唐 勇，黃志剛，張兩喜

（福州大學(xué) 管理學(xué)院，福州 350108）

金融資產(chǎn)價(jià)格跳躍問題是目前金融市場(chǎng)研究的重要內(nèi)容之一，準(zhǔn)確識(shí)別價(jià)格跳躍發(fā)生的時(shí)點(diǎn)和跳躍幅度，對(duì)金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)管理、組合配置、定價(jià)等方面都有著非常重要的意義。研究跳躍行為的傳統(tǒng)參數(shù)方法在實(shí)際應(yīng)用中存在諸多困難，如：無封閉形式的似然函數(shù)且常用的參數(shù)估計(jì)方法（如EMM、MCMC等）計(jì)算繁瑣等，這些困難的存在使得用參數(shù)方法研究跳躍問題受到極大限制。然而近年來由于高頻數(shù)據(jù)的廣泛使用，基于已實(shí)現(xiàn)測(cè)量的非參數(shù)方法研究跳躍行為已逐漸成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)。

這領(lǐng)域突破性研究要屬于Barndorff－Nielsen和 Shephard（2004，2006）［1，2］的工作，他們首次提出了應(yīng)用BN－S跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來甄別資產(chǎn)價(jià)格的跳躍成分。隨后諸多學(xué)者沿此思路進(jìn)行了不同的擴(kuò)展研究，提出了各種跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，但是這些統(tǒng)計(jì)量都是日間跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，只能甄別出某一天是否有發(fā)生跳躍，對(duì)于一天內(nèi)發(fā)生了幾次跳躍以及跳躍到達(dá)時(shí)間和跳躍大小都無能為力。鑒于此，Andersen等（2007）［3］最先提出了一種能夠檢驗(yàn)出跳躍到達(dá)時(shí)間的日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（ABD統(tǒng)計(jì)量），該統(tǒng)計(jì)量通過每個(gè)日內(nèi)收益率與對(duì)應(yīng)局部波動(dòng)率的比值來構(gòu)造。Lee和 Mykland（2008）［4］構(gòu)建了一個(gè)類似于ABD檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（L－M 統(tǒng)計(jì)量）。另外，Andersen等（2010）［5］利用BN－S跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，提出了甄別多次日內(nèi)跳躍到達(dá)時(shí)間和大小的操作方法。Jiang等（2011）［6］在J－O檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上，也提出了類似于Andersen等（2010）［5］的操作方法。

由于不同的日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)方法檢測(cè)出的資產(chǎn)價(jià)格跳躍時(shí)點(diǎn)和跳躍幅度是不同的，我們需要找出檢測(cè)效果最好的日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)方法。然而，對(duì)于哪種方法的檢測(cè)效果最佳，目前尚無定論［7，8］。本文通過Monte Carlo模擬分析的方法，從檢測(cè)能力、錯(cuò)判率和跳躍方差偏差三方面對(duì)幾個(gè)不同的日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)方法進(jìn)行比較，試圖找出表現(xiàn)最優(yōu)的檢驗(yàn)方法，并將它應(yīng)用于上證綜指跳躍行為的分析中。

一、理論基礎(chǔ)與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

（一）理論基礎(chǔ)

現(xiàn)有研究假設(shè)p（t）是資產(chǎn)對(duì)數(shù)價(jià)格過程，一般的跳躍－擴(kuò)散過程可以寫成如下的形式：

式中：μ（t）是局部有界的漂移函數(shù)，σ（t）是嚴(yán)格正的左極限右連續(xù)的隨機(jī)波動(dòng)過程，W（t）是維納過程，dq（t）是具有一定強(qiáng)度的計(jì)數(shù)過程，當(dāng)t時(shí)刻發(fā)生跳躍時(shí)dq（t）＝1，否則dq（t）＝0，而k（t）反映了跳躍的大小。

