楊紅軍

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 圖書(shū)館，吉林 長(zhǎng)春130012)

1 問(wèn)題描述

圖1，我們以單服務(wù)臺(tái)隊(duì)列系統(tǒng)為例，假設(shè)讀者(實(shí)體)到達(dá)間隔時(shí)間為A1,A2,…,并且是相互獨(dú)立的同分布的隨機(jī)變量(同分布是指到達(dá)時(shí)間間隔具有相同的概率分布).一個(gè)讀者到達(dá)，發(fā)現(xiàn)服務(wù)臺(tái)空閑，就可以立即接受借閱服務(wù)，讀者的服務(wù)時(shí)間S1,S2,…,是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，而且與到達(dá)間隔時(shí)間相互獨(dú)立.如果讀者到達(dá)發(fā)現(xiàn)服務(wù)臺(tái)繁忙，就只能到隊(duì)列最后排隊(duì)等待.當(dāng)服務(wù)完成后，服務(wù)臺(tái)就會(huì)從隊(duì)列中選擇下一個(gè)讀者為其提供服務(wù)，排隊(duì)規(guī)則是FIFO.[1]

圖1 單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)

仿真模型初始化狀態(tài)：在時(shí)間0時(shí)刻，系統(tǒng)中沒(méi)有讀者，服務(wù)臺(tái)處于空閑狀態(tài).第一個(gè)讀者在A1時(shí)刻到達(dá).仿真結(jié)束條件是第n個(gè)讀者結(jié)束他的排隊(duì)等待，開(kāi)始接受服務(wù).仿真系統(tǒng)結(jié)束的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，取決于到達(dá)間隔時(shí)間的觀察值和服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)變量.[2]

系統(tǒng)的事件包括讀者到達(dá)、讀者離開(kāi)；用于評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的指標(biāo)是讀者平均等待時(shí)間d(n)、排隊(duì)長(zhǎng)度q(n)和服務(wù)臺(tái)的利用率u(n)；描述服務(wù)狀態(tài)的變量是服務(wù)臺(tái)狀態(tài)B(t)(空閑是0，繁忙是1)、排隊(duì)人數(shù)Q(t)、讀者到達(dá)隊(duì)列的時(shí)間，狀態(tài)變量變化都發(fā)生在事件時(shí)間.[3]

圖2 單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的Q(t)、到達(dá)時(shí)間、離去時(shí)間

T0=(1.6-0.0)+(4.0-3.1)+(5.6-4.9)=3.2

T1=(2.1-1.6)+(3.1-2.4)+(4.9-4.0)+(5.8-5.6)=2.3

T2=(2.4-2.1)+(7.2-5.8)=1.7

T3=(8.6-7.2)=1.4

(當(dāng)i≥4時(shí)，Ti=0，是說(shuō)明在現(xiàn)實(shí)情況下，隊(duì)列不會(huì)無(wú)限增加.)

于是Q(t)隨時(shí)間變化的曲線下的面積可以寫(xiě)成：

(1)[5]

2 數(shù)據(jù)分析

q(n)的估計(jì)值是

(2)

式(2)是Q(t)的連續(xù)時(shí)間平均值.[6]

(3)

圖3 單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的B(t)、到達(dá)時(shí)間、離去時(shí)間

這說(shuō)明在仿真過(guò)程中，服務(wù)臺(tái)的繁忙率是90%.而且式(3)中的分子是B(t)函數(shù)曲線下對(duì)應(yīng)的面積，而B(niǎo)(t)的高度只有兩個(gè)取值：0和1.所以，

延誤是離散統(tǒng)計(jì)變量，因?yàn)樗c隨機(jī)變量集合{Di}相關(guān)，該集合時(shí)間指標(biāo)是離散的，i=1，2，….隊(duì)列中的平均排隊(duì)長(zhǎng)度和服務(wù)臺(tái)的利用率都是連續(xù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)量，二者分別與隨機(jī)變量Q(t)和B(t)相關(guān)，Q(t)和B(t)都是連續(xù)時(shí)間的函數(shù)，其中t∈[0，∞).離散時(shí)間和連續(xù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)量在仿真中很常見(jiàn)，而且不僅僅可以求平均值.例如，我們可能需要隊(duì)列等待的最大延誤時(shí)間(離散時(shí)間統(tǒng)計(jì)量)，或者隊(duì)列人數(shù)至少是5人的時(shí)間占仿真時(shí)間的比例(連續(xù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)量).[10]

3 結(jié)論

上述系統(tǒng)性能指標(biāo)的計(jì)算方式能夠有效地節(jié)約各種公共資源，提高服務(wù)效率，減少排隊(duì)時(shí)間，從而達(dá)到既方便讀者又提高了圖書(shū)管理人員功效的目的.

參考文獻(xiàn)：

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