范婷 李金平 王銳

(石河子大學理學院生態(tài)物理重點實驗室/物理系 新疆 石河子 832003)

在激光應(yīng)用的許多場合，需要將高斯光束聚焦，以減少腰斑半徑和提高功率密度．例如在二極管端面泵浦的全固體激光器中，二極管發(fā)出的泵浦光經(jīng)光學聚焦系統(tǒng)后聚焦到前端表面鍍膜的激光晶體中，如圖1所示．采用這種端面泵浦的主要優(yōu)點是泵浦光耦合效率高，用多種耦合光學系統(tǒng)都可以實現(xiàn)很好的模式匹配，易于獲得高光束質(zhì)量的激光輸出，因而是小型緊湊腔固體激光器的常用泵浦方式．但缺點是高功率泵浦光易破環(huán)輸入端膜層[1]，同時膜層、晶體、玻璃等具有折射率的透明介質(zhì)插入腔中也改變了高斯光束的聚焦參數(shù)．

圖1 二極管端面泵浦全固體激光器

為了減少聚焦光束對輸入端膜層的破壞，有效利用泵浦光能量，并防止工作物質(zhì)內(nèi)部形成會聚中心，因而在此類激光器設(shè)計中應(yīng)考慮腔內(nèi)插入透明介質(zhì)對高斯光束聚焦參數(shù)的影響，為此我們簡化為圖2所示的模型分別用三種方法來計算．

如圖2，一腰斑為ω的高斯光束，經(jīng)一焦距為F的透鏡聚焦(束腰位于透鏡處)，透鏡后面有一厚度為D的折射率為η的平板透明介質(zhì)(根據(jù)實際情況可以為膜層，晶體或者玻璃)，若希望聚焦后束腰位于平板介質(zhì)的后表面，對平板厚度有什么要求？平板距離透鏡的距離L是多少(束腰位置)？腰斑半徑是多少？與沒有平板介質(zhì)時腰斑半徑及束腰位置比較有什么變化？

圖2 簡化計算圖

1 用三種方法計算

解法一:高斯光束的ABCD定律

令入射光束束腰處和出射光束束腰處的q參數(shù)分別為q1,q2，由q參數(shù)性質(zhì)有

q1=if1q2=if2

(1)

其中

從入射處到出射處的傳輸矩陣為

(2)

由ABCD定律得

(3)

將式(1)、(2)代入式(3)得

(4)

令方程(4)兩邊實部虛部分別相等，得到

(5)

由式(5)兩方程可解出

(6)

(7)

式(7)代入式(6)得到聚焦后光斑半徑為

由式(7)可知L≥0，則要求

采用同樣的方法計算沒有折射率為η的平板透明介質(zhì)時，聚焦后的光斑半徑ω2和距離平板的距離L′．

此時從入射處到出射處的傳輸矩陣為

(8)

將式(8)代入方程(3)并令兩邊實部虛部分別相等，得到

(9)

由式(9)兩方程可解出

(10)

(11)

將式(11)代入式(10)得到聚焦后光斑半徑為

可見ω2=ω′.

解法二：q參數(shù)定義及高斯光束的表征

(12)

下面考慮折射率為η的平板透明介質(zhì)的影響．

如圖3所示，平板介質(zhì)入射面上入射高斯光束參數(shù)為q，距離無平板介質(zhì)時焦點距離為d，平板介質(zhì)內(nèi)入射面處光束參數(shù)為q′，由平板介質(zhì)界面q參數(shù)變化可知q′=qn[4].

圖3 平板透明介質(zhì)

則有R′=Rnω′=ω

由高斯光束的表征，如果知道了高斯光束在某點的等相位面曲率半徑R(z)的光斑半徑ω(z)就可以求出該高斯光束的腰粗ω0和腰的位置z，計算公式如下[4]

(13)

ω′=ω0′

(14)

D=ηd

(15)

解法三：平板介質(zhì)傳輸矩陣

平板介質(zhì)傳輸矩陣為

(16)

2 結(jié)論

參考文獻

1 呂百達.固體激光器件.北京:北京郵電大學出版社,2002.85

2 王青圃,張行愚.激光原理.濟南:山東大學出版社,2003.167

3 周炳琨.激光原理.北京:國防工業(yè)出版社,1995.72

4 鄒英華,孫騊亨.激光物理學.北京:北京大學出版社,1991.40～54

5 Orazio Svelto.Principles of Lasers.5th edition: Springer Science+Business Media,LLC2010:132