根據(jù)二次變差理論［2，9］，由式（1）可得收益率的二次變差過程且當(dāng)抽樣間隔Δ→0時(shí)：

Andersen等（2010）［5］定義第t日的跳躍方差和跳躍收益率分別為

式中：kt，j＝rt，ij是日內(nèi)跳躍收益率，也就是含有跳躍的日內(nèi)收益率rt，ij，Jt是日內(nèi)跳躍總次數(shù)，JVt，j是第t日的第j個(gè)跳躍對(duì)跳躍方差的貢獻(xiàn)，定義為：

這里Ι［·］是通過檢驗(yàn)方法判定第t日第i個(gè)收益率是否發(fā)生跳躍的示性變量。從而，第t日的連續(xù)樣本路徑方差和跳躍調(diào)整后的收益率可以定義為

式中：rt為日收益率。

為了體現(xiàn)跳躍的杠桿效應(yīng)，Audrino和Hu（2011）［10］根據(jù)文獻(xiàn)［11］已實(shí)現(xiàn)應(yīng)用半方差思想定義跳躍半方差（jump semivariation，JSV），定義如下：

式中：

Ι［·］為示性變量，需要跳躍檢驗(yàn)方法判定是否滿足條件。

（二）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

然而，如何檢測(cè)金融資產(chǎn)日內(nèi)收益率是否發(fā)生跳躍以及跳躍幅度大小和跳躍的方向性呢？目前常見的日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)方法主要有以下四種：

1．ABD檢驗(yàn)方法

Andersen等（2007）［3］推導(dǎo)了當(dāng)抽樣間隔Δ→0時(shí)，日內(nèi)收益率rt＋ξ·Δ，Δ滿足如下分布：

檢驗(yàn)方法如下：首先，選擇一個(gè)日間跳躍檢驗(yàn)的置信水平α，定義β＝1－（1－α）Δ，從而隨機(jī)抽取的任何一個(gè)日內(nèi)擴(kuò)散收益率近似服從 N（0，Δ·BVt＋1（Δ））的置信度是 （1－β）；其次，通過以下準(zhǔn)則判斷每個(gè)日內(nèi)收益率是否發(fā)生跳躍，

這里，Ι［·］為示性變量，Φ1－β／2是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的臨界值。

2．L－M檢驗(yàn)方法

為了更好地檢測(cè)交易日內(nèi)的多次跳躍和判定跳躍時(shí)刻，Lee和 Mykland（2008）［4］提出了 L－M 檢驗(yàn)方法，當(dāng)原假設(shè)不存在跳躍時(shí)有：

3．ABFN檢驗(yàn)方法

Andersen等（2010）［5］在文獻(xiàn)［1，2］提出的日間跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（BN－S）的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，從而能夠檢測(cè)出同一天內(nèi)發(fā)生的多次跳躍。對(duì)數(shù)型BN－S跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

檢驗(yàn)方法如下：如果Zt＞Φ1－α（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的臨界值），則說明第t日至少發(fā)生了一次跳躍，該日內(nèi)絕對(duì)值最大的收益率對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)就被識(shí)別為跳躍發(fā)生時(shí)點(diǎn)；接著檢驗(yàn)可能發(fā)生的第二次跳躍，將第一個(gè)跳躍發(fā)生時(shí)點(diǎn)的收益率平方替換為剩余（M－1）個(gè)收益率平方的平均值，重新計(jì)算RVt，再將新的RVt替代到式（11）中去判斷該日是否還存在跳躍，如果接受不存在跳躍原假設(shè)，說明該日只存在一個(gè)跳躍，如果拒絕原假設(shè)，說明該日至少有兩個(gè)跳躍，此時(shí)除了第一次跳躍外的絕對(duì)值最大收益率對(duì)應(yīng)的時(shí)點(diǎn)被識(shí)別為第二次跳躍發(fā)生時(shí)點(diǎn)；更一般地，已經(jīng)識(shí)別出i個(gè)跳躍時(shí)點(diǎn)后，將第i個(gè)跳躍時(shí)點(diǎn)的收益率平方替換為剩余（M－i）個(gè)收益率平方的平均值，重新計(jì)算RVt，再將其替代到式（11）中去判斷該日是否還存在跳躍，一直重復(fù)該程序直到該日剩下的收益率不存在跳躍的原假設(shè)不再被拒絕。

