含所需故障信息的頻區(qū)進行深層次信息處理。各尺度下能量為［10］:

2．2．3 多尺度包絡(luò)分析

截取到所需邊頻帶后，需要對其進行解調(diào)分析，獲得調(diào)制頻率。Morlet小波可同時完成濾波和解調(diào)，但是中心頻率和帶寬不易確定，因此，考慮先繪制多尺度包絡(luò)譜［11］，通過比較多尺度包絡(luò)譜不同尺度下的調(diào)制頻率所對應(yīng)的幅值，確定Morlet小波的最佳中心頻率和帶寬，再利用單一尺度包絡(luò)譜對調(diào)制頻率進行深入研究。

3 應(yīng)用實例

在實際故障診斷中，往往要結(jié)合應(yīng)用傅里葉變換?，F(xiàn)對CAS5－20變速箱進行應(yīng)用研究，該齒輪箱為三軸式，輸入軸和輸出軸共軸線，具有5個前進檔一個倒檔。以下是對同一檔位下的一組變速箱噪聲信號進行分析。已知采樣頻率為8 000 Hz，采樣點數(shù)為16 500。對1號箱體2檔噪聲信號進行小波去噪，通過傅里葉變換得到的頻譜如圖1所示;利用小波包分解，通過比較各尺度能量譜中的能量百分比，提取能量最集中的［4，13］頻區(qū)得到圖2。

圖1 一號變速箱頻譜Fig．1 Frequency spectrum of No．1 gearbox

圖2 ［4，13］頻區(qū)頻譜Fig．2 Frequency spectrum of［4，13］

由一號變速箱2檔位傅里葉變換頻譜圖可知:該箱體故障比較嚴(yán)重，其中990 Hz和2 400 Hz的頻率不屬于任何一檔齒輪的嚙合頻率。經(jīng)過小波包分解已經(jīng)提取到需要的頻段。

為了進一步分析故障源，用Morlet小波對該頻區(qū)進行多尺度包絡(luò)解調(diào)分析，由于調(diào)制頻率一般為軸的轉(zhuǎn)頻，頻率較低，故截取多尺度包絡(luò)譜的低頻段得到圖3。在此基礎(chǔ)上，選取合適的尺度，繪制單尺度包絡(luò)譜，如圖4所示。

圖3 多尺度包絡(luò)譜Fig．3 Multi－ scale wavelet envelope spectrum

通過分析齒輪箱結(jié)構(gòu)和工作條件得到:輸入軸轉(zhuǎn)頻為50 Hz(f0);中間軸轉(zhuǎn)頻為27．6 Hz(f1);輸出軸轉(zhuǎn)頻為19 Hz(f2)。從包絡(luò)譜中可以發(fā)現(xiàn)，f0較明顯，f1有3次以上的倍頻，f2較小。因此，可以判斷輸入軸存在不平衡，中間軸的齒輪有較嚴(yán)重的齒形誤差。990 Hz和2 400 Hz的頻率很有可能是齒輪箱或齒輪的固有頻率。

用同樣的方法對二、三號變速箱進行分析。

圖5所示是二號變速箱2檔位傅里葉變換頻譜。從圖5可知:該箱體的噪聲較小，1 050 Hz為輸入軸和中間軸齒輪的嚙合頻率，630 Hz為二檔齒輪的嚙合頻率，調(diào)制成分較復(fù)雜。圖6所示為相應(yīng)的單尺度包絡(luò)譜，3根軸的旋轉(zhuǎn)頻率對應(yīng)的幅值比較接近?？梢耘袛嘣撓潴w的噪聲主要來源于零件的磨損和制造誤差，相比而言，中間軸齒輪狀況稍嚴(yán)重。

圖5 二號變速箱頻譜Fig．5 Frequency spectrum of No．2 gearbox

圖6 二號變速箱包絡(luò)譜Fig．6 Envelope spectrum of No．2 gearbox

圖7 三號變速箱頻譜Fig．7 Frequency spectrum of No．3 gearbox

圖7所示為三號變速箱2檔的頻譜，其中:1 050 Hz的頻率為輸入軸和中間軸齒輪的嚙合頻率。圖8所示為相應(yīng)的單尺度包絡(luò)譜，其中輸入軸轉(zhuǎn)頻50 Hz(f0)很明顯，可以判斷故障為輸入軸存在嚴(yán)重不平衡。