4．JLV檢驗(yàn)方法

Jiang等 （2011）［6］在Jiang與 Omen（2008）［12］提出的日間跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（JO）的基礎(chǔ)上，提出了一種類似于 Andersen等（2010）［5］的日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)方法。JO檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造如下：

Jiang等（2011）［6］提出以下四個(gè)步驟來檢測(cè)日內(nèi)跳躍：

步驟1：如果JO是顯著的，即存在跳躍，記錄下JO0，轉(zhuǎn)到步驟2；

步驟2：該日日內(nèi)的收益率逐個(gè)替換為該日日內(nèi)收益率的中位數(shù)，計(jì)算并記錄下每個(gè)JO（i），i＝1，2，…，M ；

步驟3：將步驟1中的JO0與步驟2中的所有JO（i）進(jìn)行比較，如果JO0－JO（j）最大，則該日內(nèi)第j個(gè)收益率被識(shí)別為跳躍收益；

步驟4：將跳躍收益率替換為該日日內(nèi)收益率的中位數(shù)，得到新的樣本，重新回到步驟1。一直重復(fù)該程序直到步驟1中JO不再顯著，即不存在跳躍。

需要指出的是，以上介紹的各種跳躍檢驗(yàn)方法構(gòu)造比較復(fù)雜，由于篇幅限制，此處不予詳細(xì)介紹，詳見文獻(xiàn)［3－6］。

二、Monte Carlo模擬分析

（一）模擬設(shè)計(jì)

本文在模擬數(shù)據(jù)生成過程時(shí)，考慮了波動(dòng)率均值回復(fù)性、杠桿效應(yīng)等金融數(shù)據(jù)常見特征，同時(shí)采用不同的跳躍強(qiáng)度和跳躍大小來反映不同跳躍類型的影響。參考Huang and Tauchen（2005）［13］和－Sahalia and Yu（2009）［14］的模擬過程，本文的數(shù)據(jù)生成過程描述如下

式中：W1t和W2t是標(biāo)準(zhǔn)維納過程，ρ（W1t，W2t）＝－0．6體現(xiàn)了杠桿效應(yīng)，v＝0．1，對(duì)應(yīng)于年波動(dòng)率大約30%，κ＝5，體現(xiàn)了波動(dòng)率的均值回復(fù)速度，s＝0．5，是波動(dòng)率的波動(dòng)率。qt是強(qiáng)度參數(shù)為λ的泊松過程，跳躍大小Jt～Ν（0，σ2j），年跳躍標(biāo)準(zhǔn)差為0．63。本文分別考慮了頻繁發(fā)生的小跳躍（λ＝300）、中度跳躍（λ＝100）和不頻繁發(fā)生的大跳躍（λ＝25）對(duì)日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)方法的影響，并且抽樣頻率分別取為1min、5min和15min三種情況。

（二）結(jié)果分析

本文從檢測(cè)能力、錯(cuò)判率和跳躍方差偏差三方面對(duì)各種日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)方法進(jìn)行比較。所謂檢測(cè)能力，就是一種檢驗(yàn)方法檢測(cè)出的來自模擬過程實(shí)際產(chǎn)生的跳躍數(shù)量占模擬過程實(shí)際產(chǎn)生的跳躍總數(shù)的百分比；錯(cuò)判率是指一種檢驗(yàn)方法檢測(cè)出的不是來自模擬過程實(shí)際產(chǎn)生的跳躍的數(shù)量占該檢驗(yàn)方法檢測(cè)出來的跳躍總數(shù)的百分比；跳躍方差偏差指的是一種檢驗(yàn)方法檢測(cè)出的跳躍方差與模擬數(shù)據(jù)的跳躍方差之間的偏差。

1．不存在噪聲的比較分析

鑒于 Andersen等（2007）［3］指出的日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)方法傾向于過度拒絕不存在跳躍的原假設(shè)，本文選擇較保守的顯著性水平0．1%，各種日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)方法的檢測(cè)能力結(jié)果如表1。容易發(fā)現(xiàn)，除了1min抽樣頻率下的L－M和JLV檢驗(yàn)方法之外，每種檢驗(yàn)方法檢測(cè)跳躍能力都隨著跳躍從小到大逐步增強(qiáng)，而且這種現(xiàn)象隨著抽樣頻率的降低更加明顯，說明了各種跳躍檢驗(yàn)方法都更擅長檢測(cè)不頻繁發(fā)生的大跳躍，而對(duì)頻繁發(fā)生的小跳躍的檢測(cè)能力較弱，這與 Theodosiou、Zikes（2011）［7］、Dumitru和Urga（2012）［8］的觀點(diǎn)一致。除JLV 檢驗(yàn)方法外，對(duì)于中、小跳躍情況，隨著抽樣頻率的降低跳躍檢測(cè)能力逐漸減弱，因?yàn)樘S越小越容易隨著時(shí)間的推移而被攤平掉。在任何情況下，ABD檢驗(yàn)方法的檢測(cè)能力都是最強(qiáng)的，從而說明在檢測(cè)能力方面，ABD檢驗(yàn)方法最優(yōu)。

表1 各種檢驗(yàn)方法的檢測(cè)能力和錯(cuò)判率比較

從表1我們還可以發(fā)現(xiàn)，在5min和15min抽樣頻率下每種檢驗(yàn)方法的錯(cuò)判率都隨著跳躍從頻繁到不頻繁逐漸增加。而除個(gè)別情況外，跳躍檢驗(yàn)方法的錯(cuò)判率隨著抽樣頻率的降低而增加，這是因?yàn)閬碜约償U(kuò)散過程的收益率在更長時(shí)間的疊加下更有可能超過統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的臨界點(diǎn)，從而產(chǎn)生錯(cuò)判。在錯(cuò)判率方面，L－M檢驗(yàn)方法最優(yōu)，ABD檢驗(yàn)方法次之。

表2則說明了在任何抽樣頻率下，每種檢驗(yàn)方法檢測(cè)出的跳躍方差與模擬數(shù)據(jù)的跳躍方差之間的偏差大小隨著跳躍從小到大逐漸減小，這是因?yàn)榛旧厦糠N方法的檢測(cè)能力都隨著跳躍從小到大而逐漸增強(qiáng)。除個(gè)別情況外，每種檢驗(yàn)方法檢測(cè)出的跳躍方差與模擬數(shù)據(jù)的跳躍方差之間的偏差大小隨著抽樣頻率的降低而增大，這是因?yàn)闄z驗(yàn)方法的檢測(cè)能力隨著抽樣頻率的降低而減弱。另外，每種檢驗(yàn)方法的跳躍方差偏差都是負(fù)的，說明它們都低估了實(shí)際的跳躍方差。除了極個(gè)別情況外，我們還發(fā)現(xiàn)在大多數(shù)情況下ABD檢驗(yàn)方法檢測(cè)出的跳躍方差與模擬數(shù)據(jù)的跳躍方差都最接近，說明在跳躍方差偏差方面，ABD檢驗(yàn)方法最優(yōu)。

2．存在噪聲的比較分析

由于金融市場(chǎng)存在不連續(xù)交易、競(jìng)－要價(jià)差、存貨控制和信息不對(duì)稱等問題，必然會(huì)使觀測(cè)到的資產(chǎn)價(jià)格存在市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲（以下簡稱噪聲）?，F(xiàn)有研究已指出，在很高的抽樣頻率下，由于微觀結(jié)構(gòu)噪聲的存在，估計(jì)出的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)（RV）會(huì)存在很大的偏差，從而對(duì)日間跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)效果帶來影響，然而很少有文獻(xiàn)關(guān)注這方面的影響。此處通過Monte Carlo模擬分析，來考察微觀結(jié)構(gòu)噪聲對(duì)各種日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)方法檢測(cè)效果的影響。