圖8 三號變速箱包絡(luò)譜Fig．8 Envelope spectrum of No．3 gearbox

4 結(jié)論

提出了一種基于小波分析的齒輪箱故障診斷算法，該方法可以快速濾波，有效提取包含了故障成分的特征頻區(qū)，并且能夠解調(diào)出在特定頻區(qū)、單一尺度下的調(diào)制成分。應(yīng)用結(jié)果表明:該方法解調(diào)準(zhǔn)確度高，能夠有效識別出故障類型、位置和程度。今后將該算法推廣到一般齒輪箱，從而實現(xiàn)不同工況下故障的快速識別。

［1］丁 康，李巍華，朱小勇．齒輪及齒輪箱故障診斷實用技術(shù)［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2005．DING Kang，LI Wei-hua，ZHU Xiao-yong．Gear and gearbox fault diagnosis technology［M］．Beijing:China Machine Press，2005．

［2］何正嘉，訾艷陽，張西寧．現(xiàn)代信號處理及工程應(yīng)用［M］．西安:西安交通大學(xué)出版社，2007．HE Zheng-jia，ZI Yan-yang，ZHANG Xi-ning．Modern signal processing and engineering application［M］．Xi’an:Xi’an Jiaotong University Press，2007．

［3］胡廣書．現(xiàn)代信號處理教程［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2004．HU Guang-shu．Modern signal processing［M］．Beijing:Tsinghua University Press，2004．

［4］孫延奎．小波分析及其應(yīng)用［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2005．SUN Yan-kui．Wavelet analysis and its application［M］．Beijing:China Machine Press，2005．

［5］余紅英，張 輝，王敦慶．一種新的小波包絡(luò)檢測快速算法及其應(yīng)用［J］．中北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2007，28(4):310 －313．YU Hong-ying，ZHANG Hui，WANG Dun-qing．A new fast algorithm based on wavelet envelope detection technique and its application［J］．Journal of North University of China:Natural Science Edition，2007，28(4):310 －313．

［6］樊永生．機械設(shè)備診斷的現(xiàn)代信號處理方法［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2009．FANG Yong-sheng．Mechanical equipment fault diagnosis of modern signal processing method［M］．Beijing:National Defense Industrial Press，2009．

［7］張玉新，滕桂法，趙 洋，等．基于小波變換模極大值的信號去噪方法研究［J］．河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009，32(1):114－116．ZHANG Yu-xin，TENG Gui-fa，ZHAO Yan et al．Research on wavelet modulus maxima in the signal de－noising method［J］．Journal of Agricultural University of Hebei，2009，32(1):114 －116．

［8］劉自然，文金選，何 濤．小波閾值降噪技術(shù)在齒輪箱振動信號處理中的應(yīng)用研究［J］．現(xiàn)代制造工程，2010(4):75－78．LIU Zhi-ran，WEN Jin-xuan，HE Tao．Application of wavelet threshold de－noising technique in gearbox vibration signal processing［J］．Modern Manufacturing Engineering，2010(4):75 －78．

［9］孔德順，申永軍，張光明．基于小波包變換相關(guān)性的信號降噪方法及齒輪故障診斷［J］．石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，21(1):55－60．KONG De-shun，SHEN Yong-jun，ZHANG Guang-ming．De－noising method based correlativity of wavelet packet transform and application in fault diagnosis of gear－box［J］．Journal of Shijiazhuang Railway Institute:Natural Science，2008，21(1):55 －60．

［10］張 兢，路彥和．基于小波包頻帶能量檢測技術(shù)的故障診斷［J］．微計算機信息，2006，22(2－1):201－204．ZHANG Jing，LU Yan-he．On the fault diagnosis based on the detecting technology of wavelet packet frequency band energy［J］．Micro － computer Information，2006，22(2－1):201－204．

［11］胡易平，安 鋼，王 凱．基于復(fù)小波多尺度包絡(luò)譜的滾動軸承故障診斷研究［J］．煤礦機械，2009，30(11):243－245．HU Yi-ping，AN Gang，WANG Kai．Research on rolling element bearing fault diagnosis base on complex wavelet multi scale envelope spectrum［J］．Coal Mine Machinery，2009，30(11):243 －245．