表2 各種檢驗(yàn)方法的跳躍方差偏差比較

令pt是t時(shí)刻不可觀測(cè)的有效資產(chǎn)對(duì)數(shù)價(jià)格，而p′t是t時(shí)刻觀測(cè)到的含有市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲的資產(chǎn)對(duì)數(shù)價(jià)格，即

這里εt～N（0，ω·v）（1），其中ω是信噪比，即噪聲方差與有效價(jià)格方差之比，并且假設(shè)噪聲εt和有效價(jià)格p（t）相互獨(dú)立，這里的pt為式（13）模擬產(chǎn)生的價(jià)格。為考慮不同噪聲大小對(duì)各種跳躍檢驗(yàn)方法的影響，信噪比ω取0．001，0．01和0．1三種情況。

表3 存在噪聲時(shí)各種檢驗(yàn)方法的檢測(cè)能力和錯(cuò)判率比較

續(xù)表

從表3結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，存在噪聲情況下各種跳躍檢驗(yàn)方法的檢測(cè)能力和錯(cuò)判率與不存在噪聲時(shí)的檢測(cè)能力和錯(cuò)判率都非常接近。存在噪聲情況下，ABD檢驗(yàn)方法在檢測(cè)能力和錯(cuò)判率方面的表現(xiàn)都是最優(yōu)的。對(duì)于頻繁發(fā)生的小跳躍，在一分鐘抽樣頻率下，隨著噪聲方差的增大各種跳躍檢驗(yàn)方法的檢測(cè)能力逐漸下降，這也與Theodosiou和Zikes（2011）［7］的 觀 點(diǎn) 一 致。 而 這 種 現(xiàn) 象 在 5min 和15min抽樣頻率下消失了，說明噪聲只有在抽樣頻率很高的情況下才對(duì)檢驗(yàn)方法的檢測(cè)能力產(chǎn)生影響，這也說明5min高頻數(shù)據(jù)能夠有效規(guī)避噪聲影響，也證實(shí)了現(xiàn)有實(shí)證研究中采用5min高頻數(shù)據(jù)的合理性。

從表4的結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，在存在噪聲情況下各種檢驗(yàn)方法在跳躍方差偏差方面的表現(xiàn)與不存在噪聲情況下的表現(xiàn)類似。存在噪聲情況下，ABD檢驗(yàn)方法在跳躍方差偏差方面的表現(xiàn)仍然是最優(yōu)的。

總之，從各種檢驗(yàn)方法的檢測(cè)能力、錯(cuò)判率和跳躍方差偏差三方面表現(xiàn)來看，ABD檢驗(yàn)方法是最優(yōu)的。

表4 存在噪聲時(shí)各種檢驗(yàn)方法的跳躍方差偏差比較

續(xù)表

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來源

本文選取2007年1月4日至2012年3月22日上證綜合指數(shù)日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，共1269個(gè)交易日，鑒于噪聲的影響，選取5min抽樣數(shù)據(jù)，共60912個(gè)。

（二）結(jié)果分析

1．跳躍行為特征分析

本節(jié)使用置信水平為0．1%的ABD跳躍檢驗(yàn)方法對(duì)上證綜指的跳躍行為進(jìn)行分析。如表5所示，樣本期內(nèi)共發(fā)生305次跳躍，其中向下跳躍170次，平均跳躍間隔為4．06天；2008年和2011年跳躍次數(shù)最多，分別為70次和74次，其中向下跳躍都是44次，平均跳躍間隔分別為3．43天和3．26天，這與2008年金融危機(jī)和一系列的經(jīng)濟(jì)政策以及2011年通脹高起和歐債危機(jī)進(jìn)一步加劇給市場(chǎng)帶來沖擊相吻合。

如表6所示，樣本期內(nèi)上證綜指的平均日跳躍幅度為1．36%，最大日跳躍幅度為7．99%，最小日跳躍幅度為0．32%。除2008年外，樣本期內(nèi)每一年的向上跳躍幅度都小于向下跳躍幅度，并且向下跳躍數(shù)量大于向上跳躍數(shù)量，說明了上證綜指的跳躍行為存在非對(duì)稱性。而2008年平均日跳躍幅度和最大日跳躍幅度都最大，分別為2．3%和7．99%，并且向上跳躍幅度大于向下跳躍幅度。這很可能是因?yàn)殡m然2008年金融危機(jī)給市場(chǎng)帶來了長期嚴(yán)重的負(fù)向沖擊，但是一系列的經(jīng)濟(jì)政策在短期內(nèi)極大地提升了市場(chǎng)信心，使得短期的正向效應(yīng)更大。比如，受2008年4月23日公布的4月24日開始下調(diào)印花稅至千分之一的影響，4月24日上證綜指高開7．66%，當(dāng)天漲幅9．29%；受同年9月19日開始改印花稅由出讓方單方支付的影響，當(dāng)日上證綜指高開8．50%，當(dāng)天漲幅9．45%；以及同年11月9日公布的4萬億救市基金的影響，在接下去的一周內(nèi)上證綜指上漲了13．66%。

從圖1可以看到波動(dòng)和跳躍都具有時(shí)變性和集聚性，還可以發(fā)現(xiàn)2008年發(fā)生了數(shù)次大幅度的向上跳躍，從而雖然2008年向下跳躍次數(shù)大于向上跳躍，但是其平均跳躍幅度卻小于向上跳躍。

由表7和圖2可以發(fā)現(xiàn)，在樣本期內(nèi)上證綜指的平均跳躍方差貢獻(xiàn)約為19%，其中向下跳躍的方差貢獻(xiàn)大于向上跳躍的方差貢獻(xiàn)。2008年上證綜指已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)，跳躍方差以及跳躍方差貢獻(xiàn)都最大，這與2008年金融危機(jī)給股市帶來大幅震蕩相吻合；2011年已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)較小，但是小跳躍頻繁發(fā)生，從而跳躍方差和方差貢獻(xiàn)也較大。除2008年外，樣本期內(nèi)每一年向下跳躍方差都大于向上跳躍方差，進(jìn)一步說明了上證綜指跳躍行為的非對(duì)稱性。

表5 上證綜指跳躍次數(shù)與間隔

表6 上證綜指日跳躍幅度

圖1 上證綜指5min收益率和跳躍收益率序列圖

表7 上證綜指平均跳躍方差貢獻(xiàn)

圖2 上證綜指已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)與跳躍方差序列圖

總之，通過跳躍行為特征分析后我們發(fā)現(xiàn)，上證綜指大約每四天發(fā)生一次跳躍，跳躍方差貢獻(xiàn)約為19%，并且在跳躍次數(shù)、跳躍幅度、跳躍方差和跳躍方差貢獻(xiàn)上，向下跳躍都超過向上跳躍，說明了上證綜指跳躍行為存在非對(duì)稱性。

2．日收益率分布分析

眾所周知，金融資產(chǎn)的日收益率呈現(xiàn)出尖峰厚尾的非正態(tài)性特征，已有相關(guān)研究從波動(dòng)時(shí)變性、集聚性等角度探討此特征形成原因，此處從跳躍角度繼續(xù)這方面的分析

表8 各種標(biāo)準(zhǔn)化收益率基本統(tǒng)計(jì)特征

表9還給出了Cramer－von Mises（CVM）和Anderson－Darling（AD）兩種正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果，其與J－B檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的區(qū)別在于它們都屬于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（EDF）檢驗(yàn)，并且更注重分布的尾部行為，而J－B檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是基于3階和4階樣本矩構(gòu)造的，屬于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。從表9可以發(fā)現(xiàn)類似于表8中J－B統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果：（1）對(duì)于rt／■V 序列，CVM和AD兩種統(tǒng)計(jì)量在任何顯著性水平下都拒絕其服從正態(tài)分布的原假設(shè)；（2）對(duì)于rt／RV■t序列，在1%顯著性水平下兩種統(tǒng)計(jì)量都接受其原假設(shè)；在10%顯著性水平下兩種統(tǒng)計(jì)量都拒絕其原假設(shè)；在5%顯著性水平下CVM統(tǒng)計(jì)量接受其服從正態(tài)分布的原假設(shè)，而AD檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量則拒絕；（3）跳躍調(diào)整后的＾r(nóng)t／CV■t序列，CVM和AD兩種統(tǒng)計(jì)量在1%、5%和10%顯著性水平下都接受其服從正態(tài)分布的原假設(shè)。綜上看出，對(duì)于跳躍調(diào)整后的序列，三種正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量在1%、5%和10%顯著性水平下都接受其服從正態(tài)分布的原假設(shè)，從而進(jìn)一步說明了波動(dòng)的時(shí)變性、集聚性和跳躍行為都是收益率呈現(xiàn)出尖峰厚尾特征的重要原因。

表9 正態(tài)分布檢驗(yàn)

四、結(jié)語

本文使用Monte Carlo模擬數(shù)據(jù)生成過程的方法，對(duì)現(xiàn)存的四種非參數(shù)日內(nèi)跳躍檢驗(yàn)方法進(jìn)行比較。通過模擬產(chǎn)生含有不同的跳躍強(qiáng)度、跳躍大小和噪聲大小的數(shù)據(jù)，選用檢測(cè)能力、錯(cuò)判率和跳躍方差偏差三項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)各種跳躍檢驗(yàn)方法進(jìn)行比較，得到如下結(jié)論：首先，各種跳躍檢驗(yàn)方法都更擅長檢測(cè)不頻繁發(fā)生的大跳躍，而對(duì)頻繁發(fā)生的小跳躍的檢測(cè)能力較弱，并且隨著抽樣頻率的降低對(duì)小跳躍的檢測(cè)能力也逐漸減弱；其次，各種跳躍檢驗(yàn)方法的錯(cuò)判率隨著抽樣頻率的降低而增加；再次，各種檢驗(yàn)方法檢測(cè)出的跳躍方差與模擬數(shù)據(jù)的跳躍方差之間的偏差隨著跳躍從小到大逐漸減少；另外，噪聲對(duì)各種跳躍檢驗(yàn)方法的影響只有在抽樣頻率很高時(shí)才明顯，并且在1min抽樣頻率下，隨著噪聲方差的增大各種跳躍檢驗(yàn)方法的檢測(cè)能力逐漸下降；最后，綜合而言，ABD跳躍檢驗(yàn)方法在四種檢驗(yàn)方法中表現(xiàn) 最好。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)化的收益率密度圖和Q－Q圖

基于檢驗(yàn)方法比較，選用ABD跳躍檢驗(yàn)方法，對(duì)上證綜指5min抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

（1）上證綜指平均大約每四天發(fā)生一次跳躍，跳躍方差貢獻(xiàn)約為19%，并且跳躍行為存在非對(duì)稱性，在跳躍數(shù)量、平均跳躍幅度和跳躍方差貢獻(xiàn)上，向下跳躍都超過向上跳躍；（2）波動(dòng)的時(shí)變性和集聚性是上證綜指收益率呈現(xiàn)尖峰厚尾分布的主要原因，同時(shí)跳躍行為也是造成收益率尖峰厚尾特征的重要因素。

注釋：

（1）目前，對(duì)微觀結(jié)構(gòu)噪聲假設(shè)存在兩種觀點(diǎn)：一是認(rèn)為微觀結(jié)構(gòu)噪聲是獨(dú)立同分布的（一般為正態(tài)過程），且獨(dú)立于有效價(jià)格過程；二是認(rèn)為微觀結(jié)構(gòu)噪聲是時(shí)間依存的，且與有效價(jià)格相關(guān)（Bandi，Russell，2008），這里采取第一種觀點(diǎn)對(duì)噪聲進(jìn)行假設(shè)。